Теория систем автоматического управления. В.А. Бесекерский, Е.П. Попов, 1975 (1189552), страница 37
Текст из файла (страница 37)
При, что соответствует установке конденсатораво входной цепи, усилитель работает в режиме дифференцирования (рис. 7,6, в):(7.61)Упрощенное изображение такого усилителя показано на рис. 7.6, в справа.Режим дифференцирования обычно не используют при моделировании,так как в этом режиме сильно возрастает влияние высокочастотных помех и наводок.На рис. 7.7 изображен операционный усилитель в режиме суммирования.
Какнетрудно показать, при(7.62)получаем суммирующий интегрирующий усилитель.ПриВ табл. 7.3 приведены типичные случаи использования операционного усилителядля получения различных динамических звеньев.В таблице использован машинный оператор дифференцирования(7.63)При моделировании в натуральном масштабе времени.Электронная модель структурного типа имеет в своем составе несколькооперационных усилителей, которые могут работать в режиме интегрирования, т. е.
сконденсатором в цепи обратной связи. Число этих усилителей определяет . наивысшийпорядок дифференциального уравнения, которое может быть исследовано на данноймодели. Кроме того, имеется ряд вспомогательных усилителей, при помощи которыхможно осуществлять операции умножения на постоянный множитель (масштабирование),перемены знака (инвертирование) и суммирования.Исследуемые процессы в виде изменения машинных переменных (напряжений)могут наблюдаться и фиксироваться при помощи электронных и магнитоэлектрическихосциллографов.Для приложения к электронной модели исследуемой системы задающих ивозмущающих воздействий используются генераторы, которые могут вое-, производитьтребуемые функции времени, например линейную функцию, синусоиду, экспоненту,прямоугольную или треугольную волну и т.
п., в виде соответствующего измененияэлектрического напряжения. Существуют также генераторы случайных величин,например генераторы шумового напряжения.Кроме того, электронная модель имеет ряд вспомогательных устройств,позволяющих после набора исследуемой задачи производить пуск и остановку решениядифференциальных уравнений, фиксацию решения в заданной точке, периодизациюрешения и т. п.Набор задачи на электронной модели структурного типа может быть осуществлендвумя способами:1) по дифференциальному уравнению, которым описывается исследуемая система,2) по структурной схеме исследуемой системы.Рассмотрим порядок набора задачи на простейшем примере. Начнем с первогоспособа. Пусть дана система регулирования, структурная схема которой представлена нарис.
7.8, а. Для этой схемы передаточная функция разомкнутой системы(7.64)Дифференциальное уравнение замкнутой системы, записанное в символическойформе, в соответствии с (5.15) будетгде у (t) — регулируемая величина, а g (t) — задающее воздействие.В рассматриваемом случае, учитывая (7.64), получимгдеПерейдем к машинным переменным.
Учитывая соотношенияи, получим из (7.65) дифференциальное уравнение для машинныхпеременных:(7.66)гдеУравнение (7.66) разрешим относительно старшей производной:(7.67)Рассмотрим цепочку из трех последовательно включенных интеграторов (рис. 7.8, б).Если на вход первого интегратора поступает величина Р3У, то на его выходе получится, сучетом перемены знака, величина — Р2Y на выходе второго интегратора — величина РУ ина выходе третьего интегратора — величина — У. В результате можно реализоватьдифференциальное уравнение (7.67), если на входе первого интегратора сложить с учетомзнаков и масштабов все члены, входящие в правую часть формулы (7.67). Это показано нарис. 7.8, в. Значения коэффициентов делителей определяются выражениямиЗадавая теперь управляющее воздействиеот генератора функций времени ивводя начальные условия, можно исследовать поведение машинной переменной У(τ),которая отображает поведение регулируемой величины у (t) в реальной системе.Второй способ набора задачи на электронной модели заключается в том, чтовоспроизводится структурная схема, изображенная на рис.
7,8, а. Звено второго порядкаудобнее представить в виде последовательно включенных звеньев первого порядка,каждое из которых может быть реализовано на базе одного интегратора. Это представленона рис. 7.9, а. Схема набора, построенная в соответствии с табл. 7.3, изображена на рис.7.9, б.Для уяснения методики подсчета коэффициентов рассмотрим, например, второезвено (рис. 7.9). Исходная передаточная функция имеет вид(7.68)Для машинных переменныхзапишется в виде(7.69)Отсюда находим(7.70)Это уравнение и набрано на втором интеграторе (рис.
7.9, б).Передаточные коэффициенты усилителя по соответствующим входамопределяются из (7.70):(7.71)(7.72)Аналогичным образом составляется схема набора остальных звеньев, входящих вструктурную схему (рис. 7.9, а).Получившаяся схема набора (рис. 7.9, б) представляет собой совокупностьоперационных усилителей в режиме интегрирования, замкнутых местнымиотрицательными обратными связями.Другой метод структурного моделирования заключается в том, что элементыструктурной схемы представляются в виде типовых звеньев, набираемых наоперационных усилителях в соответствии с табл.
7.3. На рис. 7.9, в изображена подобнаясхема набора для случая, когда,. Принаборе принят натуральный масштаб времени ().По сравнению с моделированием дифференциального уравнения (рис. 7.8)моделирование структурной схемы имеет преимущество в смысле большего соответствиямодели исследуемой системе. Кроме того, моделирование структурной схемы позволяетпросто учитывать при исследовании системы регулирования типичные нелинейности,например ограничениепеременной величины, зону нечувствительности, релейную характеристику, люфт и т.
п.Эти характеристики могут быть реализованы в электронной модели посредствомиспользования диодных элементов. В табл. 7.4 приведены некоторые типичныенелинейности и электронные схемы с диодными элементами, позволяющие реализовать вмодели эти характеристики. Кроме этих простейших нелинейных блоков в электронныхмоделях применяются более сложные схемы, позволяющие реализовать различныекриволинейные характеристики, операции возведения в степень и извлечения корня,операции перемножения двух переменных и т.
п.На рис. 7.10 для иллюстрации приведена структурная схема нелинейной следящейсистемы (рис. 7.10, а) и схема набора на электронной модели типа МН-7 (рис. 7.10, б).Схема набора на рис. 7.10, б изображена несколько подробнее по сравнению ео схемамина рис. 7.8 и 7.9.Обратимся теперь к электронным моделям матричного типа. На рис. 7.11 изображенаупрощенная структурная схема такой модели, позволяющей исследоватьдифференциальные уравнения не выше третьего порядка (третий порядок принят толькодля облегчения изложения).Три операционных усилителя 1, 2 и 3, работающих в режиме интегрирования,включены так, что все выходы соединяются со входами всех усилителей через делители ссоответствующими коэффициентами передачи (и т.д.)- Кроме того, через) на входы усилителей от генераторовделители правых частей уравнения (функций времени поступают воздействия на систему.В соответствии со свойствами операционных усилителей, работающих в режимеинтегрирования, изображенная на рис.
7.10 структура описывается системой уравнений,записанных для машинных переменных,(7.73)К такому виду и должны приводиться уравнения, описывающие реальный объект.После получения системы уравнений (7.73) остается установить на делителяхсоответствующие значения коэффициентов, и задача оказывается набранной на модели.Если исследуемая система определяется одним уравнением третьего порядка,записанным для машинных переменных,(7.74)то переход к системе (7.73) делается введением вспомогательных функций(7ю75)Тогда вместо (7.74) получим систему уравнений(7.76)Эта система уравнений является частным случаем системы (7.73) и может бытьнабрана на рассматриваемой электронной модели (рис.
7.11).Электронная модель матричного типа ЭЛИ-14 работает примерно по описанномувыше принципу, но содержит не три, а шесть интеграторов, что позволяет набрать на нейсистему из шести дифференциальных уравнений первого порядка типа (7.73) или однодифференциальное уравнение шестого порядка.Все, что было рассмотрено выше, относится к моделированию линейныхдифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. При необходимостиисследовать процессы в системах с переменными коэффициентами или в системах свременным запаздыванием к линейной электронной модели добавляются соответственноблоки переменных коэффициентов и блоки временного запаздывания.
Добавлениенелинейных блоков позволяет исследовать процессы в нелинейных системах. Все этидобавочные блоки существенно повышают эффективность электронных моделей, так какпозволяют сравнительно просто и достаточно точно исследовать процессы в сложныхнелинейных и особых линейных системах, что является в большинстве случаевнедоступным для аналитических методов расчета.Электромеханические модели. Существующие электронные вычислительныемашины имеют следующие недостатки, которые в некоторых случаях затрудняют ихиспользование.1. Сложность сопряжения с реальной аппаратурой вследствие того, что выходнойвеличиной электрической модели всегда является напряжение постоянного тока, авходные величины в реальной аппаратуре могут быть самыми различными (на-пряжениепеременного то-ка, угол поворота, перемещение, угловая или линейная скорость и т.
д.).Это требует использования в электронных моделях специальных преобразователейвыходного напряжения, которые ухудшают точность и динамические характеристикиэлектронных моделей.2. Трудность воспроизведения в электронных моделях сложных нелинейныхзависимостей, таких, например, как тригонометрические функции, функции двухпеременных, произведение нескольких величин и т. п.3. Ограниченность допустимого времени работы электронных интеграторов. Этовремя не превосходит нескольких сотен секунд, что ограничивает возможности работымодели в сопряжении с реальной аппаратурой, где не может использоваться изменениемасштаба времени.Чтобы избавиться от этих недостатков, для некоторых задач используютсяэлектромеханические модели.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
