Теория систем автоматического управления. В.А. Бесекерский, Е.П. Попов, 1975 (1189552), страница 70

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 70)

х.и необходимый коэффициент усиленияпо разомкнутой цепи следящей системы определяются из выражения (12.63):В следящих системах с астатизмом первого порядка необходимо определить положениедвух первых асимптот, что можно сделать различным образом в зависимости от выбранногозначения первой сопрягающей частоты.Если принять, что первая сопрягающая частота больше контрольной частоты сок не менеечем в 2—3 раза, то первые две асимптоты можно расположить так, чтобы через контрольнуюточку Ак прошла первая асимптота (рис. 12.25, а).При этом коэффициент усиления по разомкнутой цепи или добротность по скоростибудет иметь минимальную возможную величину, равную предельному значению, определяемомуиз (12.62):что является благоприятным. Однако частота точки пересечения второй асимптоты с осьюнуля децибелбудет значительно больше минимального достижимого значения,определяемого по требуемому предельному коэффициенту усиления по ускорению (12.63).

Этоявляется нежелательным, так как вся л. а. х. будет сдвигаться в область более высоких частот, чтозатрудняет демпфирование вследствие относительного возрастания влияния всех постоянныхвремени системы.Если теперь принять, что первая сопрягающая частота меньше контрольной частотыпо крайней мере в 2—3 раза, то первые две асимптоты можно расположить так, чтобы черезконтрольную точку Ак прошла вторая асимптота (рис. 12.25, б). При этом частота пересечениявторой асимптоты с осью нуля децибелбудет иметь минимальную возможную величину,определяемую предельным значением добротности по ускорению (12.63), что являетсяблагоприятным с точки зрения облегчения демпфирования системы.

Однако при этом требуемыйобщий коэффициент усиления по разомкнутой цепибудет в 2 — 3 раза превышатьминимальное возможное значение, определяемое формулой (12.62). Увеличение общегокоэффициента усиления может неблагоприятным образом сказаться на возрастании влиянияпомех и наводок на входе. Поэтому выбор того или иного расположения низкочастотной части л.а.

х. относительно контрольной точки должен определяться конкретными условиями.При отсутствии преобладания того или иного фактора оптимальным следует считать такоерасположение низкочастотных асимптот (рис. 12.25, в), при котором первая сопрягающая частотао>1 совпадает с контрольной частотой сок.Так как истинная л.

а. х. в точкепроходит ниже точки пересечения двух асимптотна 3 дб, или на, то вся л. а. х. придолжна быть поднята вверх на 3 дб. При этомтребуемое значение коэффициента усиления(12.116)Точке пересечения второй асимптоты с осью нуля децибел соответствует частота(12.117)В статических следящих системах, а также в системах стабилизации построениенизкочастотной части делается в соответствии с формулами (12.69)-(12.74).Построение средне- и высокочастотной частей л. а. х. В системах с аста-тизмом второгопорядка (рис.

12.24) необходимо осуществить типовой переход оси нуля децибел в соответствиис рис. 12.13. При этом известно значение базовой частоты .Требуемое значение постоянной времени Т2 определяется формулой (12.86).Среднечастотной части л. а. х. соответствует асимптота с единичным наклоном,проходящая в интервале амплитуд(12.118)Часть л. а. х., лежащая правее частоты среза, может иметь, вообще говоря, произвольныйвид, определяемый имеющимися в системе звеньями. Однако в соответствии с изложеннымвыше необходимо выполнение следующих условий.1. Высокочастотная часть л. а.

х. не должна заходить в запретную область, образованнуюасимптотой с единичным наклоном, пересекающей ось нуля децибел в точке,игоризонтальной прямой, соответствующей(12.119)2. Сумма постоянных времени и коэффициентов при .операторе в первой степенипередаточных функций колебательных звеньев не должна превышать значения (12.95):При построении желаемой л. а. х.

в высокочастотной области вначале можноориентироваться на наиболее простой ее вид и сформулировать ее при помощи одной асимптотыс наклоном 40 дб/дек, положение которой определяется постоянной времениЭта л.а.х. показана в высокочастотной части на рис. 12.24 пунктирной линией. Онасоответствует типу 2—1—2. При дальнейшем расчете вид высокочастотной части л. а.

х. можетуточняться. Однако два сформулированных выше условия не должны нарушаться. Вокончательном виде высокочастотная часть л. а. х. может иметь произвольный вид, напримерпоказанный сплошной линией на рис. 12.24.В следящих системах с астатизмом первого порядка необходимо вначале проверитьвозможность сведения желаемой л.

а. х. к типу 1—2 или ее модификациям 1—2—3... Для этогонеобходимо исследовать возможность доведения суммы всех постоянных времени до значения,определяемого формулой (12.105):При отрицательном ответе необходимо сформировать переход оси нуля децибеласимптотой с единичным наклоном так, как показано на рис. 12.25. Весь расчет ведетсяаналогично изложенному в.ыше для следящих систем с астатизмом второго порядка.Исходные данные для расчета — базовая частотаи постоянная времени Т1 — известныпо построению низкочастотной части л.

а. х. (см. рис. 12.25).Для статических систем расчет ведется аналогично расчету систем с астатизмом первогопорядка. Вначале необходимо проверить возможность использования л. а. х. типа 0—1—2 (рис.12.20) или ее модификации 0—1—2—3... по формуле (12.113). При отрицательном ответенеобходимо сформировать переход оси нуля децибел аналогично рис. 12.24 и 12.25.Расчет корректирующих (демпфирующих) средств.

По наиболее простой схеме расчетаследящих систем корректирующие средства определяются сравнением желаемой передаточнойфункции с передаточной функцией системы без корректирующих средств или сравнением л. а. х.,соответствующих этим передаточным функциям.Часто эта схема расчета оказывается слишком упрощенной, что затрудняет ееиспользование.

Это объясняется главным образом трудностью непосредственного перехода всложных случаях от имеющейся передаточной функции к желаемой, а также темобстоятельством, что формирование высокочастотной части л. а. х. может быть выполненомногозначно. Бели вид желаемой л. а.

х. в низкочастотной части является вполне определенным,то для ее высокочастотной части могут быть сформулированы лишь общие требования вотношении допустимой суммы постоянных времени и отсутствия пиков, заходящих в запретнуюзону (см. рис. 12.24).Поэтому более гибкой оказываестя схема расчета, при которой построение желаемой л. а. х.и расчет корректирующих средств, обеспечивающих получение желаемой л. а. х., делаются в дваэтапа.На первом этапе расчета на основании требований к точности строится желаемая л. а. х.

ирассчитываются корректирующие средства, формирующие ее в низкочастотной части. При этомбудет получена некоторая промежуточная система, имеющая требуемую точность, но неимеющая, возможно, требуемого запаса устойчивости.В некоторых случаях возможно сформирование одновременно с низкочастотной частью л.а. х.

ее средне-, а в простейших случаях и высокочастотной частей.На втором этапе расчета уточняется вид и рассчитываются параметры корректирующихсредств, формирующих средне- и высокочастотную части л. а. х. В результате должна бытьполучена система, обеспечивающая не только требуемую точность в типовых режимах, но иимеющая необходимый запас устойчивости.§ 12.7. Об оптимальном синтезеПод оптимальной системой автоматического регулирования или управления понимаетсясистема, которой тем или иным способом приданы наилучшие качества в каком-нибудьопределенном смысле.

Например, система может быть спроектирована так, чтобы она имеламаксимальную точность выполнения возложенной на нее задачи регулирования заданногообъекта. Другим примером оптимизации является существование наиболее быстрого переходасистемы из одного заданного состояния в другое или вообще из любого начального состояния втребуемое заданное при заданной ограниченной управляющей силе или мощности. Третьимпримером оптимизации системы является обеспечение минимума затраты энергии навыполнение задачи управления при заданных внешних условиях.

Четвертым примером можетбыть получение максимальной надежности работы аппаратуры системы при заданном ее весе.Пятым — достижение минимальной стоимости системы при заданном качестве выполнения еюопределенной задачи управления и т. д.Важно отметить четыре общих обстоятельства для любой оптимизации систем управленияи регулирования.При оптимизации системы в каждом отдельном случае должен быть правильно выбранкритерий оптимальности, выраженный в той или иной математической форме. Например, придостижении максимальной точности системы критерием оптимальности может служитьминимум ошибки регулирования, выраженный в виде интегралагде х (t) — отклонение регулируемой величины от требуемого значения. Величина Iназывается функционалом, так как она зависит от выбора функции х (t) или, вернее, отнеизвестного пока вида этой функции, который определится после расчета системы по минимумуфункционала I.

Критерием максимальной точности может являться также минимум статическойошибки при максимальном внешнем воздействии или минимум среднеквадратичной ошибки прислучайном воздействии. В других случаях критерием будет минимум расхода энергии навыполнение управляемого процесса, максимум математического выражения какого-либо изпоказателей надежности и т. п. При этом всегда функционал конструируется таким образом,чтобы оптимальности системы соответствовал именно минимум его (а не максимум) как в случаеминимума, так и в случае максимума требуемого показателя. качества системы. Это всегдаможно сделать. Чаще всего критерий оптимальности задается в виде интегральногоквадратичного функционала от нескольких функций:— весовые коэффициенты, lгде С — некоторая квадратичная форма от величинможет быть не только временем, но и любой другой физической или даже условнойкомбинированной независимой переменной, а может быть как любой физической величиной,так и любой количественной оценкой того или иного свойства создаваемой системы.

Характеристики

Список файлов книги