Электричество и магнетизм (1188650), страница 2
Текст из файла (страница 2)
ÑÑ ≡ [ϕ]ÑÑ .Âû÷èñëèì ýòîò æå ïîòåíöèàë â ñèñòåìå ÑÈ:99·10= 300 Â.ϕ=3·109 · 10−2Ýòî îçíà÷àåò, ÷òî äëÿ åäèíèö ðàçíîñòè ïîòåíöèàëîâ èìååì[U ]ÑÑ = 300[U ]ÑÈ .(1.29)Ñîîòíîøåíèå (1.29) ìîæåò áûòü òàêæå ïðîâåðåíî ýêñïåðèìåíòàëüíî,íàïðèìåð, ñ ïîìîùüþ àáñîëþòíîãî âîëüòìåòðà (ñì. ðàáîòó 3.1.2).Ïîäîáíûì îáðàçîì óñòàíàâëèâàþòñÿ ñîîòíîøåíèÿ ìåæäó åäèíèöàìè äðóãèõ èçè÷åñêèõ ñèñòåì, âåëè÷èí (ñì. òàáëèöó 2). Îñíîâíûå îðìóëû â ñèñòåìàõ ÑÈ è ÑÑ ïðåäñòàâëåíû â òàáëèöå 3.ÍàèìåíîâàíèåÄëèíàÌàññàÂðåìÿàáîòà, ýíåðãèÿÌîùíîñòüÄàâëåíèåÑèëà ýëåêòðè÷åñêîãî òîêàÝëåêòð. çàðÿäÏîëÿðèçàöèÿÝëåêòðè÷åñêàÿèíäóêöèÿÝëåêòð.
¼ìêîñòüÝëåêòðè÷åñêîåñîïðîòèâëåíèåÓäåëüíîåñîïðîòèâëåíèåÝëåêòðè÷åñêàÿïðîâîäèìîñòüÓäåëüíàÿïðîâîäèìîñòüÌàãíèòíûé ïîòîêÌàãíèòíàÿèíäóêöèÿÍàïðÿæ¼ííîñòüìàãíèòíîãî ïîëÿÍàìàãíè÷åííîñòüÈíäóêòèâíîñòüÝëåêòðè÷åñêèéïîòåíöèàëÍàïðÿæ¼ííîñòüýëåêòð. ïîëÿÎáîçí.lmtA, WNÑÈ1 ì (ìåòð)1 êã (êèëîãðàìì)1 ñ (ñåêóíäà)1 Äæ (äæîóëü)1 Âò (âàòò)P1 Ïà (ïàñêàëü)I1 À (àìïåð)3·109q1 Êë (êóëîí)1 Êëì23·109PD1Êëì2ÑÑ102 ñì103 ã1ñ107 ýðã107 ýðãñ10äèíñì23·10512π·105C1 Ô (àðàä)9·1011 ñìR1 Îì (îì)1ñ9·1011 ñìρ1 Îì·ìΛ=σ1R1 Ñì (ñèìåíñ)1Ñìì19·1099·1011ññìñ9·109 ñ−1Φ1 Âá (âåáåð)108 ÌêñB1 Òë (òåñëà)104 ñH1ÀìM1Àì4π · 10−3 Ý14π· 104 ñL1 í (ãåíðè)109 ñìϕ1  (âîëüò)1300E1Âì13· 10−412Èçìåðåíèå ýëåêòðè÷åñêèõ è ìàãíèòíûõ ïîëåéàçäåë I13Òàáëèöà 3Îñíîâíûå îðìóëû â ÑÈ è ÑÑÍàèìåíîâàíèåÑÈÑÑÓðàâíåíèÿ Ìàêñâåëëàdiv D = ρdiv D = 4πρâ äèåðåíöèàëüíîédiv B = 0div B = 0îðìåÝëåêòðè÷åñêàÿ èíäóêöèÿÍàïðÿæ¼ííîñòüìàãíèòíîãî ïîëÿrot E = − ∂B∂trot H = j + ∂D∂tD = ε0 E + PH=ÌàòåðèàëüíûåóðàâíåíèÿÓðàâíåíèÿ Ìàêñâåëëàâ èíòåãðàëüíîé îðìå1Bµ0−MD = εε0 EM = κHB = µµ0 Hj = σED = εEM = κHB = µHj = σEHRD dS = ρ dVSVHB dS = 0H SRE dl = − ∂BdS∂tLSHH dl =LRR= j dS + ∂DdS∂tSF = qE + v × BÇàêîí Êóëîíà1 q1 q2r4πε0 εr 3I dl × rdH =4π r 3Âåêòîð ÏîéíòèíãàÝíåðãèÿ ìàãíèòíîãîïîëÿ òîêàÏëîòíîñòü èìïóëüñàýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿH = B − 4πMP = αEÑèëà ËîðåíöàÇàêîí ÀìïåðàÏëîòíîñòü ýíåðãèèýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿrot H =D = E + 4πPP = αε0 ESÇàêîí ÁèîÑàâàðàrot E= − 1c ∂B∂t4π1 ∂Dj+cc ∂tF =dF = Idl × Bw = 12 ED + BHΠ=E×HW =g=LI221E×Hc2HRD dS = 4π ρ dVSVHB dS = 0SHRE dl = − 1c ∂BdS∂tLSHH dl =LRR= 4πdSj dS + 1c ∂Dc∂tSSqF = qE + v × Bcq1 q2F =rεr 3I dl × rdH =c r3dF = Ic dl × B1ED + BHw = 8πcΠ=E×H4π1 LI 2W = 2c 21g=E ×H4πcÒ à á ë è ö à 3 (ïðîäîëæåíèå)ÍàèìåíîâàíèåÈíäóêòèâíîñòü(îïðåäåëåíèå)Èíäóêòèâíîñòüäëèííîãî ñîëåíîèäàÌàãíèòíûé ìîìåíòâèòêà ñ òîêîìÌîìåíò ñèë,äåéñòâóþùèé íà âèòîêñ òîêîìÏîëå òî÷å÷íîãîìàãíèòíîãî äèïîëÿÑèëà, äåéñòâóþùàÿ íàìàãíèòíûé äèïîëü âíåîäíîðîäíîì ïîëåÏîëå òî÷å÷íîãîýëåêòðè÷åñêîãî äèïîëÿÑÈΦ = LIL=µµ0 N 2 SlM = ISM =M×BB=µ04π3(M r)rr5M =M×B−Mr3F = (M∇)BE=14πε0ìêîñòü ïëîñêîãîêîíäåíñàòîðàÝíåðãèÿ çàðÿæåííîãîêîíäåíñàòîðàÑÑ1Φ = LIc4πµN 2 SL=l1M = ISc3(pr)rr5C=W =q22C==3(M r)rr5−Mr3F = (M∇)B−pr3εε0 SdqU2B=E=3(pr)rr5C=CU 22W =q22C=−pr3εS4πdqU2=CU 22Ìåæäóíàðîäíàÿ ñèñòåìà ÑÈ õîðîøî ïðèñïîñîáëåíà äëÿ ïðàêòè÷åñêèõ èíæåíåðíûõ èçìåðåíèé.
Îíà ìàëî îòëè÷àåòñÿ îò ýëåêòðîòåõíè÷åñêîé ñèñòåìû, ïðåäëîæåííîé Äæîðäæè â íà÷àëå ÕÕ âåêà (ñì. Ïðèëîæåíèå).  òî âðåìÿ óðàâíåíèÿ Ìàêñâåëëà ìàëî èñïîëüçîâàëèñü âýëåêòðîòåõíèêå, ïðåîáëàäàëè ìåõàíè÷åñêèå âîççðåíèÿ íà ïðèðîäó ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ. Ñ òî÷êè çðåíèÿ ðàññìîòðåííîé âûøå ñòðóêòóðûáåçðàçìåðíûõ ïàðàìåòðîâ óðàâíåíèé Ìàêñâåëëà âûáîð åäèíèö ñèñòåìû ÑÈ ïðåäñòàâëÿåòñÿ ñîâåðøåííî ñëó÷àéíûì, õîòÿ âïîëíå äîïóñòèìûì. Ñ òåîðåòè÷åñêîé òî÷êè çðåíèÿ ïðåäïî÷òèòåëüíîé ÿâëÿåòñÿ ñèñòåìà ÌÊÑ, äëÿ êîòîðîé âñå êîýèöèåíòû ðàâíû åäèíèöå, êðîìå êîýèöèåíòîâ γ è δ , êàæäûé èç êîòîðûõ ðàâåí 1/c2 (ñì.
òàáëèöó 1).ÑÏÈÑÎÊ ËÈÒÅÀÒÓÛ1. Êàìêå Ä., Êðåìåð Ê. Ôèçè÷åñêèå îñíîâû åäèíèö èçìåðåíèÿ. Ì.: Ìèð,1980.2. Âëàñîâ À.Ä., Ìóðèí Á.Ï. Åäèíèöû èçè÷åñêèõ âåëè÷èí â íàóêå è òåõíèêå.Ñïðàâî÷íèê. Ì.: Ýíåðãîàòîìèçäàò, 1990.14Èçìåðåíèå ýëåêòðè÷åñêèõ è ìàãíèòíûõ ïîëåéÏÈËÎÆÅÍÈÅÀ. Ê èñòîðèè âîïðîñàÏîòðåáíîñòü â âûáîðå ñèñòåìû åäèíèö, ñîîòâåòñòâóþùåé ïðèíÿòîé èçè÷åñêîé êàðòèíå ìèðà, âîçíèêëà â èçèêå ïîñëå îïóáëèêîâàíèÿ Äæ.Ê.
Ìàêñâåëëîì (18311879) ¾Òðàêòàòà îá ýëåêòðè÷åñòâå è ìàãíåòèçìå¿ (1873 ã.), â êîòîðîì áûëè ñîðìóëèðîâàíû åãî çíàìåíèòûå óðàâíåíèÿ ýëåêòðîäèíàìèêè.Åñòåñòâåííûì ïðåäñòàâëÿëîñü æåëàíèå çàïèñàòü óðàâíåíèÿ Ìàêñâåëëàâ ïðîñòåéøåì âèäå (ñ ìèíèìàëüíûì ÷èñëîì ðàçìåðíûõ êîýèöèåíòîâ). ýòîì, îäíàêî, íå áûëî íåîáõîäèìîñòè ñ òî÷êè çðåíèÿ íàêîïëåííîãî ìåòðîëîãè÷åñêîãî çíàíèÿ äîìàêñâåëëîâñêîé ýëåêòðîäèíàìèêè.Ñîõðàíèëàñü íåêîòîðàÿ ðåëèêòîâàÿ êëàññèèêàöèÿ àáñîëþòíûõ ñèñòåìýëåêòðè÷åñêèõ åäèíèö.  ñîîòâåòñòâèè ñ óïîòðåáëÿåìûìè ìåõàíè÷åñêèìè âåëè÷èíàìè ñèñòåìû ýëåêòðè÷åñêèõ åäèíèö ìîãóò ïðèíàäëåæàòü ê ñèñòåìå ñàíòèìåòð-ãðàìì-ñåêóíäà (ÑÑ) èëè ê ñèñòåìå ìåòð-êèëîãðàìì-ñåêóíäà (ÌÊÑ). çàâèñèìîñòè îò ïðèíÿòûõ áàçèñíûõ åäèíèö ñèñòåìà íàçûâàåòñÿ êëàññè÷åñêîé èëè ïðàêòè÷åñêîé. È, íàêîíåö, ïî ñïîñîáó ââåäåíèÿ ìíîæèòåëÿ 4π ðàçëè÷àþò ðàöèîíàëèçèðîâàííûå è íåðàöèîíàëèçèðîâàííûå ñèñòåìû åäèíèö.
Ìåæäóíàðîäíàÿ ñèñòåìà ÑÈ ïðèíàäëåæèò ê ãðóïïå ïðàêòè÷åñêèõ ðàöèîíàëèçèðîâàííûõ ñèñòåì ÌÊÑ. Àáñîëþòíàÿ ãàóññîâà ñèñòåìà ïðèíàäëåæèò ê ãðóïïåêëàññè÷åñêèõ íåðàöèîíàëèçèðîâàííûõ ñèñòåì. ïðàêòè÷åñêèõ ñèñòåìàõ ýëåêòðè÷åñêèõ åäèíèö ðàöèîíàëèçàöèÿ (óñòðàíåíèå ìíîæèòåëÿ 4π ) îñóùåñòâëÿåòñÿ òàêèì îáðàçîì, ÷òîáû îíà íå çàòðàãèâàëà íàèáîëåå ðàñïðîñòðàí¼ííûå ïðàêòè÷åñêèå åäèíèöû àìïåð (À) èâîëüò (Â). íà÷àëå ÕÕ âåêà íàèáîëåå óïîòðåáèòåëüíîé áûëà òàê íàçûâàåìàÿ ïðàêòè÷åñêàÿ ñèñòåìà Äæîðäæè. Ýòî ñèñòåìà ÌÊÑ ÷åòûð¼õ áàçèñíûõ åäèíèö,â êîòîðîé â êà÷åñòâå ÷åòâ¼ðòîé ýëåêòðè÷åñêîé åäèíèöû âûáèðàåòñÿ ëèáî êóëîí, ëèáî àìïåð, ëèáî ñòàíäàðòíîå ñîïðîòèâëåíèå (ñîïðîòèâëåíèå ñåðåáðÿíîéíèòè äëèíîé 1 ì ñ ïîïåðå÷íûì ñå÷åíèåì 1 ìì2 ïðè 0 ◦ C).Ìîæíî âèäåòü, íàïðèìåð, ÷òî â ðàöèîíàëèçèðîâàííîé ñèñòåìå åäèíèö êîýèöèåíò 4π âõîäèò â îðìóëó äëÿ ¼ìêîñòè ñåðè÷åñêîãî êîíäåíñàòîðà,ãäå îí óìåñòåí, ïîñêîëüêó èìååòñÿ ñåðè÷åñêàÿ ñèììåòðèÿ; â íåðàöèîíàëèçèðîâàííîé ñèñòåìå åäèíèö êîýèöèåíò 4π îòñóòñòâóåò â îðìóëå äëÿ ¼ìêîñòè ñåðè÷åñêîãî êîíäåíñàòîðà, íî âõîäèò â âûðàæåíèå ¼ìêîñòè ïëîñêîãîêîíäåíñàòîðà, ÷òî íåóìåñòíî.Àíãëèéñêèé èññëåäîâàòåëü Õåâèñàéä (18501925), âñþ æèçíü áîðîâøèéñÿçà ðàöèîíàëèçàöèþ ñèñòåì åäèíèö, ïðèâîäèò ñëåäóþùåå óáåäèòåëüíîå ñðàâíåíèå: â ãåîìåòðèè ïðè ïåðåõîäå îò èçìåðåíèÿ äëèí ê èçìåðåíèþ ïëîùàäåéìîæíî áûëî áû óñòàíîâèòü â êà÷åñòâå åäèíèöû ïëîùàäè êðóã ñ ðàäèóñîì, ðàâíûì åäèíèöå.
Ëîãè÷åñêè ýòî áûëî áû âîçìîæíî, íî ïðèâåëî áû ê ñòðàííîìóâûâîäó, ÷òî êâàäðàò ñî ñòîðîíîé, ðàâíîé åäèíèöå, èìååò ïëîùàäü, ðàâíóþ1/π , è, êîíå÷íî, âñÿêèé ñêàçàë áû, çàìå÷àåò Õåâèñàéä, ÷òî ïðèñóòñòâèå π ââûðàæåíèè ïëîùàäè êâàäðàòà íåóìåñòíî.àçäåë I15 1900 ã. âûøëà â ñâåò êíèãà Ý. Êîíà ¾Ýëåêòðîìàãíèòíîå ïîëå¿. Óðàâíåíèÿ Ìàêñâåëëà â íåé áûëè çàïèñàíû â ñëåäóþùåì âèäå:V rot E = −∂B,∂tV rot H = j +∂D,∂tãäå D = ε0 E , H = µ10 Bîëëàíäñêèé èçèê .À. Ëîðåíö (18531928), ïàòðèàðõ èçèêè XIX âåêà,ïèñàë â 1902 ã.: ¾Ñèñòåìà Êîíà èìååò òî ïðåèìóùåñòâî, ÷òî ñ å¼ ïîìîùüþëåãêî ïåðåõîäèòü ê äðóãèì ñèñòåìàì ïóò¼ì êîíêðåòíîãî âûáîðà çíà÷åíèéV , ε0 , µ0 . Îêîí÷àòåëüíûé âûáîð åäèíèö ìîæíî áûëî áû ñäåëàòü íà îñíîâåâîçìîæíûõ äàëüíåéøèõ óñïåõîâ â ïîíèìàíèè èçè÷åñêèõ ÿâëåíèé. Íî âñ¼æå ìû íå ìîæåì ðåøèòüñÿ îñòàâèòü íåîïðåäåë¼ííûå âåëè÷èíû â óæå è áåçòîãî ñëîæíûõ îðìóëàõ¿.Ïðèñòóïàÿ â 1902 ã.
ê ðàáîòå íàä ñòàòü¼é äëÿ ¾Ýíöèêëîïåäèè ìàòåìàòè÷åñêèõ íàóê¿, Ëîðåíö âçÿë çà îñíîâó ãàóññîâó ñèñòåìó åäèíèö. Îäíàêî âïðîöåññå ðàáîòû íàä ñòàòü¼é, èçìåíèâ ñâîè ïåðâîíà÷àëüíûå ïëàíû, îí ðåøèëìîäèèöèðîâàòü ãàóññîâó ñèñòåìó åäèíèö ñ òåì, ÷òîáû âîñïîëüçîâàòüñÿ ðàöèîíàëüíûìè åäèíèöàìè, ò.å.
ðàöèîíàëèçèðîâàòü ãàóññîâó ñèñòåìó. Áëàãîäàðÿýòîìó òåîðåòè÷åñêèå çàâèñèìîñòè ñòàëè íàãëÿäíåå, â óðàâíåíèÿõ Ìàêñâåëëàèñ÷åçëè êîýèöèåíòû 4π . Ôóíäàìåíòàëüíûå ïîñòîÿííûå âàêóóìà Ëîðåíöïîëîæèë ðàâíûìè åäèíèöå (ε0 = µ0 = 1).  íàøèõ îáîçíà÷åíèÿõ ýòî îçíà÷àåò, ÷òî âûáðàíà ñèñòåìà åäèíèö, äëÿ êîòîðîéβ=1,Vδ=ò.å.V2 =1,Vγ = 1,1= c2 .βδ×òîáû ñîõðàíèòü ïðè ýòîì ðàöèîíàëüíóþ çàïèñü çàêîíà Êóëîíà, Ëîðåíöóïðèøëîñü, åñòåñòâåííî, ñîõðàíèòü êîýèöèåíò 4π â îïðåäåëåíèè åäèíèöýëåêòðè÷åñêîãî è ìàãíèòíîãî çàðÿäà. Ñîâðåìåííèêàì Ëîðåíöà òàêîé ïîäõîäâ âûáîðå ñèñòåìû åäèíèö êàçàëñÿ íåèçè÷åñêèì.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
