ДИПЛОМ (1219162), страница 2

Файл №1219162 ДИПЛОМ (Анализ динамики продаж автомобилей в России) 2 страницаДИПЛОМ (1219162) страница 22020-10-05СтудИзба
Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

Для полинома третьей степени первые приросты являютсяполиномами второй степени, вторые приросты —линейныефункции от времени, а третьи приросты, рассчитываемые по формуле , будут постоянными величинами.

Можно выделить следующие свойства полиномиальных кривых роста:

  • от полинома высокого порядка можно путем расчета приростов перейти к полиному более низкого порядка;

  • значения приростов для полиномов любого порядка независят от значений самой функции .

Таким образом, полиномиальные кривые роста можно использовать для аппроксимации и прогнозирования экономических процессов, в которых последующее развитие не зависит уже от достигнутого уровня.

Использование экспоненциальных кривых роста предполагает, прирост зависит от значения функции. Самыми распространенными являются две разновидности экспоненциальных кривых: простая экспонента и модифицированная экспонента.

Простая экспонента может быть представленав виде:

(1.1)

где а и b — положительные числа, при этом если b> 1, тос ростом времени t функция возрастает, если b< 1 — функция убывает.

Заметим, что ордината функции пропорциональна темпу прироста. Отношение прироста к самой ординате будет постояннойвеличиной (1.2):

(1.2)

Прологарифмируем выражение для данной функции полюбому основанию (1.3):

(1.3)

Отсюда заметим, что логарифмы ординат простойэкспоненты имеют линейную зависимость от времени.

Модифицированнаяэкспонента имеет вид (1.4):

(1.4)

где постоянные величины: а< 0, 0≤b< 1, а k— асимптотаэтой функции. Существуют и другие модифицированные экспоненты, но наиболее распространенной является данная функция.

При логарифмировании первых приростов данной функции, результатом будет линейно зависящая от временифункция.Отношение двух последовательных приростов будет константой (1.5):

(1.5)

Достаточно распространены процессыв экономике вначале растут медленно, потом постепенно начинают ускоряться и вновь начинают замедлять свой рост, стремясь к некоторому пределу. В качестве примера можно привести процесс ввода некоторогообъекта в промышленную эксплуатацию, процесс измененияспроса на товары, обладающие способностью достигать некоторого уровня насыщения. Для моделирования данных процессов используют S-образныекривыероста, к которымотносятся кривая Гомперца и логистическая кривая.

Кривая Гомперца имеет вид

(1.6)

где а, b — положительные параметры, причем b< 1; а параметрkявляется асимптотой функции.

В кривой Гомперца выделяются четыре участка: для первого — прирост функции незначителен, для второго она начинаетувеличиваться, для третьего участкаон примернопостоянен, для четвертого — происходит замедление темпов прироста, и функция неограниченно приближается к значению k. В результате конфигурация кривой напоминает букву S.

Логарифм этой функции является экспоненциальной кривой, а логарифм отношения первого прироста к ординате функции является линейной функцией времени.

Кривой Гомперца описываетсядинамика различногоуровня жизни, а ее модификации используют в демографии для моделирования показателей смертности и так далее.

Логистическая кривая (Перла—Рида)являетсявозрастающейфункцией, которая имеет следующий вид:

(1.7)

другие виды логистической кривой (1.8):

(1.8)

В этих выражениях а и b — положительные параметры; k — предельное значение функции при бесконечном возрастании времени.

Если взять производную этой функции, то можно заметить, что скорость возрастания логистической кривой в каждый момент времени пропорциональна достигнутому уровню функции и разности между предельным значением k идостигнутым уровнем. Логарифм отношения первого прироста функции к квадрату ее значения и есть та самая линейная функция от времени.

Конфигурация графика логистической кривой близкаконфигурации графика кривой Гомперца, но в отличие кривой Гомперца логистическая кривая имеет точку симметрии, совпадающую сточкой перегиба.Рассмотримпроблему предварительного выбора видакривой роста для конкретного временного ряда. Допустим, имеется временной ряд .

Для выбора вида полиномиальной кривой роста самым распространенным методом является метод конечныхразностей (метод Тинтнера). Этот метод применим для предварительного выбора полиномиальнойкривой, еслиуровни временного ряда состояттолько из двух компонент: тренда и случайной компоненты, и тренд является достаточно гладким, для аппроксимации полиномом некоторойстепени.

На первом этапе данного метода вычисляются приросты до k-го порядка включительно (1.9):

. . . . . . .

(1.9)

Для аппроксимации экономических процессов обычно вычисляют конечные разности вплоть до четвертого порядка.

Затем для исходного каждого разностного ряда вычисляются дисперсии по следующим формулам:

для исходного ряда (1.10):

(1.10)

для разностного ряда k-го порядка (k = 1, 2,...)

— биномиальный коэффициент.

(1.11)

Производится сравнение отклонений каждой последующей дисперсии от предыдущей, т.е. вычисляются величины (1.12):

(1.12)

и если для k данная величина не превосходит некоторой положительнойвеличины, т.е.дисперсии одного порядка, то степень аппроксимирующегополинома равна k - 1.

Более универсальным методом предварительного кривых роста, является метод характеристик прироста. Он основан на использовании отдельных характерныхсвойств кривых.В этом методе исходный временной ряд предварительно сглаживаетсяпри помощи простой скользящей средней. Например, для интервала сглаживания m = 3 сглаженные уровни рассчитываются по формуле (1.13):

(1.13)

причем первый и последний уровни, их сглаживают по формулам (1.14) и (1.15):

(1.14)

(1.15)

Далее вычисляются первые средние приросты

, t = 2, 3, . . .

(1.16)

вторые средние приросты

(1.17)

а также ряд производных величин, связанных с вычисленными средними приростами и сглаженными уровнями ряда (1.18):

(1.18)

Вид кривой роста для исходного временного рядавыбирается в соответствии с характером изменения средних приростов и производных показателей.Виды кривых указаны в таблице1.1.

На практике отбираются обычно две-три кривые роста для дальнейшего исследования и построения трендовой модели данного временного ряда.Рассмотрим методы определения параметров отобранныхкривых роста. Параметры полиномиальных кривых оцениваются методом наименьших квадратов. Сутьметодасостоит в том, чтобы сумма квадратов отклонений фактических уровней ряда от соответствующих выровненных по кривой роста значений была наименьшей.Результатом применения метода является система нормальных отобранных кривых.

Таблица 1.1

Показатель

Характер изменения показателя во времени

Вид кривой роста

Первый средний прирост

Примерно одинаковы

Полином первого порядка (прямая)

То же

Изменяются линейно

Полином второго

порядка (парабола)

Второй средний прирост

Изменяются линейно

Полином третьего

порядка (кубическая

парабола)

Примерно одинаковы

Простая экспонента

Изменяются линейно

Модифицированная

экспонента

Изменяются линейно

Кривая Гомперца

Изменяются линейно

Логистическая

кривая

Для полинома первой степени (1.19):

(1.19)

система нормальных уравнений имеет вид:

(1.20)

где знак суммирования распространяется на все уровни исходного временного ряда.

Характеристики

Тип файла
Документ
Размер
73,07 Mb
Высшее учебное заведение

Список файлов ВКР

Свежие статьи
Популярно сейчас
Почему делать на заказ в разы дороже, чем купить готовую учебную работу на СтудИзбе? Наши учебные работы продаются каждый год, тогда как большинство заказов выполняются с нуля. Найдите подходящий учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
6547
Авторов
на СтудИзбе
300
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее