Теория систем автоматического управления. В.А. Бесекерский, Е.П. Попов, 1975 (1189552), страница 92
Текст из файла (страница 92)
Этим определяется зона застоя системы. Застой проявляетсяв том, что, с одной стороны, система не будет двигаться при изменении угла задатчика вопределенном интервале и, с другой стороны, что система будет обладать. ошибкой из-засухого трения в положении равновесия. В процессе же движения системы в одну сторонус любой скоростью сухое трение внесет постоянную ошибку одного знака, чтосоответствует как бы дополнительной внешней нагрузке Мнг = с.Итак, уравнение управляемого объекта, как нелинейного звена системы, согласно (16.48)и (16.49) с учетом (16.50) будет иметь вид(16.52)Уравнения всех остальных звеньев данной следящей системы в совокупности образуютлинейную часть системы, единое уравнение которой для свободного движения упрощеннозапишем в виде(16.53)Следящая система с зазором. Предположим теперь, что в той же самой следящейсистеме нелинейность заключается не в сухом трении, а в наличии зазоров в силовоймеханической передаче между двигателем и управляемым объектом.
Все эти зазорыобъединим в один и изобразим его условно в виде вилки со свободным ходом ± b . Такимобразом, между двигателем и управляемым объектом вклинивается теперь новоенелинейное звено, изображенное на рис. 16.20, а, входную величину которого обозначимβ1 .Характеристика этого нелинейного звена изображена на рис. 16.20, б. Смысл ееследующий. Если бы не было зазора, то β равнялось бы β 1 и характеристикой была быпрямая под углом 45°, изображенная на рис.
16.20, б штрих-пунктиром. Вследствие зазорапри движении в сторону возрастания угла β эта прямая сдвинется вправо на величину b(поводок прижмется к правой стороне вилки). При изменении направления движениясначала поводок будет перемещаться внутри зазора, не двигая вилку ( β = const). Нахарактеристике это соответствует горизонтальному отрезку длиной 2b (АВ, или ЕF, илиКL, или другие в зависимости от фактического значения β в это время).
Затем начнетдвигаться и вилка, что будет соответствовать прямой BС, сдвинутой влево от началакоординат на величину b.При равновесии системы поводок и вилка могут занимать любое относительноеположение внутри зазора, что вызывает ошибку системы из-за зазора, равную ± b. Придвижении системы в одну из сторон будет постоянное отставание объекта из-за зазора навеличину ±b, не считая того отставания, которое будет еще из-за нагрузки.Уравнение управляемого объекта, включавшее в себя и двигатель, теперь разобьется надва нелинейных.
Первое нелинейное уравнение управляемого объекта с двигателем будет(ограничиваемся учетом одной постоянной времени)(16.54)(соответственно с поводком, прижатым к вилке, и с поводком, свободно движущимсявнутри зазора); Т1 меньше Т0 на величину Jj0/с2, где J0 — момент инерции управляемогообъекта.
Кроме этого, надо написать второе уравнение нелинейного звена сзазором, соответствующее характеристике рис. 16.20, б:(16.55)Следовательно, управляемый объект будет иметь остановки при своих колебаниях,соответствующие участкам АВ, СD и т. д. характеристики рис. 16.20, б.Линейная часть системы остается такой же, как в предыдущем примере, т. е.
(16.53).Система автоматического регулирования давления (учет сухого трения). Рассмотримсистему (рис. 14.7), уравнения которой в линейном виде былиполучены в § 14.2. В чувствительном элементе 2 масса незначительна, но затосущественное значение может иметь сухое трение. Поэтому уравнение движения штокамембраны запишем в виде(16.56)где Fт — сила сухого трения, имеющая постоянную величину с, меняющаянаправление при изменениизнакаскорости ру и могущая принимать любыезначения во время остановки, т.
е.(16.57)Р — сила давления воздуха камеры на мембрану, FM — упругая сила мембраны, Fп —сила пружины.В результате после перехода к безразмерным относительным отклонениям (14.27) и(14.48) получим вместо (14.47) следующее уравнение чувствительного элемента какнелинейного звена:(16.58)c, qM — площадь мембраны, рн — номинальное давление в камере.qM pНПостроим характеристику этого нелинейного звена с сухим трением в координатах (− ϕ ,η ). Легко видеть, что первое из уравнений (16.58) соответствует прямым DА и ВСпри рη > 0 и рη < 0, а второе уравнение (η = const) — отрезкам АВ, СD, ЕF, GН и т. п.
нарис. 16.21, б. Из сравнения рис. 16.21,6 и рис. 16.20, б видно, что сухое трение в такомнелинейном звене (без массы) эквивалентно зазору, половина которого равна b, чегосовершенно нельзя сказать о сухом трении в следящей системе, где учитывалась масса(момент инерции).Все остальные звенья системы (рис. 14.7) образуют линейную часть, единое уравнениекоторой при f= 0 будетГде b =(16.59)§ 16.4. Уравнения систем с нелинейностями других видовРассмотрим несколько примеров составления уравнений автоматических систем снелинейностями других видов, чем в §§ 16.2 и 16.3.Система автоматического регулирования с нелинейной характеристикой приводарегулирующего органа. Привод регулирующего органа, каким бы он ни был(электрический, гидравлический, пневматический), всегда имеет, во-первых, некоторуюзону нечувствительности в начале координат (рис.
16.22, а) и, во-вторых, зону«насыщения» по краям. Кроме того, может иметь место еще и гистерезис (рис. 16.22, г).Эти две криволинейные характеристики могут быть приближенно заменены кусочнолинейными (рис. 16.226,д или в, е, и). Наконец, существуют приводы с постояннойскоростью (рис. 16.22, ж, з), относящиеся к нелинейным звеньям релейного типа, ужерассмотренным ранее.Зона нечувствительности b1 выражается в том, что электрический двигатель имеетопределенный минимальный ток трогания (i = b1), до достижения которого вал двигателябудет неподвижен (р ξ = 0).
В гидравлическом же двигателе золотник имеет такназываемую зону перекрытия (его поршенек немного шире отверстия, им закрываемого),вследствие чего он откроет путь рабочей жидкости в цилиндр двигателя, толькопереместившись на некоторую величину s=b1. Аналогично и в случае пневматическогопривода, где роль золотника играет заслонка.Зона насыщения обнаруживается в том, что при увеличении тока сверх, некоторогозначения i = b2 скорость перемещения регулирующего органа остается постоянной(р ξ =с); также и для гидравлического двигателя при s ≥ b2, когда окна золотникаполностью открыты.Термины «насыщение» и «гистерезис» применяются здесь в обобщенном смысле дляобозначения нелинейностей определенного типа; они не обязательно соответствуютфизическим явлениям насыщения и гистерезиса.Уравнение привода регулирующего органа с учетом указанных обстоятельств вместопрежнего линейного будет иметь нелинейный вид:(16.60)где F(s) есть нелинейная функция, задаваемая графиком (рис.
16.22, а или г). Дляэлектрических приводов можно записать(16.61)В приближенном кусочно-линейном виде (рис. 16.22, б) уравнение (16.60) записываетсяследующим образом:(16.62)В случае наличия гистерезиса (рис. 16;22, д) придется написать два ряда таких жевыражений с разными значениями b1 и b2 — один для движения вправо (рc > 0) и другойдля движения влево (рc<0). Этим определяется уравнение привода регулирующего органакак нелинейного звена. Уравнение линейной части составляется обычным способом взависимости от того, в какой конкретно автоматической системе этот привод применен.Следящая система с линейным и квадратичным трением.
В § 16.3 была рассмотренаследящая система с линейным и сухим трением. Пусть теперь управляемый объект в тойже следящей системе обладает кроме линейного еще квадратичным трением, т. е.уравнение объекта имеет видГде(рис. 16.23). Тогда уравнение управляемого объекта как нелинейного звена будет(16.63)Уравнение линейной части системы в полном, виде по-прежнему будет (16.53).Система автоматического регулирования с переменным коэффициентом усиления.
Вряде случаев для повышения качества процесса регулирования: бывает желательно, чтобывоздействие на регулируемый орган было не пропорциональным отклонениюрегулируемой величины, а усиливалось или ослаблялось при увеличении этогоотклонения (нелинейный закон регулирования). Примерами такого воздействия спеременным коэффициентом усиления могут служить характеристики с ограниченнойлинейностью или с насыщением (рис.
16.22, а).Однако они дают уменьшение коэффициента усиления при увеличении отклонения.Рассмотрим теперь два примера характеристик с переменным коэффициентом усиления,который увеличивается при увеличении отклонения.Уравнение нелинейной части привода регулирующего органа будет в случаехарактеристики рис.
16.24, а(16.64),а в случае характеристики рис. 16.24, б(16.65)Все рассмотренные примеры иллюстрируют случай, когда общая схема системы имеетвид рис. 16.1, т. е. случай нелинейной системы первого класса (кроме случая сухоготрения в следящей системе при наличии остановок). Комбинации нелинейностей приводятк нелинейным системам второго и третьего классов (см. главу 18).Система автоматического регулирования с логическим устройством. Пусть динамикарегулируемого объекта (рис. 16.25) описывается уравнением(16.66)Уравнения измерителей(16.67)Уравнение усилителя-преобразователя с логическим устройством(16.68)Уравнение исполнительного устройства(16.69)Кроме того, должна быть задана логика формирования нелинейного законарегулирования Ф(u, v), которая может быть назначена или синтезирована в оченьразнообразных формах для обеспечения простоты и надежности аппаратуры,наибольшего быстродействия, наименьшей затраты энергии на управление, учетаограничения мощности источника энергии и специфики желательных режимов егоработы и т.
п.Выбранную тем или иным образом логику формирования нелинейного закона управленияможно записывать в аналитической форме. Однако во многих случаях удобнее изображатьее графически на плоскости входных величин логического устройства (u, v).Для примера рассмотрим простейшую логику (рис. 16.26):Смысл ее заключается в следующем. Величины u и v, согласно уравнениям (16.67), сточностью до постоянных времени соответствуют отклонению регулируемой величины xи ее первой производной по времени рх. Поэтому наличие порогового значения u1соответствует тому, что при малых х исполнительное устройство не работает (Ф=0).
Неработает оно также и при больших отклонениях x, но только тогда, когда имеетсядостаточная по величине скорость рх (соответствующая превышению порога ±v1) сознаком, противоположным знаку x, ибо в этом случае отклонение х уменьшается повеличине само собой даже при неработающем исполнительном устройстве системыуправления. Исполнительное устройство включается (Ф = +1 или Ф =-1, рис. 16.26) толькотогда, когда при .достаточно больших отклонениях х ( u >u1) скорость рх имеет тот те знак(т.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
