МУ Относительно относительности (1188449)
Текст из файла
Ìîñêîâñêèé èçèêî-òåõíè÷åñêèé èíñòèòóò(ãîñóäàðñòâåííûé óíèâåðñèòåò)ÎÒÍÎÑÈÒÅËÜÍÎ ÎÒÍÎÑÈÒÅËÜÍÎÑÒÈÍÀ ÏÅÂÎÌ ÊÓÑÅÓ÷åáíî-ìåòîäè÷åñêîå ïîñîáèåÌóäðåö Ýéíøòåéí èãðàòü íà ñêðèïêå ìîã.Íî ñëàâó ïðèíåñëî åìó äðóãîå:Òåîðèè åãî ìîãëè ïîíÿòü ëèøü äâîå Îí ñàì, äà âðåìåíàìè Áîã.Ä.Ê. îññåòòåðÅñòåñòâåííûå ñëîæíîñòè, âîçíèêàþùèå ïðè çíàêîìñòâå ñ îñíîâàìè òåîðèè îòíîñèòåëüíîñòè íà ïåðâîì êóðñå, óñóãóáëÿþòñÿ çàòðóäíåíèÿìè ñ ïîäáîðîì ïîäõîäÿùåé ëèòåðàòóðû.  êóðñå Ñèâóõèíà [1℄ ñîîòâåòñòâóþùèéìàòåðèàë îòíåñ¼í â IV òîì (Îïòèêà); èçëîæåíèå Ôåéíìàíà [2℄ íå ñëèøêîì õîðîøî ñîãëàñóåòñÿ ñ ïðîãðàììîé êóðñà; ó Êèòòåëÿ [3℄ âåëèê îáú¼ìðàçäåëà, ïîñâÿùåííîãî ðåëÿòèâèñòñêèì âîïðîñàì. íàñòîÿùåì ïîñîáèè ñäåëàíà ïîïûòêà äîñòàòî÷íî êîìïàêòíî èçëîæèòü ýëåìåíòàðíûå âîïðîñû ×àñòíîé èëè Ñïåöèàëüíîé òåîðèè îòíîñèòåëüíîñòè (ÑÒÎ), èçó÷àåìûå â êóðñå îáùåé èçèêè Ìîñêîâñêîãî èçèêî-òåõíè÷åñêîãî èíñòèòóòà (â ðàçäåëå Ìåõàíèêà, ò.å.
â ïåðâîì ñåìåñòðå). òåîðåòè÷åñêîé ÷àñòè àâòîð â îïðåäåë¼ííîé ìåðå ñëåäîâàë ëîãèêå Êèòòåëåâà èçëîæåíèÿ; â ïîäáîðå çàäà÷ èñïîëüçîâàíû ðàçðàáîòêè êàåäðû.Íåêîòîðûå âîïðîñû, íå ÿâëÿþùèåñÿ îáÿçàòåëüíûìè, íî íåðåäêî âûçûâàþùèå èíòåðåñ ó àêòèâíûõ ñòóäåíòîâ (â òîì ÷èñëå ïðåäûñòîðèÿ ÑÒÎ),âûíåñåíû â Ïðèëîæåíèÿ.3Ìåõàíèêà àëèëåÿÍüþòîíà òåîðèÿ äâèæåíèÿ òåë ñî ñêîðîñòÿìè,ìàëûìè ïî ñðàâíåíèþ ñî ñêîðîñòüþ ñâåòà. Ýòî åñòåñòâåííî, òàê êàê ýòàìåõàíèêà è âîçíèêëà èç îáîáùåíèÿ ðåçóëüòàòîâ ñîîòâåòñòâóþùèõ íàáëþäåíèé è ýêñïåðèìåíòîâ. Ñïåöèàëüíàÿ òåîðèÿ îòíîñèòåëüíîñòè îïèñûâàåòäâèæåíèÿ ñî âñåâîçìîæíûìè ñêîðîñòÿìè. Îíà êàê áû ÿâëÿåòñÿ îáîáùåíèåì ìåõàíèêè Íüþòîíà, èëè êîíêðåòíåå ïðèíöèïà îòíîñèòåëüíîñòè àëèëåÿ, è å¼ îñíîâíîé èíñòðóìåíò ïðåîáðàçîâàíèÿ Ëîðåíöà îáîáùåíèåïðåîáðàçîâàíèé àëèëåÿ.  ýòîì ñìûñëå ÑÒÎ ìîæíî ñ÷èòàòü ¾ìåõàíè÷åñêîé¿ òåîðèåé, ò.å.
òåîðèåé, îòíîñÿùåéñÿ ê ìåõàíèêå.Èñòîðè÷åñêè, îäíàêî, ÑÒÎ âîçíèêëà èç ïîòðåáíîñòåé òåîðèè ýëåêòðîìàãíèòíûõ ÿâëåíèé. Íå ñëó÷àéíî îñíîâîïîëàãàþùàÿ ñòàòüÿ Ýéíøòåéíà(1905) íàçûâàëàñü ¾Ê ýëåêòðîäèíàìèêå äâèæóùèõñÿ òåë¿.Îñíîâíûå óðàâíåíèÿ ýëåêòðîäèíàìèêè óðàâíåíèÿ Ìàêñâåëëà íåóäàâàëîñü ñîãëàñîâàòü ñ ïðåîáðàçîâàíèÿìè àëèëåÿ.Ïîïûòêè èçìåíèòü óðàâíåíèÿ Ìàêñâåëëà òàê, ÷òîáû îíè íå âõîäèëèâ ïðîòèâîðå÷èå ñ ïðåîáðàçîâàíèÿìè àëèëåÿ, îêàçàëèñü áåñïëîäíûìè. Ïîòðåáîâàëîñü èçìåíåíèå ïðåîáðàçîâàíèé.Ýòèì, îäíàêî, äåëî íå îãðàíè÷èëîñü.
Êîãäà ìåñòî ïðåîáðàçîâàíèé àëèëåÿ îêîí÷àòåëüíî çàíÿëè ïðåîáðàçîâàíèÿ Ëîðåíöà (ñì. Ïðèëîæåíèå 1),âûÿñíèëîñü, ÷òî íåîáõîäèì êîðåííîé ïåðåñìîòð ïðåäñòàâëåíèé î ñâîéñòâàõïðîñòðàíñòâà è âðåìåíè. Ïðèøëîñü îòêàçàòüñÿ îò Íüþòîíîâûõ ïðåäñòàâëåíèé î ñóùåñòâîâàíèè àáñîëþòíîãî âðåìåíè è àáñîëþòíîãî ïðîñòðàíñòâà,çàïîëíåííîãî, êàê ñ÷èòàëà èçèêà XIX âåêà, íåïîäâèæíûì îòíîñèòåëüíîýòîãî àáñîëþòíîãî ïðîñòðàíñòâà ñâåòîíîñíûì ýèðîì ñðåäîé, â êîòîðîéðàñïðîñòðàíÿþòñÿ ýëåêòðîìàãíèòíûå âîëíû, â òîì ÷èñëå ñâåò.* * *Ñïåöèàëüíàÿ òåîðèÿ îòíîñèòåëüíîñòè Ýéíøòåéíà íà÷èíàåòñÿ ñ ïðîâîçãëàøåíèÿ äâóõ ïîñòóëàòîâ.Ïîñòóëàò I. Íèêàêèìè îïûòàìè íåâîçìîæíî óñòàíîâèòü, êàêàÿ èç èíåðöèàëüíûõ ñèñòåìíåïîäâèæíà.åò.àëèëåé óòâåðæäàë òî æå ñàìîå, íî òîëüêî â ñâÿçè ñ ìåõàíè÷åñêèìè îïûòàìè.
Åñëè æå ýòî ñïðàâåäëèâî äëÿ ëþáûõ îïûòîâ, ïîíÿòèå íåïîäâèæíîéñèñòåìû ïîëíîñòüþ òåðÿåò ñìûñë. Íüþòîíîâî íåïîäâèæíîå, àáñîëþòíîå ïðîñòðàíñòâî ïîïðîñòó èñ÷åçàÇàîäíî èñ÷åçàåò çàïîëíÿþùàÿ ýòî ïðîñòðàíñòâî ñðåäà, ñëóæàùàÿ ïåðåäàò÷èêîì ýëåêòðîìàãíèòíûõ âîëí:¾Ýéíøòåéí èçãíàë ýèð!¿4Ïî Ýéíøòåéíó ýëåêòðîìàãíèòíûå âîëíû (â ÷àñòíîñòè, ñâåò) ðàñïðîñòðàíÿþòñÿ â ïóñòîòå.
È îíè òîæå íå äàþò âîçìîæíîñòè îòëè÷èòü ¾àáñîëþòíóþ ñèñòåìó îòñ÷¼òà¿.Ïîñòóëàò II. Ñêîðîñòü ñâåòà â ïóñòîòå îäíà è òà æå âî âñåõèíåðöèàëüíûõ ñèñòåìàõ îòñ÷¼òà: c = inv.Åñëè ïåðâûé ïîñòóëàò òîëüêî ðàñøèðÿåò ñåðó äåéñòâèÿ ïðèíöèïàîòíîñèòåëüíîñòè àëèëåÿ, òî âòîðîé ÿâíî ïðîòèâîðå÷èò ïðåäñòàâëåíèÿìêëàññè÷åñêîé ìåõàíèêè î ïðîñòîì âåêòîðíîì ñëîæåíèè ñêîðîñòåé.Âòîðîé ïîñòóëàò äà¼ò âîçìîæíîñòü ïîëó÷èòü îñíîâíîé èíñòðóìåíò Ñïåöèàëüíîé òåîðèè îòíîñèòåëüíîñòè ïðåîáðàçîâàíèÿ Ëîðåíöà.àññìîòðèì äâå ñèñòåìû êîîðäèíàò: K , êîòîðóþ èíîãäà áóäåì íàçûâàòü íåïîäâèæíîé èëè ëàáîðàòîðíîé, è K ′ , äâèæóùóþñÿ îòíîñèòåëüíî Kñî ñêîðîñòüþ V .Äëÿ óäîáñòâà íàïðàâèì îñè x è x′ ïî âåêòîðó V . Ïóñòü â íåêîòîðûéìîìåíò âðåìåíè îñè y è y ′ , à òàêæå îñè z è z ′ ñîâïàäàþò.  ýòîò ìîìåíòïðîèñõîäèò âñïûøêà â îáùåì äëÿ îáåèõ ñèñòåì íà÷àëå êîîðäèíàò, è èçýòîé òî÷êè íà÷èíàåò ðàñïðîñòðàíÿòüñÿ ñâåòîâàÿ âîëíà. Ïðèìåì ìîìåíòâñïûøêè çà íà÷àëî îòñ÷¼òà âðåìåíè â îáåèõ ñèñòåìàõ.Èòàê, âñïûøêà ïðîèçîøëà â ìîìåíò âðåìåíè t = 0 â òî÷êå ñ êîîðäèíàòàìè x = y = z = 0, à òàêæå â ìîìåíò âðåìåíè t′ = 0 â òî÷êå ñ êîîðäèíàòàìè x′ = y ′ = z ′ = 0.
Äëÿ ïðîèçâîëüíîãî ìîìåíòà âðåìåíè ïîëîæåíèåñåðè÷åñêîé âîëíû (ýòî îäèí è òîò æå èçè÷åñêèé îáúåêò) îïèñûâàåòñÿâ äâóõ ñèñòåìàõ óðàâíåíèÿìèx2 + y 2 + z 2 = c2 t2 ;(x′ )2 + (y ′ )2 + (z ′ )2 = c2 (t′ )2 .(1)Åñëè ñïðàâåäëèâû ïðåîáðàçîâàíèÿ àëèëåÿ x = x′ + V t, y = y ′ , z == z ′ , t = t′ , òî îáà ðàâåíñòâà (1) íå ìîãóò áûòü âûïîëíåíû îäíîâðåìåííî.Ïî-âèäèìîìó, (ïðè íàøåì âûáîðå íàïðàâëåíèÿ îñåé) ðàâåíñòâà y = y ′ èz = z ′ ñîõðàíÿþòñÿ. Ó÷èòûâàÿ ýòî îáñòîÿòåëüñòâî, âû÷òåì îäíî èç äðóãîãîðàâåíñòâà (1). Ìû ïîëó÷àåì, ÷òî äîëæíî áûòü âûïîëíåíî ñîîòíîøåíèåx2 − c2 t2 = (x′ )2 − c2 (t′ )2 .(2)Î÷åâèäíî, íåëüçÿ îáîéòèñü ïðåîáðàçîâàíèåì x, íàäî ïðåîáðàçîâûâàòüè t. Íîâûå ïðåîáðàçîâàíèÿ äîëæíû óäîâëåòâîðÿòü äâóì êðèòåðèÿì.Âî-ïåðâûõ, òàê êàê âñå ñèñòåìû ðàâíîïðàâíû, ïåðåõîä èç íåêîòîðîéñèñòåìû â ëþáóþ äðóãóþ äîëæåí îïèñûâàòüñÿ îäíèìè è òåìè æå îðìóëàìè (ñî ñâîèì çíà÷åíèåì V ), à äâóêðàòíîå ïðèìåíåíèå ïðåîáðàçîâàíèéñ çàìåíîé íà âòîðîì øàãå +V íà −V äîëæíî âîçâðàùàòü íàñ â èñõîäíóþñèñòåìó.
Òàêèì ñâîéñòâîì ìîãóò îáëàäàòü òîëüêî ëèíåéíûå ïî x è t ïðåîáðàçîâàíèÿ.5Âî-âòîðûõ, ïðè V /c → 0 ýòè ïðåîáðàçîâàíèÿ äîëæíû ïåðåõîäèòü â ïðåîáðàçîâàíèÿ àëèëåÿ, ñïðàâåäëèâîñòü êîòîðûõ äëÿ ìàëûõ ñêîðîñòåé íåìîæåò áûòü ïîäâåðãíóòà ñîìíåíèþ.Ïîïðîáóåì ïðîñòåéøåå: x = x′ + V t′ , t = t′ + Ax′ . Ïîäñòàâèì ýòèâûðàæåíèÿ â ëåâóþ ÷àñòü (2):x2 − c2 t2 = (x′ )2 + 2V x′ t′ + V 2 (t′ )2 − (ct′ )2 − 2Ac2 x′ t′ − c2 A2 (−x′ )2 .Åñëè ïðèíÿòü A = V /c2 , ò.å. t = t′ + (x′ V /c2 ), ïîëó÷èìV2V2x2 − c2 t2 = (x′ )2 1 − 2 − c2 (t′ )2 1 − 2 .ccÒåïåðü íåòðóäíî äîãàäàòüñÿ, êàê âûãëÿäÿò ¾ïðàâèëüíûå¿ ïðåîáðàçîâàíèÿ, ïðåîáðàçîâàíèÿ Ëîðåíöà :x′ + V t′;x= q21 − Vc2y = y′;z = z′;y ′ = y;z ′ = z;è îáðàòíûå ïðåîáðàçîâàíèÿx−Vt;x′ = q21 − Vc2t′ + V2 x′t= q c21 − Vc2t − V2 xt′ = q c.21 − Vc2(3)(4)Ïðåîáðàçîâàíèÿ (3) (4) ÷àñòíûé ñëó÷àé òàê íàçûâàåìîé ãðóïïûïðåîáðàçîâàíèé Ëîðåíöà, âêëþ÷àþùåé åù¼ ïîâîðîò ñèñòåìû êîîðäèíàò îòíîñèòåëüíî íà÷àëà îòñ÷¼òà. Äîáàâèì ê ýòîé ãðóïïå ïåðåíîñ íà÷àëà êîîðäèíàò è ïîëó÷èì ïîëíûé íàáîð ïðåîáðàçîâàíèé ÑÒÎ ãðóïïó Ïóàíêàðå.
Ìûîãðàíè÷èìñÿ ñëó÷àåì, îïèñûâàåìûì ñîîòíîøåíèÿìè (3) (4), è â äàëüíåéøåì èìåííî èõ áóäåì íàçûâàòü ïðåîáðàçîâàíèÿìè Ëîðåíöà (ÏðË).Íàèáîëåå âïå÷àòëÿþùåå ñëåäñòâèå ÏðË îòíîñèòåëüíîñòü îäíîâðåìåííîñòè ðàçíåñ¼ííûõ â ïðîñòðàíñòâå ñîáûòèé. Åñëè äâà ñîáûòèÿA è B ïðîèçîøëè îäíîâðåìåííî â îäíîé òî÷êå ïðîñòðàíñòâà, òî â ëþáîéñèñòåìå êîîðäèíàò tA = tB . Êîíêðåòíûå çíà÷åíèÿ, íàïðèìåð, tA è t′A ìîãóòáûòü ðàçëè÷íûìè, íî â êàæäîé ñèñòåìå îñòàíåòñÿ ñïðàâåäëèâûì ðàâåíñòâît′B = t′A . Åñëè æå ïðè tA = tB îêàæåòñÿ, ÷òî xA 6= xB , òî â ëþáîé äðóãîéñèñòåìå, êàê ýòî ñ î÷åâèäíîñòüþ ñëåäóåò èç ÏðË, t′A 6= t′B .Ïî÷åìó ýòî ìàòåìàòè÷åñêè î÷åâèäíîå îáñòîÿòåëüñòâî äî Ýéíøòåéíàîñòàâàëîñü íåçàìå÷åííûì? Äà âñ¼ ïî òîé æå ïðè÷èíå: îäíîâðåìåííû ñîáûòèÿ èëè íåò, ¾ðåøàåòñÿ¿ â àáñîëþòíîì ïðîñòðàíñòâå ïî îòíîøåíèþ ê àáñîëþòíîìó âðåìåíè, à â ëþáîé äðóãîé ñèñòåìå îíè òîëüêî ¾êàæóòñÿ¿ îäíîâðåìåííûìè èëè íåîäíîâðåìåííûìè.
Íî åñëè àáñîëþòíîé ñèñòåìû íåò,íåò è àáñîëþòíîé îäíîâðåìåííîñòè.6Èñ÷åçàåò íå òîëüêî àáñîëþòíîå ïðîñòðàíñòâî, èñ÷åçàåò è àáñîëþòíîåâðåìÿ, êîòîðîå, ïî Íüþòîíó, òå÷¼ò ¾âñåãäà îäèíàêîâî, áåçîòíîñèòåëüíîê ÷åìó-ëèáî âíåøíåìó¿. Âðåìÿ ÑÒÎ çàâèñèò îò ñèñòåìû îòñ÷¼òà. Çàâèñÿò îò ñèñòåìû îòñ÷¼òà è ïðîìåæóòîê âðåìåíè ìåæäó äâóìÿ ñîáûòèÿìè,è ðàññòîÿíèå ìåæäó äâóìÿ òî÷êàìè.  ìåõàíèêå àëèëåÿÍüþòîíà êîîðäèíàòû òî÷åê çàâèñÿò îò ñèñòåìû îòñ÷¼òà, íî ðàññòîÿíèå ìåæäó òî÷êàìè A(xA , yA , zA ) è B(xB , yB , zB ):(xA − xB )2 + (yA − yB )2 + (zA − zB )2 = l2 = inv îò ñèñòåìû íå çàâèñèò.  ìåõàíèêå ÑÒÎ ýòà âåëè÷èíà ïåðåñòà¼ò áûòü èíâàðèàíòîì. Íåçàâèñèìûì îò ñèñòåìû îòñ÷¼òà ñòàíîâèòñÿ èíòåðâàë ìåæäóñîáûòèÿìè, îïðåäåëÿåìûé äëÿ ñîáûòèé A(xA , yA , zA , tA ) è B(xB , yB , zB , tB )ñîîòíîøåíèåìs2AB = c2 (tA − tB )2 − (xA − xB )2 − (yA − yB )2 − (zA − zB )2 = inv.Âðåìÿ ñòàíîâèòñÿ â îäèí ðÿä ñ ïðîñòðàíñòâåííûìè êîîðäèíàòàìè èëè, êàê ñêàçàë Ìèíêîâñêèé, ¾ïðîñòðàíñòâî ñàìî ïî ñåáå è âðåìÿñàìî ïî ñåáå ïîãðóæàþòñÿ â ðåêó çàáâåíèÿ, àîñòà¼òñÿ æèòü ëèøü ñâîåîáðàçíûé èõ ñîþç¿.Ýòî ïðîÿâëÿåòñÿ îñîáåííî íàãëÿäíî, åñëè,ñëåäóÿ Ìèíêîâñêîìó (1908), â êà÷åñòâå ÷åòâ¼ðòîé êîîðäèíàòû âûáðàòü íå t, êàê òàêîâîå,à ict.
Характеристики
Тип файла PDF
PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.
Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
