МУ Относительно относительности (1188449), страница 3
Текст из файла (страница 3)
Òîãäà ñïðàâåäëèâû ÏðË â îðìå (4). Çàêðûòèå çàñëîíêè B ñîáûòèå, îïèñûâàåìîå â ñèñòåìå Ê çíà÷åíèÿìèxB0 = l = 8 ñâ. ñt0 = 0.Ïîëó÷àåì ïîëîæåíèå çàñëîíêè B â ìîìåíò å¼ ñðàáàòûâàíèÿ â íîâîé ñèñòåìå x′B0 = γl = 10 ñâ. ñ. Çàñëîíêà B ¾ù¼ëêàåò¿ ïðè ïîäë¼òå ê ãðèåëþêàðàíäàøà! Íî âåäü òàê è äîëæíî áûòü: ñðàáàòûâàíèå çàñëîíêè è ñîâïàäåíèå å¼ ïîëîæåíèÿ ñ ïîëîæåíèåì ñîîòâåòñòâóþùåãî êîíöà êàðàíäàøà ñîáûòèÿ àáñîëþòíî îäíîâðåìåííûå, ò.ê. îíè ïðîèñõîäÿò (ïî äàííûì ñèñòåìû K ) íå òîëüêî îäíîâðåìåííî, íî è â îäíîé òî÷êå ïðîñòðàíñòâà.Íî ÷òî â ýòîò ìîìåíò ïîêàçûâàþò ÷àñû D?vlvxB0 = γ 0 − 2 = −6 ñ (!).t′D0 = t′B0 = γ tB0 − 2ccÂîò ãäå ñîáàêà çàðûòà! Çà 6 ñåêóíä äî ñðàáàòûâàíèÿ çàñëîíêè A ìûóñïåâàåì ¾ïåðåä íîñîì¿ êàðàíäàøà ù¼ëêíóòü çàñëîíêîé B .
Êîíåö êàðàíäàøà â ýòîò ìîìåíò åù¼ ¾âûãëÿäûâàåò¿ èç ïåíàëà. ×åðåç 6 ñåêóíä, êîãäàãðèåëü óæå íå íàõîäèòñÿ â ïåíàëå, ñðàáàòûâàåò çàñëîíêà A.  ýòîé ñèñòåìå çàñëîíêè ù¼ëêàþò íå îäíîâðåìåííî. Òàê è äîëæíî áûòü: ñîáûòèÿ,îäíîâðåìåííûå â îäíîé èç ñèñòåì, íî ïðîèñõîäÿùèå â ðàçíûõ òî÷êàõ ýòîéNñèñòåìû, â äðóãîé ñèñòåìå äîëæíû áûòü íåîäíîâðåìåííûìè.Âðåìÿ â ðàçíûõ ñèñòåìàõ èä¼ò ïî-ðàçíîìó, ïî-ðàçíîìó èäóò ¾ïðàâèëüíûå¿ ÷àñû.
Ïóñòü â íåêîòîðûé ìîìåíò âðåìåíè t1 ïî ÷àñàì ëàáîðàòîðíîéñèñòåìû ÷àñû, äâèæóùèåñÿ ñî ñêîðîñòüþ v , ïîêàçàëè t′1 . ×åðåç íåêîòîðîåâðåìÿ τ ñíîâà ñâåðèì ïîêàçàíèÿ ÷àñîâ. Ïóñòü ýòè ïîêàçàíèÿ òåïåðü t2 è t′2 . ñâîåé ñèñòåìå ÷àñû íåïîäâèæíû, ò.å. x′2 = x′1 . Òîãäà t2 − t1 = γ(t′2 − t′1 ).Ïî äâèæóùèìñÿ ÷àñàì ïðîøëî âðåìÿτt′2 − t′1 = τ0 = .(6)γ12Îïÿòü âñïîìíèì, ÷òî γ > 1, è ïðèä¼ì ê âûâîäó, ÷òî ñîáñòâåííîåâðåìÿ âñåãäà ìèíèìàëüíî.Íàãëÿäíûé ïðèìåð äîêàçàòåëüñòâà çàìåäëåíèÿ õîäà âðåìåíè äëÿ äâèæóùèõñÿ îáúåêòîâ îáíàðóæåíèå ó ïîâåðõíîñòè Çåìëè ïèîíîâ (π -ìåçîíîâ),ðîæä¼ííûõ êîñìè÷åñêèìè ëó÷àìè â âåðõíèõ ñëîÿõ àòìîñåðû.
Âðåìÿ æèçíè ïèîíà 2,6 · 10−8 ñ. Åñëè äàæå åãî ñêîðîñòü áëèçêà ê ñêîðîñòè ñâåòà, çàòàêîå âðåìÿ îí ìîæåò ïðîëåòåòü ìåíåå äåñÿòêà ìåòðîâ. Çíà÷èò, ¾ñ òî÷êèçðåíèÿ ïèîíà¿ (òî åñòü â ñèñòåìå îòñ÷¼òà, ñâÿçàííîé ñ ïèîíîì) òîëùèíà ëåòÿùåé åìó íàâñòðå÷ó àòìîñåðû ñîñòàâëÿåò âñåãî íåñêîëüêî ìåòðîâ. Åñëèòå æå ñîáûòèÿ ðàññìîòðåòü â ëàáîðàòîðíîé ñèñòåìå, òî îêàæåòñÿ, ÷òî ïðèñòîëü áîëüøîé ñêîðîñòè ïèîíà çà åãî ñîáñòâåííîå âðåìÿ æèçíè íà Çåìëå ïðîõîäèò ¾ãðîìàäíîå¿ âðåìÿ ñîòíè ìèêðîñåêóíä, è ïèîí óñïåâàåòïðåîäîëåòü äåñÿòêè êèëîìåòðîâ.Íåòðóäíî ïîíÿòü, ÷òî ñ ýòîé òî÷êè çðåíèÿ ÷åëîâåêó â òå÷åíèå åãî æèçíè, â ïðèíöèïå, äîñòóïíû ñêîëü óãîäíî äàë¼êèå ïóòåøåñòâèÿ.
Ñòîèò òîëüêî êàê ñëåäóåò ðàçîãíàòüñÿ, ëåòÿùàÿ íàì íàâñòðå÷ó Âñåëåííàÿ òóò æå ñîæì¼òñÿ, è îêàæåòñÿ, ÷òî ¾äî ñàìîé äàë¼êîé ïëàíåòû íå òàê óæ, äðóçüÿ,äàëåêî¿.Ýåêò çàìåäëåíèÿ âðåìåíè òîæå, êît′Ct′D′íå÷íî, âçàèìåí. Íàïîìíèì, ÷òî íåïîñðåä>6xñòâåííî ñâåðèòü ÷àñû ðàçíûõ ñèñòåì îòñ÷¼òà ìîæíî òîëüêî òîãäà, êîãäà îíè ïðîëåòà66 xþò îäíè ìèìî äðóãèõ.
Äîïóñòèì, ìû ñâåðÿttABëè ÷àñû C , äâèæóùèåñÿ îòíîñèòåëüíî ñèñòåìû K , ïîñëåäîâàòåëüíî ñ ÷àñàìè A è B . ìîìåíò, êîãäà ìû ñâåðÿëè ÷àñû A è C , ÷àñû B , òàê æå, êàê è A, ïîêàçûâàëè âðåìÿ t1 . Îäíàêî ñâåðèòü èõ ìîæíî áûëî òîëüêî ñ íåêîòîðûìè÷àñàìè D, êîîðäèíàòà êîòîðûõ (â ñèñòåìå K ) íà âåëè÷èíó vτ ïðåâûøàëàçíà÷åíèå êîîðäèíàòû ÷àñîâ A (è C ). Íåòðóäíî ïîäñ÷èòàòü, ÷òî ÷àñû Dâ ýòîò ìîìåíò âðåìåíè ïîêàçûâàëè t′D = t′1 − γ(vτ )v/c2 .
Äî âñòðå÷è ÷àñîâ C è B ïî ÷àñàì B ïðîøëî âðåìÿ τ , à ïî ÷àñàì ñèñòåìû K ′ âðåìÿτ0 + γ(τ v)2 c2 = γτ . Ïîëó÷àåòñÿ, ÷òî è â ñèñòåìå K ′ äâèæóùèåñÿ ÷àñû(òåïåðü ýòî ÷àñû ñèñòåìû K ) èäóò ìåäëåííåå.Ýåêòû, ñâÿçàííûå ñ çàìåäëåíèåì âðåìåíè, îáû÷íî ðàññìàòðèâàþòíà ïðèìåðå êîñìè÷åñêèõ ïóòåøåñòâåííèêîâ. Èíîãäà ïðè ýòîì ïðèâîäÿòñÿïðèìåðíî òàêèå ðàññóæäåíèÿ: êàæäûé êîñìîíàâò â ñâîåé ñèñòåìå äîëæåíñ÷èòàòü äðóãîãî äâèæóùèìñÿ; çíà÷èò, êàæäûé èç íèõ ñ÷èòàåò ñåáÿ ñòàðøå. Êàê ïðàâèëî, ïîäîáíûå ïàðàäîêñû âîçíèêàþò èç-çà çàáâåíèÿ àêòàîòíîñèòåëüíîñòè îäíîâðåìåííîñòè.Çàäà÷à 3. (8.11 [6℄) Ñâåòîâîé ñèãíàë, ïîñûëàåìûé íà Çåìëþ ñ ïëàíåòûÑàðàêø, âîçâðàùàåòñÿ íà Ñàðàêø ÷åðåç âðåìÿ 2T = 30 ëåò.
Ñêîðîñòü ïëà13íåòû îòíîñèòåëüíî Çåìëè ïðåíåáðåæèìî ìàëà, è å¼ êàëåíäàðü ñîãëàñîâàíñ çåìíûì. Çâåçäîë¼ò ëåòèò ïî íàïðàâëåíèþ ê Ñîëíå÷íîé ñèñòåìå ñî ñêîðîñòüþ v = 0,6c.  äåíü, êîãäà îí ïðîëåòàåò ìèìî Ñàðàêøà, íà çâåçäîë¼òåðîæäàåòñÿ ìàëü÷èê Âàíÿ.  òîò æå äåíü (ïî ñàðàêøñêî-çåìëÿíñêîìó êàëåíäàðþ) íà Çåìëå ðîæäàåòñÿ ìàëü÷èê Ïåòÿ. Ñêîëüêî ëåò áóäåò Âàíå èÏåòå, êîãäà çâåçäîë¼ò áóäåò ïðîëåòàòü ìèìî Çåìëè?ÇåìëÿÏÔÑàðàêø-l0Â-H Ñ òî÷êè çðåíèÿ Ïåòè âñ¼ ÿñíî. àññòîÿíèå îò Çåìëè äî Ñàðàêøà l0 == T /c = 15 ñâ. ëåò.
Âàíÿ ïðèëåòèò ÷åðåç âðåìÿ T0 = l0 /v = 25 ëåò. È ýòîáóäåò âîçðàñò Ïåòè ïðè âñòðå÷å. Ïîñêîëüêó Âàíÿ äâèãàëñÿ, åãî âîçðàñòNáóäåò ïîìåíüøå: TB = TÏ /γ = T0 /γ = 20 ëåò.Íî êàê ýòî âñå âûãëÿäèò ñ òî÷êè çðåíèÿ Âàíè?Òóò î÷åíü âàæíî ¾êðåïêî¿ ñåñòü â åãî ñèñòåìó îòñ÷¼òà. Òåïåðü Âàíþ,åãî ñèñòåìó è ñåòü ¾àãåíòîâ¿, êîòîðûìè åìó ñëåäóåò îáçàâåñòèñü, ìû ñ÷èòàåì íåïîäâèæíûìè. ×àñû àãåíòîâ ñèíõðîíèçîâàíû ñ Âàíèíûìè ïî Ýéíøòåéíó.H Íàâñòðå÷ó Âàíå ëåòèò ñâÿçêà Ñàðàêø-Çåìëÿ äëèíû, êñòàòè, óæå íå 15,à òîëüêî l = l0 /γ = 12 ñâ. ëåò.
Ïðîëåòàåò îíà ìèìî Âàíè çà âðåìÿ l/v == 20 ëåò. Êîíå÷íî, âåäü ýòî âðåìÿ ïðîë¼òà Âàíè îò Ñàðàêøà äî Çåìëè ïîñîáñòâåííûì ÷àñàì.Íî Ïåòÿ çà ýòî âðåìÿ ñòàðååò (âçðîñëååò)òîëüêî íà 16 ëåò(!). Îí òåïåðü äâèæåòñÿ, è3ó íåãî ÷àñû èäóò (âðåìÿ òå÷¼ò) ìåäëåííåå, ÷åìsó Âàíè. Íî êîãäà æå îí ðîäèëñÿ? Îïðîñèì àãåíòîâ. Òîò àãåíò, êîòîðûé ðàñïîëîæåí â 12 ñâåòîâûõ ãîäàõ ¾âïåðåäè¿ Âàíè, ñêàæåò: ¾20 ëåòíàçàä ìèìî ìåíÿ ïðîëåòàëà Çåìëÿ, è êàê ðàçâ ýòîò ìîìåíò, êàê ÿ óçíàë ïîçæå, ðîäèëñÿ Âàíÿ. À íà Çåìëå ÿ âèäåë Ïåòþ, è îí ñêàçàë, ÷òîåìó (ïî åãî, Ïåòèíîìó, êàëåíäàðþ) äåâÿòü ëåò.¿À êòî æå âèäåë ðîæäåíèå Ïåòè?Ïî ñâîåìó êàëåíäàðþ Ïåòÿ âñòðåòèë Âàíþ â âîçðàñòå 25 ëåò.
Íî Ïåòÿäâèãàëñÿ, è ïî ¾íàøåìó¿ (Âàíèíîìó) êàëåíäàðþ, åãî âîçðàñò τ = τ0 γ == 31,25 ãîäà. Çà âðåìÿ τ îí ïðîëåòåë ðàññòîÿíèå L = τ v = 18,75 ñâ. ãîäà, è,çíà÷èò, â ìîìåíò åãî ðîæäåíèÿ Çåìëÿ ïðîëåòàëà ìèìî òî÷êè Âàíèíîé ñèñòåìû, íàõîäÿùåéñÿ â 18,75 ñâ. ãîäà îò Âàíè, ìèìî ñîîòâåòñòâóþùåãî àãåí14òà. Èìåííî ýòî ðàññòîÿíèå â Ïåòèíîé ñèñòåìå ðàâíî L/γ = l0 = 15 ñâ.
ëåò.NÇàïóñòèì åù¼ îäèí çâåçäîë¼ò. Îí ïðîëåòàåò ìèìî Çåìëè ïî íàïðàâëåíèþ ê Ñàðàêøó ñ òîé æå ïî âåëè÷èíå ñêîðîñòüþ 0,6c, è â ýòîò ìîìåíòíà í¼ì ðîæäàåòñÿ Ôåäÿ.H Ïåòÿ è Ôåäÿ ¾äîêóìåíòàëüíûå¿ ðîâåñíèêè: îíè ðîäèëèñü â îäíî âðåìÿ â îäíîì ìåñòå. Íà ïîëïóòè îò Çåìëè ê Ñàðàêøó Ôåäÿ âñòðå÷àåò Âàíþ,è îíè òîæå ðîâåñíèêè èì â îäíî âðåìÿ, â îäíîì ìåñòå èñïîëíèëîñü ïî10 ëåò.
Íî â ýòèõ óñëîâèÿõ ïîíÿòèå, ñâîéñòâî ¾ðîâåñíèêè¿ íåòðàíçèòèâíî:Ôåäÿ ñ Ïåòåé ðîâåñíèêè, Âàíÿ ñ Ôåäåé ðîâåñíèêè, à Ïåòÿ ñ Âàíåé íåò...¾Ïîäëèííûå¿ æå áëèçíåöû, êîíå÷íî, íå ìîãóò, îäíàæäû ðàññòàâøèñü,âñòðåòèòüñÿ âíîâü, åñëè íè îäèí èç íèõ íå èñïûòàë óñêîðåíèé. Ýòîò âîïðîñ ¾íàñòîÿùèé¿ ïàðàäîêñ áëèçíåöîâ íåëüçÿ ðàññìàòðèâàòü, íå êàñàÿñü ïîâåäåíèÿ ÷àñîâ â óñêîðåííûõ ñèñòåìàõ îòñ÷¼òà. È êîñìîíàâò âñåãäàNîêàæåòñÿ ìîëîæå ¾äîìîñåäà¿ (ñì. Ïðèëîæåíèå 2).Îáðàòèì âíèìàíèå íà åù¼ îäíî îáñòîÿòåëüñòâî.
 ñèñòåìå Ôåäè Âàíÿäâèãàëñÿ, à âîçðàñò èõ ïðè âñòðå÷å îäèíàêîâ: çíà÷èò, ïî ìíåíèþ Ôåäè, Âàíÿ ðîäèëñÿ ðàíüøå.  ñèñòåìå Âàíè òå æå ðàññóæäåíèÿ ïðèâîäÿò ê âûâîäó,÷òî ðàíüøå ðîäèëñÿ Ôåäÿ. Êàê ìû è îáåùàëè, äàæå ïîðÿäîê ñëåäîâàíèÿñîáûòèé çàâèñèò îò ñèñòåìû îòñ÷¼òà.Òàê æå, êàê íåïîñðåäñòâåííîå íàáëþäåíèå äâèæóùåãîñÿ ñòåðæíÿ è ãðàìîòíîå, ïî Ýéíøòåéíó, èçìåðåíèå äàþò ðàçíûå çíà÷åíèÿ åãî äëèíû, ïðÿìîå íàáëþäåíèå äâèæóùèõñÿ ÷àñîâ äàþò íå òî, ÷òî èõ ñâåðêà ïîñëåäîâàòåëüíî ñ äâóìÿ ¾íåïîäâèæíûìè¿ ÷àñàìè.Çàäà÷à 4. (ñì. 729 [5℄, 8.29, 8.30, [6℄) Äâà êîñìè÷åñêèõ êîðàáëÿ äâèæóòñÿïî îäíîé ïðÿìîé ñî ñêîðîñòüþ v = 0,6 c îòíîñèòåëüíî äðóã äðóãà. Íà êàæäîì êîðàáëå íàáëþäàþò ïðÿìîå òåëåâèçèîííîå èçîáðàæåíèå ÷àñîâ äðóãîãîêîðàáëÿ. Êàê ñâÿçàíû ïîêàçàíèÿ ñîáñòâåííûõ ÷àñîâ è ïîêàçàíèÿ èçîáðàæåíèÿ ¾÷óæèõ¿ ÷àñîâ?H Äîïóñòèì, íàáëþäàòåëü A â íåêîòîðûé ìîìåíò âðåìåíè ïîñòàâèë íàñâîèõ ÷àñàõ òî æå ïîêàçàíèå, êîòîðîå îí âèäåë íà òåëåýêðàíå, èçîáðàæàþùåì ÷àñû B , íàïðèìåð t0 .
Îòìåòèì, ÷òî ïåðåäàò÷èê B ïîñëàë èçîáðàæåíèåñâîèõ ÷àñîâ, íà êîòîðûõ áûëî ýòî ïîêàçàíèå t0 , ñ íåêîòîðîãî ðàññòîÿíèÿL0 , è ìû íà ÷àñàõ A âðåìÿ t0 óñòàíîâèëè ÷åðåç ïðîìåæóòîê âðåìåíè L0 /cïîñëå òîãî, êàê ýòî âðåìÿ ïîêàçàëè ÷àñû B .Ïîêà ïî ÷àñàì B ïðîéä¼ò íåêîòîðîå âðåìÿ τ0 , ïî ¾íåïîäâèæíûì¿ ÷àñàìñèñòåìû A ïðîéä¼ò óæå âðåìÿ τ = γ τ0 .
Îäíàêî íàäî ó÷åñòü, ÷òî êîðàáëü Bäâèæåòñÿ, è åãî ñèãíàëû ïðèõîäÿò èç ðàçíûõ òî÷åê ñèñòåìû A. Åñëè êîðàáëè ñáëèæàþòñÿ, ïóòü ñèãíàëà âî âòîðîì ñëó÷àå ìåíüøå íà âåëè÷èíó15vτ , ò.å. L = L0 − vτ . ×åðåç âðåìÿ L/c = L0 /c − vτ /c ïîñëå òîãî, êàê ÷àñû Bïîêàçàëè t0 + τ0 , ñèãíàë îá ýòîì äîéä¼ò äî íàáëþäàòåëÿ A.Èòàê, íàáëþäàòåëü A óâèäèò íà òåëåâèçèîííîì ýêðàíå ïîêàçàíèå t0 +τ0òîãäà, êîãäà åãî ÷àñû ïîêàæóò âðåìÿs1 − vcvτvt0 + τ −= t0 + 0,5τ0 .= t0 + τ= t0 + γτ0 1 −cc1 + vcÍà òåëåýêðàíå ïðîøëà ìèíóòà, à ïî ÷àñàì A òîëüêî ïîëìèíóòû. ×àñûíà ýêðàíå òåëåâèçîðà èäóò áûñòðåå, ÷åì ÷àñû â êàáèíå êîðàáëÿ (!).Òî÷íî òàêèå æå ðàññóæäåíèÿ ïðèìåíèìû, êîíå÷íî, è ê êîñìîíàâòó B :ó íåãî òîæå ÷àñû íà ýêðàíå, èçîáðàæàþùåì êîðàáëü A, áóäóò èäòè âäâîåáûñòðåå ñîáñòâåííûõ.Ïîñëå òîãî, êàê êîñìîíàâòû ðàçìèíóëèñü, ÷àñû íà ýêðàíå ïîéäóò ìåäëåííåå ÷àñîâ â êàáèíå.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
