Теория систем автоматического управления. В.А. Бесекерский, Е.П. Попов, 1975 (1189552), страница 36

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 36)

Для облегчения подсчетов можно воспользоватьсяготовыми таблицами значений зш а/а, которые имеются в справочниках.В заключение заметим, что при построении кривой переходного процесса потрапецеидальным частотным характеристикам наибольшие ошибки получаются вначальной части кривой, так как отбрасываемый «хвост» вещественной частотнойхарактеристики замкнутой системы влияет главным образом именно на начальную частькривой переходного процесса.Кроме изложенного здесь частотного метода В. В.

Солодовникова существует ещепредложенный А. А. Вороновым [28] аналогичный способ построения кривыхпереходного процесса по треугольным частотным характеристикам.§ 7.6. Использование вычислительных машинЗа последнее время для исследования систем автоматического регулирования иуправления и, в частности, для построения переходных процессов стали широкоприменяться вычислительные машины непрерывного и дискретного действия.Наибольшее применение находят вычислительные машины непрерывного действия,относящиеся к классу моделирующих установок электронного или электромеханическоготипа.Удобство моделирующих вычислительных машин заключается в том, чтофизическому процессу, протекающему в исследуемой системе регулирования,соответствует протекание в вычислительной машине (модели) некоторого другого«аналогового» процесса, описываемого теми же дифференциальными уравнениями, что иисходный процесс.

Это позволяет изучать процессы в системах регулирования наиболеенаглядно, так как каждой обобщенной координате в исследуемой системе соответствуетнекоторая переменная в вычислительной машине, например электрическое напряжение,ток (в электронной модели) или угол поворота (в электромеханической модели).Моделирующие вычислительные машины позволяют моделировать как всю системув целом, так и отдельные ее части.

Так, например, часто вычислительная машинаиспользуется для моделирования объекта регулирования, например самолета, корабля,паровой турбины, двигателя внутреннего сгорания и т. п., а сам регулятор может бытьреальным. При «сопряжении» реального регулятора с объектом, в качестве котороговыступает модель, получается замкнутая система регулирования, которая может бытьисследована еще до того, как будет построен сам объект.Вычислительные машины целесообразно использовать для исследованияобыкновенных линейных систем в тех случаях, когда последние описываютсядифференциальными уравнениями сравнительно высокого порядка и их аналитическоеисследование становится малоэффективным.

Однако наибольшее значение имеютвычислительные машины при исследовании линейных систем с переменнымипараметрами и нелинейных систем, поскольку для этих случаев пока еще малоразработано приемлемых для практики методов, а иногда аналитические методы вообщеотсутствуют.Точность моделирующих вычислительных машин обычно не превосходитнескольких процентов.

В большинстве случаев этого оказывается достаточно для целейпрактики. Получение точности в десятые доли процента и выше связано со значительнымувеличением стоимости машин. В этом отношении целесообразнее использоватьвычислительные машины дискретного типа, которые сравнительно просто могутобеспечить высокую точность вычислений.В связи с этим для обычных задач разработки систем автоматическогорегулирования, как правило, используются более простые и удобные моделирующиевычислительные машины. Дискретные вычислительные машины привлекаются для целейисследования лишь в случаях, требующих повышенной точности вычислений.Следует заметить, что моделирование не призвано полностью заменитьаналитические или графические методы исследования систем регулирования. Комплекстехнических задач, связанных с проектированием, конструированием, регулировкой инастройкой систем, весьма сложен, и он всегда должен опираться на сознательныерасчетно-теоретические методы.

Моделирование же процессов на вычислительныхмашинах во многом сводится к просматриванию некоторого количества возможныхвариантов, разобраться в которых, а также наметить их предварительно можно припомощи существующих теоретических методов анализа и синтеза. Наилучшим решениемв настоящее время является взаимная увязка расчетно-теоретических методов и методовмоделирования, так как они взаимно дополняют друг друга и позволяют наиболее полно ибыстро решить задачу разработки сложной системы регулирования.Электронные модели. Электронные моделирующие вычислительные машины имеютнаибольшее применение вследствие их сравнительной простоты в изготовлении иэксплуатации.

Процессы в исследуемой системе изучаются при помощи наблюденияпроцессов в некоторой электронной схеме, которая описывается теми жедифференциальными уравнениями, что и исходная система.Пусть исследуемая реальная система описывается совокупностью уравнений,разрешенных относительно первых производных(7.56)x1, . . ., хn — переменные, описывающие поведение исследуемой системы. Вэлектронной модели должна быть реализована совокупность дифференциальныхуравнений аналогичного вида:(7.57)где X1, .

. ., Хn — машинные переменные (обычно напряжения),— масштабныесоответствующие исследуемым переменным,коэффициенты, связывающие исследуемые переменные с соответствующими машиннымипеременными,— масштаб времени, связывающий истинное время протеканияпроцессов t с временем протекания процессов в модели τ.Заметим, что изменение скорости протекания процессов возможно только приполном моделировании всей системы. При моделировании только части системы исопряжении ее с реальной аппаратурой необходимо выполнение равенства τ = t, т. е.

mt=1.При выборе масштаба времени должно учитываться то обстоятельство, чтоэлектронные модели могут точно работать при ограниченном времени протеканиямоделируемого процесса. Это время не должно обычно превышать нескольких сотенсекунд, что связано с особенностями работы электронных интеграторов.Масштабные коэффициенты mi, должны выбираться таким образом, чтобы впереходных процессах максимальное значение машинной переменнойне превосходило предельного допустимого значения, котороеобычно равно 100 в.Существует две разновидности электронных моделирующих машин: моделиструктурного типа и модели матричного типа. Первые позволяют моделироватьструктурную схему системы регулирования, что во многих случаях оказывается болееудобным и наглядным. К ним относятся, например, электронные вычислительныемашины ИПТ-5, МПТ-9, МПТ-11, МН-1, МН-2, МН-7, МНМ, ЭМУ-10 и др.Модели матричного типа (ИПТ-4, ЭЛИ-14 и др.) требуют записи дифференциальныхуравнений исследуемой системы в особой, матричной форме.

Матричные модели менееудобны для исследования систем регулирования ж потому используются реже.Остановимся вначале на имеющих наибольшее применение моделях структурноготипа. Они построены на базе так называемых операционных усилителей, выполняющихоперации интегрирования, суммирования и умножения на постоянный множитель.Операционный усилитель представляет собой усилитель постоянного тока сбольшим коэффициентом усиления по напряжению (десятки и сотни тысяч).Динамические свойства усилителя таковы, что он может быть замкнут 100%-нойотрицательной обратной связью через сопротивление иликонденсатор без потери устойчивости (без генерации) в замкнутом состоянии.Передаточная функция усилителя, замкнутого обратной связью (рис.

7.5), прибольшом коэффициенте усиления может быть достаточно точно представлена в виде(7.58)где z1 (р) — входное сопротивление усилителя в операторной форме, z0 (р)сопротивление в цепи обратной связи.Знак минус в формуле (7.58) показывает, что операционный усилитель инвертируетвходной сигнал (меняет его знак). Это связано с установкой в усилителе нечетного числакаскадов.Рассмотрим три основных режима работы усилителя.1.

При z0(р) = R0 и z1(р) = R1 усилитель выполняет функцию умножения входнойвеличины на постоянный множитель (рис. 7.6, а):(7.59)Упрощенное изображение такого усилителя показано на рис. 7.6, а справа.Л2. При, что соответствует установке в цепи обратной связиконденсатора, иусилитель работает в режиме интегрирования входнойвеличины (рис. 7.6, б):(7.60)Два варианта упрощенного изображения такого усилителя изображены на рис. 7.6, бсправа.3.

Характеристики

Список файлов книги