Теория систем автоматического управления. В.А. Бесекерский, Е.П. Попов, 1975 (1189552), страница 81
Текст из файла (страница 81)
Тогда критическое запаздывание, при котором систематеряет устойчивость,а при Т =0Оценку качества регулирования в системах с запаздыванием удобнее всего производитьпри помощи частотных критериев качества (§ 8.5 и § 8.9). Запас устойчивости можноопределять по величине показателя колебательности, а быстродействие — по полосепропускания. Как и в случае систем без запаздывания, заданное значение показателяколебательности будет получено, если амплитудно-фазовая характеристика разомкнутойсистемы, построенная по выражению (14.73), не будет заходить в запретную зону,окружающую точку (—1, j0), что изображено на рис. 8.27. Для расчета могут применятьсялогарифмические характеристики (рис.
8.30).Построение переходных характеристик удобнее всего производить при помощивещественных частотных характеристик (§ 7.5).Для построения переходного процесса могут применяться графические и численнографические методы, а также вычислительные машины.ГЛАВА 15. ИМПУЛЬСНЫЕ СИСТЕМЫ§ 15.1. Общие сведенияЛинейной системой импульсного регулирования называется такая системаавтоматического регулирования, которая кроме звеньев, описываемых обыкновеннымилинейными дифференциальными уравнениями, содержит импульсное звено,преобразующее непрерывное входное воздействие в равноотстоящие друг от друга повремени импульсы.В качестве импульсного звена (элемента) может использоваться падающая дужкагальванометра (рис.
1.28), генерирующая прямоугольные импульсы (рис. 15.1), у которыхлибо высота (рис. 15.1, а), либо ширина (рис. 15.1, б) пропорциональна непрерывнойвеличине, поступающей на это звено в момент времени, совпадающий с началомимпульса.Кроме того, импульсным звеном может служить устройство типа ключа, которое (как ипадающая дужка) по какой-то внешней причине производит замыкание цепи короткимиимпульсами через равные промежутки времени. Отличие импульсного звена типа ключаот импульсного звена типа падающей дужки состоит в том, что оно «вырезает»определенные участки из непрерывно изменяющегося воздействия (рис.
15.1, в). И те идругие импульсные звенья могут быть осуществлены различными электромеханическимиили электронными устройствами. Будем называть их соответственно импульснымизвеньями типа I, типа II и типа III (рис. 15.1, а, б, в).В качестве примера возьмем импульсную систему автоматического регулированиятемпературы 6 (рис. 1.27). Структурная схема ее дана на рис. 15.2, а. Регулируемымобъектом может являться, например, тепловой двигатель, температура в котором 6 должнаподдерживаться постоянной путем изменения положения ξ = ϕ шторок (регулирующегооргана), т.
е. путем изменения интенсивности охлаждения двигателя.В общем случае любая импульсная линейная система регулирования будет содержать ряднепрерывных звеньев, описываемых обыкновенными линейными дифференциальнымиуравнениями, и хотя бы одно прерывное — импульсное звено. Поэтому можно изобразитьобобщенную структурную схему импульсной системы регулирования так, как показано нарже. 15.2, б, где все непрерывные звенья сведены в один блок — непрерывную частьсистемы. Последняя может иметь какую угодно структуру (любой сложности, собратными связями и т.
п.). В данном примере в линейную часть входят: приводнойдвигатель, регулирующий орган (шторки), регулируемый объект и чувствительныйэлемент (термометр сопротивления с гальванометром). В качестве импульсной системыможно также рассматривать системы регулирования с управляющими цифровымивычислительными машинами (ЦВМ). Дискретный характер получения и обработкиинформации в ЦВМ приводит к так называемому квантованию по времени, что ипозволяет применить здесь теорию импульсных систем. Однако системы с ЦВМоказываются более сложными вследствие так называемого квантования по уровню, чтоделает их нелинейными. Поэтому теория импульсных систем в случае использованияЦВМ применима только для приближенных исследований, когда задача может бытьлинеаризована.
Более подробно системы с ЦВМ будут рассмотрены в главе 24.Импульсные фильтры. Ограничимся случаем, когда на выходе импульсного элементаимпульсы отстоят друг от друга на одинаковые интервалы времени, продолжительностьих также одинакова и они отличаются друг от друга только по амплитуде (тип I и тип IIIна рис. 15.1).Импульсная система может быть схематически представлена в виде соединенияимпульсного звена и непрерывной части.
Последовательность импульсов навыходе импульсного звена после прохождения через непрерывную часть вследствиесглаживающих свойств последней превращается в непрерывные величины на выходе.Обычно схема импульсной системы такова, что сигнал ошибки, полученный в элементесравнения, поступает затем на импульсный элемент (рис. 15.3). Импульсное звено наэтой схеме изображено условно в виде ключа, который замыкается с периодом Т. Есливремя замыкания ключа мало по сравнению с периодом чередования Т и постояннымивремени непрерывной части и если сигнал на входе ключа в течение времени, когда онзамкнут, практически постоянен, то последовательность конечных по продолжительностиимпульсов на выходе ключа можно заменить последовательностью дельта-функций.Величина каждой дельта-функции (точнее, интеграла от нее по времени) будетпропорциональной значению сигнала на входе ключа в момент его замыкания.Поскольку ключ замыкается в определенные моменты времени (О, Т, 2Т, ЗТ и т.
д.), тосигнал на входе необходимо рассматривать именно в эти моменты времени. Хотя навыходе непрерывной части сигнал и непрерывен, будем рассматривать его только вотдельные дискретные моменты времени.Непрерывную часть совместно с ключом на ее входе будем называть импульснымфильтром (рис. 15.4). Более строго импульсный фильтр следует определить какустройство, которое получает входные сигналы и одновременно дает выходные сигналылишь в определенные моменты времени, например Т, 2Т, ЗТ и т. д.
На входе непрерывнойчасти с передаточной функцией Wо (р) действует дискретная функция х*[nТ], где n = 0,±1, ±2, ±3 и т. д.В соответствии со сказанным эта функция может быть представлена в видепоследовательности дельта-функций.На выходе будет непрерывная функция, определяемая в эти же дискретные моментывремени: у (t) = у [nТ], где n = 0, +1, ±2 и т.
д.Решетчатые функции. Введем понятие решетчатой функции времени f[nТ], или всокращенной записи f[n], значения которой определены в дискретные моменты времениt= nТ, где n — целое число, а Т — период повторения. Операция заменынепрерывной функции решетчатойпоказана на рис. 15.5. Изображенные на рис. 15.5, б ординаты представляют собой такназываемые дискреты исходной непрерывной функции f(t) при t = nТ (рис. 15.5, а).Дискреты f(t) могут быть также определены для смещенных моментов времени t = nТ + ∆t= (n + ε )Т. Смещение ∆T = const может быть положительной или отрицательнойвеличиной при выполнении условия ∆T < Т.
Относительное смещение ε = ∆T T1 помодулю меньше единицы.Образование смещенной решетчатой функции f[nТ, ∆T ], или в сокращенной записиf[n,е], из непрерывной функции f(t) для случая ∆T >0 изображено на рис. 15.5, в.В последующем изложении будем считать, что в решетчатой функции f[n, ε ] аргументn>0 и параметр ε >0. В случае необходимости рассмотрения функции f[n, ε 0] сотрицательным параметром ε 0 < 0 дискретное время можно представить в виде [(n-1) ++(1+ ε 0)] Т = [(n- 1) + ε ]T.
Тогда решетчатая функция может быть записана в виде f[n-1,ε ], где ε = 1 + ε 0.Решетчатая функция не обязательно должна формироваться из некоторой исходнойнепрерывной. Любая числовая последовательность некоторой величины, определенная вдискретные равноотстоящие моменты времени, может быть представлена в видерешетчатой функции.Заметим, что обратная задача — формирование непрерывной функции из решетчатой —не может быть решена однозначно, так как функции, заданной в дискретные моментывремени, может соответствовать бесконечное множество непрерывных функций.
Этопоказано на рис. 15.6. Непрерывные функции, совпадающие с заданными дискретами,называются огибающими решетчатой функции. Так, например, огибающая может бытьизображена в виде ступенчатой функции (кривая 3 на рис. 15.6).Введем также понятие основной огибающей функции. Под основной огибающей будемпонимать непрерывную функцию, совпадающую с заданными дискретами, которая можетбыть получена как результат решения дифференциального уравнения, порядок которогонаименьший по сравнению с другими возможными огибающими, а для периодическихрешетчатых функций,Кроме того, выполняется требование минимальности значений частот гармоник.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
