Электричество и магнетизм (1188650), страница 5
Текст из файла (страница 5)
1 ïåðåâîäèòñÿ â íèæíåå ïîëîæåíèå). Îñòîðîæíî, ÷òîáû íå ñáèòü îïîðíûå ïðèçìû êîðîìûñëà, îñâîáîäèòå âåñû îò àððåòèðà.  ïîëîæåíèè ðàâíîâåñèÿïðè çàêîðî÷åííûõ ïëàñòèíàõ óïîðíûå øòèòû äîëæíû áûòü áëèçêèê êîíòàêòíûì ïëàñòèíàì è äîëæíû êàñàòüñÿ èõ ïðè íåçíà÷èòåëüíûõ(∼ 10 ìã) ïåðåãðóçêàõ íà ëåâîé ÷àøêå âåñîâ.Ïðè íåîáõîäèìîñòè ïðîâåäèòå ðåãóëèðîâêó ïîëîæåíèÿ êîðîìûñëàâåñîâ. Äëÿ ýòîãî ñíîâà àððåòèðóéòå âåñû è, ïåðåìåùàÿ òàðèðîâî÷íûåãàéêè, ðàñïîëîæåííûå íà êîíöàõ êîðîìûñëà, äîáåéòåñü òîãî, ÷òîáûñòðåëêà âåñîâ îêàçàëàñü íà íóëåâîì äåëåíèè øêàëû. Ïîâîðîò ãàåê èèçìåíåíèå ãðóçà íà ÷àøêå âåñîâ âñåãäà ïðîèçâîäÿòñÿ ïðè àððåòèðîâàííûõ âåñàõ, à ïðîâåðêà ïîëîæåíèÿ êîðîìûñëà êîãäà âåñû ñíÿòûñ àððåòèðà. Äëÿ èçìåíåíèÿ ãðóçà îòêðûâàþòñÿ áîêîâûå äâåðöû âåñîâ(ðîíòàëüíàÿ äâåðöà îòêðûâàåòñÿ òîëüêî íà âðåìÿ ðåìîíòà).3.
Èññëåäóéòå çàâèñèìîñòü ñèëû ïðèòÿæåíèÿ ïëàñòèí îò íàïðÿæåíèÿíà êîíäåíñàòîðå. Äëÿ èçìåðåíèÿ íàïðÿæåíèÿ ïðèìåíÿåòñÿ ýëåêòðîñòàòè÷åñêèé âîëüòìåòð (âîëüòìåòð, âìîíòèðîâàííûé â âûïðÿìèòåëü, äëÿèçìåðåíèé íå èñïîëüçóåòñÿ).Ïåðåâåäèòå êëþ÷ Ê â ïîëîæåíèå èçìåðåíèÿ. Ïîëîæèòå íà ëåâóþ÷àøêó âåñîâ ãðóç, ðàâíûé ïðèìåðíî 0,1 îò ìàêñèìàëüíî äîïóñòèìîãî.Ïðè ýòîì ïîäâèæíàÿ ïëàñòèíà äîëæíà ïðèæàòüñÿ ê óïîðíûì øòèòàì. Ïîäáåðèòå íàïðÿæåíèå, ïðèâîäÿùåå ê ïîòåðå óñòîé÷èâîñòè âåñîâ.Îíî ñîîòâåòñòâóåò ìîìåíòó íà÷àëà äâèæåíèÿ ñòðåëêè âåñîâ.åêîìåíäóåòñÿ óòî÷íèòü ýòî íàïðÿæåíèå 23 ðàçà, êàæäûé ðàç âñ¼ìåäëåííåå ïîâîðà÷èâàÿ ðó÷êó ðåîñòàòà R. Ïåðåä êàæäûì èçìåðåíèåìíàïðÿæåíèÿ ñëåäóåò çàêîðà÷èâàòü ïëàñòèíû êîíäåíñàòîðà êëþ÷îì Ê,÷òîáû ñíÿòü ñ ïëàñòèí îñòàòî÷íûé çàðÿä.Ïðîâåäèòå òàêèå èçìåðåíèÿ íå ìåíåå ÷åì â äåñÿòè òî÷êàõ, ðàâíîìåðíî ðàñïîëîæåííûõ â ðàáî÷åì äèàïàçîíå íàãðóçîê.4. Ñðàçó ïîñëå èçìåðåíèé èçîáðàçèòå ðåçóëüòàòû íà ãðàèêå â êîîðäèíàòàõ F , U 2 .
Åñëè ïîëó÷åííûå òî÷êè â ïðåäåëàõ îøèáîê îïûòà ëîæàòñÿíà ïðÿìóþ ëèíèþ, ýêñïåðèìåíò ìîæíî çàêîí÷èòü. Åñëè ïðÿìîé ëèíèèíå ïîëó÷èëîñü, ñëåäóåò íàéòè è óñòðàíèòü îøèáêó.28Èçìåðåíèå ýëåêòðè÷åñêèõ è ìàãíèòíûõ ïîëåé5. Ïî íàêëîíó ïðÿìîé F = f (U 2 ) ðàññ÷èòàéòå çíà÷åíèå ýëåêòðè÷åñêîéïîñòîÿííîé ε0 .6. Èñïîëüçóéòå ðåçóëüòàòû èçìåðåíèé äëÿ îïðåäåëåíèÿ êîýèöèåíòàïåðåâîäà åäèíèö íàïðÿæåíèÿ èç ñèñòåìû ÑÑ â ñèñòåìó ÑÈ. Íàïðÿæåíèå â åäèíèöàõ ÑÑ ìîæåò áûòü âû÷èñëåíî ïî îðìóëå (4), à ïîêàçàíèÿýëåêòðîñòàòè÷åñêîãî âîëüòìåòðà ïîçâîëÿþò îïðåäåëèòü ýòî íàïðÿæåíèå â âîëüòàõ.
Èçîáðàçèòå ïîëó÷åííûå ðåçóëüòàòû íà ãðàèêå â êîîðäèíàòàõ U (â ÑÑ)= f (U, Â) è ïî íàêëîíó ïðÿìîé, ïðîâåä¼ííîé ÷åðåçýêñïåðèìåíòàëüíûå òî÷êè, îïðåäåëèòå êîýèöèåíò ïåðåñ÷¼òà íàïðÿæåíèé.Êîíòðîëüíûå âîïðîñû1. Îöåíèòå îøèáêó, âîçíèêàþùóþ âñëåäñòâèå òîãî, ÷òî ðàâíîâåñèå âåñîâ óñòàíàâëèâàëîñü ïðè íàëè÷èè íåáîëüøîãî çàçîðà ìåæäó øòèòàìè è êîíòàêòíûìè ïëàñòèíàìè, à èçìåðåíèÿ ïðîèçâîäÿòñÿ ïðè îòñóòñòâèè ýòîãî çàçîðà.2. Ïîêàæèòå, ÷òî ýëåêòðîñòàòè÷åñêèé âîëüòìåòð ïðèãîäåí äëÿ èçìåðåíèÿ êàêïîñòîÿííîãî, òàê è ïåðåìåííîãî íàïðÿæåíèÿ.3.
Ïîêàæèòå, ÷òî èçìåðåíèÿ íà ïåðåìåííîì òîêå îïðåäåëÿþò èìåííî ýåêòèâíîå çíà÷åíèå åãî íàïðÿæåíèÿ.4. ×åì îïðåäåëÿåòñÿ èíòåðâàë ÷àñòîò, â êîòîðîì ìîæíî èçìåðÿòü ïåðåìåííûåíàïðÿæåíèÿ ñ ïîìîùüþ ýëåêòðîñòàòè÷åñêîãî âîëüòìåòðà?ÑÏÈÑÎÊ ËÈÒÅÀÒÓÛ1. Ñèâóõèí Ä.Â. Îáùèé êóðñ èçèêè. Ò. III. Ýëåêòðè÷åñòâî Ì.: Íàóêà,1983, 125.2. Êàëàøíèêîâ Ñ..
Ýëåêòðè÷åñòâî. Ì.: Íàóêà, 1977, 5, 6, 26.àçäåë IIÝËÅÊÒÈ×ÅÑÊÈÅ ÊÎËÅÁÀÍÈß äàííîì ðàçäåëå ìû áóäåì ðàññìàòðèâàòü ãàðìîíè÷åñêèå êîëåáàíèÿ òîêîâ (çàðÿäîâ) â ýëåêòðè÷åñêèõ öåïÿõ, âêëþ÷àþùèõ â ñåáÿ ðåçèñòîðû, êîíäåíñàòîðû è êàòóøêè èíäóêòèâíîñòè. Ýòî ñâîáîäíûå çàòóõàþùèå êîëåáàíèÿ â êîëåáàòåëüíîì êîíòóðå, à òàêæå âûíóæäåííûåóñòàíîâèâøèåñÿ êîëåáàíèÿ, âîçáóæäàåìûå âíåøíåé ÝÄÑ, èçìåíÿþùåéñÿ ïî ñèíóñîèäàëüíîìó çàêîíó. Âñå êîëåáàíèÿ ìû áóäåì ðàññìàòðèâàòüïðè îòíîñèòåëüíî íèçêèõ ÷àñòîòàõ, êîãäà âûïîëíÿåòñÿ óñëîâèå êâàçèñòàöèîíàðíîñòè. Êâàçèñòàöèîíàðíîñòü îçíà÷àåò, ÷òî ìãíîâåííûå çíà÷åíèÿ òîêà I ïðàêòè÷åñêè îäèíàêîâû âî âñåõ ïðîâîäíèêàõ, ñîåäèíÿþùèõýëåìåíòû öåïè, à èçìåíåíèÿ âî âðåìåíè ïðîèñõîäÿò íàñòîëüêî ìåäëåííî, ÷òî ðàñïðîñòðàíåíèå ýëåêòðîäèíàìè÷åñêèõ âçàèìîäåéñòâèé ìîæíîñ÷èòàòü ìãíîâåííûì.
Òàêèå âçàèìîäåéñòâèÿ ðàñïðîñòðàíÿþòñÿ ñî ñêîðîñòüþ áëèçêîé ê ñêîðîñòè ñâåòà â âàêóóìå c. Îáîçíà÷èì ÷åðåç l äëèíóêîíòóðà íàøåé öåïè (ïðàêòè÷åñêè ýòà äëèíà ñîâïàäàåò ñ äëèíîé ïðîâîäà, èç êîòîðîãî èçãîòîâëåíà îáìîòêà êàòóøêè ñàìîèíäóêöèè). Âðåìÿðàñïðîñòðàíåíèÿ ýëåêòðîìàãíèòíîãî âîçìóùåíèÿ íà ðàññòîÿíèå llτ= .cÓñëîâèå êâàçèñòàöèîíàðíîñòè áóäåò âûïîëíåíî, åñëè ýòî âðåìÿ çíà÷èòåëüíî ìåíüøå ïåðèîäà T êîëåáàíèé òîêà â êîíòóðå: τ ≪ T , èëè ÷àñòîòàêîëåáàíèé ν = 1/T ≪ 1/τ . Ïðè l ∼ 1 ì óñëîâèå êâàçèñòàöèîíàðíîñòèõîðîøî âûïîëíÿåòñÿ ïðè ÷àñòîòàõ ν ≪ 3·108 ö.Âûïîëíåíèå óñëîâèÿ êâàçèñòàöèîíàðíîñòè ïîçâîëÿåò ïðè ðàñ÷¼òåöåïåé ïåðåìåííîãî òîêà ïîëüçîâàòüñÿ çàêîíîì Îìà äëÿ çàìêíóòîé öåïèè çàêîíîì ñîõðàíåíèÿ çàðÿäà, êàê è â ñëó÷àå ðàñ÷¼òà öåïåé ïîñòîÿííîãî òîêà.
Ñëåäñòâèåì ýòèõ çàêîíîâ ÿâëÿþòñÿ ïðàâèëà Êèðõãîà. Ïåðâîåïðàâèëî Êèðõãîà: â êàæäîé òî÷êå ðàçâåòâëåíèÿ öåïè àëãåáðàè÷åñêàÿñóììà òîêîâ ðàâíà íóëþ. Âòîðîå ïðàâèëî: äëÿ ëþáîãî çàìêíóòîãî êîíòóðà ñóììà ïàäåíèé íàïðÿæåíèé íà îòäåëüíûõ ó÷àñòêàõ êîíòóðà ðàâíà30Ýëåêòðè÷åñêèå êîëåáàíèÿàëãåáðàè÷åñêîé ñóììå ÝÄÑ â ýòîì êîíòóðå. Íèæå ìû áóäåì ðàññìàòðèâàòü èäåàëèçèðîâàííûå öåïè ïåðåìåííîãî òîêà, â êîòîðûõ âñ¼ îìè÷åñêîå ñîïðîòèâëåíèå öåïè ñîñðåäîòî÷åíî â ðåçèñòîðå, íåñêîìïåíñèðîâàííûå çàðÿäû ðàñïîëîæåíû òîëüêî íà îáêëàäêàõ êîíäåíñàòîðà, ìåæäóêîòîðûìè ëîêàëèçîâàíî ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå, à âñ¼ ìàãíèòíîå ïîëå, ñâÿçàííîå ñ òîêîì â öåïè, ëîêàëèçîâàíî â êàòóøêå ñàìîèíäóêöèè. Óñëîâèåêâàçèñòàöèîíàðíîñòè ïîçâîëÿåò èñïîëüçîâàòü ñâÿçü ìåæäó òîêîì I èíàïðÿæåíèåì U íà êàæäîì èç ýòèõ òð¼õ ýëåìåíòîâ â âèäå: äëÿ ðåçèñòîðà ñ ñîïðîòèâëåíèåì R íàïðÿæåíèåUR = IR;(2.1)äëÿ êîíäåíñàòîðà, êîãäà òîê I íàïðàâëåí ê ïîëîæèòåëüíî çàðÿæåííîéïëàñòèíå,dqdUCI=(2.2)=C,dtdtãäå C ¼ìêîñòü êîíäåíñàòîðà; äëÿ êàòóøêè ñàìîèíäóêöèèdIUL = L ,dt(2.3)ãäå L èíäóêòèâíîñòü êàòóøêè. ñëó÷àå öåïåé ïîñòîÿííîãî òîêà ïðàâèëàÊèðõãîà ïîçâîëÿþò ïîëó÷èòü ïîëíóþ ñèñòåI6ìó ëèíåéíûõ àëãåáðàè÷åñêèõ óðàâíåíèé, èç ðåLUcCøåíèÿ êîòîðîé ìîãóò áûòü íàéäåíû âñå íåèçR?âåñòíûå òîêè.
Èñïîëüçóÿ ïðàâèëà Êèðõãîàïðè ðàñ÷¼òå öåïè ïåðåìåííîãî òîêà, ìû ïîëó÷àèñ. 2.1. Êîëåáàòåëüíûé åì ñèñòåìó ëèíåéíûõ äèåðåíöèàëüíûõ óðàâêîíòóðíåíèé, êîòîðûå äàþò âîçìîæíîñòü íàéòè âðåìåííóþ çàâèñèìîñòü òîêîâ (çàðÿäîâ) â äàííîéöåïè. Êîãäà æå ðå÷ü èä¼ò î âûíóæäåííûõ ñòàöèîíàðíûõ êîëåáàíèÿõ,íåò íåîáõîäèìîñòè ðåøàòü äèåðåíöèàëüíûå óðàâíåíèÿ: â ýòèõ ñëó÷àÿõ èñïîëüçóþòñÿ ìåòîä êîìïëåêñíûõ àìïëèòóä èëè ìåòîä âåêòîðíûõäèàãðàìì.
Îáà ýòèõ ìåòîäà áóäóò ðàññìîòðåíû íèæå â ïóíêòå ¾Âûíóæäåííûå êîëåáàíèÿ¿.1. Ñâîáîäíûå êîëåáàíèÿàññìîòðèì ýëåêòðè÷åñêèé êîíòóð, ñîñòîÿùèé èç ïîñëåäîâàòåëüíîñîåäèí¼ííûõ êîíäåíñàòîðà C , êàòóøêè èíäóêòèâíîñòè L è ðåçèñòîðà R(ðèñ. 2.1). Îáîçíà÷èì ðàçíîñòü ïîòåíöèàëîâ íà êîíäåíñàòîðå ÷åðåç UC ,àçäåë II31à òîê, òåêóùèé â êîíòóðå, ÷åðåç I . Ñóììà ïàäåíèé íàïðÿæåíèÿ íà ýëåìåíòàõ öåïè ðàâíà ÝÄÑ ñàìîèíäóêöèè:RI + UC = −LdI.dt(2.4)Âûðàçèì UC â (2.4) ÷åðåç çàðÿä íà êîíäåíñàòîðå q :LdIq+ RI += 0.dtC(2.5)Ïðîäèåðåíöèðóåì ïîëó÷åííîå óðàâíåíèå ïî âðåìåíè. Ó÷èòûâàÿ, ÷òîI = dq/dt, íàéä¼ìd2 IdIIL 2 +R(2.6)+= 0.dtdtCàçäåëèì óðàâíåíèå íà L è ââåä¼ì îáîçíà÷åíèÿ:γ=R;2Lω02 =1.LC(2.7)Çäåñü γ êîýèöèåíò çàòóõàíèÿ, ω0 ñîáñòâåííàÿ ÷àñòîòà êîíòóðà.Îáîçíà÷èâ äèåðåíöèðîâàíèå ïî âðåìåíè òî÷êîé, ïîëó÷èìI¨ + 2γ I˙ + ω02 I = 0.(2.8)Ëåãêî ïîêàçàòü, ÷òî òàêîé æå âèä èìåþò óðàâíåíèÿ äëÿ çàðÿäà q èíàïðÿæåíèÿ íà êîíäåíñàòîðå UC .Ëèíåéíûìè äèåðåíöèàëüíûìè óðàâíåíèÿìè âòîðîãî ïîðÿäêà âèäà (2.8) îïèñûâàåòñÿ îáøèðíûé êëàññ êîëåáàòåëüíûõ ñèñòåì êàê ýëåêòðè÷åñêèõ, òàê è ìåõàíè÷åñêèõ.
Ïðîùå âñåãî èñêàòü ðåøåíèå òàêîãîóðàâíåíèÿ ñ ïîìîùüþ ïîäñòàíîâêèI = A · eλt ,(2.9)ãäå A è λ íåêèå êîíñòàíòû.Ïîäñòàíîâêà (2.9) â (2.8) ïðèâîäèò ê õàðàêòåðèñòè÷åñêîìó óðàâíåíèþλ2 + 2γλ + ω02 = 0.Ýòî óðàâíåíèå îïðåäåëÿåò äâà âîçìîæíûõ çíà÷åíèÿ λ:qλ1,2 = −γ ± γ 2 − ω02 .(2.10)(2.11)Îáùåå ðåøåíèå óðàâíåíèÿ (2.8) èìååò âèäI = A1 eλ1 t + A2 eλ2 t(2.12)32Ýëåêòðè÷åñêèå êîëåáàíèÿè ñîäåðæèò äâå êîíñòàíòû A1 è A2 , çíà÷åíèÿ êîòîðûõ îïðåäåëÿþòñÿ íà÷àëüíûìè óñëîâèÿìè çàäà÷è. ×àùå âñåãî â íà÷àëüíûé ìîìåíò âðåìåíèòîê â êîíòóðå îòñóòñòâóåò (I = 0), è çàäàí íà÷àëüíûé çàðÿä êîíäåíñàòîðà q0 èëè íàïðÿæåíèå íà í¼ì U0 .
Ïîëîæèâ â (2.12) t = 0, ïîëó÷èì(2.13)A1 + A2 = 0.Ïîäñòàíîâêà I = 0, UC = U0 â èñõîäíîå óðàâíåíèå (2.4) äà¼ò˙ 0.U0 = −L · (I)(2.14)U0.L(2.15)Óðàâíåíèÿ (2.13) è (2.15) ïîçâîëÿþò îïðåäåëèòü A1 è A2 :U0A1 = − p;2L γ 2 − ω02A2 =Äëÿ óïðîùåíèÿ çàïèñè ââåä¼ì îáîçíà÷åíèåqκ = γ 2 − ω02p.2L γ 2 − ω02U0 −γtU0 −γt eκt − e−κte=−esh κt.Lκ2Lκ(2.16) çàâèñèìîñòè îò ñîîòíîøåíèÿ ìåæäó γ è ω0 òîê â êîíòóðå ìîæåò ïîðàçíîìó ìåíÿòüñÿ âî âðåìåíè.àññìîòðèì ïðåæäå âñåãî ñëó÷àé, êîãäà γ < ω0 .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
