Теория систем автоматического управления. В.А. Бесекерский, Е.П. Попов, 1975 (1189552), страница 39
Текст из файла (страница 39)
Все их можно разбить на четыре группы.К первой группе относятся критерии, в той или иной степени использующие для оценкикачества величину ошибки в различных типовых режимах. Эту группу назовем критериямиточности систем регулирования.Ко второй группе относятся критерий, определяющие величину запаса устойчивости, т. е.критерии, устанавливающие, насколько далеко от границы устойчивости находится системарегулирования.Почти всегда опасной для системы является колебательная граница устойчивости.
Этоопределяется тем, что стремление повысить общий коэффициент усиления в системе, какправило, приводит к приближению системы именно к колебательной границе устойчивости изатем — к возникновению незатухающих автоколебаний.Третья группа критериев качества определяет так называемое быстродействие системрегулирования. Под быстродействием понимается быстрота реагирования системырегулирования на появление управляющих и возмущающих воздействий. Наиболее простобыстродействие может оцениваться по времени затухания переходного процесса системы.К четвертой группе критериев качества относятся комплексные критерии, дающие оценкунекоторых обобщенных свойств, которые могут учитывать точность, запас устойчивости ибыстродействие.
Обычно это делается при помощи рассмотрения некоторых интегральныхсвойств кривой переходного процесса.При рассмотрении понятий запаса устойчивости и быстродействия можно исходить из двухсуществующих в настоящее время точек зрения.Во-первых, можно основываться на характере протекания процессов во времени ииспользовать для формирования критериев качества переходную или весовую функцию,расположение полюсов и нулей передаточной функции замкнутой системы и т. п.Во-вторых, можно основываться на некоторых частотных свойствах рассматриваемойсистемы, характеризующих ее поведение в установившемся режиме при действии на входегармонического сигнала.
К ним относятся полоса пропускания, относительная высотарезонансного пика и др.Оба эти подхода имеют в настоящее время большое распространение и используютсяпараллельно. И тот и другой подход требует изучения условий эксплуатации построенныхсистем автоматического регулирования, так как только на основании такого изучения можноправильно сформулировать количественные оценки, которые могут быть использованы впрактике проектирования и расчета новых систем.Связь между временными и частотными свойствами системы автоматическогорегулирования имеет сложный характер и может быть определена в общем виде только впростейших случаях, например для систем, описываемых дифференциальным уравнениемвторого порядка.Однако отсутствие зависимостей, связывающих в общей форме свойства системы вовременном и частотном представлениях, не может служить препятствием для развития инезависимого использования критериев качества того или иного направления.Использование того или иного подхода при формулировании критериев качестваопределяется в настоящее время удобствами его применения в системах конкретного вида, атакже, в известной мере, сложившимися в данной области традициями.§ 8.2.
Точность в типовых режимахДля оценки точности системы регулирования используется величина ошибки в различныхтиповых режимах. Ниже будут рассмотрены наиболее употребительные режимы.1. Неподвижное состояние. В качестве типового режима рассматривается установившеесясостояние при постоянных значениях задающего и возмущающего воздействий.
Ошибка системыв этом случае называется статической Величина ошибки можёт бытъ найдена из общеговыражения (5.2). Для этого необходимо положить g (t) = g0 — const. Далее необходимо учестьдействующие на систему возмущения. В общем случае их может быть несколько: f1(t), f2(t) и т. д.Тогда в правой части (5.2) появится несколько слагаемых, определяемых имеющимисявозмущениями. В неподвижном состоянии необходимо положить f1(t) = f10 = const,f2(t) = f20 = const и т. д. Затем можно использовать изображения функций по Лапласу или Карсону— Хевисайду.
Используем, например, изображения Карсона — Хевисайда. Тогда изображениепостоянной величины равно ей самой, т. е.Далеенеобходимо воспользоваться теоремой предельного перехода и получить установившеесязначение ошибки (статическую ошибку):(8.1)где l — число действующих на систему возмущений, а Wk (р) = - Wf(р).Это же выражение может быть получено из операторного уравнения (5.16), еслиоператор дифференцированияположить равным нулю.Первое слагаемое (8.1) представляет cобой составляющую статической ошибки,определяемую задающим воздействием.
Эта составдяюшдя, в соответствии с изложенным в § 5.3,может быть отличной от нудя только в следящих системах при статическом регулировании.В статических системах W(0) = К представляет собой общий коэффициент усиления поразомкнутой цепи. В этом случае первое слагаемое (8.1) может быть представлено в виде(8.2)Однако эта составляющая ошибки практически всегда может быть сведена к нулюпосредством использования неединичной обратной связи или путем масштабированиязадающего воздействия или регулируемой величины (см. § 9.3).При астатическом регулировании W(0) → ∞. Поэтому первая составляющая (8.1)обращается в нуль.В системах стабилизации g(t) = 0, что также обращает в нуль х'ст.
В связи с этимпрактически во всех случаях первая составляющая статической ошибки может быть принятаравной нулю.Второе слагаемое (8.1) никогда не обращается в нуль, так как даже использованиерегулирования с астатизмом высокого порядка и использование принципа регулирования повозмущению (см. § 9.2) могут обратить в нуль лишь часть слагаемых, находящихся под знакомсуммы (8.1).При выводе выражения (8.1) предполагалось, что чувствительный элемент, определяющийразность между требуемым и действительным значениями регулируемой величины, являетсяидеальным и определяет имеющуюся ошибку в соответствии с выражением х(t) = g(t)-у(t). Вдействительности чувствительному элементу как измерительному органу присущи свои ошибки.Ошибку чувствительного элемента можно рассматривать также как некоторое возмущающеевоздействие и считать, что она входит во второе слагаемое (8.1).
Однако на практике удобнее этуошибку учитывать отдельно и считать, что статическая ошибка равна (при х'ст = 0),где x’’ст представляет собой второе слагаемое в выражении (8.1) и определяется внешнимивозмущениями, х'’’ст является ошибкой чувствительного элемента.Рассмотрим теперь ошибку регулирования х”ст.
Примем для простоты, что на системудействует одно возмущающее воздействие f1. Тогда в статической системе получим(8.4)В этом равенстве γ1 представдяетсдставляет собой – отношение установившейся ошибкик постоянному возмущению (коэффициент статизма) в системе с разомкнутой цепьюрегулирования.
Эта же самая величина, деленная на 1+К, соответствует коэффициенту статизма взамкнутой системе регулирования.Величина 1 + К, по сути дела, показывает эффективность регулирования с точки зренияуменьшения установившейся ошибки.В астатической системе W(0)→∞. Однако это еще не означает, что х'’ст= 0, так как возможенслучай, когда W1(0)→-∞. Вследствие этого для каждого действующего на систему возмущениянеобходимо определить факт наличия или отсутствия установившейся ошибки посредствомнахождения значения (8.4).Для иллюстрации этого на рис.
8.1 изображена структурная схема системы автоматическогорегулирования. Она содержит объект с передаточной функцией W0(р) и астатический регулятор с. Пусть объект не имеет интегрирующих свойствпередаточной функцией.На систему действуют два возмущения — f1 u f2. В разомкнутой системе (как показано нарис. 8.1)и в замкнутойгде— передаточная функция разомкнутой системы.Отсюда по теореме предельного перехода 'определяем установившуюся ошибку, положив:Таким образом, первое возмущение дает статическую ошибку, а второе не дает. Израссмотрения рис. 8.1 видно, что возмущение f1 приложено до интегрирующего звена, f2—после.Из этого и вытекает правило, по которому можно определить, устраняет ли астатический законрегулирования статическую ошибку от какого-либо возмущения. Для выполнения этогонеобходимо, чтобы интегрирующий элемент был включен в цепь регулирования до местаприложения данного возмущения.
Это объясняет, в частности, тот факт, что включениеинтегрирующих элементов и повышение степени астатизма не дает возможности устранитьошибку чувствительного элемента хуст, которую можно рассматривать как возмущение.2. Движение с постоянной скоростью. В качестве второго типового режима используетсярежим движения системы с постоянной скоростью V=const, который будет наблюдаться вустановившемся состоянии при задающем воздействии, изменяющемся по закону g(t)=V, где V =const, и при постоянных значениях возмущающих воздействий f1(t)= f10, f2(t)=f20 и т.
д. Этотрежим имеет смысл только в следящих системах и системах программного регулирования.Используя изображения Карсона — Хевисайда, в этом случае получаем:и т.д.Из общего выражения для ошибки (5.16) посредством теоремы о предельном переходе монсет быть найдена установившаяся ошибка в этом режиме:(8.5)Второе слагаемое этого выражения дает статическую ошибку (при условии, чтовозмущающие воздействия такие же, как в неподвижном положении системы), в которой можетбыть также учтена ошибка чувствительного элемента.Первое слагаемое (8.5) имеет смысл только при астатизме первого порядка, т. е.
в томслучае, когда передаточная: функция разомкнутой системы может быть представлена в виде(5.42)Тогда выражение (8.5) приводится к виду(8.6)Таким образом, в этом типовом режиме установившаяся ошибка будет слагаться изстатической ошибки и добавочной скоростной ошибки, равной отношению скорости задания кдобротности системы по скорости:(8.7)Так как система может двигаться с различными скоростями, то качество ее удобнеехарактеризовать не самой скоростной ошибкой, которая является переменной величиной, азначением добротности по скорости(8.8)В статических системах первое слагаемое (8.6) стремится к бесконечности; при астатизмевыше первого порядка это слагаемое стремится к нулю.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
