Электричество и магнетизм (1188650), страница 18
Текст из файла (страница 18)
Ïðîâîäèìîñòü ñâÿçàíà òîëüêî ñ ââåä¼ííûìè íàìè ¾ýëåêòðîíàìè¿, îáëàäàþùèìè ïîëîæèòåëüíûì çàðÿäîì.Òàêèå ¾ýëåêòðîíû¿ íîñÿò íàçâàíèå äûðîê. Ïðè ðàññìîòðåíèè ÿâëåíèé,ïðîèñõîäÿùèõ â ìåòàëëàõ ñ ïî÷òè çàïîëíåííîé âàëåíòíîé çîíîé, óäîáíî ïðåäñòàâëÿòü ñåáå äåëî òàê, êàê åñëè áû ïðîâîäíèêàìè òîêà áûëèíå íàñòîÿùèå ýëåêòðîíû, à ïîëîæèòåëüíî çàðÿæåííûå äûðêè.  ýòîìñëó÷àå ãîâîðÿò î äûðî÷íîì òèïå ïðîâîäèìîñòè.Ýëåêòðîííûì òèïîì ïðîâîäèìîñòè îáëàäàåò áîëüøèíñòâî ÷èñòûõìåòàëëîâ. Îäíàêî â ðÿäå ìåòàëëîâ (áåðèëëèé, êàäìèé è íåêîòîðûå äðó100Íîñèòåëè ýëåêòðè÷åñêîãî òîêàãèå) îñíîâíûìè íîñèòåëÿìè ýëåêòðè÷åñêîãî òîêà ÿâëÿþòñÿ äûðêè. Ýòîñâÿçàíî ñ îñîáåííîñòÿìè èõ çîííîé ñòðóêòóðû.àññìîòðèì ïðîõîæäåíèå òîêà â ðàìêàõ ìîäåëè ñâîáîäíûõ ýëåêòðîíîâ.Ïðè íàëîæåíèè âíåøíåãî ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ E ýëåêòðîíû íà÷èíàþò óñêîðÿòüñÿ.
Îäíàêî ïîñëå íåêîòîðîãî ¾ñâîáîäíîãî ïðîáåãà¿ ïðîèñõîäèò ñîóäàðåíèå ñ ðåø¼òêîé, ýëåêòðîí òåðÿåò íàáðàííóþ ýíåðãèþ,è ïðîöåññ óñêîðåíèÿ íà÷èíàåòñÿ çàíîâî. Ñîóäàðåíèÿ ñ ðåø¼òêîé, ïîäîáíî âÿçêîìó òðåíèþ, ïðèâîäÿò ê òîìó, ÷òî ðåçóëüòèðóþùåå äâèæåíèåýëåêòðîíà ìîæíî îïèñàòü íåêîòîðîé ñðåäíåé ñêîðîñòüþ hvi, ïðîïîðöèîíàëüíîé âíåøíåìó ïîëþ:hvi = −bE.(3.16)Ââåä¼ííàÿ çäåñü âåëè÷èíà b íàçûâàåòñÿ ïîäâèæíîñòüþ.  îïðåäåë¼ííûõïðåäåëàõ èçìåíåíèÿ òåìïåðàòóðû, íàïðÿæ¼ííîñòè ïîëÿ è åãî ÷àñòîòûýòà õàðàêòåðèñòèêà âåùåñòâà îñòà¼òñÿ ïîñòîÿííîé è ïðèâîäèòñÿ â ñïðàâî÷íèêàõ. Äëÿ ïîëîæèòåëüíî çàðÿæåííûõ íîñèòåëåé òîêà â îðìóëå(3.16), î÷åâèäíî, ñòîèò çíàê ¾ïëþñ¿.Ïðè óñòàíîâèâøåìñÿ äâèæåíèè ñðåäíÿÿ ñèëà, äåéñòâóþùàÿ íà ýëåêòðîíû ñî ñòîðîíû êðèñòàëëè÷åñêîé ðåø¼òêè, ðàâíà âíåøíåé ñèëå −eE èíàïðàâëåíà â ïðîòèâîïîëîæíóþ ñòîðîíó. Ïîýòîìó äåéñòâèå êðèñòàëëè÷åñêîé ðåø¼òêè íà äâèæåíèå ýëåêòðîíîâ â ñðåäíåì ýêâèâàëåíòíî ñèëåòðåíèÿ, ïðîïîðöèîíàëüíîé ñêîðîñòè:eFòð = − hvi .b(3.17)Åñëè êîíöåíòðàöèÿ ýëåêòðîíîâ ðàâíà n, âåëè÷èíà ïëîòíîñòè òîêàîïðåäåëèòñÿ î÷åâèäíûì ñîîòíîøåíèåìj = en hvi = enbE.(3.18)Òàêèì îáðàçîì, âûïîëíÿåòñÿ çàêîí Îìà âåëè÷èíà ïëîòíîñòè òîêàj ïðîïîðöèîíàëüíà íàïðÿæ¼ííîñòè ïîëÿ E :j = σE.(3.19)Ñðàâíèâàÿ (3.18) è (3.19), ïîëó÷àåì âûðàæåíèå äëÿ ïðîâîäèìîñòèσ = enb.(3.20)Õèìè÷åñêè ÷èñòûå ïîëóïðîâîäíèêè îáëàäàþò ïðîâîäèìîñòüþ, êîòîðàÿ ñâÿçàíà ñ íåáîëüøèì ÷èñëîì ýëåêòðîíîâ â çîíå ïðîâîäèìîñòè èàçäåë III101òàêèì æå ÷èñëîì äûðîê â âàëåíòíîé çîíå.
Òàêàÿ ïðîâîäèìîñòü íàçûâàåòñÿ ñîáñòâåííîé îíà íå ñâÿçàíà ñ ïðèìåñÿìè. Äîáàâëåíèå íåáîëüøîãîêîëè÷åñòâà ñïåöèàëüíî ïîäîáðàííûõ ïðèìåñåé (òàê íàçûâàåìîå ëåãèðîâàíèå) ìîæåò ñóùåñòâåííî óâåëè÷èòü ïðîâîäèìîñòü ïîëóïðîâîäíèêîâèëè äàæå ñîçäàòü îùóòèìóþ ïðîâîäèìîñòü ïðè êîìíàòíîé òåìïåðàòóðåâ âåùåñòâàõ ñ çàïðåù¼ííîé çîíîé, øèðèíà êîòîðîé çàìåòíî ïðåâûøàåò2 ýÂ.
Òàêîå ïðîèñõîäèò, êîãäà àòîìû ïðèìåñè èìåþò ýíåðãåòè÷åñêèåóðîâíè â çàïðåù¼ííîé çîíå îñíîâíîãî ìàòåðèàëà.Åñëè çàïîëíåííûå ïðèìåñíûå óðîâíè ðàñïîëîæåíû âáëèçè ïîòîëêàçàïðåù¼ííîé çîíû, íàõîäÿùèåñÿ íà ýòèõ óðîâíÿõ ýëåêòðîíû ëåãêî ïåðåõîäÿò â çîíó ïðîâîäèìîñòè. Íàîáîðîò, íà ñâîáîäíûå óðîâíè ó äíà çîíûïðîâîäèìîñòè ëåãêî ïåðåõîäÿò ýëåêòðîíû âàëåíòíîé çîíû ñ îáðàçîâàíèåì â ýòîé çîíå äîïîëíèòåëüíîãî êîëè÷åñòâà äûðîê.  îáîèõ ñëó÷àÿõ÷èñëî ïåðåíîñ÷èêîâ çàðÿäà óâåëè÷èâàåòñÿ, è ïðîâîäèìîñòü âîçðàñòàåò. ïåðâîì ñëó÷àå ãîâîðÿò î ïîëóïðîâîäíèêàõ ýëåêòðîííîãî, èëè n-òèïà,à âî âòîðîì î ïîëóïðîâîäíèêàõ äûðî÷íîãî, èëè p-òèïà.
 îáùåì ñëó÷àå â ïðîöåññå ýëåêòðè÷åñêîé ïðîâîäèìîñòè ó÷àñòâóþò êàê ýëåêòðîíû,òàê è äûðêè. Óäåëüíàÿ ýëåêòðè÷åñêàÿ ïðîâîäèìîñòü ïîëóïðîâîäíèêàïðè ýòîì ðàâíàσ = e(nbe + pbp ),(3.21)ãäå n è p êîíöåíòðàöèè ýëåêòðîíîâ è äûðîê, à be è bp èõ ïîäâèæíîñòè.  ñëó÷àå ïðèìåñíîé ïðîâîäèìîñòè îäèí òèï íîñèòåëåé îáû÷íîñóùåñòâåííî ïðåîáëàäàåò íàä äðóãèì è â îðìóëå (3.21) ìîæíî ïðåíåáðå÷ü îäíèì èç ñëàãàåìûõ.3.2.
Ýåêò Õîëëà â ìåòàëëàõ è ïîëóïðîâîäíèêàõÔîðìóëà (3.20) ïîêàçûâàåò, ÷òî èññëåäîâàíèå ýëåêòðè÷åñêîé ïðîâîäèìîñòè ïðîâîäíèêîâ ïîçâîëÿåò îïðåäåëèòü ïðîèçâåäåíèå nb. Êàê ìûóâèäèì íèæå, èññëåäîâàíèå ýåêòà Õîëëà ïîçâîëÿåò íàõîäèòü ïëîòíîñòü íîñèòåëåé n, ïîñëå ÷åãî ìîæíî íàéòè è èõ ïîäâèæíîñòü b. Òàêèìîáðàçîì, îäíîâðåìåííîå èññëåäîâàíèå ýëåêòðè÷åñêîé ïðîâîäèìîñòè èýåêòà Õîëëà ïîçâîëÿåò ýêñïåðèìåíòàëüíî íàõîäèòü âàæíåéøèå ïàðàìåòðû, îïðåäåëÿþùèå ñîñòîÿíèå ýëåêòðîíîâ â ìåòàëëàõ è ïîëóïðîâîäíèêàõ. Ýåêò Õîëëà ïîçâîëÿåò òàêæå îïðåäåëèòü ïðåîáëàäàþùèéòèï ïðîâîäèìîñòè ýëåêòðîííûé èëè äûðî÷íûé.Ñóòü ýåêòà Õîëëà ñîñòîèò â ñëåäóþùåì. Ïóñòü ÷åðåç îäíîðîäíóþïëàñòèíó ìåòàëëà âäîëü îñè x òå÷¼ò òîê I (ðèñ.
3.2).Åñëè ýòó ïëàñòèíó ïîìåñòèòü â ìàãíèòíîå ïîëå, íàïðàâëåííîå ïîîñè y , òî ìåæäó ãðàíÿìè À è Á ïîÿâëÿåòñÿ ðàçíîñòü ïîòåíöèàëîâ.  ñàìîì äåëå, íà ýëåêòðîí, äâèæóùèéñÿ ñî ñêîðîñòüþ hvi â ýëåêòðîìàãíèò102Íîñèòåëè ýëåêòðè÷åñêîãî òîêàíîì ïîëå, äåéñòâóåò ñèëà Ëîðåíöà:F ë = −eE − ehvi × B,(3.22)Çäåñü | hvx i | àáñîëþòíàÿ âåëè÷èíà äðåéîâîé ñêîðîñòè ýëåêòðîíîââäîëü îñè x, âîçíèêàþùàÿ ïîä äåéñòâèåì âíåøíåãî ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ.Ïîä äåéñòâèåì ýòîé ñèëû ýëåêòðîíû îòyêëîíÿþòñÿê ãðàíè Á, çàðÿæàÿ å¼ îòðèöà6Bòåëüíî(äëÿïðîñòîòû ðàññìàòðèâàåì òîëü L - ?6êîîäèíòèïíîñèòåëåé). Íà ãðàíè À íàa -xAl -eêàïëèâàþòñÿíåñêîìïåíñèðîâàííûåïîëîæè-6= v +Áòåëüíûåçàðÿäû.ÝòîïðèâîäèòêâîçíèêíîIâåíèþ ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ Ez , íàïðàâëåí/zíîãî îò À ê Á, êîòîðîå äåéñòâóåò íà ýëåêèñ. 3.2.
Îáðàçåö ñ òîêîì òðîíû ñ ñèëîé FE = eEz , íàïðàâëåííîé ïðîâ ìàãíèòíîì ïîëåòèâ ñèëû FB .  óñòàíîâèâøåìñÿ ðåæèìå ñèëà FE óðàâíîâåøèâàåò ñèëó FB , è íàêîïëåíèå ýëåêòðè÷åñêèõ çàðÿäîâ íà áîêîâûõ ãðàíÿõ ïëàñòèíû ïðåêðàùàåòñÿ.Èç óñëîâèÿ ðàâíîâåñèÿ FB = FE íàéä¼ì(3.23)Ïîëå Ez äà¼ò âêëàä â îáùåå ïîëå E , â êîòîðîì äâèæóòñÿ ýëåêòðîíû.Ñ ïîëåì Ez ñâÿçàíà ðàçíîñòü ïîòåíöèàëîâ UÀÁ ìåæäó ãðàíÿìè À è Á:UÀÁ = −Ez l = −| hvx i |Bl.(3.24) ýòîì è ñîñòîèò ýåêò Õîëëà. Âòîðîå ñëàãàåìîå â ñèëå Ëîðåíöà(3.22), ñ êîòîðûì ñâÿçàí ýåêò, ÷àñòî íàçûâàþò ¾õîëëîâñêèì¿.Çàìå÷àÿ, ÷òî ñèëà òîêàI = ne| hvx i |l · a,(3.25)è îáúåäèíÿÿ (3.23) è (3.25), íàéä¼ì ÝÄÑ Õîëëà:Eõ = UÀÁIBIB=−= −Rõ ·.neaa103Êîíñòàíòà Rõ íàçûâàåòñÿ ïîñòîÿííîé Õîëëà.
Êàê âèäíî èç (3.26),ãäå, êàê è âûøå, e àáñîëþòíàÿ âåëè÷èíà çàðÿäà ýëåêòðîíà, E íàïðÿæ¼ííîñòü ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ, B èíäóêöèÿ ìàãíèòíîãî ïîëÿ. íàøåì ñëó÷àå ñèëà, îáóñëîâëåííàÿ âòîðûì ñëàãàåìûì, íàïðàâëåíàâäîëü îñè z :FB = e | hvx i |B.Ez = | hvx i |B.àçäåë III(3.26)Rõ =1.ne(3.27) ïîëóïðîâîäíèêàõ, êîãäà âêëàä â ïðîâîäèìîñòü îáóñëîâëåí è ýëåêòðîíàìè è äûðêàìè, âûðàæåíèå äëÿ ïîñòîÿííîé Õîëëà èìååò áîëååñëîæíûé âèä:nb2e − pb2p.Rõ =e(nbe + pbp )2Åñëè îñíîâíîé âêëàä â ýåêò âíîñèò îäèí èç íîñèòåëåé, òî äëÿ ïîñòîÿííîé Õîëëà ìîæíî ïîëüçîâàòüñÿ âûðàæåíèåì (3.27).
Èçìåðÿÿ âåëè÷èíó Rõ , ìîæíî ñ ïîìîùüþ (3.27) íàéòè êîíöåíòðàöèþ íîñèòåëåé òîêà n,à ïî çíàêó âîçíèêàþùåé ìåæäó ãðàíÿìè À è Á ðàçíîñòè ïîòåíöèàëîâóñòàíîâèòü õàðàêòåð ïðîâîäèìîñòè ýëåêòðîííûé èëè äûðî÷íûé.3.3. Ìàãíåòîñîïðîòèâëåíèåàññìîòðèì òåïåðü âëèÿíèå âíåøíåãî ìàãíèòíîãî ïîëÿ íà ýëåêòðè÷åñêîå ñîïðîòèâëåíèå ïðîâîäíèêîâ. Ýòî ÿâëåíèå íîñèò íàçâàíèå ìàãíåòîñîïðîòèâëåíèÿ. Ïðè êîìíàòíîé òåìïåðàòóðå óâåëè÷åíèå ñîïðîòèâëåíèÿ â ìàãíèòíîì ïîëå ñèëüíåå âñåãî ïðîÿâëÿåòñÿ â ïîëóïðîâîäíèêàõ.Óðàâíåíèå, îïèñûâàþùåå äâèæåíèå íîñèòåëåé òîêà ïðè îäíîâðåìåííîì íàëîæåíèè ýëåêòðè÷åñêîãî è ìàãíèòíîãî ïîëåé, èìååò âèämdv= −eE + F òð − ev × B.dtÓñðåäíèì ýòî ðàâåíñòâî ïî âñåì íîñèòåëÿì, íàõîäÿùèìñÿ â ðàññìàòðèâàåìîì ýëåìåíòå îáú¼ìà, è çàìåíèì F òð â ñîîòâåòñòâèè ñ (3.17):hvid hvi− ehvi × B.= −e E +mdtbÍàñ áóäåò èíòåðåñîâàòü òîëüêî óñòàíîâèâøååñÿ äâèæåíèå, ò.
å. äâèæåíèå ñî ñêîðîñòüþ äðåéà hvi, íåèçìåííîé âî âðåìåíè. Ïðèðàâíèâàÿëåâóþ ÷àñòü íàøåãî ðàâåíñòâà íóëþ è ñîêðàùàÿ íà e, íàéä¼ìE+hvi+ hvi × B = 0.b(3.28)Âõîäÿùåå â îðìóëó (3.28) ïîëå E , êàê îòìå÷àëîñü âûøå, åñòü ïîëíîå âíåøíåå ïîëå, êîòîðîå ñêëàäûâàåòñÿ èç ïðèëîæåííîãî ïîëÿ è ïîëÿ,ïîÿâëÿþùåãîñÿ âñëåäñòâèå ýåêòà Õîëëà.104Íîñèòåëè ýëåêòðè÷åñêîãî òîêà äàëüíåéøåì ìû áóäåì âñåãäà ñ÷èòàòü, ÷òî ìàãíèòíîå ïîëå B îäíîðîäíî. Âûáåðåì íàïðàâëåíèå ýòîãî ïîëÿ çà íàïðàâëåíèå îñè y (ðèñ. 3.2).Ïóñòü íà ðàññìàòðèâàåìîì ó÷àñòêå ïîëóïðîâîäíèêà âíåøíåå ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå íàïðàâëåíî ïî îñè x, à ïîëÿ íåñêîìïåíñèðîâàííûõ çàðÿäîâîòñóòñòâóþò.
àñïèøåì äëÿ ýòîãî ñëó÷àÿ óðàâíåíèå (3.28) äëÿ âñåõ òð¼õäåêàðòîâûõ êîîðäèíàò:Ex +hvx i− hvz i By = 0;bhvy i= 0;b(3.29)hvz i+ hvx i By = 0.bÈç òðåòüåé è âòîðîé ñòðîê (3.29) èìååìhvy i = 0;hvz i = − hvx i By b.(3.30)Ïîäñòàâëÿÿ ïîëó÷åííîå çíà÷åíèå hvz i â ïåðâóþ ñòðîêó (3.29), íàéä¼ìhvx i = −bEx.1 + (bBy )2(3.31)Çäåñü b ïîäâèæíîñòü ýëåêòðîíîâ â îòñóòñòâèå ìàãíèòíîãî ïîëÿ.Èññëåäóåì ïîëó÷åííîå ðåøåíèå. Ïåðâîå èç ðàâåíñòâ (3.30) ïîêàçûâàåò, ÷òî äâèæåíèÿ íîñèòåëåé òîêà âäîëü ìàãíèòíîãî ïîëÿ íå âîçíèêàåò.Ñðàâíèâàÿ îðìóëû (3.31) è (3.16), íàõîäèì, ÷òî â ïðèñóòñòâèè ìàãíèòíîãî ïîëÿ ïîäâèæíîñòü ýëåêòðîíîâ óìåíüøàåòñÿ.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
