Электричество и магнетизм (1188650)
Текст из файла
àçäåë IÈÇÌÅÅÍÈÅ ÝËÅÊÒÈ×ÅÑÊÈÕÈ ÌÀÍÈÒÍÛÕ ÏÎËÅÉÝËÅÊÒÈ×ÅÑÒÂÎÈÌÀÍÅÒÈÇÌ1. Î ñèñòåìàõ åäèíèö â êëàññè÷åñêîéýëåêòðîäèíàìèêåÏðè èçìåðåíèè èçè÷åñêîé âåëè÷èíû x å¼ ÷èñëîâîå çíà÷åíèå {x}ñâèäåòåëüñòâóåò î òîì, ñêîëüêî ðàç â x ñîäåðæèòñÿ íåêîòîðàÿ åäèíèöàèçìåðåíèÿ [x]. Ýòî îçíà÷àåò, ÷òî{x} =x.[x](1.1)Åñëè, íàïðèìåð, ñèëà òîêà I = 10 À, òî {I} = 10, [I] = 1 À. Ñîîòíîøåíèå(1.1) ìîæíî çàïèñàòü â âèäåx = {x}[x].(1.2)Ïðè óìåíüøåíèè åäèíèöû èçìåðåíèÿ â α ðàç[x] → [X] =1[x],α{x} → {X} = α{x}.Ñàìà èçè÷åñêàÿ âåëè÷èíà ïðè ýòîì íå èçìåíÿåòñÿ, ïîñêîëüêóx = {x}[x] = {X}[X].(1.3)Äëÿ êàæäîé èçè÷åñêîé âåëè÷èíû ìîæíî â ïðèíöèïå óñòàíîâèòüñâîþ åäèíèöó, íèêàê íå ñâÿçàííóþ ñ åäèíèöàìè äðóãèõ âåëè÷èí. Ýòîïðèâîäèò, îäíàêî, ê òîìó, ÷òî â óðàâíåíèÿõ, âûðàæàþùèõ èçè÷åñêèåçàêîíû, ïîÿâëÿåòñÿ ìíîæåñòâî ÷èñëåííûõ êîýèöèåíòîâ.
Óðàâíåíèÿñòàíîâÿòñÿ íåîáîçðèìûìè, îðìóëû ñëèøêîì ñëîæíûìè. ×òîáû èçáåæàòü ýòîãî, â èçèêå óæå äàâíî îòêàçàëèñü îò íåçàâèñèìîãî âûáîðàåäèíèö âñåõ èçè÷åñêèõ âåëè÷èí è ñòàëè ïðèìåíÿòü ñèñòåìû åäèíèö,4Èçìåðåíèå ýëåêòðè÷åñêèõ è ìàãíèòíûõ ïîëåéïîñòðîåííûå ïî îïðåäåë¼ííîìó ïðèíöèïó, êîòîðûé ñîñòîèò â ñëåäóþùåì. Íåêîòîðûå âåëè÷èíû ïðèíèìàþòñÿ çà áàçèñíûå, ò.å. òàêèå, äëÿêîòîðûõ åäèíèöû óñòàíàâëèâàþòñÿ ïðîèçâîëüíî. Òàê, íàïðèìåð, â ìåõàíèêå ïðèìåíÿåòñÿ ñèñòåìà (L, M , T ), â êîòîðîé çà áàçèñíûå âåëè÷èíûïðèíèìàþòñÿ äëèíà L, ìàññà M è âðåìÿ T . Âûáîð áàçèñíûõ âåëè÷èí èèõ ÷èñëî ïðîèçâîëüíû. Ýòî âîïðîñ ñîãëàøåíèÿ.  ìåæäóíàðîäíîé ñèñòåìå ÑÈ â êà÷åñòâå áàçèñíûõ âåëè÷èí ïðèíÿòû äåâÿòü âåëè÷èí: äëèíà,ìàññà, âðåìÿ, ñèëà ýëåêòðè÷åñêîãî òîêà, òåìïåðàòóðà, ñèëà ñâåòà, êîëè÷åñòâî âåùåñòâà, ïëîñêèé óãîë, òåëåñíûé óãîë.
Âåëè÷èíû, íå ÿâëÿþùèåñÿ áàçèñíûìè, íàçûâàþòñÿ ïðîèçâîäíûìè. Äëÿ ïðîèçâîäíûõ âåëè÷èíåäèíèöû óñòàíàâëèâàþòñÿ íà îñíîâå îðìóë, ñëóæàùèõ èõ îïðåäåëåíèåì.Çäåñü âîçíèêàåò ïîíÿòèå ðàçìåðíîñòè. Åñëè, íàïðèìåð, ÷èñëî áàçèñíûõ âåëè÷èí ðàâíî òð¼ì è çà íèõ ïðèíÿòû äëèíà L, ìàññà M è âðåìÿT , òî äëÿ ðàçìåðíîñòè ïðîèçâîäíîé âåëè÷èíû y èìååìpqrdim y = L · M · T ,(1.4)ãäå p, q , r ïîñòîÿííûå ÷èñëà. Ôîðìóëà (1.4) ïîêàçûâàåò, ÷òî åñëè åäèíèöû äëèíû, ìàññû è âðåìåíè óìåíüøèòü â α, β è γ ðàç, òî åäèíèöàïðîèçâîäíîé âåëè÷èíû y óìåíüøèòñÿ â αp β q γ r ðàç, è, ñëåäîâàòåëüíî, å¼÷èñëîâîå çíà÷åíèå óâåëè÷èòñÿ â òàêîå æå ÷èñëî ðàç.
 ýòîì è ñîñòîèòñìûñë ïîíÿòèÿ ðàçìåðíîñòè. Çàìåòèì, ÷òî äëÿ áåçðàçìåðíîé âåëè÷èíû zdim z = 1.Íà ïðàêòèêå âåëè÷èíû p, q , r îêàçûâàþòñÿ ðàöèîíàëüíûìè ÷èñëàìè.Ýòî îáóñëîâëåíî ñîîòâåòñòâóþùèìè îïðåäåëåíèÿìè èçè÷åñêèõ âåëè÷èí.×àñòî ðàçìåðíîñòü èçè÷åñêîé âåëè÷èíû îòîæäåñòâëÿþò ñ å¼ åäèíèöåé â ñîîòâåòñòâóþùåé ñèñòåìå åäèíèö. Òàê, íàïðèìåð, ãîâîðÿò, ÷òîñêîðîñòü èìååò ðàçìåðíîñòü ì/ñ, à äàâëåíèå Í/ì2 .  ýòîì íåò áîëüøîéáåäû, õîòÿ, ñòðîãî ãîâîðÿ, ýòî íåâåðíî: ðàçìåðíîñòü ñêîðîñòè LT −1 ,à äàâëåíèÿ M L−1 T −2 .àññìîòðèì âîïðîñ î ñèñòåìàõ åäèíèö â ýëåêòðîäèíàìèêå. Çàêîíûìàêðîñêîïè÷åñêîé ýëåêòðîäèíàìèêè îïðåäåëÿþòñÿ å¼ óíäàìåíòàëüíûìè àêñèîìàìè óðàâíåíèÿìè Ìàêñâåëëà, êîòîðûå ÿâëÿþòñÿ êîíöåíòðèðîâàííûì îáîáùåíèåì ýêñïåðèìåíòàëüíûõ àêòîâ èç îáëàñòèýëåêòðè÷åñòâà è ìàãíåòèçìà.
Çàïèøåì óðàâíåíèÿ Ìàêñâåëëà äëÿ âàêóóìà â ïðîèçâîëüíîé ñèñòåìå åäèíèö:àçäåë IISI5ZEdS = α ρ dV,div E = αρ,(1.5)div B = 0,(1.6)VBdS = 0,SIEdl = −βLILZ∂BdS,∂trot E = −β∂B,∂t(1.7)SZZSSBdl = γ j dS + δ∂EdS,∂trot B = γj +δF = ξqE + ηqv × B,dF = ξdqE + ηIdl × B.∂E;∂t(1.8)(1.9)(1.10)Çäåñü ïðèíÿòû ñòàíäàðòíûå îáîçíà÷åíèÿ.
Óðàâíåíèå (1.9) èëè (1.10)ñëóæèò äëÿ îïðåäåëåíèÿ ñèëîâûõ âåêòîðîâ E è B . Ìíîæåñòâî êîýèöèåíòîâ (α, β , γ , δ , ξ , η ) ñâèäåòåëüñòâóåò î òîì, ÷òî äëÿ êàæäîéèçè÷åñêîé âåëè÷èíû, âõîäÿùåé â ñèñòåìó óðàâíåíèé (1.5) (1.10),ïðèíÿòà ñîáñòâåííàÿ åäèíèöà èçìåðåíèÿ, íåçàâèñèìàÿ îò åäèíèö äðóãèõ âåëè÷èí.Íàïîìíèì èçè÷åñêèé ñìûñë óðàâíåíèé Ìàêñâåëëà. Óðàâíåíèå(1.5) ïîêàçûâàåò, ÷òî èñòî÷íèêîì ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ E ÿâëÿåòñÿ ýëåêòðè÷åñêèé çàðÿä. Èç íåãî ìîæíî ïîëó÷èòü çàêîí Êóëîíà:F 12 = αq1 q23 r 12 .4πr12(1.11)Óðàâíåíèå (1.6) ãîâîðèò î òîì, ÷òî â ïðèðîäå îòñóòñòâóþò, íàñêîëüêî èçâåñòíî â íàñòîÿùåå âðåìÿ, ìàãíèòíûå çàðÿäû.
Óðàâíåíèå (1.7) ýòî ìàòåìàòè÷åñêàÿ îðìóëèðîâêà çàêîíà ýëåêòðîìàãíèòíîé èíäóêöèè. Îíîñâèäåòåëüñòâóåò î òîì, ÷òî èçìåíÿþùååñÿ ìàãíèòíîå ïîëå ïîðîæäàåòâèõðåâîå ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå. Óðàâíåíèå (1.8) ïîêàçûâàåò, ÷òî ìàãíèòíîå ïîëå B âñåãäà âèõðåâîå (ñèëîâûå ëèíèè çàìêíóòû), è åãî èñòî÷íèêîì ÿâëÿþòñÿ íå òîëüêî äâèæóùèåñÿ çàðÿäû, íî è ïåðåìåííîå ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå. Äëÿ ïîñòîÿííîãî ìàãíèòíîãî ïîëÿ ñ ïîìîùüþ (1.8) ìîæíîïîëó÷èòü çàêîí ÁèîÑàâàðà (ñì. Ïðèëîæåíèå):dB =γ I dl × r.4π r3(1.12)6Èçìåðåíèå ýëåêòðè÷åñêèõ è ìàãíèòíûõ ïîëåéÑ ïîìîùüþ óðàâíåíèÿIàçäåë IIZB · dl = γ j · S7BdS = 0,ìîæíî íàéòè îòíåñ¼ííóþ ê åäèíèöå äëèíû ñèëó âçàèìîäåéñòâèÿ ìåæäóäâóìÿ òîêàìè I1 è I2 , òåêóùèìè ïî äâóì áåñêîíå÷íî äëèííûì ïàðàëëåëüíûì ïðîâîäàì:I1 I2dF= γη.(1.13)dl2πràññìîòðèì ýëåêòðîìàãíèòíîå ïîëå â îáëàñòè, ãäå íåò èñòî÷íèêîâ,ò.å.
ρ = 0 è j = 0.  ñèëó (1.7) è (1.8) èìååìZI∂BB0dS,E0 l Edl = −β l2τ∂tgrad div E − ∇2 E = −βδò.å.LSSF0 F = ξq0 qE0 E + ηq0 qv0 B0 v × B.∂2E,∂t2ff0èëèf = f ′ ·f0 .l, j0 = ρ0 v0 .τÈç (1.17) (1.21) ñëåäóåò, ÷òîÇäåñü v0 =∂2E(1.14).∂t2Âîëíîâîå óðàâíåíèå (1.14) îïèñûâàåò ðàñïðîñòðàíåíèå ýëåêòðîìàãíèò√íûõ âîëí â âàêóóìå.√ Ñêîðîñòü ðàñïðîñòðàíåíèÿ âîëí ðàâíà 1/ βδ . Èçìåðåíèÿ äàþò 1/ βδ = c, ãäå c ñêîðîñòü ñâåòà â âàêóóìå. Òàêèìîáðàçîì, èç îïûòà ñëåäóåò, ÷òî βδ = 1/c2 , ãäå c óíèâåðñàëüíàÿ óíäàìåíòàëüíàÿ ïîñòîÿííàÿ.Çàïèøåì óðàâíåíèÿ (1.5) (1.9) â áåçðàçìåðíîì âèäå. Äëÿ êàæäîéèçè÷åñêîé âåëè÷èíû f , âõîäÿùåé â ýòó ñèñòåìó, ââåä¼ì ñëåäóþùèåîáîçíà÷åíèÿ:f′ =(1.15)dim α = dimdim β = dimdimr = r · l,′t = t · τ.E0 l2ISEdS = αρ0 l3ZVρ dV,E0div E = αρ0 ρ,l(1.17)B0,j0 lρ0 v0 τρ0 lj0 τδ= dim= dim,= dimγE0E0E0dim δ = dimdim(1.16)Ïîäñòàâëÿÿ (1.15) è (1.16) â ñèñòåìó (1.5) (1.9) è îïóñêàÿ øòðèõè,íàõîäèìE0,ρ0 l1 E0,v0 B0dim γ = dimÄëÿ åäèíèö äëèíû l è âðåìåíè τ èìååì′(1.19)(1.20)B0δE0 ∂Erot B = γj0 j +,lτ ∂t∇2 E = βδ{f } ≡ f ′ , [f ] ≡ f0 , ò.å.E0βB0 ∂Brot E = −,lτ ∂tIZZE0 l2 ∂EB0 l Bdl = γj0 l2 j dS + δdS,τ∂t∂∂ Erot B = −βδ 2∂t∂tèëè(1.18)SL2rot rot E = −βdiv B = 0,S1 B0,v0 E0ξB0.= dim v0ηE0Îòñþäà ìîæíî âèäåòü, ÷òîdimαδ= 1,γdimdim δβ = dimξβ= 1,η1.v02(1.21)8Èçìåðåíèå ýëåêòðè÷åñêèõ è ìàãíèòíûõ ïîëåéàçäåë I9Ïîñëåäíåå ñîîòâåòñòâóåò òîìó, ÷òîÒàáëèöà 11δβ = 2 .cÍåêîòîðûå ñèñòåìû åäèíèö, èñïîëüçóåìûå ïðèèçó÷åíèè ìàêðîñêîïè÷åñêîé ýëåêòðîäèíàìèêèÏðè âûáîðå áàçèñíûõ åäèíèö åñòåñòâåííî ïðåäïîëîæèòü, ÷òîαδ= 1,γξβ1= 1, δβ = 2 .ηcαβγδξηαδγξβηδβ(1.22)ÑÑÝ4π14πc21c211111c2 òàáëèöå 1 ïîêàçàíî, êàê â ðàçëè÷íûõ ñèñòåìàõ ïîëüçóþòñÿ ïðîèçâîëîì, êîòîðûé äàþò ñîîòíîøåíèÿ (1.22).
 íàñòîÿùåå âðåìÿ ïðèíÿòîñ÷èòàòü, ÷òî c = 299 792 458 ì/ñ (òî÷íî). Ýòî îçíà÷àåò, ÷òî áàçèñíûååäèíèöû ¾ïðèâÿçàíû¿ ê ýòîé âåëè÷èíå. Ýòî, êîíå÷íî, ñîãëàøåíèå. Ìûïîëàãàåì â ëàáîðàòîðèè c ∼= 3·108 ì/ñ. îáùåé èçèêå â íàñòîÿùåå âðåìÿ èñïîëüçóþòñÿ â îñíîâíîì äâåñèñòåìû åäèíèö: ãàóññîâà ñèñòåìà ÑÑ (äàëåå ñèñòåìà ÑÑ) è ìåæäóíàðîäíàÿ ñèñòåìà ÑÈ (äàëåå ñèñòåìà ÑÈ). Ñèñòåìà ÑÑ, â êîòîðîéâ êà÷åñòâå áàçèñíûõ âåëè÷èí ïðèíÿòû äëèíà, ìàññà è âðåìÿ, ðàçðàáîòàíà íà îñíîâå çàêîíîâ ìåõàíèêè Íüþòîíà.
Ýëåêòðè÷åñêèå è ìàãíèòíûåâåëè÷èíû ââîäÿòñÿ â íåé êàê ïðîèçâîäíûå ìåõàíè÷åñêèõ. Ïîñòðîåííûåïî òàêîìó ïðèíöèïó ñèñòåìû åäèíèö íàçûâàþòñÿ àáñîëþòíûìè.  ñèñòåìå ÑÑ ýëåêòðè÷åñêèå âåëè÷èíû èçìåðÿþòñÿ â åäèíèöàõ ÑÑÝ, àìàãíèòíûå â åäèíèöàõ ÑÑÌ. ñèñòåìå ÑÈ ê òð¼ì áàçèñíûì ìåõàíè÷åñêèì âåëè÷èíàì äëèíå,âðåìåíè è ìàññå â ýëåêòðîäèíàìèêå äîáàâëåíà íåçàâèñèìàÿ ÷èñòîýëåêòðè÷åñêàÿ âåëè÷èíà, èìåþùàÿ ñîáñòâåííóþ ðàçìåðíîñòü.
 êà÷åñòâå òàêîâîé âûáðàíà ñèëà ýëåêòðè÷åñêîãî òîêà, à å¼ åäèíèöåé âûáðàíàìïåð. Åäèíèöåé çàðÿäà ïðè ýòîì ÿâëÿåòñÿ àìïåð-ñåêóíäà, íàçûâàåìàÿêóëîíîì.Ýòàëîí ñèëû ýëåêòðè÷åñêîãî òîêà óñòàíàâëèâàåòñÿ íà îñíîâå îðìóëû (1.13).  ñèñòåìå ÑÈ γ = ε01c2 , η = 1, ïîýòîìóÑÑÌ4πc214π1c211111c2ÑÑ4π1c4πc1c11c111c2ÑÈ1ε011ε0 c21c211111c2ÌÊÑ111c21c211111c21 I1 I2∆l.∆F =ε0 c2 2πrc = 299 792 458 ì/ñ (òî÷íî);ε0 = 8,854·10−12 Ô/ì; µ0 == 4π·10−7 í/ì.Ïîëàãàÿ â (1.23) I1 = I2 = 1 À, èìååì2·10−7 Í =ò.å.1 1Í,ε0 c2 2π1= 4π·10−7 åä. ÑÈε 0 c2èëè107≈ 8,85·10−12 åä. ÑÈ.4πc2 ñèñòåìå ÑÑ åäèíèö îðìóëà (1.13) èìååò âèäε0 =∆F =(1.23)Íà îñíîâàíèè ìåæäóíàðîäíîãî ñîãëàøåíèÿ ïðèíÿòî ïî îïðåäåëåíèþ,÷òî àìïåð ýòî åäèíèöà ñèëû òîêà, êîòîðûé, ïðîõîäÿ ïî äâóì ïàðàëëåëüíûì ïðÿìîëèíåéíûì ïðîâîäíèêàì áåñêîíå÷íîé äëèíû è èñ÷åçàþùå ìàëîãî êðóãîâîãî ñå÷åíèÿ, ðàñïîëîæåííûì íà ðàññòîÿíèè 1 ìäðóã îò äðóãà â âàêóóìå, âûçûâàë áû ìåæäó ïðîâîäíèêàìè ñèëó, ðàâíóþ 2·10−7 Í íà êàæäûé ìåòð äëèíû.
åàëèçîâàòü ýòó åäèíèöó ìîæíîíåñêîëüêèìè ñïîñîáàìè, íàïðèìåð, èçìåðÿÿ ñèëó âçàèìîäåéñòâèÿ äâóõêàòóøåê ñ ïîñòîÿííûì òîêîì.1ε0 c24π I1 I2∆l.c2 2πr(1.24)Óñòàíîâèì ñîîòíîøåíèå ìåæäó åäèíèöàìè ñèëû ýëåêòðè÷åñêîãî òîêà â ñèñòåìå ÑÑ è ñèñòåìå ÑÈ.
Ïîëàãàÿ â (1.23) I1 = I2 = 1 À, r == ∆l = 1 ì, íàõîäèì∆F = 2·10−7 Í.(1.25)Âîñïîëüçóåìñÿ òåïåðü äëÿ âû÷èñëåíèÿ òîé æå ñèëû îðìóëîé (1.24).Ïîëàãàÿ â ýòîé îðìóëå I1 = I2 = I , r = ∆l = 100 ñì, íàõîäèì∆F =4π I 22I 2 −52I 2äèí=10 Í.=c2 2πc2c2(1.26)10Èçìåðåíèå ýëåêòðè÷åñêèõ è ìàãíèòíûõ ïîëåéàçäåë I11Ïðèðàâíèâàÿ (1.25) è (1.26), èìååì2·10−7 =2I 2 −510 ,c2Òàáëèöà 2Ïåðåâîä ÷èñëîâûõ çíà÷åíèé èçè÷åñêèõ âåëè÷èíò.å.Ýòî îçíà÷àåò, ÷òî10[I]ÑÈ = c[I]ÑÑ ,ãäå c = 3·10â âèäå10èç ñèñòåìû ÑÈ â ñèñòåìó ÑÑI = 3·109 åä. ÑÑ.(1.27)ñì/ñ, [I]ÑÈ = 1 À.
Ñîîòíîøåíèå (1.27) ìîæíî ïðåäñòàâèòü[I]ÑÈ = 3·109 [I]ÑÑèëèc = 10{I}ÑÑ ñì ,{I}ÑÈñ(1.28)÷òî ìîæåò áûòü ïðîâåðåíî ýêñïåðèìåíòàëüíî (ñì. ðàáîòó 3.1.1). ñèëó (1.27) äëÿ ýëåêòðè÷åñêîãî çàðÿäà èìååì9[q]ÑÈ = 3·10 [q]ÑÑ .Óñòàíîâèì ñîîòíîøåíèå ìåæäó åäèíèöàìè ðàçíîñòè ïîòåíöèàëîâ â ñèñòåìå ÑÑ è ñèñòåìå ÑÈ. Âîñïîëüçóåìñÿ äëÿ ýòîãî îðìóëîé äëÿ îòñ÷èòûâàåìîãî îò áåñêîíå÷íî óäàë¼ííîé òî÷êè ïîòåíöèàëà òî÷å÷íîãî çàðÿäà:q1 qϕ=ϕ=(ÑÑ),(ÑÈ).r4πε0 rÏóñòü q = 1 åä. ÑÑ, à r = 1 ñì, òîãäà ϕ = 1 åä.
Характеристики
Тип файла PDF
PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.
Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
