Электричество и магнетизм (1188650), страница 3
Текст из файла (страница 3)
Íåñìîòðÿ íà àâòîðèòåò Ëîðåíöà, åãî ðàöèîíàëèçàöèÿ ãàóññîâîé ñèñòåìû áûëà ïðîèãíîðèðîâàíà.Ïîäðîáíåå î ñèñòåìàõ åäèíèö èçè÷åñêèõ âåëè÷èí ìîæíî ïðî÷èòàòü âðàáîòàõ [1℄, [2℄.Á. Âåêòîð Ïîéíòèíãà â ïðîèçâîëüíîé ñèñòåìå åäèíèöÇàìåòèì ïðåæäå âñåãî, ÷òî äëÿ ïðîèçâîëüíûõ âåêòîðîâ E è B èìååòìåñòî òîæäåñòâîdiv E × B = B rot E − E rot B. ñèëó óðàâíåíèé (1.7) è (1.8) îòñþäà íàõîäèìdiv E × B = −βB∂B∂E− δE− γjE∂t∂t16Èçìåðåíèå ýëåêòðè÷åñêèõ è ìàãíèòíûõ ïîëåéèëè∂div E × B = −∂tδE 2βB 2+22Óìíîæàÿ óðàâíåíèå (1.9) ñêàëÿðíî íà v , èìååì− γjE.(Ï.1)(Ï.3)ãäå ïëîòíîñòü ýíåðãèèδ E2β B2+.γ 2γ 2Ñëåäîâàòåëüíî, äëÿ âåêòîðà Ïîéíòèíãà èìååì âûðàæåíèåw=1E × B.γ çàêëþ÷åíèå ïðèâåä¼ì îðìóëû äëÿ ïëîòíîñòè ýíåðãèè ýëåêòðîìàãíèòíîãîïîëÿ è âåêòîðà ïëîòíîñòè ïîòîêà ýíåðãèè (âåêòîðà Ïîéíòèíãà) äëÿ íåêîòîðûõ ñèñòåì åäèíèö:ÌÊÑÀ11w = ε0 E 2 + ε0 c2 B 2 ,22ÌÊÑw=1 2 1 2 2E + c B ,22∆A − grad div A = −γj.(Ï.2)∂w1= − E × B − jE,∂tγÑÑrot rot A = γj,èëèÅñëè ñ÷èòàòü, ÷òî âåëè÷èíà qE åñòü ñèëà, äåéñòâóþùàÿ íà çàðÿä q , òî èç(Ï.2) ñëåäóåò, ÷òî êîýèöèåíò ξ íåîáõîäèìî ïîëîæèòü ðàâíûì åäèíèöå.
Ýòîîçíà÷àåò, ñ äðóãîé ñòîðîíû, ÷òî âåëè÷èíà (jE) åñòü ìîùíîñòü äæîóëåâûõïîòåðü â åäèíèöå îáú¼ìà. Òàêèì îáðàçîì, çàêîí ñîõðàíåíèÿ ýíåðãèè (Ï.1)ìîæíî ïðåäñòàâèòü â âèäå1 21 2w=E +B ,8π8π17Íà îñíîâàíèè (Ï.4) è (Ï.5) íàõîäèìF v = ξqvE.Π=àçäåë IcΠ=E × B,4π ñèëó (Ï.6) èìååì∆A = −γj.åøåíèå óðàâíåíèÿ (Ï.7) íàõîäèòñÿ àíàëîãè÷íî ðåøåíèþ óðàâíåíèÿ Ïóàññîíà:∆ϕ = −4πρ,Zρϕ=dV,rãäå r ðàññòîÿíèå îò ýëåìåíòà dV äî òî÷êè íàáëþäåíèÿ ïîëÿ. Ïî àíàëîãèèíàõîäèì èç (Ï.7):ZγjA=dV,4π rZγjdV.B = rot4π rÂîñïîëüçóåìñÿ îðìóëîé âåêòîðíîãî àíàëèçà:rot f a = f rot a + grad f × a. íàøåì ñëó÷àåf=Èìååì2Π = ε0 c E × B,rotò.å.Π = c2 E × B.(Ï.7)1,ra = j.j1j ×r= grad × j =,rrr3Zγj×rB=dV.4πr3Ó÷èòûâàÿ, ÷òîÂ. Çàêîí Áèî è Ñàâàðàj dV = I dl,àññìîòðèì ìàãíèòíîå ïîëå ïîñòîÿííîãî òîêà.
Îíî îïèñûâàåòñÿ óðàâíåíèåìrot B = γj.(Ï.4)îòñþäà íàõîäèìÂâåä¼ì â ðàññìîòðåíèå âåêòîð-ïîòåíöèàë ïîëÿ A:Ôîðìóëó (Ï.8) ìîæíî èíòåðïðåòèðîâàòü ñëåäóþùèì îáðàçîì. Ýëåìåíòòîêà ñîçäà¼ò â äàííîé òî÷êå ìàãíèòíîå ïîëå, ðàâíîåB = rot A.(Ï.5)γ4πdB =Âûáåðåì êóëîíîâñêóþ êàëèáðîâêó ïîòåíöèàëà:div A = 0.B=(Ï.6)Ýòî è åñòü çàêîí Áèî è Ñàâàðà.ZI dl × r.r3γ I dl × r.4πr3(Ï.8)18Èçìåðåíèå ýëåêòðè÷åñêèõ è ìàãíèòíûõ ïîëåéàáîòà 3.1.1ÌàãíèòîìåòðÖåëü ðàáîòû: îïðåäåëèòü ãîðèçîíòàëüíóþ ñîñòàâëÿþùóþ ìàãíèòíîãî ïîëÿ Çåìëè è óñòàíîâèòü êîëè÷åñòâåííîå ñîîòíîøåíèå ìåæäóåäèíèöàìè ýëåêòðè÷åñêîãî òîêà â ñèñòåìàõ ÑÈ è ÑÑ. ðàáîòå èñïîëüçóþòñÿ: ìàãíèòîìåòð, îñâåòèòåëü ñî øêàëîé, èñòî÷íèê ïèòàíèÿ, âîëüòìåòð, ýëåêòðîìàãíèòíûé ïåðåêëþ÷àòåëü, êîíäåíñàòîð, íàìàãíè÷åííûé ñòåðæåíü, ïðèáîð äëÿ îïðåäåëåíèÿ ïåðèîäàêðóòèëüíûõ êîëåáàíèé, ñåêóíäîìåð, ðóëåòêà, øòàíãåíöèðêóëü.Ìàãíèòîìåòðîì íàçûâàþò ïðèáîð äëÿ ìàãíèòíûõ èçìåðåíèé, íàïðèìåð êîìïàñ, òåîäîëèò, âåáåðìåòð è ïð.
Ñ ïîìîùüþ ìàãíèòîìåòðîâèçìåðÿþò íàìàãíè÷åííîñòü åððîìàãíåòèêîâ, íàïðÿæ¼ííîñòü ìàãíèòíûõ ïîëåé, èññëåäóþò ìàãíèòíûå àíîìàëèè. àçðàáîòàíû ìàãíèòîìåòðû ðàçëè÷íûõ êîíñòðóêöèé: ìàãíèòîñòàòè÷åñêèå, ýëåêòðîìàãíèòíûå,ìàãíèòîäèíàìè÷åñêèå, èíäóêöèîííûå, ðåçîíàíñíûå. Ýòàëîííûå ìàãíèòîìåòðû ïîçâîëÿþò èçìåðÿòü ãîðèçîíòàëüíóþ è âåðòèêàëüíóþ ñîñòàâëÿþùèå íàïðÿæ¼ííîñòè ìàãíèòíîãî ïîëÿ Çåìëè ñ òî÷íîñòüþ 10−6 Ý(1 Ý = 79,6 À/ì). íàøåé óñòàíîâêå ñ ïîìîùüþýëåêòðîìàãíèòíîãîìàãíèòîìåòðà èçÇ2Ê zìåðÿåòñÿãîðèçîíòàëüíàÿñîñòàâëÿþÇ19ùàÿ çåìíîãî ìàãíèòíîãî ïîëÿ è àáC ñîëþòíûì îáðàçîì îïðåäåëÿåòñÿ ñèëà9bòîêà ïî åãî ìàãíèòíîìó äåéñòâèþ.]+ P Ýêñïåðèìåíòàëüíàÿ óñòàíîâêà.oo ËÌàãíèòîìåòð (ðèñ. 1) ñîñòîèò èç^^íåñêîëüêèõ ïîñëåäîâàòåëüíî ñîåäèIØí¼ííûõ êðóãîâûõ âèòêîâ Ê, ðàñïîëîÎ7æåííûõ âåðòèêàëüíî.
 öåíòðå êîëüöà Ê íà òîíêîé íåóïðóãîé âåðòèêàëüèñ. 1. Ñõåìà ìàãíèòîìåòðàíîé íèòè ïîäâåøåíà êîðîòêàÿ ìàãíèòíàÿ ñòðåëêà Ñ. Ƽñòêî ñâÿçàííàÿ ñîñòðåëêîé êðûëü÷àòêà ïîãðóæåíà â ìàñëî è ñëóæèò äëÿ äåìïèðîâàíèÿ êîëåáàíèé. îòñóòñòâèå äðóãèõ ìàãíèòíûõ ïîëåé ñòðåëêà ðàñïîëàãàåòñÿ ïî íàïðàâëåíèþ ãîðèçîíòàëüíîé ñîñòàâëÿþùåé çåìíîãî ìàãíèòíîãî ïîëÿ B 0 ,ò.å. ëåæèò â ïëîñêîñòè ìàãíèòíîãî ìåðèäèàíà.àáîòà 3.1.119Ïðèáîð íàñòðàèâàþò ñ ïîìîùüþ ñâåòîâûõ çàé÷èêîâ, îòðàæ¼ííûõîò äâóõ çåðêàë: Ç1 , ïðèêðåïë¼ííîãî ê ñòðåëêå (ïîäâèæíûé çàé÷èê), èÇ2 , ðàñïîëîæåííîãî â ïëîñêîñòè êîëüöà Ê è æ¼ñòêî ñâÿçàííîãî ñ íèì(íåïîäâèæíûé çàé÷èê). Îáà çåðêàëà îñâåùàþòñÿ îäíèì è òåì æå îñâåòèòåëåì Î.
Âðàùåíèåì êîëüöà âîêðóã âåðòèêàëüíîé îñè ìîæíî ñîâìåñòèòü îáà çàé÷èêà. Ïðè ýòîì ïëîñêîñòü âèòêîâ ñîâïàäàåò ñ ïëîñêîñòüþìàãíèòíîãî ìåðèäèàíà.Ïðè ïîÿâëåíèè äîïîëíèòåëüíîãî ãîðèçîíòàëüíîãî ìàãíèòíîãî ïîëÿ B ⊥ ñòðåëêàxC óñòàíîâèòñÿ ïî ðàâíîäåéñòâóþùåé îáî6ϕèõ ïîëåé B Σ (ðèñ. 2).  íàøåé óñòàíîâêåäîïîëíèòåëüíîå ïîëå ìîæåò áûòü ñîçäàíîLëèáî åððîìàãíèòíûì ñòåðæíåì, ðàñïîëîM Cæåííûì íà êîëüöå íà åãî ãîðèçîíòàëüíîìK?äèàìåòðå (B 1 ), ëèáî òîêîì, ïðîõîäÿùèì/ϕ B0zBïî êîëüöó (B 2 ).  îáîèõ ñëó÷àÿõ äîïîëíèB⊥ ?Σ 2Ròåëüíîå ïîëå ìîæíî ñ÷èòàòü îäíîðîäíûì,ò.ê.
ðàçìåðû ñòðåëêè ìíîãî ìåíüøå ðàäè èñ. 2. Ñõåìà èçìåðåíèÿ óãëàóñà êîëüöà.îòêëîíåíèÿ ìàãíèòíîé ñòðåëêèÏîëå íàìàãíè÷åííîãî ñòåðæíÿ (òî÷å÷íîãî äèïîëÿ) íà ïåðïåíäèêóëÿðå ê íåìó:µ0 M,4π R3ïîëå â öåíòðå êîëüöà ñ òîêîì ïî çàêîíó Áèî è Ñàâàðà:B1 =(1)µ0 I(2)N.2RÇäåñü M ìàãíèòíûé ìîìåíò åððîìàãíèòíîãî ñòåðæíÿ, R ðàäèóñêîëüöà, N ÷èñëî âèòêîâ â êîëüöå, I ñèëà òîêà â åäèíèöàõ ÑÈ(àìïåðàõ).Èçìåðèâ óãîë îòêëîíåíèÿ ñòðåëêè ϕ, ìîæíî ñâÿçàòü ïîëÿ B0 è B⊥(B1 èëè B2 ):B⊥ = B0 · tg ϕ.(3)B2 =I. Îïðåäåëåíèå ãîðèçîíòàëüíîé ñîñòàâëÿþùåé ìàãíèòíîãî ïîëÿ ÇåìëèÄëÿ îïðåäåëåíèÿ ãîðèçîíòàëüíîé ñîñòàâëÿþùåé çåìíîãî ìàãíèòíîãî ïîëÿ B0 òîíêèé êîðîòêèé íàìàãíè÷åííûé ñòåðæåíü óñòàíàâëèâàåòñÿâ îòâåðñòèå íà ãîðèçîíòàëüíîì äèàìåòðå êîëüöà (ðèñ.
1). Èçìåðèâòàíãåíñ óãëà îòêëîíåíèÿ ñòðåëêèx1tg ϕ1 =(4),2L20Èçìåðåíèå ýëåêòðè÷åñêèõ è ìàãíèòíûõ ïîëåéìîæíî ñ ïîìîùüþ óðàâíåíèé (1), (3) è (4) ðàññ÷èòàòü ïîëå B0 , åñëèèñêëþ÷èòü âåëè÷èíó M ìàãíèòíûé ìîìåíò ñòåðæíÿ.Äëÿ èñêëþ÷åíèÿ ìàãíèòíîãî ìîìåíòà èçìåðèì ïåðèîä êðóòèëüíûõêîëåáàíèé ñòåðæíÿ â ïîëå Çåìëè. Ïîäâåøåííûé ãîðèçîíòàëüíî çà ñåðåäèíó íà òîíêîé äëèííîé íèòè ñòåðæåíü â ïîëîæåíèè ðàâíîâåñèÿ óñòàíîâèòñÿ ïî ïîëþ Çåìëè (óïðóãîñòü íèòè ïðåíåáðåæèìî ìàëà).
Åñëè îñüñòåðæíÿ îòêëîíèòü â ãîðèçîíòàëüíîé ïëîñêîñòè îò íàïðàâëåíèÿ B0 íàìàëûé óãîë α, òî ïîä äåéñòâèåì âîçâðàùàþùåãî ìåõàíè÷åñêîãî ìîìåíòàMìåõ = M B0 sin α ≈ M B0 αñòåðæåíü ñ ìîìåíòîì èíåðöèè J â ñîîòâåòñòâèè ñ óðàâíåíèåìJ α̈ + M B0 α = 0áóäåò ñîâåðøàòü êðóòèëüíûå êîëåáàíèÿ ïåðèîäîìrJT = 2π.MB0(5)Ìîìåíò èíåðöèè öèëèíäðè÷åñêîãî ñòåðæíÿ îòíîñèòåëüíî îñè âðàùåíèÿ 2 r 2 lml2r2J =m(6)=1+3,+12412lãäå m ìàññà ñòåðæíÿ, l äëèíà, à r åãî ðàäèóñ.Òàêèì îáðàçîì, ðàññ÷èòàâ ìîìåíò èíåðöèè J è èçìåðèâ òàíãåíñ óãëàîòêëîíåíèÿ ñòðåëêè ϕ1 è ïåðèîä ìàëûõ êðóòèëüíûõ êîëåáàíèé ñòåðæíÿ T , ìîæíî ñ ïîìîùüþ îðìóë (1), (3), (4) è (5) îïðåäåëèòü ãîðèçîíòàëüíóþ ñîñòàâëÿþùóþ ìàãíèòíîãî ïîëÿ Çåìëè:r2πµ0 JLB0 =(7).T R 2πR x1Ïîñêîëüêó ìàãíèòîìåòð óñòàíîâëåí â æåëåçîáåòîííîì çäàíèè, ìàãíèòíîå ïîëå â í¼ì ìîæåò íå òîëüêî ñèëüíî îòëè÷àòüñÿ îò ïîëÿ Çåìëè, íîè çàìåòíî ìåíÿòüñÿ îò ìåñòà ê ìåñòó, ïîýòîìó ïåðèîä êîëåáàíèé ñëåäóåò îïðåäåëÿòü âáëèçè ìàãíèòîìåòðà.
Äëÿ óñòðàíåíèÿ ñëó÷àéíûõ ïîìåõñòåðæåíü ïîäâåøèâàåòñÿ â ñïåöèàëüíîì ñòåêëÿííîì ñîñóäå.ÇÀÄÀÍÈÅ ýòîì óïðàæíåíèè ïðåäëàãàåòñÿ èçìåðèòü óãîë îòêëîíåíèÿ ìàãíèòíîé ñòðåëêè â ïîëå íàìàãíè÷åííîãî ñòåðæíÿ è ïåðèîä êîëåáàíèé ýòîãîàáîòà 3.1.121ñòåðæíÿ â ïîëå Çåìëè. Ïî ðåçóëüòàòàì èçìåðåíèé ðàññ÷èòûâàåòñÿ ãîðèçîíòàëüíàÿ ñîñòàâëÿþùàÿ ìàãíèòíîãî ïîëÿ Çåìëè.1. Âêëþ÷èòå îñâåòèòåëü è ïîëó÷èòå íà ãîðèçîíòàëüíîé øêàëå äâà ÷¼òêèõ ñâåòîâûõ çàé÷èêà. Ïëàâíûì ïîâîðîòîì êîëüöà Ê (ðèñ. 1) âîêðóãâåðòèêàëüíîé îñè äîáåéòåñü ñîâìåùåíèÿ çàé÷èêîâ.
Èõ ÷¼òêîñòü ìîæíîïîäðåãóëèðîâàòü ïåðåìåùåíèåì ëèíçû Ë âäîëü îñè îñâåòèòåëÿ.2.  îòâåðñòèå íà ãîðèçîíòàëüíîì äèàìåòðå êîëüöà (ðèñ. 1) âñòàâüòå íàìàãíè÷åííûé ñòåðæåíü è èçìåðüòå ñìåùåíèå ïîäâèæíîãî çàé÷èêà x1 (ðèñ. 2). Îíî äîëæíî ñîñòàâëÿòü íåñêîëüêî ñàíòèìåòðîâ. Ïîìåíÿâîðèåíòàöèþ ñòåðæíÿ â ãíåçäå, èçìåðüòå îòêëîíåíèå çàé÷èêà â äðóãóþñòîðîíó. Ïðè íåçíà÷èòåëüíîì ðàñõîæäåíèè óñðåäíèòå ðåçóëüòàòû, ïðèçíà÷èòåëüíîì (> 5%) ñëåäóåò óñòðàíèòü ïðè÷èíû ðàñõîæäåíèÿ.3. Èçìåðüòå ðàññòîÿíèå L îò øêàëû äî çåðêàëà.4.
Äëÿ èçìåðåíèÿ ïåðèîäà ìàëûõ êîëåáàíèé ïîñòàâüòå ñòåêëÿííûé ñîñóä âáëèçè ìàãíèòîìåòðà è îïóñòèòå íà äíî ïðèâÿçàííûé çà ñåðåäèíóíàìàãíè÷åííûé ñòåðæåíü. Ïëàâíûì ïîâîðîòîì ñïèöû, íà êîòîðîé çàêðåïëåíà íèòü, ÷óòü ïðèïîäíèìèòå ñòåðæåíü è ïðèáëèæ¼ííî îïðåäåëèòå ïåðèîä ìàëûõ êðóòèëüíûõ êîëåáàíèé. Îöåíèòå, ñêîëüêî êîëåáàíèéíàäî âçÿòü äëÿ ðàñ÷¼òà ïåðèîäà, ÷òîáû ïîãðåøíîñòü ðàñ÷¼òà áûëà ìåíüøå îäíîãî ïðîöåíòà. Òî÷íîñòü, ñ êîòîðîé ìîæíî íà ãëàç çàèêñèðîâàòüíà÷àëî è êîíåö êîëåáàíèé, ïîðÿäêà îäíîé ñåêóíäû.Îêðóãëèâ ðåçóëüòàò, èçìåðüòå âðåìÿ íåñêîëüêèõ äåñÿòêîâ êîëåáàíèé.5.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
