Теория систем автоматического управления. В.А. Бесекерский, Е.П. Попов, 1975 (1189552), страница 69
Текст из файла (страница 69)
Определение коэффициента усилениядля тахометрической обратной связи может производиться по формулегде Тд — постоянная времени исполнительного двигателя, kос — коэффициент усиленияпо петле тахометрической обратной связи.В более сложном случае передаточная функция (12.102) может быть представлена в видеЭтой функции соответствует л. а. х. типа 1—2 — 3 — 4...Здесь может быть получена приближенная формула, ориентировочно связывающая суммувсех постоянных времени с добротностью по скорости:(12.105)при.Приближенная формула (12.105) становится точной при М = 1 и любом числе постоянныхвремени либо при наличии только одной постоянной времени и любом значении М.
В последнемслучае она вырождается в формулу (12.103). При значениях М, мало отличающихся от единицы,например при, формула (12.105) является достаточно точной и может использоватьсядля расчета при наличии любого числа постоянных времени, а также при наличии временногозапаздывания т, которое должно учитываться в общей сумме постоянных времени.Л. а.
х. рассмотренного типа может использоваться в простейших следящих системах сневысокими требованиями в отношении статической и динамической точности. Приневозможности удовлетворить требованиям технического задания приходится переходить кболее сложным типам л. а. х. На рис. 12.19 изображена асимптотическая л. а. х. типаОна может быть получена из соответствующей л.
а. х. типасистемы састатизмом второго порядка (рис. 12.16) добавлением одного излома при сопрягающей частоте.Этой л. а. х. соответствует передаточная функция разомкнутой системы(12.106)Так как обычно сопрягающая частота о»! значительно отличается от частоты в зонемаксимума требуемого запаса по фазе, то с большой степенью точности расчет можно вести поформулам, полученным в предыдущем параграфе для систем с астатизмом второго порядка. Вэтом случае положение л.
а. х., изображенной на рис. 12.19, определяется базовой частотойВ соответствии с формулами (12.86) и (12.95) имеемДля уточнения расчета можно учесть то обстоятельство, что по сравнению с системой,имеющей астатизм второго порядка, здесь имеется дополнительный запас по фазе(12.107)Это позволяет немного увеличить допустимую сумму постоянных времени, которымсоответствуют сопрягающие частоты правее частоты среза (формулы (12.95) и (12.96)), илинемного уменьшить постоянную времени Т2 (формулы (12.86) и (12.88)). Однако подобноеуточнение обычно не.
имеет практического значения [10] и почти всегда с достаточной степеньюточности можно вести расчет параметров л. а. х. типа 1 — 2 — 1 — 2 — 3... по формулам,которые были получены для системы с астатизмом второго порядка (л. а. х. типа 2—1—2—3...).Типовые л. а.
х. статических систем. В простейшем случае передаточная функцияразомкнутой статической системы имеет вид(12.108)где К — коэффициент усиления разомкнутой системы.Соответствующая асимптотическая л. а. х. типа 0—1—2 изображена на рис. 12.20.В районе пересечения л. а. х. оси нуля децибел передаточная функция может бытьприближенно сведена к передаточной функции системы с астатизмом первого порядкаЭто дает возможность использовать полученную выше формулу (12.103) для л.
а. х. типа. Тогда можно получить условие обеспечения заданного1—2 (рис. 12.18) при заменепоказателя колебательностиИз этих формул видно значение первой большой постоянной времени Т0 как фактора,увеличивающего запас устойчивости системы. Повышение коэффициента усиления илиповышение суммы остальных постоянных времени при заданном показателе колебательностиможет быть сделано при одновременном увеличении постоянной времени Т0.Отклонение передаточной функции (12.109) от более точного выражения (12.108) в областинизких частот дает некоторое увеличение запаса устойчивости, т.е. уменьшение колебательности.Учет этого обстоятельства обычно нецелесообразен ввиду незначительности получаемогоэффекта [10].При повышенных требованиях по статической и динамической точности могут применятьсял.
а. х. типа О—1— 2—1— 2—3... (рис. 12.21), образованные из л. а. х. типа 2—1—2—3... (рис.12.13) систем с астатизмом второго порядка.Таким л. а. х. соответствует передаточная функция разомкнутой системы(12.114)Как и в случае систем с астатизмом первого порядка, здесь можно с достаточной степеньюточности пользоваться универсальными формулами (12.86) — (12.89) и (12.95), (12.96).Учет звеньев постоянного запаздывания и колебательных звеньев, а также введениеграницы малых постоянных времени может делаться анало.-гично изложенному выше.Переходные процессы, соответствующие типовым л. а.
х. Для л. а. х. типа 2—1—2 можнопоказать, что при заданной протяженности h асимптоты с единичным наклоном (рис. 12.13)выбор параметров, при котором обеспечивается минимальное значение показателяколебательности (12.83), вместе с тем соответствует некоторому оптимальному протеканиюпереходных процессов.
При этом будет иметь место максимальное приближение кривойпереходного процесса к некоторой экстремали, которая является экспонентной с постоянной.времениЧем больше протяженность участка h, тем меньше показатель колебательности и темболее благоприятным будет протекание переходного процесса, так как постоянная времениэкспоненты будет меньше.Определим вид переходного процесса при единичном входном воздействиидляСлучая использования л. а. х. типа 2—1—2 (рис. 12.13).;Для нормированной передаточной функции (12.77)изображение Лапласа выходнойвеличины будет иметь вид(12.115)Задаваясь различными значениями показателя колебательности, можно найтиотносительные постоянные времении затем построить переходныйпроцесс для выходной величины в функции безразмерного времени. Переходныехарактеристики показаны на рис. 12.22.
Параметры переходных процессов — перерегулированиеи относительное время переходного процессаприведены втабл. 12.7.Хотя эти кривые переходных процессов соответствуют л. а. х. типа 2—1—2 системы састатизмом второго порядка (рис. 12.13), они с большой степенью точности могутиспользоваться для оценки переходных процессов при использовании л.
а. х. других типов,изображенных, например, на рис. 12.16, 12.19 и 12.21, для которых характерным являетсяналичие участка с наклоном —20 дб/дек в районе пересечения оси частот.Различие будет наблюдаться в начальной части, если высокочастотная часть л. а. х.отличается от высокочастотной части л. а. х. типа 2—1—2, и в конечной части, если будутотличаться их низкочастотные части.Таким образом, в случае нужды оценка переходных процессов может делаться поуниверсальным кривым, приведенным на рис. 12.22, во всяком случае для средней части кривойпереходного процесса, которая показывает степень склонности системы к колебаниям.В тех случаях, когда л. а.
х. не имеет специального участка с наклоном — 20 дб/дек припереходе оси частот (см., например, рис. 12.18 и 12.20), оценка переходных процессов можетбыть сделана следующим образом.В качестве исходной примем л. а. х. типа 1—2 (рис. 12.18). Ей соответствует передаточнаяфункция (12.102).
Вводя единичное ступенчатое воздействиеможно аналогичноизложенному выше построить нормированные переходные процессы в функции безразмерноговремени(рис. 12.23). Здесь в качествепринята частота пересечения асимптоты, имеющейнаклон — 20 дб/дек, с осью частот (рис. 12.18).Эти же кривые переходного процесса могут использоваться для оценки переходногопроцесса в случае использования л. а. х. другого типа, например 1—2—3 или 0—1—2 (рис.12.20). Как и в предыдущем случае, различие может наблюдаться только в начальной и конечнойстадиях переходного процесса.Построение низкочастотной области желаемой л.
а. х. Построение желаемой л. а. х.начинается с низкочастотной области. Из условий требуемой точности работы определяетсяположение контрольной точки или запретной области (см. рис. 12.11). Низкочастотная часть л. а.х. должна проходить не ниже контрольной точки или так, чтобы не заходить в запретнуюобласть.В следящих системах с астатизмом второго порядка положение первой низкочастотнойасимптоты, имеющей наклон 40 дб/дек, определяется совершенно однозначно. Из условийоблегчения задачи демпфирования выгодно сдвигать эту асимптоту как можно более влево, т. е. всторону низких частот. Очевидно, что предельное положение первой асимптоты будет в томслучае, когда она или пройдет через контрольную точку Ак, или сольется с правой границейзапретной области (рис. 12.24).Необходимое значение базовой частоты л. а.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
