Электричество и магнетизм (1188650), страница 8
Текст из файла (страница 8)
Åñëè àìïëèòóäà îáùåãî òîêà I0 , ïðîòåêàþùåãî ÷åðåç êîëåáàòåëüíûé êîíòóð (ðèñ. 2.9), ïîääåðæèâàåòñÿ ïîñòîÿííîé (íàïðèìåð, àíîäíûéòîê â ñëó÷àå ýëåêòðîííîé ëàìïû), òî àìïëèòóäà íàïðÿæåíèÿ íà êîíòóðå ïðîïîðöèîíàëüíà ñîïðîòèâëåíèþ êîíòóðà:U0 = I0 Z0 = qI0 ΩL.21 − (Ω/ω0 )2 + (rL ΩC)2Îòñþäà àìïëèòóäà íàïðÿæåíèÿ ïðè ðåçîíàíñå (Ω = ω0 )U0, ð = I0L.rL CÓðàâíåíèå ðåçîíàíñíîé êðèâîé íàïðÿæåíèÿ íà êîíòóðå áóäåò èìåòü âèäU0 (Ω)= qU0, ðrL ΩC1=r21 − (Ω/ω0 )2 + (rL ΩC)21 + Q2 ωΩ0 −Ωω02 .(2.67)Ïîëó÷åííîå óðàâíåíèå ðåçîíàíñíîé êðèâîé äëÿ íàïðÿæåíèÿ íà ïàðàëëåëüíîì êîíòóðå ïîëíîñòüþ ñîâïàäàåò ñ óðàâíåíèåì ðåçîíàíñíîéêðèâîé äëÿ òîêà â ïîñëåäîâàòåëüíîì êîíòóðå (2.55). Ïîä÷åðêí¼ì, ÷òîýòî èìååò ìåñòî ïðè äâóõ óñëîâèÿõ: 1) àìïëèòóäà îáùåãî òîêà ÷åðåçïàðàëëåëüíûé êîíòóð íå çàâèñèò îò ÷àñòîòû ãåíåðàòîðà; 2) ÷àñòîòàΩ ≫ rL /L.Âåêòîðíàÿ äèàãðàììà äëÿ ðåçîíàíIñàòîêîâïîêàçàíà íà ðèñ.
2.10. Ïî ãîC, ðåç6ðèçîíòàëè îòëîæåíî îáùåå íàïðÿæåU L, ðåàêòíèå U L = U C .:ψ I ðåçÒîê ÷åðåç ¼ìêîñòü, îïåðåæàþùèé*íàïðÿæåíèå íà π/2, îòëîæåí âåðòèU L, àêòUL = UCWêàëüíî ââåðõ (êîíäåíñàòîð áåç ïîòåðü). Òðè âåêòîðà òîêà I L , I C è ïîëíûé òîê I îáðàçóþò òðåóãîëüíèê. ÄëÿW I L, ðåçåãî ïîñòðîåíèÿ ñäåëàåì äâå íàñå÷êè:èñ. 2.10. Âåêòîðíàÿ äèàãðàììà äëÿ ïåðâóþ ðàäèóñîì |I|, èç íà÷àïàðàëëåëüíîãî êîíòóðàëà âåêòîðà I C (èç íà÷àëà êîîðäèíàò),âòîðóþ ðàäèóñîì |IL | èç êîíöàâåêòîðà I C . Òî÷êà ïåðåñå÷åíèÿ íàñå÷åê îïðåäåëÿåò ïîëîæåíèå âåêòîðîâ I è I L íà äèàãðàììå.  êîíòóðå ñ õîðîøåé äîáðîòíîñòüþ âåêòîð Iïðàêòè÷åñêè ãîðèçîíòàëåí, à IL è Ic ïðàêòè÷åñêè ðàâíû.àçäåë II47Ïåðïåíäèêóëÿð, îïóùåííûé èç êîíöà âåêòîðà U L íà âåêòîð òîêàI L , îïðåäåëÿåò U L, àêò àêòèâíóþ ÷àñòü íàïðÿæåíèÿ íà êàòóøêå.
Àêòèâíàÿ U L, àêò è ðåàêòèâíàÿ U L, ðåàêò ñîñòàâëÿþùèå íàïðÿæåíèÿ íàêàòóøêå âçàèìíî ïåðïåíäèêóëÿðíû è â ñóììå ðàâíû U L ïîëíîìóíàïðÿæåíèþ íà êàòóøêå. Ïîäåëèâ U L, àêò è U L, ðåàêò íà òîê â êàòóøêå, îïðåäåëèì rL àêòèâíóþ è ΩL ðåàêòèâíóþ ÷àñòè èìïåäàíñàêàòóøêè.Ïðè rL → 0 ñîïðîòèâëåíèå êîíòóðà ïðè ðåçîíàíñå Rðåç → ∞, êàê ýòîñëåäóåò èç îðìóëû (2.58).  ýòîì ñëó÷àå òîê â îáùåé öåïè Iðåç → 0,õîòÿ êàæäûé èç òîêîâ IL, ðåç è IC, ðåç ìîæåò èìåòü áîëüøóþ âåëè÷èíó.Ìîæíî, íå ïðåíåáðåãàÿ âåëè÷èíîé rL ïî ñðàâíåíèþ ñ ω0 L, âûðàçèòüñîïðîòèâëåíèå êîíòóðà è ñäâèã àç ïðè ðåçîíàíñå ÷åðåç äîáðîòíîñòü:sr2LrLL1Rðåç = Z0,ðåç =1+1 + 2;(2.68)=CrLω0 LCrLQtg ϕ =1rL= .ω0 LQ(2.69)Îòñþäà ñëåäóåò, ÷òî â ïàðàëëåëüíîì êîíòóðå ïðè ðåçîíàíñå (Ω = ω0 )óñëîâèå ìèíèìóìà ïîëíîãî òîêà â öåïè è óñëîâèå îòñóòñòâèÿ ñäâèãà àçìåæäó ïîëíûì òîêîì è íàïðÿæåíèåì íà êîíòóðå ñîâïàäàþò òîëüêî äëÿêîíòóðà ñ õîðîøåé äîáðîòíîñòüþ (Q ≫ 1).Óñëîâèÿ ðåçîíàíñà òîêîâ â ïàðàëëåëüíîì êîíòóðå è ðåçîíàíñà íàïðÿæåíèé â ïîñëåäîâàòåëüíîì êîíòóðå ñîâïàäàþò: Ω = ω0 , íî åñëè âïîñëåäîâàòåëüíîì êîíòóðå ðåçîíàíñíîå ñîïðîòèâëåíèå êîíòóðà âñåãäàðàâíî ÷èñòî àêòèâíîìó ñîïðîòèâëåíèþ öåïè è ìèíèìàëüíî (ìàêñèìóìòîêà), òî â ïàðàëëåëüíîì êîíòóðå Rðåç îáðàòíî ïðîïîðöèîíàëüíî rLè ìàêñèìàëüíî (ìèíèìóì ïîëíîãî òîêà).
Ñäâèã àç ïðè ðåçîíàíñå íàïðÿæåíèé âñåãäà îòñóòñòâóåò, à ïðè ðåçîíàíñå òîêîâ îí áëèçîê ê íóëþòîëüêî, åñëè Q ≫ 1. Âïðî÷åì, êàê ïðàâèëî, î ðåçîíàíñå è äîáðîòíîñòèãîâîðÿò òîëüêî òîãäà, êîãäà äîáðîòíîñòü êîíòóðà äîñòàòî÷íî âåëèêà.4. Ïðîöåññ óñòàíîâëåíèÿ êîëåáàíèéàññìîòðèì ïðîöåññ óñòàíîâëåíèÿ êîëåáàíèé â êîíòóðå ñ âûñîêîéäîáðîòíîñòüþ âáëèçè ðåçîíàíñà.
Ýòîò ïðîöåññ îïèñûâàåòñÿ îðìóëîé(2.52). Ïðè íà÷àëüíûõ óñëîâèÿõ (U = 0, U̇ = 0) îðìóëà (2.52) â îáëàñòè |Ω − ω0 | ≪ ω0 ïðèîáðåòàåò âèäU = U0 [cos(Ωt − ψ) − e−γt cos(ω0 t − ψ)],ãäå ÷åðåç U0 îáîçíà÷åíà àìïëèòóäà âûíóæäåííûõ êîëåáàíèé.(2.70)48Ýëåêòðè÷åñêèå êîëåáàíèÿÄåéñòâèòåëüíî, ïîäñòàíîâêà íà÷àëüíûõ óñëîâèé â óðàâíåíèå (2.52)ïðèâîäèò ê ñèñòåìå äâóõ óðàâíåíèé îòíîñèòåëüíî B è θ:B cos θ + U0 cos ψ = 0;Bγ cos θ − Bω sin θ − U0 Ω sin ψ = 0.åøåíèå ýòîé ñèñòåìû ïðè ñòðåìëåíèè Ω ê ω0 èìååò âèälim θ = ψ;Ω→ω0UU06C1C2C3tèñ. 2.11.
Áèåíèÿ (Ω ≃ ω0 )lim B = −U0 .Ω→ω0Êàê âèäíî èç (2.70), íàïðÿæåíèå U ñîäåðæèò äâà áëèçêèõ ïî ÷àñòîòå êîëåáàíèÿ, ìåæäó êîòîðûìè ïðîèñõîäÿò áèåíèÿ. Ïîÿâëåíèåáèåíèé ñâÿçàíî ñ òåì, ÷òî ðàçíîñòü àç ýòèõêîëåáàíèé ìåäëåííî ìåíÿåòñÿ; ïðè íóëåâîéðàçíîñòè àç îíè âû÷èòàþòñÿ äðóã èç äðóãà, à ïðè ðàñõîæäåíèè àç íà π ñêëàäûâàþòñÿ. Âðåìÿ, íåîáõîäèìîå äëÿ èçìåíåíèÿðàçíîñòè àç íà π , ðàâíîπ.t1 =|Ω − ω0 |Íà ðèñóíêå 2.11 ïðåäñòàâëåíà îðìà êîëåáàíèé â òîì ñëó÷àå, êîãäàΩ è ω0 ìàëî îòëè÷àþòñÿ äðóã îò äðóãà. Ïðè óñòàíîâëåíèè êîëåáàíèé èõàìïëèòóäà òî ðàñò¼ò, òî ïàäàåò, èñïûòûâàÿ áèåíèÿ. Òî÷êè ìàêñèìàëüíûõ àìïëèòóä C1 , C2 , C3 è ò. ä. ïîñòåïåííî ïîíèæàþòñÿ. Ëèøü êîãäàýêñïîíåíòà e−γt äîñòàòî÷íî çàòóõíåò, áèåíèÿ ïðåêðàòÿòñÿ, è êîëåáàíèÿñòàíóò ñèíóñîèäàëüíûìè.Ïðè î÷åíü áëèçêèõ ÷àñòîòàõ Ω è ω0 áèåíèÿ íå âîçíèêàþò, òàê êàêçà âðåìÿ t1 (à ýòî âðåìÿ ñòàíîâèòñÿ î÷åíü áîëüøèì) ñîáñòâåííûå êîëåáàíèÿ óñïåâàþò çàòóõíóòü. Ýòî ïðîèñõîäèò ïðè óñëîâèèγπt1 γ =(2.71)≫ 1.|Ω − ω0 |Ïðåîáðàçóÿ ýòî âûðàæåíèå ñ ïîìîùüþ (2.28), íàéä¼ìω∆Ω ≪Q îòêëîíåíèå îò ðåçîíàíñíîé ÷àñòîòû ìíîãî ìåíüøå øèðèíû ðåçîíàíñíîé êðèâîé.
Ïðè âûïîëíåíèè ýòîãî óñëîâèÿ íåò ñìûñëà ðàçëè÷àòü Ω èω0 , è îðìóëà (2.70) ñòàíîâèòñÿ îñîáåííî ïðîñòîé:U = U0 (1 − e−γt ) cos(ω0 t − ψ).(2.72)àçäåë II49UÀìïëèòóäà êîëåáàíèé â ýòîì ñëó(1 − e−γt )U0÷àå âîçðàñòàåò (ðèñ. 2.12), ýêñïîíåíöè Uk+n 6àëüíî ïðèáëèæàÿñü ê U0 . Ïî îðìåUkîãèáàþùåé íåòðóäíî îïðåäåëèòü ëîãàt1ðèìè÷åñêèé äåêðåìåíò çàòóõàíèÿ Θ.t2àññìîòðèì äâà ìîìåíòà âðåìåíè t1 èt2 , îòñòîÿùèõ äðóã îò äðóãà íà n ïå èñ. 2.12. Íàðàñòàíèåðèîäîâ.
Àìïëèòóäû êîëåáàíèé Uk (t1 )(Ω = ω0 )è Uk+n (t2 ) ðàâíû ñîîòâåòñòâåííîtêîëåáàíèéUk+n = U0 (1 − e−γ(t1 +nT ) ).Uk = U0 (1 − e−γt1 );Èç ýòèõ ðàâåíñòâ íàéä¼ìΘ = γT =-U0 − Uk1.lnn U0 − Uk+n(2.73) çàêëþ÷åíèå íàïîìíèì îá îñíîâíîé õàðàêòåðèñòèêå ýëåêòðè÷åñêîãî êîíòóðà äîáðîòíîñòè. Ýíåðãåòè÷åñêèé ñìûñë äîáðîòíîñòè îòíîøåíèå çàïàñ¼ííîé â êîíòóðå ýíåðãèè W ê ïîòåðÿì çà ïåðèîä ∆WT ,óìíîæåííîå íà 2π (ñì. 2.28):Q = 2πW.∆WTÇàïàñ¼ííàÿ ýíåðãèÿ ñîñðåäîòî÷åíà â ðåàêòèâíûõ ýëåìåíòàõ èíäóêòèâíîñòè L è ¼ìêîñòè C , à ïîòåðè ñâÿçûâàþò ñ ïðîòåêàíèåì òîêà ïîäèññèïàòèâíîìó ýëåìåíòó ðåçèñòîðó R, ïðè ýòîì äîáðîòíîñòü, âûðàæåííàÿ ÷åðåç îòíîøåíèå ñîïðîòèâëåíèé, ðàâíà (ñì. (2.28))r1ρ1 Lω0 L===.Q=Rω0 RCRR CÄîáðîòíîñòü êîíòóðà ìîæíî âûðàçèòü ÷åðåç êîýèöèåíò çàòóõàíèÿ γèëè ÷åðåç ëîãàðèìè÷åñêèé äåêðåìåíò çàòóõàíèÿ Θ:πω0== πne ,Q=(2.74)2γΘãäå ne ÷èñëî êîëåáàíèé, êîòîðîå ñîâåðøèò êîëåáàòåëüíûé êîíòóð,ïðåæäå ÷åì àìïëèòóäà êîëåáàíèé óìåíüøèòñÿ â e ðàç.Äîáðîòíîñòü ïîñëåäîâàòåëüíîãî êîíòóðà (ðèñ.
2.8) ìîæåò áûòü íàéäåíà ïî èçìåðåííûì çíà÷åíèÿì íàïðÿæåíèé UC, ðåç íà êîíäåíñàòîðå èE0 íà âõîäå êîíòóðà ïðè ðåçîíàíñå (ñì. (2.54)):Q=UC, ðåç,E050Ýëåêòðè÷åñêèå êîëåáàíèÿàáîòà 3.2.151à äëÿ ïàðàëëåëüíîãî êîíòóðà (ðèñ. 2.9) äîáðîòíîñòü ýòî îòíîøåíèåòîêîâ (ñì. (2.66)):IC, ðåçQ=,Iðåçíàïðÿæåíèÿ íà ãîðèçîíòàëüíóþ è âåðòèêàëüíóþ ðàçâ¼ðòêè îñöèëëîãðàà.
Ñìåùåíèå ëó÷à ïî ãîðèçîíòàëè è âåðòèêàëè îïðåäåëÿåòñÿ âûðàæåíèÿìèx = x0 cos Ωt,y = y0 cos(Ωt + α),ãäå IC, ðåç òîê ÷åðåç êîíäåíñàòîð, à Iðåç îáùèé òîê ïðè ðåçîíàíñå. È, íàêîíåö, äîáðîòíîñòü õàðàêòåðèçóåò ðåçîíàíñíûå ñâîéñòâà ëèíåéíîãî êîëåáàòåëüíîãî êîíòóðà: îíà ÷èñëåííî ðàâíà âåëè÷èíå, îáðàòíîé îòíîñèòåëüíîé øèðèíå ðåçîíàíñíîé êðèâîé (ðèñ. 2.8) íà óðîâíå 0,7(ñì. (2.57)):ω0Q=.2∆Ωãäå α ñäâèã àç ìåæäó íàïðÿæåíèÿìè U1 è U2 , à x0 è y0 àìïëèòóäû íàïðÿæåíèé, óìíîæåííûå íà êîýèöèåíòû óñèëåíèÿ ñîîòâåòñòâóþùèõ êàíàëîâ îñöèëëîãðàà.
Èñêëþ÷èâ âðåìÿ, ïîñëå íåñëîæíûõ ïðåîáðàçîâàíèé íàéä¼ì: 2 22xyyxcos α = sin2 α.++x0y0x0 y0Ìîæíî òàêæå ðàññ÷èòàòü äîáðîòíîñòü êàê âåëè÷èíó, îáðàòíóþ îòíîñèòåëüíîé øèðèíå êðèâîé, âûðàæàþùåé çàâèñèìîñòü ñäâèãà àç ψ ìåæäóòîêîì è íàïðÿæåíèåì â ïîñëåäîâàòåëüíîì êîíòóðå îò ÷àñòîòû: ψ == f ( ωΩ0 ). Øèðèíó ñëåäóåò èçìåðÿòü òàì, ãäå ñäâèã àç ψ = π/4. Äîêàçàòåëüñòâî ýòîãî óòâåðæäåíèÿ ìû ïðåäîñòàâëÿåì ÷èòàòåëþ.Ïîëó÷åííîå âûðàæåíèå îïðåäåëÿåò ýëëèïñ, îïèñûâàåìûé ýëåêòðîííûì ëó÷îìíà ýêðàíå îñöèëëîãðàà (ðèñ. 1). Îðèåíòàöèÿ ýëëèïñà çàâèñèò êàê îò èñêîìîãî óãëàα, òàê è îò óñèëåíèÿ êàíàëîâ îñöèëëîãðàà. Äëÿ ðàñ÷¼òà ñäâèãà àç ìîæíî èçìåðèòü îòðåçêè 2yx=0 è 2y0 (èëè 2xy=0 è 2x0 ,íà ðèñóíêå íå óêàçàííûå) è, ïîäñòàâëÿÿýòè çíà÷åíèÿ â óðàâíåíèå ýëëèïñà, íàéòèyx=0.α = ± arcsiny0ÑÏÈÑÎÊ ËÈÒÅÀÒÓÛ1. Ñèâóõèí Ä.Â.
Îáùèé êóðñ èçèêè. T. III. Ýëåêòðè÷åñòâî. Ì.: Íàóêà,1983. 122124, 126, 127, 129, 130.2. Êàëàøíèêîâ Ñ.. Ýëåêòðè÷åñòâî. Ì.: Íàóêà, 1977. 221, 222, 210.3. Êèíãñåï À.Ñ., Ëîêøèí .., Îëüõîâ Î.À. Îñíîâû èçèêè. Ò. 1. Ì.: Ôèçìàòëèò, 2001. 8.18.3.àáîòà 3.2.1Ñäâèã àç â öåïè ïåðåìåííîãî òîêàÖåëü ðàáîòû: èçó÷èòü âëèÿíèå àêòèâíîãî ñîïðîòèâëåíèÿ, èíäóêòèâíîñòè è ¼ìêîñòè íà ñäâèã àç ìåæäó òîêîì è íàïðÿæåíèåì â öåïèïåðåìåííîãî òîêà. ðàáîòå èñïîëüçóþòñÿ: ãåíåðàòîð çâóêîâîé ÷àñòîòû (Ç), äâóõêàíàëüíûé îñöèëëîãðà (ÝÎ), ìàãàçèí ¼ìêîñòåé, ìàãàçèí ñîïðîòèâëåíèé, êàòóøêà èíäóêòèâíîñòè, ðåçèñòîðû, ìîñò ïåðåìåííîãî òîêà.Óäîáíûì, õîòÿ è íå î÷åíü òî÷íûì ïðèáîðîì äëÿ èçìåðåíèÿ àçîâûõ ñîîòíîøåíèé ñëóæèò ýëåêòðîííûé îñöèëëîãðà. Ïóñòü íóæíî èçìåðèòü ñäâèã àç ìåæäó äâóìÿ íàïðÿæåíèÿìè U1 è U2 .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
