Электричество и магнетизм (1188650), страница 21
Текст из файла (страница 21)
Îáû÷íî ïîëàãàþòdV = 0.(6)dr r=rêÏðîèçâîäíàÿ dV /dr = −Er , ãäå Er ðàäèàëüíàÿ êîìïîíåíòà íàïðÿæ¼ííîñòè ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ. Íàøå ïðåäïîëîæåíèå îçíà÷àåò, òàêèìîáðàçîì, ÷òî âáëèçè êàòîäà ïðîñòðàíñòâåííûé çàðÿä ýëåêòðîíîâ ïîëíîñòüþ ýêðàíèðóåò ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå, ñîçäàâàåìîå àíîäíîé ðàçíîñòüþïîòåíöèàëîâ.
 ýëåêòðîííûõ ëàìïàõ ïðè íîðìàëüíûõ ðàáî÷èõ ðåæèìàõýëåêòðè÷åñêîå ïîëå îáðàùàåòñÿ â íóëü íå íà ñàìîì êàòîäå, à íà ðàññòîÿíèè 0,010,1 ìì îò íåãî.  íàøåì ñëó÷àå ýòèì ðàññòîÿíèåì ìîæíîïðåíåáðå÷ü. Óñëîâèå (6) è ïðåíåáðåæåíèå íà÷àëüíîé ñêîðîñòüþ âûëåòàþùèõ ñ êàòîäà ýëåêòðîíîâ íå âïîëíå òî÷íû è âíîñÿòñÿ äëÿ óïðîùåíèÿçàäà÷è.Óðàâíåíèå (5) ÿâëÿåòñÿ íåëèíåéíûì äèåðåíöèàëüíûì óðàâíåíèåì. Åãî ðåøåíèå íå ìîæåò áûòü íàéäåíî ïðîñòûìè ìåòîäàìè. Ïóñòü,îäíàêî, ìû íàøëè ðåøåíèå ýòîãî óðàâíåíèÿ ïðè íåêîòîðîì Và = Và0è ïóñòü ïðè ýòîì òîê îêàçàëñÿ ðàâíûì I = I0 .
Ïîêàæåì, ÷òî â ýòîìñëó÷àå ìîæíî íàéòè ðåøåíèå (5) è ïðè ëþáîì äðóãîì çíà÷åíèè ïîòåíöèàëà Và . Åñëè I0 è Và0 (r) ÿâëÿþòñÿ ðåøåíèåì çàäà÷è ïðè íàïðÿæåíèèVà0 , òî âûðàæåíèÿI = I0VàVà03/2,VàV (r) = Và0 (r)Và0(7)ÿâëÿþòñÿ èñêîìûìè ðåøåíèÿìè óðàâíåíèÿ (5) ïðè ïîòåíöèàëå Và .  ñà117M-95Íàðóæíûé øóíòÂûïðÿìèòåëüÁ5-7−+∅∅+Í RAÂûïðÿìèòåëü∅ ∅ ∅ ∅− +glÏ∅ý∅ ∅ ∅ý − +ìêÀ∅∅À∅ ∅−Í ÊÁ5-10− +∅ ∅VM-253èñ. 2. Ñõåìà ýêñïåðèìåíòàëüíîé óñòàíîâêèìîì äåëå, ïîäñòàâëÿÿ (7) â (5), íàéä¼ìVà dVà0 (r)I0Và d2 Và0 (r)+=rVà0 dr2Và0 dr2πε0 lVàVà03/2 r·m.2eVà0 (r)Và /Và0Ñîêðàùàÿ ýòî óðàâíåíèå íà Và /Và0 , ïðèä¼ì ê óðàâíåíèþrmd2 Và0 (r) dVà0 (r)I0,r+=dr2dr2πε0 l 2eVà0 (r)êîòîðîå, êîíå÷íî, âûïîëíÿåòñÿ, òàê êàê ïî ïðåäïîëîæåíèþ I0 è Và0 (r)ÿâëÿþòñÿ ðåøåíèÿìè (5).Ôîðìóëà (7) ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ñîäåðæàíèå ¾çàêîíà òð¼õ âòîðûõ¿,óòâåðæäàþùåãî, ÷òî òîê â âàêóóìíîì äèîäå ïðîïîðöèîíàëåí íàïðÿæåíèþ íà í¼ì â ñòåïåíè 3/2.
Ýòîò çàêîí ñïðàâåäëèâ ïðè ëþáîé à íåòîëüêî ïðè öèëèíäðè÷åñêîé ãåîìåòðèè ýëåêòðîäîâ, åñëè òîê íå ñëèøêîì âåëèê (ò. å. ïîêà óñëîâèå (6) íàðóøàåòñÿ íå ñëèøêîì ñèëüíî). îáùåì ñëó÷àå ðåøåíèå óðàâíåíèÿ (5), óäîâëåòâîðÿþùåå óñëîâèþ(6), çàïèñûâàåòñÿ îáû÷íî â âèäå√r8 2πε0 l e 1I=(8)V 3/2 ,9m rà β 2ãäå β 2 óíêöèÿ îò rà /rê , êîòîðàÿ ìîæåò áûòü çàäàíà áåñêîíå÷íûìV 3/2 ,ðÿäîì èëè ãðàèêîì.
Òî îáñòîÿòåëüñòâî, ÷òî I ïðîïîðöèîíàëüíîpóæå îáñóæäàëîñü. Ëèíåéíûé õàðàêòåð ñâÿçè ìåæäó I è e/m î÷åâèäåíèç ðàññìîòðåíèÿ ïðàâîé ÷àñòè (5). ×èñëåííûé êîýèöèåíò ïðè V 3/2âûáðàí òàê, ÷òîáû rà /rê → ∞ ïðè β 2 → 1.118Íîñèòåëè ýëåêòðè÷åñêîãî òîêàÝêñïåðèìåíòàëüíàÿ óñòàíîâêà. Èññëåäîâàíèÿ ïðîâîäÿòñÿ íà äèîäå2Ö2Ñ ñ êîñâåííûì íàêàëîì. àäèóñ åãî êàòîäà rê = 0,9 ìì, ðàäèóñ àíîäàrà = 9,5 ìì, êîýèöèåíò β 2 = 0,98.
Ïîëíàÿ âûñîòà àíîäà è êàòîäàñîñòàâëÿåò îêîëî 20 ìì, îäíàêî ýìèññèÿ ýëåêòðîíîâ ïðîèñõîäèò òîëüêîñ öåíòðàëüíîé ÷àñòè êàòîäà, ïîêðûòîé îêñèäíûì ñëîåì. Âûñîòà ýòîãîñëîÿ l = 9 ìì. Ïîñêîëüêó ðàáî÷àÿ ÷àñòü êàòîäà äîñòàòî÷íî óäàëåíàîò åãî òîðöîâ, ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå â ýòîé ÷àñòè ñ õîðîøåé òî÷íîñòüþìîæíî ñ÷èòàòü ðàäèàëüíûì.Ñõåìà ýêñïåðèìåíòàëüíîé óñòàíîâêè èçîáðàæåíà íà ðèñ. 2.
Äëÿ ïîäîãðåâà êàòîäà èñïîëüçóåòñÿ ñòàáèëèçèðîâàííûé âûïðÿìèòåëü Á5-7, àâ êà÷åñòâå àíîäíîãî èñòî÷íèêà âûïðÿìèòåëü Á5-10.  öåïü íàêàëàâêëþ÷åíû àìïåðìåòð A è ïðåäîõðàíèòåëüíîå ñîïðîòèâëåíèå R. Àíîäíîå íàïðÿæåíèå èçìåðÿåòñÿ âîëüòìåòðîì (ìíîãîïðåäåëüíûì ãàëüâàíîìåòðîì Ì-253), à àíîäíûé òîê ìèëëèàìïåðìåòðîì (ìèêðîàìïåðìåòðîì Ì-95 íàðóæíûì øóíòîì). Íàðóæíûé øóíò ïîçâîëÿåò èçìåíÿòüïðåäåëû èçìåðåíèé òîêà îò 10 ìêÀ äî 10 ìÀ.ÇÀÄÀÍÈÅ ðàáîòå ïðåäëàãàåòñÿ èññëåäîâàòü âîëüò-àìïåðíûå õàðàêòåðèñòèêèäèîäà ïðè ðàçëè÷íûõ òîêàõ íàêàëà è ïî ðåçóëüòàòàì èçìåðåíèé îïðåäåëèòü óäåëüíûé çàðÿä ýëåêòðîíà.1. Îçíàêîìüòåñü ñ ýêñïåðèìåíòàëüíîé óñòàíîâêîé, èçîáðàæ¼ííîé íàðèñ. 2.2.
Èñïîëüçóÿ íàðóæíûé øóíò, óñòàíîâèòå ïðåäåë èçìåðåíèÿ ìèëëèàìïåðìåòðà 10 ìêÀ.3. Óñòàíîâèòå ïðåäåë èçìåðåíèÿ âîëüòìåòðà 7,5 Â.4. åãóëÿòîðîì âûïðÿìèòåëÿ öåïè íàêàëà óñòàíîâèòå òîê íàêàëà 1,3 À.5. åãóëÿòîðîì âûïðÿìèòåëÿ àíîäíîé öåïè óñòàíîâèòå àíîäíîå íàïðÿæåíèå Và = 0,5 Â.6. Èññëåäóéòå âîëüò-àìïåðíûå õàðàêòåðèñòèêè äèîäà â äèàïàçîíå îò 0äî 50 Â.  ïðîöåññå èçìåðåíèé ñëåäèòå çà ïîñòîÿíñòâîì òîêà íàêàëà. äèàïàçîíå îò 0 äî 6  èçìåíÿéòå íàïðÿæåíèå øàãàìè ïî 0,5 Â, âäèàïàçîíå îò 6 äî 10  øàãàìè ïî 1 Â, à â äèàïàçîíå îò 10 äî 50  øàãàìè ïî 5 Â.7. Ïîâòîðèòå èçìåðåíèÿ ïðè òîêàõ íàêàëà 1,4; 1,5 è 1,6 À.Îáðàáîòêà ðåçóëüòàòîâ1.
Ïî ðåçóëüòàòàì ýêñïåðèìåíòà ïîñòðîéòå ãðàèêè çàâèñèìîñòè Ià =3/2= f (Và ). Îïðåäåëèòå èíòåðâàëû çíà÷åíèé Và , íà êîòîðûõ ãðàèêèèìåþò âèä ïðÿìûõ ëèíèé. Íàéäèòå íàêëîí ïðÿìîëèíåéíûõ ó÷àñòêîâõàðàêòåðèñòèê è èñïîëüçóéòå åãî äëÿ âû÷èñëåíèÿ e/m ýëåêòðîíà.àáîòà 3.3.31192.  òåõ æå êîîðäèíàòàõ íà äðóãîì ðèñóíêå ïîñòðîéòå ó÷àñòîê âîëüòàìïåðíîé õàðàêòåðèñòèêè â äèàïàçîíå àíîäíûõ íàïðÿæåíèé îò 0 äî10 Â. Ïî÷åìó âîëüò-àìïåðíàÿ õàðàêòåðèñòèêà íà ýòîì ó÷àñòêå íåëèíåéíà?Êîíòðîëüíûå âîïðîñû1.
Íàðèñóéòå êà÷åñòâåííûå ãðàèêè ðàñïðåäåëåíèÿ ïîòåíöèàëà V (r) ìåæäóêàòîäîì è àíîäîì: à) ïðè íóëåâîé ðàçíîñòè ïîòåíöèàëîâ ìåæäó êàòîäîì èàíîäîì; á) ïðè áîëüøîé ðàçíîñòè ïîòåíöèàëîâ (ðåæèì íàñûùåíèÿ òîêà äèîäà). Îáúÿñíèòå ýòè ðàñïðåäåëåíèÿ.2. Êà÷åñòâåííî èçîáðàçèòå çàâèñèìîñòü òîêà äèîäà îò íàïðÿæåíèÿ íà àíîäå â îáëàñòè îò îòðèöàòåëüíûõ íàïðÿæåíèé Và äî áîëüøèõ ïîëîæèòåëüíûõ.Ïîêàæèòå íà ýòîì ãðàèêå ó÷àñòîê íàïðÿæåíèé, ïðè êîòîðûõ âûïîëíÿåòñÿ ¾çàêîí òð¼õ âòîðûõ¿. ×åì îáúÿñíÿþòñÿ îòêëîíåíèÿ îò ýòîãî çàêîíà ïðèìàëûõ è áîëüøèõ íàïðÿæåíèÿõ íà àíîäå?3. Êàê âëèÿåò òîê íàêàëà êàòîäà íà òîê äèîäà ïðè íåèçìåííîì íàïðÿæåíèèíà àíîäå? Ïðèâîäèò ëè ýòî ê ïîãðåøíîñòè èçìåðåíèÿ e/m?ÑÏÈÑÎÊ ËÈÒÅÀÒÓÛ1.
Ñèâóõèí Ä.Â. Îáùèé êóðñ èçèêè. Ò. III. Ýëåêòðè÷åñòâî. Ì.: Íàóêà,1983, 100102.2. Êàëàøíèêîâ Ñ.. Ýëåêòðè÷åñòâî. Ì.: Íàóêà, 1977, 157.àáîòà 3.3.3Îïûò ÌèëëèêåíàÖåëü ðàáîòû: èçìåðåíèå ýëåìåíòàðíîãî çàðÿäà ìåòîäîì ìàñëÿíûõêàïåëü. ðàáîòå èñïîëüçóþòñÿ: ïëîñêèé êîíäåíñàòîð â çàùèòíîì êîæóõå, îñâåòèòåëü, èçìåðèòåëüíûé ìèêðîñêîï, ýëåêòðîñòàòè÷åñêèé âîëüòìåòð, ýëåêòðîííûé ñåêóíäîìåð, ïåðåêëþ÷àòåëü íàïðÿæåíèÿ, ïóëüâåðèçàòîð ñ ìàñëîì. ðàáîòå èñïîëüçóþòñÿ: ïëîñêèé êîíäåíñàòîð â çàùèòíîì êîæóõå, îñâåòèòåëü, èçìåðèòåëüíûé ìèêðîñêîï, ýëåêòðîñòàòè÷åñêèé âîëüòìåòð, ýëåêòðîííûé ñåêóíäîìåð, ïåðåêëþ÷àòåëü íàïðÿæåíèÿ, ïóëüâåðèçàòîð ñ ìàñëîì.Èäåÿ îïûòà î÷åíü ïðîñòà.
Åñëè ýëåìåíòàðíûé çàðÿä äåéñòâèòåëüíîñóùåñòâóåò, òî çàðÿä q ëþáîãî òåëà ìîæåò ïðèíèìàòü òîëüêî äèñêðåòíóþ ïîñëåäîâàòåëüíîñòü çíà÷åíèé:q = 0, ± e, ± 2e, ± 3e, . . . ± ne, . . . ,(1)120Íîñèòåëè ýëåêòðè÷åñêîãî òîêàãäå e ýëåìåíòàðíûé çàðÿä.  ïðåäëàãàåìîì îïûòå èçìåðÿåòñÿ çàðÿäíåáîëüøèõ êàïåëåê ìàñëà, íåñóùèõ âñåãî íåñêîëüêî ýëåìåíòàðíûõ çàðÿäîâ. Ñðàâíèâàÿ ìåæäó ñîáîé çàðÿäû êàïåëü, ìîæíî óáåäèòüñÿ, ÷òîâñå îíè ïî ìîäóëþ êðàòíû îäíîìó è òîìó æå ÷èñëó, êîòîðîå ðàâíî,î÷åâèäíî, ýëåìåíòàðíîìó çàðÿäó.Äëÿ èçìåðåíèÿ çàðÿäà êàïåëü áóäåì èññëåäîâàòü èõ äâèæåíèå â âåðòèêàëüíîì ýëåêòðè÷åñêîì ïîëå.Äâèæåíèå çàðÿæåííîé êàïëè â ýëåêòðè÷åñêîì ïîëå çàâèñèò êàê îòýëåêòðè÷åñêèõ ñèë, òàê è îò ìàññû êàïëè. Ìàññà êàïëè ìîæåò áûòüîïðåäåëåíà ïî ñêîðîñòè å¼ ïàäåíèÿ â îòñóòñòâèå ïîëÿ.àññìîòðèì ñâîáîäíîå ïàäåíèå êàïëè.
Óðàâíåíèå å¼ äâèæåíèÿ ïðèïàäåíèè èìååò âèädv= mg − Fòð ,m(2)dtãäå m ìàññà êàïëè, v å¼ ñêîðîñòü, g óñêîðåíèå ñâîáîäíîãî ïàäåíèÿ, à Fòð ñèëà âÿçêîãî òðåíèÿ êàïëè â âîçäóõå, êîòîðàÿ äëÿ ñåðè÷åñêîé êàïëè îïðåäåëÿåòñÿ îðìóëîé Ñòîêñà:Fòð = 6πηrv = kv.(3)Çäåñü r ðàäèóñ êàïëè, η êîýèöèåíò âÿçêîñòè âîçäóõà, k = 6πηr.Ïîäñòàâëÿÿ (3) â (2), ïîëó÷èìmgdv= m − kv.dt(4)Ìîæíî óáåäèòüñÿ, ÷òî ïðè íóëåâîé íà÷àëüíîé ñêîðîñòè ðåøåíèå ýòîãîóðàâíåíèÿ èìååò âèämg 1 − e−kt/m .v=(5)kÓñòàíîâèâøååñÿ çíà÷åíèå ñêîðîñòè ðàâíîvóñòg4πρr3m== 3k6πηrg = 2 ρ g r2 ,9ηàáîòà 3.3.3121Âðåìÿ óñòàíîâëåíèÿ ñêîðîñòè, òàêèì îáðàçîì, áûñòðî ïàäàåò ñ óìåíüøåíèåì ðàäèóñà êàïëè r. Äëÿ ìåëêèõ êàïåëü îíî ñòîëü ìàëî, ÷òî äâèæåíèå êàïëè âñåãäà ìîæíî ñ÷èòàòü ðàâíîìåðíûì.
Âûðàæåíèå (6) â ýòîìñëó÷àå ïîçâîëÿåò îïðåäåëèòü ðàäèóñ êàïëè, çíàÿ ñêîðîñòü å¼ ïàäåíèÿ.Îáîçíà÷àÿ ÷åðåç h ïóòü, ïðîéäåííûé êàïëåé çà âðåìÿ t0 , íàéä¼ìs9ηh.r=(8)2ρg t0àññìîòðèì òåïåðü äâèæåíèå êàïëè ïðè íàëè÷èè ýëåêòðè÷åñêîãîïîëÿ ïëîñêîãî êîíäåíñàòîðà, ïëàñòèíû êîòîðîãî ðàñïîëîæåíû ãîðèçîíòàëüíî. Íàïðÿæ¼ííîñòü ïîëÿ E â êîíäåíñàòîðå ðàâíàE=V,l(9)ãäå l ðàññòîÿíèå ìåæäó ïëàñòèíàìè, à V ðàçíîñòü ïîòåíöèàëîâìåæäó íèìè.Íàñ áóäåò èíòåðåñîâàòü ñëó÷àé, êîãäà ïîä äåéñòâèåì ýëåêòðè÷åñêîãîïîëÿ êàïëÿ ïîäíèìàåòñÿ. Óðàâíåíèå äâèæåíèÿ ïðè ýòîì ïðèìåò âèämgdvqV=− m − kv,dtl(10)ãäå q çàðÿä êàïëè. Ïîÿâëåíèå â ïðàâîé ÷àñòè ïîñòîÿííîãî ñëàãàåìîãîíå èçìåíÿåò ïîñòîÿííîé âðåìåíè τ .
Äëÿ îïðåäåëåíèÿ óñòàíîâèâøåéñÿñêîðîñòè ìû ìîæåì ñíîâà ïîëîæèòü ëåâóþ ÷àñòü (10) ðàâíîé íóëþ.Èçìåðèì âðåìÿ t ïîäú¼ìà êàïëè íà íà÷àëüíóþ âûñîòó. Èñïîëüçóÿðàâåíñòâà (4), (8) è (10), íàéä¼ì, ÷òî çàðÿä êàïëè ðàâåís2η 3 h3 l(t0 + t)q = 9π(11)g ρ · V t3/2t .0Âûâîä îðìóëû (11) ïðåäîñòàâëÿåì ÷èòàòåëþ.(6)ãäå ρ ïëîòíîñòü ìàñëà.
Çàìåòèì, ÷òî (6) ìîæåò áûòü íåìåäëåííîïîëó÷åíî èç (4), åñëè ïîëîæèòü dv/dt = 0.Êàê ñëåäóåò èç (5), óñòàíîâëåíèå ñêîðîñòè ïðîèñõîäèò ñ ïîñòîÿííîéâðåìåíè2ρ 2m=r .τ=(7)k9ηÑõåìà óñòàíîâêè ïðåäñòàâëåíà íàðèñ. 1. Ìàñëî ðàçáðûçãèâàåòñÿ ïóëüâåðèçàòîðîì. Êàïëè ìàñëà ïîïàäàþò â êîíäåíñàòîð C ÷åðåç íåáîëüøîå îòâåðñòèå â âåðõíåé ïëàñòèíå.
Ïðèýòîì ÷àñòü èç íèõ âñëåäñòâèå òðåíèÿ î âîçäóõ ïðèîáðåòàåò ñëó÷àéíûéïî àáñîëþòíîé âåëè÷èíå è çíàêó ýëåêòðè÷åñêèé çàðÿä.Íàïðÿæåíèå íà ïëàñòèíû ïîäà¼òñÿ ñ ðåãóëèðóåìîãî âûïðÿìèòåëÿè èçìåðÿåòñÿ âîëüòìåòðîì V . Êëþ÷ K ïîçâîëÿåò ìåíÿòü íàïðàâëåíèåïîëÿ â êîíäåíñàòîðå, ÷òîáû ìîæíî áûëî ðàáîòàòü êàê ñ îòðèöàòåëüíî,Ýêñïåðèìåíòàëüíàÿ óñòàíîâêà.122Íîñèòåëè ýëåêòðè÷åñêîãî òîêàMsÂîçäóõCRÂûïðÿìèòåëüfV∅ ∅∅ ∅∅∅Kp ppÌàñëîèñ.
1. Ñõåìà ýêñïåðèìåíòàëüíîé óñòàíîâêè äëÿ èçìåðåíèÿ çàðÿäà ýëåêòðîíàòàê è ñ ïîëîæèòåëüíî çàðÿæåííûìè êàïëÿìè. Ïðè ðàçìûêàíèè êëþ÷à K êîíäåíñàòîð ðàçðÿæàåòñÿ ÷åðåç äîïîëíèòåëüíîå ñîïðîòèâëåíèåR ≈ 10 ÌÎì.Âðåìÿ îòñ÷èòûâàåòñÿ ïî ýëåêòðîííîìó ñåêóíäîìåðó.Åñòåñòâåííî, ÷òî ñëàáûå ýëåêòðè÷åñêèå ñèëû, äåéñòâóþùèå íà êàïëþ, íåñóùóþ âñåãî îäèí èëè íåñêîëüêî ýëåêòðîííûõ çàðÿäîâ, ñïîñîáíûñóùåñòâåííî èçìåíèòü å¼ äâèæåíèå òîëüêî â òîì ñëó÷àå, åñëè ñàìà îíàî÷åíü ìàëà. Îïûò ïðîèçâîäèòñÿ ïîýòîìó ñ ìåëêèìè êàïëÿìè, íàáëþäåíèå çà êîòîðûìè âîçìîæíî òîëüêî ñ ïîìîùüþ ìèêðîñêîïà. îêàëüíîé ïëîñêîñòè îêóëÿðà èçìåðèòåëüíîãî ìèêðîñêîïà M âèäåí ðÿä ãîðèçîíòàëüíûõ ëèíèé, ðàññòîÿíèå ìåæäó êîòîðûìè áûëî ïðåäâàðèòåëüíî îïðåäåëåíî ñ ïîìîùüþ îáúåêòíîãî ìèêðîìåòðà. Íàáëþäàÿçà ïåðåìåùåíèåì êàïëè ìåæäó ëèíèÿìè, íåòðóäíî îïðåäåëèòü ïóòü,ïðîéäåííûé êàïëåé.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
