Теория систем автоматического управления. В.А. Бесекерский, Е.П. Попов, 1975 (1189552), страница 66
Текст из файла (страница 66)
12.5). Эта характеристика описывается следующими величинами:основноикоэффициентнаклона;и—- дополнительные коэффициентынаклона;- основной и дополнительный коэффициенты формы;интервал положительности.Если в следящей системе с приемлемыми динамическими качествами для вещественнойчастотной характеристики выполняются условия:то, как показало построение соответствующих типовых вещественных характеристикпереходных процессов, величина перерегулирований в основном определяется величиной Рmах.В этом случае перерегулированиеи время переходного процесса могут быть определены покривым, приведенным на рис.
12.6.•Таким образом, на основании заданного перерегулированияможно определить Рmах изатем по Рmах зависимость между временем переходного процесса tп и частотой,соответствующей интервалу положительности вещественной характеристики. По заданномузначению 1а легко определяется требуемое значение соп.Однако отрицательная часть вещественной характеристики также влияет на. Это можно учесть, положивперерегулирование, увеличивая его на величину. Тогда по кривой, изображенной на рис. 12.6, можно найти допустимыезначения Рmах и Рmin =1 — Pmах, при которых суммарное перерегулирование не будетпревосходить заданного значения.В табл. 12.5 приведены некоторые типовые значения -Ртах и соответствующие имкачественные показатели замкнутой системы.После нахождения основных величин для типовой вещественной характеристики переходятк формированию желаемой логарифмической амплитудной характеристики.
При этом очевидно,что фазовая характеристика разомкнутой системы должна так проходить, чтобы обеспечиваласьне только устойчивость, но и определенный запас устойчивости.Вещественная характеристика замкнутой системы связана с частотной передаточнойзависимостьюфункцией разомкнутой системы(12.49)Задаваясь различными значениями, на комплексной плоскости можнопостроить кривые, дающие связь между вещественной и мнимой частямиили между еемодулем и фазой (или запасом по фазе). На рис. 12.7 приведено подобное семейство кривых дляамплитуды, откладываемой в децибелах. Цифры около соответствующих кривых указывают. Если на этом графике нанести амплитудно-фазовую характеристику системы, тозначениепо точкам пересечения с кривыми можно построить вещественную характеристику.Кривые, приведенные на рис.
12.7, позволяют сформулировать требования к амплитуднофазовой характеристике разомкнутой системы, которые необходимо выполнить, чтобыобеспечить получение желаемой типовой характеристики.Так, например, если необходимо, чтобы, то максимальная и минимальнаяординаты вещественной характеристики в соответствии с табл.
12.5 не должны превышатьзначений (ориентировочно)и. Это означает, что логарифмическаяамплиггудно-фазовая характеристика, нанесенная на рис. 12.7, не должна заходить в области,ограниченные кривыми с отметками 1,2 и 0,2. Сформулированное условие будет выполняться,если амплитудно-фазовая характеристика не будет заходить в прямоугольник, образованныйгоризонтальными линиями L1 = 16 дб и L2 = — 16 дб и вертикальной линией(или ввеличинах запаса по фазе.В соответствии с этим на рис. 12.8 построены кривые, которые позволяют при заданномзначении перерегулирования выбирать требуемое- значение запаса по модулюизапаса по фазе .Построение желаемой^асимптотической л.
а. х. производится в следующем порядке.Первая низкочастотная асимптота проводится так, чтобы она имела наклон — 20 дб/дек,соответствующий астатизму первого порядка (рис. 12.9). Продолжение асимптоты должнопересечь ось частот при частоте, равной желаемой добротности по скорости:где с1 — заданный коэффициент ошибки.При однократном изломе в точке В первая сопрягающая частота определяется по формуле(12.51)гдеформуле— добротность системы по ускорению, а при двукратном изломе — по(12.52)Далее по найденной из рис. 12.6 частоте положительности соя определяется частота среза л.а.
х.так, чтобы она удовлетворяла условию(12.53)Среднечастотный участок желаемой л. а. х. образуется асимптотой с наклоном — 20 дб/дек,. Этот участок проводится влево ипроводимой так, чтобы она пересекала ось частот привправо до достижения модулей, равных L1 и L2 (рис. 12.9). Затем производится сопряжениесреднечастотного участка с низкочастотными асимптотами и высокочастотной частью.Для облегчения построения желаемой л. а.
х. вводятся типовые передаточные функции и имсоответствующие л. а. х. Они даны в табл. 12.6.Передаточные функции и л. а. х. всех четырех типов полностью определяются заданиемчетырех величин: коэффициента усиления К и трех сопрягающих частот(рис. 12.10). Л. а.х. полностью определяется также заданиемследующих четырех величин: коэффициента усиления в децибелах L1 при частоте,частоты среза, двух относительных сопрягающих частот.К малым параметрам (рис.
12.9) относятся те постоянные времени системы, пренебрежениевлиянием которых не сказывается существенно на динамических качествах системы. Обычносчитают, что в качестве «малых» постоянных времени можно принять такие, которыеудовлетворяют условию(12.54)При построении желаемой л. а. х. нужно следить, чтобы она как можно меньше отличаласьот располагаемой л. а. х., что нужно для упрощения корректирующих средств.
Это замечаниеособенно относится к низкочастотной и высокочастотной частям л. а. х. Желательно делать так,чтобы по крайней мере первая низкочастотная и последняя высокочастотная асимптоты обеихл.а.х. сливались вместе. Совпадение низкочастотных асимптот л. а. х. достигается за счет выборасоответствующего коэффициента усиления в системе К, равного требуемому.Совпадение высокочастотных асимптот достигается соответствующим выбором желаемойл. а. х. в высокочастотной области. Заметим, что при формировании желаемой л.
а. х. можноувеличивать, если это необходимо для совпадения асимптот, запасы по модулю L1 и |-L2| так кактакое увеличение только повысит качество системы.После формирования всей желаемой л. а. х. необходимо проверить, выдерживается литребуемое значение запаса по фазе, определяемое из графика на рис. 12.8, для модулей, лежащихв пределах(12.55)Для этой проверки необходимо подсчитать фазовый сдвиг в двух крайних точках.среднечастотного участка, имеющего наклон — 20 дб/дек, т. е.
при частотахПодсчет фазового сдвига делается на основании принятой желаемой передаточной функции. Так,например, для передаточной функции типа I (см. табл. 12.6) он равенЕсли требуемый запас по фазе не выдержан, то необходимо расширить среднечастотныйучасток и произвести вновь проверку.Что§ы окончательно убедиться в приемлемости сформированной л. а. х., можно поизвестной желаемой передаточной функции построить любым методом переходный процесс ипроверить величины.Далее из ординат желаемой л.
а. х. вычитаются ординаты располагаемой л. а. х.ПолучившаясяДл. а. х. соответствует передаточной функции последовательногокорректирующего звена. При необходимости это звено может быть пересчитано наэквивалентную обратную связь или эквивалентное параллельное корректирующее звено (см.главу 10).§ 12.6. Синтез систем автоматического регулирования на основе 'частотных критериевкачестваСинтез систем автоматического регулирования методом логарифмических амплитудныххарактеристик является в настоящее время одним.из самых удобных и наглядных.
Наиболеетрудным моментом при расчете методом логарифмических амплитудных характеристик являетсяустановление связи показателей качества переходного процесса с параметрами желаемой л. а. х.,что объясняется сравнительно сложной зависимостью между переходной характеристикойлинейной системы и ее частотными свойствами. Задача построения желаемой л. а.
х. значительнооблегчается, если вместо оценки качества работы системы регулирования по ее переходнойхарактеристике перейти к оценке качества непосредственно по ее частотным свойствам.Для оценки качества любой системы регулирования, в том числе и следящей системы,необходимо знать ее точность, характеризуемую ошибками в некоторых типовых режимах,быстродействие, определяемое по способности системы работать при больших скоростях иускорениях входного воздействия или по быстроте протекания переходных процессов, и запасустойчивости, показывающий склонность системы к колебаниям.
В соответствии с этим можноговорить о критериях точности, критериях быстродействия и критериях запаса устойчивости.При использовании частотных критериев необходимо основываться на тех или иных частотныхсвойствах системы регулирования.При оценке точности по ошибкам при воспроизведении гармонического входноговоздействия одновременно можно оценить и быстродействие по частоте этого воздействия. Тогдакритерий точности и критерий быстродействия сливаются в один критерий динамическойточности системы регулирования.Ниже будут рассмотрены методы расчета систем регулирования, основанные наиспользовании частотных критериев качества. При этом кривая переходного процесса может,вообще говоря, не рассматриваться и не использоваться. Однако в целях иллюстрации будутданы универсальные нормированные кривые переходных процессов при единичном входномвоздействии для рассматриваемых типовых л.
а. х.В дальнейшем изложении будут, как и ранее, рассматриваться линейные системы,состоящие из минимально-фазовых звеньев.Под ошибкой следящей системы будет пониматься не действительное рассогласованиемежду задающей и исполнительной осями, а только сигнал рассогласования, выявляемыйчувствительным элементом системы. Это вызвано тем обстоятельством, что собственные ошибкичувствительных элементов, несмотря на их большой удельный вес в полной ошибке системырегулирования, не оказывают влияния на статический и динамический расчет последней идолжны учитываться отдельно.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
