МУ Относительно относительности (1188449), страница 7
Текст из файла (страница 7)
 1976 ã. ãðóïïà èçèêîâ Ìåðèëåíäñêîãî óíèâåðñèòåòà â òå÷åíèå 15 ÷àñîâ âîçèëà àòîìíûå ÷àñû íà ñàìîë¼òå, êóðñèðîâàâøåì íà âûñîòå10 êì ñî ñêîðîñòüþ 550 êì/÷àñ.Íàñêîëüêî è â êàêóþ ñòîðîíó îòëè÷àëîñü ïîêàçàíèå ëåòàâøèõ ÷àñîâ îòïîêàçàíèÿ ÷àñîâ â ëàáîðàòîðèè â êîíöå îïûòà?H Çà ñ÷¼ò ãðàâèòàöèîííîãî ýåêòà ÷àñû äîëæíû áûëè óéòè âïåð¼äíà âåëè÷èíó ∆t1 = t(g h/c2 ) = 1,1·10−12 t = 6·10−8 ñ = 60 íñ. Ýåêòçàìåäëåíèÿ õîäà äâèæóùèõñÿ ÷àñîâ äîëæåí äàòü ∆t2 = −t(v 2 /2c2 ) == −1,3·10−13 t = −7 íñ. èòîãå ÷àñû äîëæíû áûëè óéòè âïåð¼ä íà 53 íñ, ÷òî è áûëî çàèêñèNðîâàíî â ýêñïåðèìåíòå ñ òî÷íîñòüþ îêîëî 1,5%.Îòìåòèì, ÷òî ïðè òàêîé òî÷íîñòè èçìåðåíèé (ïîãðåøíîñòü îòíîñèòåëüíî ïîëíîãî âðåìåíè ïîðÿäêà 10−14 òðèëëèîííàÿ äîëÿ ïðîöåíòà!) ëàáîðàòîðíóþ ñèñòåìó îòñ÷¼òà íåëüçÿ ñ÷èòàòü ¾äîñòàòî÷íî èíåðöèàëüíîé¿.
Îäíàêî íåèíåðöèàëüíîñòü, ñâÿçàííàÿ ñ âðàùåíèåì Çåìëè, îäèíàêîâî ñêàçûâàåòñÿ íà ÷àñàõ ëàáîðàòîðèè è ÷àñàõ ñàìîë¼òà.×òî êàñàåòñÿ ïîëÿ òÿãîòåíèÿ Ñîëíöà, òî îíî âîîáùå ¾âûêëþ÷åíî¿ áëàãîäàðÿ òîìó, ÷òî Çåìëÿ (à ñ íåþ è ëàáîðàòîðèÿ, è ñàìîë¼ò) ¾ñâîáîäíîïàäàåò¿ â ýòîì ïîëå, è åãî êîìïåíñèðóåò ïîëå ñîîòâåòñòâóþùèõ ñèë èíåðöèè.3. Íåñêîëüêî ñïîñîáîâ ¾íàáëþäåíèÿ¿ ñêîðîñòè, ïðåâûøàþùåéñêîðîñòü ñâåòà â ïóñòîòå1) Çàé÷èê. Íèêàêîãî ïðîòèâîðå÷èÿ ñî ÑÒÎ â òîì, ÷òî ñîëíå÷íûé çàé÷èêèëè íå÷òî ïîäîáíîå èìååò ñêîðîñòü âûøå c, êîíå÷íî, íåò.Äîïóñòèì, ëó÷ ïóëüñàðà ¾÷èðêàåò¿ ïî ïëàíåòå â ñèñòåìå τ Êèòà çàìèëëèñåêóíäó äî òîãî, êàê îí ïîïàä¼ò íà Çåìëþ. Óæå ÷åðåç ìèëëèñåêóíäó31ïîñëå ñîáûòèÿ, ñëó÷èâøåãîñÿ íà τ Êèòà, íà ðàññòîÿíèè 11,8 ñâ. ãîäà, ìûâðîäå áû ïîëó÷èëè èíîðìàöèþ î í¼ì.Íî, ñòðîãî ãîâîðÿ, ìû èìååì ïðàâî ñêàçàòü òîëüêî ñëåäóþùåå: õîðîøîèçó÷èâ ïîâåäåíèå äàííîãî ïóëüñàðà è çíàÿ, ÷òî â ïîñëåäíåå âðåìÿ ñ íèìíè÷åãî ÷ðåçâû÷àéíîãî íå ïðîèçîøëî (òîìó ñâèäåòåëüñòâî î÷åðåäíîå ïðîõîæäåíèå ëó÷à ÷åðåç Çåìëþ), ìû óâåðåíû, ÷òî ìèëëèñåêóíäó òîìó íàçàäýòîò ëó÷ ïðîø¼ë ïî τ Êèòà.
Êàê èçè÷åñêèé àêò, ýòî ïðîõîæäåíèå ñîñòîÿëîñü. Íî ¾þðèäè÷åñêèì àêòîì¿ îíî ñòàíåò ëèøü ÷åðåç 11,8 ãîäà, êîãäàìû ïîëó÷èì òåëåãðàììó îò òàóêèòÿí.Îòìåòèì äâà îáñòîÿòåëüñòâà. Âî-ïåðâûõ, íà τ Êèòà è íà Çåìëþ ïðèøëèðàçíûå îòîíû îò ïóëüñàðà, íåò íèêàêîãî îáúåêòà, íèêàêîãî òåëà, êîòîðîåïåðåìåñòèëîñü çà ìèëëèñåêóíäó ñ τ Êèòà ê Çåìëå. Âî-âòîðûõ, â êîíöå êîíöîâ, ìîãëî ñëó÷èòüñÿ, ÷òî êàê ðàç â ¾íóæíûé¿ ìîìåíò íà τ Êèòà ïðîèçîøëî çàòìåíèå ïóëüñàðà, åãî çàãîðîäèëî êàêîå-òî íåáåñíîå òåëî, è ìû ÷åðåç12 ëåò ïîëó÷èì íå ïîäòâåðæäåíèå íàøåé äîãàäêè, à îïðîâåðæåíèå.2) Ëèíåéíûå ñêîðîñòè çâ¼çä.  ñèñòåìå îòñ÷¼òà, ñâÿçàííîé ñ âðàùàþùåéñÿ âîêðóã ñâîåé îñè Çåìë¼é, ñêîðîñòè çâ¼çä (òåì áîëåå äðóãèõ ãàëàêòèê) ïðåâûøàþò c.
Íî ýòà ñèñòåìà íåèíåðöèàëüíàÿ, à òàêèå ñèñòåìû ÑÒÎíå ðàññìàòðèâàåò.3) Äâå ÷àñòèöû, ðàññòîÿíèå ìåæäó êîòîðûìè â íåêîòîðûé ìîìåíò âðåìåíè ñîñòàâëÿåò 1,6 ñâ. ñåêóíäû, ëåòÿò íàâñòðå÷ó äðóã äðóãó ñî ñêîðîñòüþ0,8 êàæäàÿ. ×åðåç êàêîå âðåìÿ îíè âñòðåòÿòñÿ?Êîíå÷íî, îíè âñòðåòÿòñÿ ÷åðåç îäíó ñåêóíäó, è ñêîðîñòü èõ ñáëèæåíèÿ,ò.å. ñêîðîñòü óìåíüøåíèÿ ðàññòîÿíèÿ ìåæäó íèìè, â ëàáîðàòîðíîé ñèñòåìåîòñ÷¼òà ðàâíà 1,6c.Çàìåòèì, ÷òî ñ ýòèì ¾ýåêòîì¿ ìû óæå âñòðå÷àëèñü â çàäà÷å 1: Âàíÿè Ôåäÿ çà 10 ëåò ñáëèçèëèñü íà 15 ñâåòîâûõ ëåò.Íî ýòî íå åñòü ñêîðîñòü êàêîãî-ëèáî òåëà â êàêîé-ëèáî ñèñòåìå îòñ÷¼òà,ýòî íå åñòü ñêîðîñòü îäíîé ÷àñòèöû îòíîñèòåëüíî äðóãîé â ñìûñëå ÑÒÎ.Íàäî ïåðåñåñòü â ñèñòåìó, ñâÿçàííóþ ñ îäíîé èç ÷àñòèö, è ñêîðîñòü âòîðîéïîëó÷èòñÿ ðàâíîé (çäåñü V áåð¼òñÿ ïî ìîäóëþ):v=V +V2 = 0,9756c.1 + Vc2À âîò ðàñ÷¼ò âðåìåíè â íîâîé ñèñòåìå òðåáóåò ñóãóáîé àêêóðàòíîñòè.Òóò íàäî íå çàáûòü òðè àêòîðà:à) ðàññòîÿíèå ìåæäó ÷àñòèöàìè (ìåæäó ïóíêòàìè, êîòîðûå îíè ïðîëåòàþò îäíîâðåìåííî â ëàáîðàòîðíîé ñèñòåìå îòñ÷¼òà) ìåíÿåòñÿ;á) âðåìÿ òå÷¼ò èíà÷å;è îáÿçàòåëüíî 32â) â íîâîé ñèñòåìå ÷àñòèöû íåîäíîâðåìåííî ïðîëåòàþò ýòè ñàìûå ïóíêòû, ðàññòîÿíèå ìåæäó êîòîðûìè ðàâíî 1,6 ñâ.
ñ (â ëàáîðàòîðíîé ñèñòåìå(!) ñì. ïóíêò à).Âïðî÷åì, ìîæíî ýòî ñäåëàòü ïðîùå (ñì. çàäà÷ó 12).4) Âûáðîñû çâ¼çä â íåêîòîðûõ ñëó÷àÿõ ¾ïî ïðÿìûì èçìåðåíèÿì¿ èìåþò ñêîðîñòè áîëüøå c. àññòîÿíèå äî çâåçäû èçâåñòíî; çàìåðèëè óãëîâóþñêîðîñòü äâèæåíèÿ âûáðîñà, ïîìíîæèëè íà ðàññòîÿíèå áîëüøå c!Òóò, ìîæíî ñêàçàòü, ÷èñòàÿ ãåîìåòðèÿ. Íè ÑÒÎ, íè äàæå èçèêà âîîáùå íè ïðè ÷åì.Íàïðèìåð, íàïðàâëåíèå âûáðîñà ñîñòàâëÿåò óãîë 45◦Añ íàïðàâëåíèåì íà Çåìëþ, à ñêîðîñòü âûáðîñà 0,8c(ñì. ðèñ.).√ Òîãäà çà ñåêóíäó ñìåùåíèå ¾âáîê¿ ñîñòàRâèò 0,8/ 2 = 0,57 ñâ.
ñ, íî ðîâíî íà òàêîå æå ðàññòîÿBíèå âûáðîñ áóäåò áëèæå ê Çåìëå, è ñèãíàë èç òî÷êè Â?ïðèä¼ò íà Çåìëþ íå ÷åðåç ñåêóíäó ïîñëå ïðèõîäà ñèãê Çåìëåíàëà èç òî÷êè À, à óæå ÷åðåç 0,43 ñ. Îòñþäà ïîëó÷èì¾ñêîðîñòü¿ 0,57 ñâ. ñ/0,43 ñ = 1,33c!Îïòè÷åñêèå ïðèìåðû áîëåå óìåñòíû â ÷åòâ¼ðòîì ñåìåñòðå, íî äëÿ èõïîíèìàíèÿ øêîëüíûõ çíàíèé âïîëíå äîñòàòî÷íî.5) Ôàçîâàÿ ñêîðîñòü. Òóò äîñòàòî÷íî ïðîâîçãëàøåíèÿ àêòà, ÷òî ýòîíå åñòü ñêîðîñòü ïåðåíîñà ìàòåðèàëüíûõ îáúåêòîâ.Ñêîðîñòü ïåðåäà÷è ñèãíàëà ãðóïïîâàÿ ñêîðîñòü.  ïîãëîùàþùåé èëèóñèëèâàþùåé ñðåäå îíà òîæå ìîæåò ïðåâûøàòü ñêîðîñòü ñâåòà â ïóñòîòå.Òåì íå ìåíåå ïðîòèâîðå÷èÿ ñ òåîðèåé îòíîñèòåëüíîñòè è â ýòîì ñëó÷àå íåò.6) Èìïóëüñ â óñèëèâàþùåé ñðåäå.
Íåêîòîðàÿ ñîâîêóïíîñòü îòîíîââõîäèò â òðóáêó (ðèñ. à), çàïîëíåííóþ óñèëèâàþùåé ñðåäîé, è âûõîäèò èçäðóãîãî êîíöà òðóáêè.×åðåç âðåìÿ L/c ïîëîæåíèå èìïóëüñà â ïóñòîé òðóáêå èçîáðàæåíî ñïðàâà íà ðèñ. á. Åñëè ñðåäà èìååò ïîêàçàòåëü ïðåëîìëåíèÿ n > 1, íî íå óñèëèâàåò, ò.å. ïðîñòî ñêîðîñòü ñâåòà â ñðåäå ìåíüøå c, ïîëó÷èì ðèñ. â.À òåïåðü ñðåäà óñèëèâàåò, íî áûñòðî íàñûùàåòñÿ, ò.å. ïîñëå óñèëåíèÿíåêîòîðîé ïîðöèè èçëó÷åíèÿ ñðåäà èñòîùàåòñÿ è ïåðåñòà¼ò óñèëèâàòü. Ïîëó÷èì ðèñ. ã, è åñëè, êàê ýòî îáû÷íî äåëàåòñÿ, ïðîõîæäåíèå èìïóëüñà èêñèðóåòñÿ ïî ïðîõîæäåíèþ îáëàñòè íàèáîëüøåé êîíöåíòðàöèè èçëó÷åíèÿ(÷òî ñîîòâåòñòâóåò îïðåäåëåíèþ ãðóïïîâîé ñêîðîñòè), ìîæåò áûòü ïîëó÷åíà ñêîðîñòü, ïðåâûøàþùàÿ ñêîðîñòü ñâåòà â ïóñòîòå. Îäíàêî è â ýòîìñëó÷àå íèêàêîé ìàòåðèàëüíûé îáúåêò íå èìååò ñêîðîñòè, áîëüøåé, ÷åì c.Îáðàçíî ãîâîðÿ, îòîíû, çàíèìàþùèå â ìîìåíò âðåìåíè t0 = 0 îáëàñòèA0 , B0 , C0 , íà ðèñ.
á ïåðåìåñòèëèñü íà ðàññòîÿíèå L, è â ìîìåíò t = L/c çàíèìàþò ñîîòâåòñòâåííî ïîëîæåíèÿ A1 ,B1 ,C1 . Íà ðèñ. â îòîíû çàíèìàþòïîëîæåíèÿ A2 ,B2 ,C2 , ò.å. îíè ïðîøëè ðàññòîÿíèå, ìåíüøåå L, èõ ñêîðîñòü33ìåíüøå, ÷åì c. Íà ðèñ. ã ñîîòâåòñòâóþùèå ïîðöèè çàíèìàþò ïîëîæåíèÿA3 ,B3 ,C3 , íî îòîíû ïîðöèè C ¾îáðîñëè¿ äîáàâî÷íûìè îòîíàìè è êàæóòñÿ ¾èñïîëíÿþùèìè îáÿçàííîñòè¿ îòîíîâ ïîðöèè B .àLáâA0 B0 C0-A1 B.1 C1.....A2 B2.C2.......A0 B0 C0ãA0 B0 C0A3 B3 C3Íàêîíåö, íåëüçÿ íå óïîìÿíóòüp7) Òàõèîíû, õîòÿ áû ïîòîìó, ÷òî î íèõ óïîìèíàåòñÿ â íåêîòîðûõ øêîëüíûõ ó÷åáíèêàõ, íåãîâîðÿóæå î ïîïóëÿðíîé ëèòåðàòóðå, ïðè÷¼ìyçà÷àñòóþ ïðåäñòàâëåíèÿ î íèõ èçëàãàþòñÿ âåñüìà íåêîððåêòíî.Äåéñòâèòåëüíî, ÷èñòî îðìàëüíî ÑÒÎ òîëüêî óñòàíàâëèâàåò ãðàíèöó ñêîðîñòü ñâåòà â ïóñòîòå ¾å¼ æå íå ïåðåéäåøè¿.
Ñóùåñòâîâàíèå ÷àñòèö, âñåãäà äâèæóùèõñÿ áûñòðåå ñâåòà, îíà íå çàïðåùàåò.Òóò, ïðàâäà, âîçíèêàþò ìíèìûå ìàññû, äâèæåíèå âñïÿòü âî âðåìåíè èíåêîòîðûå èíûå ýêçîòè÷åñêèå ñâîéñòâà. Ïî-âèäèìîìó, äîñòàòî÷íî íåïðîòèâîðå÷èâà ëèøü ãèïîòåçà òàõèîíîâ, íå âçàèìîäåéñòâóþùèõ ñ îáû÷íûìâåùåñòâîì, à òîãäà íåâîçìîæíî íè äîêàçàòü, íè îïðîâåðãíóòü èõ ñóùåñòâîâàíèå. Âïðî÷åì, ãèïîòåçû, êîòîðûå íåëüçÿ îïðîâåðãíóòü, îáû÷íî íåñ÷èòàþòñÿ íàó÷íûìè.4. Î äâóõ ìàññàõÍåõîðîøîp ââîäèòü ïîíÿòèå ìàññû òåëàM = m/ 1 − v 2 /c2 , äëÿ êîòîðîãîíåëüçÿ äàòü ÿñíîãî îïðåäåëåíèÿ.Ëó÷øå íå ââîäèòü íèêàêîé äðóãîé ìàññû,êðîìå ¾ìàññû ïîêîÿ¿ m.1948 ã.À. Ýéíøòåéí,34Ïîäðîáíî ïîíÿòèå ìàññû â ðåëÿòèâèñòñêîé èçèêå ïðîàíàëèçèðîâàíîâ ñòàòüå Ë.Á.
Îêóíÿ [11℄, è æåëàþùèì îçíàêîìèòüñÿ ñ âîïðîñîì â ïîëíîìîáú¼ìå ñëåäóåò îáðàòèòüñÿ ê ýòîé ñòàòüå.Åñëè îòâëå÷üñÿ îò ýìîöèîíàëüíî-ýñòåòè÷åñêîé ñòîðîíû äåëà (êîòîðóþíåëüçÿ ñ÷èòàòü íå èìåþùåé çíà÷åíèÿ), îñíîâíûå àðãóìåíòû Îêóíÿ èìåþòâ ïåðâóþ î÷åðåäü ïåäàãîãè÷åñêèé õàðàêòåð.Ïîä÷¼ðêèâàíèå òîãî àêòà, ÷òî èìïóëüñ ìîæíî çàïèñàòü êàê mð v , âûçûâàåò ó îáó÷àþùèõñÿ íåóäåðæèìîå æåëàíèå ñ÷èòàòü óíèâåðñàëüíûì ñîîòíîøåíèå F = mð a.Âîçíèêàåò ïóòàíèöà ñ óïîòðåáëåíèåì ñëîâà ¾ìàññà¿: ìàññà ïîêîÿ, ìàññàäâèæåíèÿ, îíà æå ¾ðåëÿòèâèñòñêàÿ ìàññà¿, à âñòðå÷àþòñÿ åù¼ è ïðîäîëüíàÿ è ïîïåðå÷íàÿ ìàññû.Óñóãóáëÿþòñÿ ñëîæíîñòè, ñâÿçàííûå ñ íåàääèòèâíîñòüþ ìàññû (¾ìàññû ïîêîÿ¿).
Íàïðèìåð, äâà îäèíàêîâûõ îòîíà, ýíåðãèè E êàæäûé, ðàçëåòàþòñÿ â ïðîòèâîïîëîæíûå ñòîðîíû. Èìïóëüñ ðàâåí íóëþ, ñóììàðíàÿìàññà îòîíîâ M = 2E . Ýòî ÷òî? åëÿòèâèñòñêàÿ ìàññà, ìàññà äâèæåíèÿèëè ìàññà ïîêîÿ, êîòîðîé íåò ó îòäåëüíîãî îòîíà?Íàèáîëåå íåïðèÿòíî, ÷òî ðåëÿòèâèñòñêóþ ìàññó ÷àñòî òðàêòóþò êàêïîëíûé ýêâèâàëåíò ãðàâèòàöèîííîé ìàññû. Ìåæäó òåì, ñîãëàñíî ÎÒÎ ñèëà, äåéñòâóþùàÿ íà òåëî â ãðàâèòàöèîííîì ïîëå, ñàìà çàâèñèò îò âåëè÷èíû è íàïðàâëåíèÿ ñêîðîñòè òåëà.Òàê, â êâàçèíüþòîíîâñêîì ñëó÷àå, êîãäà â ïîëå íåïîäâèæíîãî òåëà ìàññû M äâèæåòñÿ ÷àñòèöà, èìåþùàÿ ýíåðãèþ E , íà íå¼ äåéñòâóåò ñèëàF = −GME[(1 + β 2 )r − (rβ)β]r−3 .c2Åñëè âñïîìíèòü îðìóëó (10), íåòðóäíî ïîíÿòü, ÷òî âòîðàÿ ñîñòàâëÿþùàÿ ñèëû âûçîâåò óñêîðåíèå, íàïðàâëåííîå ïî ñêîðîñòè, çàòî ïåðâàÿ ñîñòàâëÿþùàÿ â îáùåì ñëó÷àå è ñîçäà¼ò ðàäèàëüíîå óñêîðåíèå, è äà¼ò âêëàäâ óñêîðåíèå, íàïðàâëåííîå ïî ñêîðîñòè.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
