Электричество и магнетизм (1188650), страница 20
Текст из файла (страница 20)
Ëàìïà ïîìåùàåòñÿ110Íîñèòåëè ýëåêòðè÷åñêîãî òîêàâíóòðè ñîëåíîèäà, ñîçäàþùåãî ìàãíèòíîå ïîëå, ïàðàëëåëüíîå îñè ëàìïû. Äâèæåíèå ýëåêòðîíîâ â òàêîé ëàìïå ðàññìîòðåíî â ïðèëîæåíèè êðàáîòå.àññìîòðèì òðàåêòîðèè ýëåêòðîíîâ, âûëåòåâøèõ èç êàòîäà, áîëååïîäðîáíî. Ïóñòü ïîòåíöèàë àíîäà ðàâåí Và .  îòñóòñòâèå ìàãíèòíîãîïîëÿ (ðèñ. 3) ýëåêòðîí äâèæåòñÿ ïðÿìîëèíåéíî ïî ðàäèóñó.
Ïðè ñëàáîìïîëå òðàåêòîðèè íåñêîëüêî èñêðèâëÿþòñÿ, íî ýëåêòðîíû âñ¼ æå ïîïàäàþò íà àíîä. Ïðè íåêîòîðîì êðèòè÷åñêîì çíà÷åíèè èíäóêöèè ìàãíèòíîãî ïîëÿ Bêð òðàåêòîðèè èñêðèâëÿþòñÿ íàñòîëüêî, ÷òî òîëüêî êàñàþòñÿàíîäà. Íàêîíåö, ïðè B > Bêð ýëåêòðîíû âîâñå íå ïîïàäàþò íà àíîä èâîçâðàùàþòñÿ ê êàòîäó.
Âåëè÷èíó Bêð íåòðóäíî íàéòè ïî âûâåäåííîéâ ïðèëîæåíèè îðìóëå (Ï.10), çàìåòèâ, ÷òî â ýòîì ñëó÷àå ðàäèàëüíàÿñêîðîñòü ýëåêòðîíà ṙ ïðè r = rà (ïðè ðàäèóñå àíîäà) îáðàùàåòñÿ â íóëü:Ïðåîáðàçóÿ (2), íàéä¼ì2 2ràeBêð.Và =8m(2)8Vàe= 2 2.mBêð rà(3)Ôîðìóëà (3) ïîçâîëÿåò âû÷èñëÿòü e/m, åñëè ïðè çàäàííîì Và íàéäåíî òàêîå çíà÷åíèå ìàãíèòíîãî ïîëÿ (èëè, íàîáîðîò, ïðè çàäàííîì B òàêîå çíà÷åíèå Và ), ïðè êîòîðîì ýëåêòðîíû ïåðåñòàþò ïîïàäàòü íà àíîä.Äî ñèõ ïîð ìû ðàññìàòðèâàëè èäåàëüIàíûéñëó÷àé, êîãäà ïðè B < Bêð âñå ýëåê6òðîíû áåç èñêëþ÷åíèÿ ïîïàäàþò íà àíîä,à ïðè B > Bêð âñå îíè âîçâðàùàþòñÿ íàêàòîä, íå äîñòèãíóâ àíîäà.
Àíîäíûé òîê Iàñóâåëè÷åíèåì ìàãíèòíîãî ïîëÿ èçìåíÿëñÿáûïðè ýòîì òàê, êàê ýòî èçîáðàæåíî íàBêðBðèñ. 4 øòðèõîâîé ëèíèåé.  ðåàëüíûõ óñëîèñ. 4. Çàâèñèìîñòü àíîäíîþòîêà îò èíäóêöèè ìàãíèòíîãî âèÿõ íåâîçìîæíî îáåñïå÷èòü ïîëíóþ êîàêñèàëüíîñòü àíîäà è êàòîäà, âåêòîð èíäóêïîëÿ â ñîëåíîèäåöèè ìàãíèòíîãî ïîëÿ âñåãäà íåñêîëüêî íàêëîí¼í ïî îòíîøåíèþ ê êàòîäó, ìàãíèòíîå ïîëå íå âïîëíå îäíîðîäíî èò. ä. Âñå ýòè ïðè÷èíû ïðèâîäÿò ê ñãëàæèâàíèþ êðèâîé íà ðèñ.
4 è îíàïðèîáðåòàåò âèä ñïëîøíîé ëèíèè íà ðèñ. 4.  õîðîøî ñîáðàííîé óñòàíîâêå ïåðåëîì óíêöèè Ià = f (B) îñòà¼òñÿ, îäíàêî, äîñòàòî÷íî ðåçêèìè ñ óñïåõîì ìîæåò áûòü èñïîëüçîâàí äëÿ èçìåðåíèÿ e/m.Ñõåìà óñòàíîâêè èçîáðàæåíà íàðèñ. 5. Äâóõýëåêòðîäíàÿ ëàìïà Ë ñ öèëèíäðè÷åñêèì àíîäîì ñïåöèÝêñïåðèìåíòàëüíàÿ óñòàíîâêà.àáîòà 3.3.1111Èñòî÷íèê ïèòàíèÿej120 B ∼ 10 B+−∅∅cÂûïðÿìèòåëüåãóëÿòîðûíàïðÿæåíèÿ∅∅ ∅ ∅ËV ee∅∅∅∅mAAÑîëåíîèäèñ. 5. Ñõåìà èçìåðèòåëüíîé óñòàíîâêèàëüíî èçãîòîâëåíà èç íåìàãíèòíûõ ìàòåðèàëîâ. Àíîä ëàìïû ñîñòîèòèç òð¼õ ìåòàëëè÷åñêèõ (íåðæàâåþùàÿ ñòàëü) öèëèíäðîâ îäèíàêîâîãîäèàìåòðà. Äâà êðàéíèõ öèëèíäðà ýëåêòðè÷åñêè èçîëèðîâàíû îò ñðåäíåãî íåáîëüøèìè çàçîðàìè è èñïîëüçóþòñÿ äëÿ óñòðàíåíèÿ êðàåâûõýåêòîâ íà òîðöàõ ñðåäíåãî öèëèíäðà, òîê ñ êîòîðîãî èñïîëüçóåòñÿïðè èçìåðåíèÿõ.
 êà÷åñòâå êàòîäà èñïîëüçóåòñÿ òîíêàÿ (äèàìåòðîì50 ìêì) õîðîøî íàòÿíóòàÿ âîëüðàìîâàÿ ïðîâîëîêà, ðàñïîëîæåííàÿïî îñè âñåõ òð¼õ öèëèíäðîâ àíîäíîé ñèñòåìû. Êàòîä ëàìïû ðàçîãðåâàåòñÿ ïåðåìåííûì òîêîì, îòáèðàåìûì îò ñòàáèëèçèðîâàííîãî èñòî÷íèêàïèòàíèÿ. Ñ ýòîãî èñòî÷íèêà íà àíîä ëàìïû ïîäà¼òñÿ ïîñòîÿííîå íàïðÿæåíèå (0120 Â), ðåãóëèðóåìîå ñ ïîìîùüþ ïîòåíöèîìåòðà è èçìåðÿåìîåâîëüòìåòðîì V .Ëàìïà çàêðåïëåíà â ñîëåíîèäå. Òîê, ïðîõîäÿùèé ÷åðåç ñîëåíîèä,ïîäà¼òñÿ ñ âûïðÿìèòåëÿ è èçìåðÿåòñÿ àìïåðìåòðîì A. Èíäóêöèÿ ìàãíèòíîãî ïîëÿ â ñîëåíîèäå ðàññ÷èòûâàåòñÿ ïî òîêó, ïðîòåêàþùåìó ÷åðåç îáìîòêó ñîëåíîèäà. Êîýèöèåíò ïðîïîðöèîíàëüíîñòè ìåæäó íèìè óêàçàí íà óñòàíîâêå.ÇÀÄÀÍÈÅ ðàáîòå ïðåäëàãàåòñÿ èññëåäîâàòü çàâèñèìîñòü àíîäíîãî òîêà îòòîêà, ïðîòåêàþùåãî ÷åðåç ñîëåíîèä, ïðè ðàçëè÷íûõ íàïðÿæåíèÿõ íààíîäå ëàìïû è ïî ðåçóëüòàòàì èçìåðåíèé ðàññ÷èòàòü óäåëüíûé çàðÿäýëåêòðîíà.1.
Óñòàíîâèòå íà àíîäå ëàìïû ïîòåíöèàë Và = 60 Â. Ñíèìèòå çàâèñèìîñòü àíîäíîãî òîêà Ià îò èíäóêöèè ìàãíèòíîãî ïîëÿ â ñîëåíîèäå (îòòîêà Iì ÷åðåç ñîëåíîèä).  îáëàñòè ðåçêîãî èçìåíåíèÿ òîêà òî÷êè äîëæíû ëåæàòü ÷àùå (ðèñ. 4)112Íîñèòåëè ýëåêòðè÷åñêîãî òîêààáîòà 3.3.11132. Ñíèìèòå àíàëîãè÷íûå çàâèñèìîñòè Ià = f (Iì ) äëÿ 56 èêñèðîâàííûõ çíà÷åíèé Và â äèàïàçîíå 60120 Â.3. Çàïèøèòå ïàðàìåòðû óñòàíîâêè è õàðàêòåðèñòèêè ïðèáîðîâ.Îñòàëüíûå äâå ñîñòàâëÿþùèå ñèëû íàéä¼ì ñ ïîìîùüþ îðìóëû Ëîðåíöà.Êàê íåòðóäíî óáåäèòüñÿ,Îáðàáîòêà ðåçóëüòàòîâ1.
Èñïîëüçóéòå ïîëó÷åííûå ðåçóëüòàòû äëÿ ïîñòðîåíèÿ ñåìåéñòâà êðèâûõ Ià (B). Äëÿ êàæäîãî çíà÷åíèÿ Và îïðåäåëèòå ïî ãðàèêó êðèòè÷åñêîå çíà÷åíèå èíäóêöèè ìàãíèòíîãî ïîëÿ Bêð .22. Ïîñòðîéòå ãðàèê çàâèñèìîñòè Bêðîò Và . Ïî óãëîâîìó êîýèöèåíòó ïîëó÷åííîé ïðÿìîé îïðåäåëèòå óäåëüíûé çàðÿä ýëåêòðîíà e/m.Ñðàâíèòå ðåçóëüòàò ñ òàáëè÷íûì.Èç ïðîñòûõ êèíåìàòè÷åñêèõ ñîîáðàæåíèé ÿñíî, ÷òîÊîíòðîëüíûå âîïðîñû1. Íàðèñóéòå è îáúÿñíèòå ñõåìû èçìåðåíèÿ óäåëüíîãî çàðÿäà ýëåêòðîíà ìåòîäîì ìàãíèòíîé îêóñèðîâêè è ìåòîäîì ìàãíåòðîíà.2. Îáúÿñíèòå ïðèíöèï äåéñòâèÿ ýëåêòðîííî-ëó÷åâîé òðóáêè îñöèëëîãðàà.3. Îáúÿñíèòå ïðèíöèï ðàáîòû ìèëëèâåáåðìåòðà.4. Ïî÷åìó â ìåòîäå ìàãíåòðîíà èñïîëüçóåòñÿ àíîä èç òð¼õ öèëèíäðîâ, à íå èçîäíîãî?Fϕìàã = evr B,vr = ṙ =dr,dtFrìàã = −evϕ B.vϕ = r ϕ̇ = rdϕ.dt(Ï.3)(Ï.4)Êàê âèäíî èç îðìóë (Ï.1) è (Ï.2), íè ìàãíèòíûå, íè ýëåêòðè÷åñêèå ñèëû,äåéñòâóþùèå íà ýëåêòðîí, íå èìåþò ñîñòàâëÿþùèõ ïî îñè z . Äâèæåíèå âäîëüîñè z ÿâëÿåòñÿ ðàâíîìåðíûì.Äâèæåíèå â ïëîñêîñòè (r , ϕ) óäîáíî îïèñûâàòü ñ ïîìîùüþ óðàâíåíèÿìîìåíòîâ.
Äëÿ ïðîåêöèè íà îñü z èìååìdLz= Mz ,dt(Ï.5)ãäå Lz ìîìåíò èìïóëüñà ýëåêòðîíà îòíîñèòåëüíî îñè z , ðàâíûé, êàê èçâåñòíî, mr 2 ϕ̇. Âåëè÷èíà Mz ðàâíà rFϕ . Ñ ïîìîùüþ (Ï.3) è (Ï.5) íàéä¼ìMz = ervr B.(Ï.6)Ïîäñòàâëÿÿ (Ï.4) è (Ï.6) â (Ï.5), íàéä¼ìÑÏÈÑÎÊ ËÈÒÅÀÒÓÛÎáùèé êóðñ èçèêè. Ò. III. Ýëåêòðè÷åñòâî. Ì.: Íàóêà,1. Ñèâóõèí Ä.Â.1983, 86, 89.2. Êàëàøíèêîâ Ñ.. Ýëåêòðè÷åñòâî. Ì.: Íàóêà, 1977, 181184.r 2 ϕ̇ + A =Äâèæåíèå ýëåêòðîíà â ìàãíåòðîíåàññìîòðèì òðàåêòîðèþ ýëåêòðîíîâ, äâèæóùèõñÿ â ëàìïå ïîä äåéñòâèåìýëåêòðè÷åñêîãî è ìàãíèòíîãî ïîëåé. Äëÿ âû÷èñëåíèé âîñïîëüçóåìñÿ öèëèíäðè÷åñêîé ñèñòåìîé êîîðäèíàò, ò. å.
áóäåì õàðàêòåðèçîâàòü ïîëîæåíèå òî÷êèðàññòîÿíèåì îò îñè öèëèíäðà r , ïîëÿðíûì óãëîì ϕ è ñìåùåíèåì âäîëü îñèz (ðèñ. 2). àññìîòðèì ñíà÷àëà ñèëû, äåéñòâóþùèå íà ýëåêòðîí ñî ñòîðîíû ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ. Íàïðÿæ¼ííîñòü ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ â öèëèíäðè÷åñêîì êîíäåíñàòîðå èìååò òîëüêî ðàäèàëüíóþ êîìïîíåíòó Er = −E .
Ïîýòîìóñèëà, äåéñòâóþùàÿ íà ýëåêòðîí â òàêîì ïîëå, íàïðàâëåíà ïî ðàäèóñó, òàê ÷òîFzýë = Fϕýë = 0.(Ï.1)àññìîòðèì òåïåðü ñèëû, äåéñòâóþùèå íà ýëåêòðîí ñî ñòîðîíû ìàãíèòíîãî ïîëÿ. Ïîñêîëüêó ìàãíèòíîå ïîëå â íàøåì ñëó÷àå íàïðàâëåíî ïî îñè z ,äëÿ ïðîåêöèè ñèëû íà îñü z èìååìFzìàã = 0.(Ï.7)Èíòåãðèðóÿ óðàâíåíèå (Ï.7), ïîëó÷àåìÏÈËÎÆÅÍÈÅFrýë = eE,d1d(r 2 )dr= eB.mr 2 ϕ̇ = eBrdtdt2dt(Ï.2)eBr 2,2m(Ï.8)ãäå A ïîñòîÿííàÿ èíòåãðèðîâàíèÿ, êîòîðóþ ñëåäóåò îïðåäåëèòü èç íà÷àëüíûõ óñëîâèé.
 íà÷àëå äâèæåíèÿ ðàäèóñ r ðàâåí ðàäèóñó êàòîäà, ò. å. î÷åíüìàë. Ïðàâàÿ ÷àñòü (Ï.8) ïîýòîìó òîæå î÷åíü ìàëà. Ýëåêòðîíû âûëåòàþò èçêàòîäà ñ íåáîëüøîé ñêîðîñòüþ, òàê ÷òî r 2 ϕ̇ â íà÷àëüíûé ìîìåíò òàêæå ìàëî. Ñ õîðîøåé òî÷íîñòüþ ìîæíî ïîýòîìó ïîëàãàòü A = 0. Íàøå óðàâíåíèåïðèîáðåòàåò ïðè ýòîì ïðîñòîé âèä:ϕ̇ =eB.2m(Ï.9)àññìîòðèì òåïåðü äâèæåíèå ýëåêòðîíà ïî ðàäèóñó. àáîòà ñèë ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ, ñîâåðøàåìàÿ ïðè ïåðåìåùåíèè ýëåêòðîíà îò êàòîäà äî òî÷êèñ ïîòåíöèàëîì V , ðàâíà W = eV . Ìàãíèòíîå ïîëå íèêàêîé ðàáîòû íå ïðîèçâîäèò. Íàéäåííàÿ ðàáîòà äîëæíà áûòü ïîýòîìó ðàâíà êèíåòè÷åñêîé ýíåðãèèýëåêòðîíà (íà÷àëüíîé ñêîðîñòüþ ýëåêòðîíà ìû ñíîâà ïðåíåáðåãàåì):eV =mv 212= m(vr2 + vϕ).22114Íîñèòåëè ýëåêòðè÷åñêîãî òîêàÑ ïîìîùüþ (Ï.4) è (Ï.9) íàéä¼ìeV ="m 2ṙ +2reB2m2 #.(Ï.10)Óðàâíåíèå (Ï.10) ïîëíîñòüþ îïðåäåëÿåò ðàäèàëüíîå äâèæåíèå ýëåêòðîíà.àáîòà 3.3.2Èññëåäîâàíèå âîëüò-àìïåðíîé õàðàêòåðèñòèêèâàêóóìíîãî äèîäàÖåëü ðàáîòû: îïðåäåëåíèå óäåëüíîãî çàðÿäà ýëåêòðîíà íà îñíîâåçàêîíà ¾òð¼õ âòîðûõ¿. ðàáîòå èñïîëüçóþòñÿ: ðàäèîëàìïà ñ öèëèíäðè÷åñêèì àíîäîì;àìïåðìåòð; ìíîãîïðåäåëüíûå ìèêðîàìïåðìåòð è âîëüòìåòð ïîñòîÿííîãî òîêà; ñòàáèëèçèðîâàííûå èñòî÷íèêè ïîñòîÿííîãî òîêà è ïîñòîÿííîãî íàïðÿæåíèÿ. ðàáîòå èññëåäóåòñÿ çàâèñèìîñòü ïðÿìîãî òîêà, ïðîõîäÿùåãî ÷åðåçâàêóóìíûé äèîä, îò íàïðÿæåíèÿ íà í¼ì (ïîëîæèòåëüíàÿ âåòâü âîëüòàìïåðíîé õàðàêòåðèñòèêè).
Íàèáîëüøèé èçè÷åñêèé èíòåðåñ ïðåäñòàâëÿåò òà îáëàñòü ïîëîæèòåëüíîãî íàïðÿæåíèÿ íà äèîäå, â êîòîðîé ïðîñòðàíñòâåííûé çàðÿä (ýëåêòðîííîå îáëàêî) ñóùåñòâåííî âëèÿåò íà ðàñïðåäåëåíèå ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ ìåæäó êàòîäîì è àíîäîì.  ýòîé îáëàñòè òîê äèîäà ìåíüøå òîêà ýìèññèè êàòîäà èç-çà òîãî, ÷òî ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå ïðîñòðàíñòâåííîãî çàðÿäà ïðåïÿòñòâóåò äâèæåíèþ ýëåêòðîíîâ, èñïóùåííûõ êàòîäîì, è ÷àñòü èõ âîçâðàùàåòñÿ íà êàòîä. Êàê áóäåòïîêàçàíî íèæå, â ýòîì ñëó÷àå âåëè÷èíà òîêà ïðîïîðöèîíàëüíà íàïðÿæåíèþ íà äèîäå â ñòåïåíè 3/2:I ∝ V 3/2(¾çàêîí òð¼õ âòîðûõ¿). Êîýèöèåíò ïðîïîðöèîíàëüíîñòè â ýòîé îðìóëå çàâèñèò îò óäåëüíîãî çàðÿäà ýëåêòðîíà (îòíîøåíèÿ çàðÿäà ýëåêòðîíà ê åãî ìàññå). Öåëü ðàáîòû ñîñòîèò â èçìåðåíèè óäåëüíîãî çàðÿäàýëåêòðîíà èç âîëüò-àìïåðíîé õàðàêòåðèñòèêè äèîäà â îáëàñòè, îïèñûâàåìîé ¾çàêîíîì òð¼õ âòîðûõ¿.àññìîòðèì ïðîõîæäåíèå ýëåêòðè÷åñêîãî òîêà ÷åðåç âàêóóìíûé äèîä.
Áóäåì ñ÷èòàòü, ÷òî åãî êàòîä èìååò îðìó íèòè ñ ðàäèóñîì rê , ààíîä îðìó ïîëîãî öèëèíäðà ñ ðàäèóñîì rà (ðèñ. 1). Ìåæäó êàòîäîìè àíîäîì ïðèëîæåíà ðàçíîñòü ïîòåíöèàëîâ Và .àáîòà 3.3.2115ZÄëÿ ïðîñòîòû ïðèìåì, ÷òî ïîòåíöèàë êà6 raòîäà ðàâåí íóëþ, à ïîòåíöèàë àíîäà ðàâåí:rk bVà . Òîê â ëàìïå ïåðåíîñèòñÿ ýëåêòðîíàìè,èñïóñêàåìûìè ðàñêàë¼ííûì êàòîäîì. Áóäåìñ÷èòàòü, ÷òî äëèíà äèîäà íàìíîãî ïðåâîñõîzäèò åãî ðàäèàëüíûå ðàçìåðû, òàê ÷òî ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå ìîæíî ñ÷èòàòü ÷èñòî ðàäèàëüíûì.:Äâèæåíèå ýëåêòðîíîâ â ëàìïå ïðîèñõîY) ϕ jräèò ïîä äåéñòâèåì ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ, ðàñXïðåäåëåíèå êîòîðîãî â ñâîþ î÷åðåäü çàâèñèòîò ïëîòíîñòè ýëåêòðîííîãî îáëàêà.
Íàñ áóäåò èíòåðåñîâàòü çàäà÷à î ñòàöèîíàðíîì (íå èñ. 1. Ñõåìà ðàñïîëîæåíèÿìåíÿþùåìñÿ ñ òå÷åíèåì âðåìåíè) ðàñïðåäåýëåêòðîäîâ â äèîäåëåíèè ïîòåíöèàëà è çàðÿäîâ. Áóäåì òàêæåñ÷èòàòü, ÷òî âñëåäñòâèå ñèììåòðèè çàäà÷è ïîòåíöèàë ýëåêòðè÷åñêîãîïîëÿ íå çàâèñèò íè îò êîîðäèíàòû z , íè îò óãëà ϕ è ÿâëÿåòñÿ óíêöèåéîäíîãî ðàäèóñà r.àñïðåäåëåíèå ïîòåíöèàëà âíóòðè äèîäà îïðåäåëÿåòñÿ óðàâíåíèåìÏóàññîíà, êîòîðîå â öèëèíäðè÷åñêîé ñèñòåìå êîîðäèíàò èìååò âèä (êàêóæå ñêàçàíî, ïîëàãàåì ∂V /∂z = ∂V /∂ϕ = 0):∆V =d2 V1 dVρ(r)+,=−dr2r drε0(1)ãäå ρ(r) ïëîòíîñòü ýëåêòðè÷åñêîãî çàðÿäà.
Äâóìÿ ñå÷åíèÿìè, ïåðïåíäèêóëÿðíûìè îñè z , âûðåæåì â äèîäå ñëîé òîëùèíîé l. Ïëîòíîñòüçàðÿäà ρ(r) ñâÿçàíà ñ òîêîì I , ïðîòåêàþùèì ÷åðåç ýòîò ñëîé, î÷åâèäíîéîðìóëîéI = −2πrρ(r)v(r)l,(2)ãäå v(r) ñêîðîñòü ýëåêòðîíîâ íà ðàäèóñå r.  ñòàöèîíàðíîì ñëó÷àå Iíå çàâèñèò îò r. Òàêèì îáðàçîì,I = const.(3)Ñêîðîñòü ýëåêòðîíîâ îïðåäåëÿåòñÿ ðàçíîñòüþ ïîòåíöèàëîâ, êîòîðóþîíè ïðîøëè, è ñêîðîñòüþ èõ âûëåòà èç êàòîäà. Ýòîé ïîñëåäíåé ñêîðîñòüþ ìû áóäåì ïðåíåáðåãàòü.
Îøèáêà, ñâÿçàííàÿ ñ óêàçàííûì ïðåäïîëîæåíèåì, òåì ìåíüøå, ÷åì âûøå Và (ïðè ìàëûõ íàïðÿæåíèÿõ îíàìîæåò îêàçàòüñÿ ñóùåñòâåííîé). Òîãäàmv 2 (r)= eV (r).2(4)116Íîñèòåëè ýëåêòðè÷åñêîãî òîêààáîòà 3.3.2 îðìóëå (4) m ìàññà, e àáñîëþòíàÿ âåëè÷èíà çàðÿäà ýëåêòðîíà.Èñêëþ÷àÿ v è ρ èç óðàâíåíèé (1), (2) è (4), íàéä¼ìrd2 VdVI+=2drdr2πε0 lrm.2eV(5)Ìû ïðèøëè, òàêèì îáðàçîì, ê äèåðåíöèàëüíîìó óðàâíåíèþ âòîðîãîïîðÿäêà, èç êîòîðîãî ñëåäóåò îïðåäåëèòü V . Ýòî óðàâíåíèå ìîæåò áûòüðåøåíî, åñëè çàäàíû ãðàíè÷íûå óñëîâèÿ, ò. å. çíà÷åíèÿ ïîòåíöèàëà íàêàòîäå è íà àíîäå. Äîïîëíèòåëüíàÿ òðóäíîñòü ñîñòîèò â òîì, ÷òî íåèçâåñòåí òîê I , çàâèñÿùèé îò V è âõîäÿùèé â ïðàâóþ ÷àñòü (5), è, òàêèìîáðàçîì, íå ïîëíîñòüþ îïðåäåëåíî ñàìî óðàâíåíèå.Âìåñòî òîãî ÷òîáû çàäàâàòü âåëè÷èíó òîêà I , ìîæíî íàëîæèòü íàïîòåíöèàë åù¼ îäíî óñëîâèå, íàïðèìåð, çàäàâàòü íå òîëüêî ïîòåíöèàëàíîäà, íî è ïðîèçâîäíóþ dV /dr íà êàòîäå.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
