Электричество и магнетизм (1188650), страница 16
Текст из файла (страница 16)
Ïðè çíà÷åíèÿõ R > 10Rêð âîçìîæíî îòêëîíåíèå ãðàèêà Θ12 = f [(R0 +R)2 ]îò ïðÿìîé. ×òî ñëåäóåò ó÷åñòü äëÿ îáúÿñíåíèÿ ýòîãî îòêëîíåíèÿ?ÑÏÈÑÎÊ ËÈÒÅÀÒÓÛ1. Ñèâóõèí Ä.Â. Îáùèé êóðñ èçèêè. Ò. III. Ýëåêòðè÷åñòâî. Ì.: Íàóêà,1983, 124, 125.2. Êàëàøíèêîâ Ñ.. Ýëåêòðè÷åñòâî. Ì.: Íàóêà, 1977, 56, 209, 210.àçäåë IIIàçäåë IIIÍÎÑÈÒÅËÈ ÝËÅÊÒÈ×ÅÑÊÎÎ ÒÎÊÀ ÂÀÊÓÓÌÅ, ÌÅÒÀËËÀÕÈ ÏÎËÓÏÎÂÎÄÍÈÊÀÕ91ëåííî òî÷íî ðàâåí çàðÿäó ýëåêòðîíà è ìîæåò áûòü êàê îòðèöàòåëüíûì,òàê è ïîëîæèòåëüíûì.  ïåðâîì ñëó÷àå îíè ïî-ïðåæíåìó íàçûâàþòñÿýëåêòðîíàìè (õîòÿ èõ ìàññà, êàê óæå ãîâîðèëîñü âûøå, íå ðàâíà ìàññåýëåêòðîíà), âî âòîðîì äûðêàìè.
 ïîëóïðîâîäíèêàõ ïðèñóòñòâóþòîáà òèïà ýòèõ íîñèòåëåé, â áîëüøèíñòâå ìåòàëëîâ èìåþòñÿ òîëüêî îòðèöàòåëüíûå íîñèòåëè, ïðè÷¼ì ïî êëàññè÷åñêîé òåîðèè ýëåêòðîïðîâîäíîñòè â êà÷åñòâå òàêîâûõ ðàññìàòðèâàþò îáû÷íûå ñâîáîäíûå ýëåêòðîíû.1. Îïðåäåëåíèå ýëåìåíòàðíîãî çàðÿäàÝëåêòðè÷åñêèé òîê ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé íàïðàâëåííûé ïåðåíîñ çàðÿäîâ. Ìèêðî÷àñòèöû, îñóùåñòâëÿþùèå ýòîò ïåðåíîñ, íàçûâàþò íîñèòåëÿìè òîêà.  ïðîñòåéøåì ñëó÷àå (òîê â âàêóóìíîì äèîäå, èîííûé ïó÷îêâ ìàññ-ñïåêòðîìåòðå, è ò. ä.) íîñèòåëÿìè òîêà ÿâëÿþòñÿ çàðÿæåííûå ÷àñòèöû, äâèæóùèåñÿ â ñâîáîäíîì îò âåùåñòâà ïðîñòðàíñòâå.
×àùå âñåãîòàêèìè ÷àñòèöàìè ÿâëÿþòñÿ ýëåêòðîíû ýëåìåíòàðíûå ÷àñòèöû ñ èçâåñòíûìè çíà÷åíèÿìè çàðÿäà è ìàññû.Îäíàêî ïîíÿòèå íîñèòåëè òîêà â âåùåñòâå íå ÿâëÿåòñÿ òàêèì ïðîñòûì è íàãëÿäíûì. Õîòÿ â ìåòàëëàõ è ïîëóïðîâîäíèêàõ ïåðåíîñ çàðÿäà ïðîèñõîäèò âñëåäñòâèå ïåðåìåùåíèÿ âñ¼ òåõ æå ýëåêòðîíîâ, èõ äâèæåíèå óæå íå ÿâëÿåòñÿ äâèæåíèåì ñâîáîäíûõ ÷àñòèö, êàê â âàêóóìå.Òåïåðü ýëåêòðîíû äâèæóòñÿ â ñèëüíîì ïåðèîäè÷åñêîì ïîëå, îáðàçîâàííîì èîíàìè êðèñòàëëè÷åñêîé ðåø¼òêè, è âçàèìîäåéñòâóþò ìåæäó ñîáîé, ïðè÷¼ì ýòî äâèæåíèå è ýòî âçàèìîäåéñòâèå ïîä÷èíÿþòñÿ çàêîíàìêâàíòîâîé ìåõàíèêè. Ïî ýòèì çàêîíàì ïîëó÷àåòñÿ, ÷òî òàêîå äâèæåíèåìîæíî ïî-ïðåæíåìó èíòåðïðåòèðîâàòü êàê äâèæåíèå ñâîáîäíûõ çàðÿæåííûõ ÷àñòèö, íî ìàññà ýòèõ ÷àñòèö, íàçûâàåìàÿ ýåêòèâíîé ìàññîé, íå ñîâïàäàåò ñ ìàññîé ñâîáîäíîãî ýëåêòðîíà. Áîëåå òîãî, â ïîëóïðîâîäíèêàõ è â íåêîòîðûõ ìåòàëëàõ ïðîñòûå çàêîíû äâèæåíèÿ ïîëó÷àþòñÿ òîëüêî â òîì ñëó÷àå, åñëè âìåñòî ýëåêòðîíîâ ââåñòè èêòèâíûå÷àñòèöû òàê íàçûâàåìûå äûðêè.
Îêàçûâàåòñÿ, ÷òî â ýëåêòðè÷åñêèõè ìàãíèòíûõ ïîëÿõ äûðêè äâèæóòñÿ òàê æå, êàê äâèãàëèñü áû ïîëîæèòåëüíî çàðÿæåííûå ÷àñòèöû ñ çàðÿäîì, ÷èñëåííî ðàâíûì çàðÿäó ýëåêòðîíà, è ñ íåêîòîðîé ýåêòèâíîé ìàññîé (íå ðàâíîé ìàññå ýëåêòðîíà).Òàêèì îáðàçîì, â èçèêå ìåòàëëîâ è ïîëóïðîâîäíèêîâ â êà÷åñòâå íîñèòåëåé òîêà ðàññìàòðèâàþò êâàçè÷àñòèöû, íå ñóùåñòâóþùèå â ïðèðîäå îòäåëüíî îò ðàññìàòðèâàåìîãî âåùåñòâà.
Çàðÿä ýòèõ íîñèòåëåé ÷èñÏåðâûå òî÷íûå èçìåðåíèÿ ýëåìåíòàðíîãî çàðÿäà áûëè âûïîëíåíûîáåðòîì Ìèëëèêåíîì. Èäåÿ ýòèõ îïûòîâ äîñòàòî÷íî ïðîñòà. Åñëè ýëåìåíòàðíûé çàðÿä äåéñòâèòåëüíî ñóùåñòâóåò, òî âåëè÷èíà çàðÿäà q ëþáîãî òåëà ìîæåò ïðèíèìàòü òîëüêî äèñêðåòíóþ ïîñëåäîâàòåëüíîñòü çíà÷åíèé:q = 0, ± e, ± 2e, ± 3e, ± 4e, .
. . , ± ne, . . . ,ãäå e ýëåìåíòàðíûé çàðÿä (àáñîëþòíàÿ âåëè÷èíà çàðÿäà ýëåêòðîíà). îïûòå Ìèëëèêåíà èçìåðÿåòñÿ ýëåêòðè÷åñêèé çàðÿä êàïåëåê ìàñëàìèêðîñêîïè÷åñêèõ ðàçìåðîâ, íåñóùèõ âñåãî íåñêîëüêî ýëåìåíòàðíûõçàðÿäîâ. Ñðàâíèâàÿ ìåæäó ñîáîé çàðÿäû êàïåëü, ìîæíî óáåäèòüñÿ âòîì, ÷òî âñå îíè êðàòíû îäíîìó è òîìó æå ÷èñëó, êîòîðîå è ðàâíî,î÷åâèäíî, çàðÿäó ýëåêòðîíà.Èçìåðåíèå çàðÿäà êàïåëü ïðîèçâîäèòñÿ ïóò¼ì èññëåäîâàíèÿ èõ äâèæåíèÿ â ýëåêòðè÷åñêîì ïîëå.
 ðàñïîëîæåííûé ãîðèçîíòàëüíî ïëîñêèé êîíäåíñàòîð ÷åðåç îòâåðñòèå â âåðõíåé ïëàñòèíå âïðûñêèâàþòñÿìåëêèå êàïåëüêè ìàñëà, ïîëó÷àåìûå ñ ïîìîùüþ ñïåöèàëüíîãî ðàñïûëèòåëÿ. Íà ïëàñòèíû êîíäåíñàòîðà ïîäà¼òñÿ ïîñòîÿííîå íàïðÿæåíèå(íåñêîëüêî êèëîâîëüò).  õîäå îïûòà ýòî íàïðÿæåíèå ìîæíî èçìåíÿòü.Ïðè ðàñïûëåíèè êàïåëüêè ìàñëà âñëåäñòâèå òðåíèÿ î âîçäóõ ïðèîáðåòàþò ñëó÷àéíûé ïî âåëè÷èíå è çíàêó ýëåêòðè÷åñêèé çàðÿä.
Ïîïàäàÿ âêîíäåíñàòîð, êàïåëüêè ìàñëà äâèæóòñÿ â âîçäóõå, îïóñêàÿñü ïîä äåéñòâèåì ñèëû òÿæåñòè èëè ïîäíèìàÿñü ïîä äåéñòâèåì ýëåêòðè÷åñêîãîïîëÿ. Âðåìÿ t0 îïóñêàíèÿ êàïëè è âðåìÿ å¼ îáðàòíîãî ïîäú¼ìà t ëåãêîèçìåðèòü ñ íåîáõîäèìîé òî÷íîñòüþ. Îêàçûâàåòñÿ, ÷òî èìåííî ê èçìåðåíèþ ýòèõ äâóõ èíòåðâàëîâ âðåìåíè è ñâîäèòñÿ èçìåðåíèå çàðÿäà êàïëè.àçóìååòñÿ, äèñêðåòíîñòü çàðÿäà ðàçíûõ êàïåëü è, ñëåäîâàòåëüíî,âåëè÷èíà ýëåìåíòàðíîãî çàðÿäà, òî åñòü çàðÿä ýëåêòðîíà, ìîãóò áûòüîáíàðóæåíû òîëüêî â òîì ñëó÷àå, åñëè àáñîëþòíàÿ îøèáêà â èçìåðåíèèçàðÿäà êàïëè áóäåò ñóùåñòâåííî ìåíüøå ñàìîãî ýëåìåíòàðíîãî çàðÿäà. îïûòàõ Ìèëëèêåíà íåîáõîäèìàÿ òî÷íîñòü âïîëíå ìîæåò áûòü îáåñïå÷åíà â óñëîâèÿõ ëàáîðàòîðíîãî ïðàêòèêóìà.92Íîñèòåëè ýëåêòðè÷åñêîãî òîêà2.
Äâèæåíèå çàðÿæåííûõ ÷àñòèö â ýëåêòðè÷åñêèõè ìàãíèòíûõ ïîëÿõàññìîòðèì íåñêîëüêî ïðèìåðîâ äâèæåíèÿ ýëåêòðîíîâ â âàêóóìåïîä äåéñòâèåì ýëåêòðè÷åñêîãî è ìàãíèòíîãî ïîëåé. Òàêèå óñëîâèÿ äâèæåíèÿ ðåàëèçóþòñÿ, íàïðèìåð, â ýëåêòðîííûõ âàêóóìíûõ ïðèáîðàõ,òàêèõ, êàê ýëåêòðîííî-ëó÷åâàÿ òðóáêà èëè âàêóóìíûé äèîä.Ýòè îòíîñèòåëüíî íåñëîæíûå è íàãëÿäíûå ïðèìåðû ïîçâîëÿò íàìïîíÿòü, êàê ìîæíî èçìåðèòü òàêóþ âàæíóþ õàðàêòåðèñòèêó çàðÿæåííîé ÷àñòèöû, êàê îòíîøåíèå å¼ çàðÿäà ê å¼ ìàññå e/m (óäåëüíûé çàðÿä÷àñòèöû).2.1. Äâèæåíèå ýëåêòðîíà â îäíîðîäíîì ìàãíèòíîì ïîëåÊàê èçâåñòíî, íà çàðÿä q , äâèæóùèéñÿ ñî ñêîðîñòüþ v â ìàãíèòíîìïîëå B , äåéñòâóåò ñèëà Ëîðåíöà:F = qv × B.Ïóñòü ýëåêòðîí äâèæåòñÿ ñ íåêîòîðîé ñêîðîñòüþ v â îäíîðîäíîì ìàãíèòíîì ïîëå, èíäóêöèÿ êîòîðîãî B ïåðïåíäèêóëÿðíà íàïðàâëåíèþ ñêîðîñòè.
Íà äâèæóùèéñÿ ýëåêòðîí äåéñòâóåò ñèëàF = −ev × B,(3.1)ãäå e àáñîëþòíàÿ âåëè÷èíà çàðÿäà ýëåêòðîíà. Ýòà ñèëà ïåðïåíäèêóëÿðíà ñêîðîñòè äâèæåíèÿ è íå èçìåíÿåò ïîýòîìó å¼ àáñîëþòíîé âåëè÷èíû. Òðàåêòîðèÿ äâèæåíèÿ ýëåêòðîíà â ýòîì ñëó÷àå ÿâëÿåòñÿ îêðóæíîñòüþ. Òàêîå äâèæåíèå ÷àñòèöû íàçûâàåòñÿ öèêëîòðîííûì âðàùåíèåì.Âû÷èñëèì ðàäèóñ R ýòîé îêðóæíîñòè, íàçûâàåìûé ëàðìîðîâñêèì ðàäèóñîì ýëåêòðîíà, è óãëîâóþ ñêîðîñòü öèêëîòðîííîãî âðàùåíèÿ ωc òàêíàçûâàåìóþ öèêëîòðîííóþ ÷àñòîòó.Ñèëà F ÿâëÿåòñÿ öåíòðîñòðåìèòåëüíîé ñèëîé, ïîýòîìómîòêóäàv2= evB,RR=ãäåv,ωc93Ñêîðîñòü äâèæåíèÿ ýëåêòðîíà ìîæíî íàéòè, çíàÿ ðàçíîñòü ïîòåíöèàëîâ V , ïðîéäåííóþ ýëåêòðîíîì:mv 2= eV,2îòêóäàv=r√ ì2eV= 6·105 V .mñ(3.2)(3.3)Ïóñòü òåïåðü ýëåêòðîí äâèæåòñÿ â ìàãíèòíîì ïîëå ïîä íåêîòîðûìóãëîì α ê âåêòîðó èíäóêöèè.
Ñêîðîñòü ýëåêòðîíà v ìîæíî ðàçëîæèòüíà äâå ñîñòàâëÿþùèå, îäíà èç êîòîðûõ ïåðïåíäèêóëÿðíà, à äðóãàÿ ïàðàëëåëüíà ìàãíèòíîìó ïîëþ:v⊥ = v sin α,vk = v cos α.Ïàðàëëåëüíàÿ ñîñòàâëÿþùàÿ ñêîðîñòè íå âûçûâàåò ïîÿâëåíèå ñèëû Ëîðåíöà, ïîýòîìó ïðîåêöèÿ òðàåêòîðèè ýëåêòðîíà íà ïëîñêîñòü, ïåðïåíäèêóëÿðíóþ B , ïî-ïðåæíåìó ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé îêðóæíîñòü ñ ëàðìîðîâñêèì ðàäèóñîì, îïðåäåëÿåìûì ïîïåðå÷íîé ñîñòàâëÿþùåé ñêîðîñòè:R=mv⊥.eB(3.4) íàïðàâëåíèè ïîëÿ B íà ýëåêòðîí íå äåéñòâóþò íèêàêèå ñèëû, ñëåäîâàòåëüíî, â ýòîì íàïðàâëåíèè ýëåêòðîí äâèæåòñÿ ðàâíîìåðíî ñî ñêîðîñòüþ vk .
Òðàåêòîðèÿ ýëåêòðîíà ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé âèíòîâóþ ëèíèþ.Íàéä¼ì ðàññòîÿíèå L, êîòîðîå ïðîõîäèò ýëåêòðîí â íàïðàâëåíèè âäîëüïîëÿ çà îäèí îáîðîò (øàã âèíòîâîé ëèíèè). Êàê íåòðóäíî âèäåòü, âðåìÿîäíîãî îáîðîòà Tc , íàçûâàåìîå öèêëîòðîííûì ïåðèîäîì, ðàâíî: Tc == 2πR/v⊥ . Çàìåíÿÿ R/v⊥ ïîìîùüþ (3.4), íàéä¼ìTc =eBm öèêëîòðîííàÿ ÷àñòîòà ýëåêòðîíà. Âàæíî çàìåòèòü, ÷òî öèêëîòðîííàÿ ÷àñòîòà íå çàâèñèò îò ýíåðãèè ÷àñòèöû, òàê ÷òî â îäíîðîäíîì ìàãíèòíîì ïîëå âñå ýëåêòðîíû, íàõîäÿùèåñÿ â ðàññìàòðèâàåìîì îáú¼ìå,âðàùàþòñÿ ñ îäèíàêîâîé ÷àñòîòîé.ωc =àçäåë III2πm.eB(3.5)Çà ýòî âðåìÿ ýëåêòðîí ïðîõîäèò âäîëü ìàãíèòíîãî ïîëÿ ðàññòîÿíèåL = vk Tc =2πv cos α.(e/m)B(3.6)Íàñ áóäåò èíòåðåñîâàòü ãëàâíûì îáðàçîì ñëó÷àé, êîãäà óãëû íåâåëèêè,ò.å.
cos α ≈ 1:2πv.L≈(3.7)(e/m)B94Íîñèòåëè ýëåêòðè÷åñêîãî òîêà95ðîëü êàòîäà, ïîëîæèòåëüíàÿ ñîîòâåòñòâåííî àíîäà. Åñëè áû ìàãíèòíîãî ïîëÿ íå áûëî, òî âñå ýëåêòðîíû, âûëåòåâøèå áåç íà÷àëüíîé ñêîðîñòèèç êàòîäà òàêîãî ïëîñêîãî äèîäà, ïîïàäàëè áû íà àíîä. Ïðè íàëè÷èèìàãíèòíîãî ïîëÿ òðàåêòîðèè ýëåêòðîíîâ èñêðèâëÿþòñÿ, âñëåäñòâèå ÷åãî ïðè äîñòàòî÷íî áîëüøîì ìàãíèòíîì ïîëå íè îäèí ýëåêòðîí íå äîñòèãíåò àíîäà. Äëÿ çàäàííîãî íàïðÿæåíèÿ ìåæäó êàòîäîì è àíîäîìñóùåñòâóåò íåêîòîðîå êðèòè÷åñêîå çíà÷åíèå ìàãíèòíîé èíäóêöèè Bêð ,ïðè êîòîðîì òðàåêòîðèè êàñàþòñÿ ïîâåðõíîñòè àíîäà.
Åñëè B < Bêð ,òî âñå ýëåêòðîíû äîñòèãàþò àíîäà è òîê ÷åðåç ìàãíåòðîí èìååò òî æåçíà÷åíèå, ÷òî è áåç ìàãíèòíîãî ïîëÿ. Åñëè æå B > Bêð , òî ýëåêòðîíûíå äîñòèãàþò àíîäà è òîê ÷åðåç ëàìïó ðàâåí íóëþ.àññ÷èòàåì ýòî êðèòè÷åñêîå çíà÷åíèå èíäóêöèè ìàãíèòíîãî ïîëÿ.Óðàâíåíèÿ äâèæåíèÿ ýëåêòðîíà â íàøåì ñëó÷àå èìååò âèäèñ. 3.1. Äâèæåíèå çàðÿäà â ñêðåùåííûõ ïîëÿõÒàêèì îáðàçîì, ðàññòîÿíèå L íå çàâèñèò îò óãëà α (äëÿ ìàëûõ óãëîâ),òàê ÷òî âñå ýëåêòðîíû, âûøåäøèå èç îäíîé òî÷êè, ïîñëå îäíîãî îáîðîòàâíîâü ñîáåðóòñÿ â îäíîé òî÷êå (ñîêóñèðóþòñÿ). Êàê ñëåäóåò èç (3.7),èíäóêöèÿ ïîëÿ B , ïðè êîòîðîé òî÷êà îêóñèðîâêè îòñòîèò îò òî÷êèâûëåòà íà ðàññòîÿíèè L, çàâèñèò îò âåëè÷èíû e/m óäåëüíîãî çàðÿäàýëåêòðîíà. Îáîçíà÷èì ÷åðåç B èíäóêöèþ ìàãíèòíîãî ïîëÿ, ïðè êîòîðîé íàñòóïàåò îêóñèðîâêà.
Èñïîëüçóÿ (3.3) è (3.7), âûðàçèì óäåëüíûéçàðÿä ýëåêòðîíà e/m ÷åðåç B :e8π 2 V= 2 2.mL Bàçäåë III(3.8)Ýòà îðìóëà ïîëîæåíà â îñíîâó ýêñïåðèìåíòàëüíîãî èçìåðåíèÿ óäåëüíîãî çàðÿäà ýëåêòðîíà ïî ìåòîäó ìàãíèòíîé îêóñèðîâêè.2.2. Äâèæåíèå ýëåêòðîíà â ñêðåùåííûõ ýëåêòðè÷åñêîì èìàãíèòíîì ïîëÿõ òàê íàçûâàåìîì ìåòîäå ìàãíåòðîíà îòíîøåíèå e/m èçìåðÿåòñÿ íàîñíîâå èññëåäîâàíèÿ äâèæåíèÿ ýëåêòðîíà â ñêðåùåííûõ ýëåêòðè÷åñêîìè ìàãíèòíîì ïîëÿõ, ïåðïåíäèêóëÿðíûõ äðóã äðóãó. Íàçâàíèå ìåòîäàñâÿçàíî ñ òåì, ÷òî òàêàÿ êîíèãóðàöèÿ ýëåêòðè÷åñêîãî è ìàãíèòíîãîïîëåé ðåàëèçóåòñÿ â ìàãíåòðîíàõ ãåíåðàòîðàõ ýëåêòðîìàãíèòíûõ êîëåáàíèé ñâåðõâûñîêèõ ÷àñòîò.Äëÿ óÿñíåíèÿ èäåè ìåòîäà ìàãíåòðîíà, ðàññìîòðèì âíà÷àëå äâèæåíèå çàðÿäà â ¾ïëîñêîì ìàãíåòðîíå¿, êîòîðûé ìîæíî ïðåäñòàâèòü ñåáåâ âèäå ïëîñêîãî êîíäåíñàòîðà, ïîìåù¼ííîãî â ìàãíèòíîå ïîëå òàê, ÷òîE⊥B (ðèñ. 3.1). Ïðè ýòîì îòðèöàòåëüíàÿ ïëàñòèíà êîíäåíñàòîðà èãðàåòdvx= evy B,dt(3.9)dvy= eE − evx Bdt(3.10)mmïðè íà÷àëüíûõ óñëîâèÿõ x(0) = y(0) = 0, vx (0) = vy (0) = 0.Íåïîñðåäñòâåííîé ïîäñòàíîâêîé íåñëîæíî óáåäèòüñÿ â òîì, ÷òî ðåøåíèåì ñèñòåìû äèåðåíöèàëüíûõ óðàâíåíèé ñ çàäàííûìè íà÷àëüíûìè óñëîâèÿìè ÿâëÿåòñÿ óðàâíåíèå öèêëîèäû (â ïàðàìåòðè÷åñêîé îðìå):x = vt − R sin ωt,y = R(1 − cos ωt),(3.11)EvEm,R= =.BωeB 2Êàñàíèå àíîäà ïðîèñõîäèò ïðè 2R = d (d ðàññòîÿíèå ìåæäó àíîäîì è êàòîäîì).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
