МУ Относительно относительности (1188449), страница 6
Текст из файла (страница 6)
Êðîìå òîãî, ýêñïåðèìåíòàëüíî áûëà äîêàçàíà íåçàâèñèìîñòü ñêîðîñòè ñâåòà îò äâèæåíèÿ èñòî÷íèêà (èëè ïðè¼ìíèêà), àêòè÷åñêè å¼ èíâàðèàíòíîñòü, ò.å. íåçàâèñèìîñòü îò ñèñòåìû îòñ÷¼òà (ðåøàþùèìè çäåñü áûëè ýêñïåðèìåíòû À. Ìàéêåëüñîíà è Ý. Ìîðëè, 1887). Îáàýòè àêòà íå ñîãëàñîâûâàëèñü ñ ïðåîáðàçîâàíèÿìè àëèëåÿ.Âîçðîæäåííàÿ åðöåì (1893) ãèïîòåçà ïîëíîãî óâëå÷åíèÿ ýèðà, ñîãëàñóÿñü ñ ðåçóëüòàòàìè Ìàéêåëüñîíà, ïðÿìî ïðîòèâîðå÷èëà ðåçóëüòàòàìîïûòîâ À. Ôèçî (1851) ïî ðàñïðîñòðàíåíèþ ñâåòà â äâèæóùåéñÿ ñðåäå:Ôèçî ïîëó÷èë õîðîøåå ñîãëàñèå ñ òåîðèåé ÷àñòè÷íîãî óâëå÷åíèÿ ýèðà.Íà÷àëèñü ïîèñêè àëüòåðíàòèâû ïðåîáðàçîâàíèÿì àëèëåÿ.Ïåðâûì øàãè â ýòîì íàïðàâëåíèè ñäåëàë, ïî-âèäèìîìó, Î.
Õåâèñàéä,íî îí ñâîè ðåçóëüòàòû íå îïóáëèêîâàë.  1887 ã. Â. Ôîõò îïóáëèêîâàë ðà26áîòó, â êîòîðîé áûëè ïðèâåäåíû ñîîòíîøåíèÿ, ñâÿçûâàþùèå êîîðäèíàòûè âðåìÿ â ðàçëè÷íûõ ñèñòåìàõ, ïîçæå, ïî ïðåäëîæåíèþ À. Ïóàíêàðå, íàçâàííûå ïðåîáðàçîâàíèÿìè Ëîðåíöà. àáîòà Ôîõòà îñòàëàñü íåçàìå÷åííîé.Äæ. Ôèòöäæåðàëüä (1892) ïðåäëîæèë ãèïîòåçó ñîêðàùåíèÿ ðàçìåðîâ äâèæóùèõñÿ òåë (ëîðåíöîâî ñîêðàùåíèå äëèí).
Íàêîíåö, â 1900 ã. Äæ. Ëàðìîðâûïèñàë ïðåîáðàçîâàíèÿ Ëîðåíöà.Ñàì .À. Ëîðåíö â 1899 ã. ïðåäëîæèë ïðåîáðàçîâàíèÿ, íåñêîëüêî îòëè÷àþùèåñÿ îò îðìû ÔîõòàËàðìîðà. Îäíàêî ê 1903 ã. îí íå òîëüêî ¾èñïðàâèë¿ èõ, íî è ñîçäàë íà èõ îñíîâå ñâîþ òàê íàçûâàåìóþ ¾ýëåêòðîííóþòåîðèþ¿. Ïðåîáðàçîâàíèÿ èç èíñòðóìåíòà îáúÿñíåíèÿ îïûòà Ìàéêåëüñîíà ñòàëè èíñòðóìåíòîì èçèêè â öåëîì. Ê 1904 ã. Ïóàíêàðå â îñíîâíîìçàâåðøèë ñîçäàíèå ìàòåìàòè÷åñêîãî àïïàðàòà ÑÒÎ è åãî îáîñíîâàíèå.×åãî æå íåäîñòàâàëî äëÿ çàâåðøåíèÿ òåîðèè, èëè ÷òî áûëî ëèøíèì?Çà÷åì ïîíàäîáèëñÿ Ýéíøòåéí?Ëèøíèìè áûëè Íüþòîíîâû àáñîëþòíîå ïðîñòðàíñòâî è àáñîëþòíîå âðåìÿ.
Äî Ýéíøòåéíà ñ÷èòàëè, ÷òî èìåííî òàì èäóò ¾â äåéñòâèòåëüíîñòè¿ïðîöåññû, êîòîðûå ñ ïîìîùüþ ïðåîáðàçîâàíèé Ëîðåíöà ïåðåñ÷èòûâàþòñÿíà ëþáóþ èíåðöèàëüíóþ ñèñòåìó îòñ÷¼òà, ò.å. íà ëþáóþ ñèñòåìó, äâèæóùóþñÿ ñ ïîñòîÿííîé ñêîðîñòüþ îòíîñèòåëüíî àáñîëþòíîãî ïðîñòðàíñòâà.Òàê, Ïóàíêàðå ÷óòü ðàíüøå Ýéíøòåéíà ïðîâîçãëàñèë îáùèé (íå òîëüêîìåõàíè÷åñêèé) ïðèíöèï îòíîñèòåëüíîñòè èìåííî êàê íåâîçìîæíîñòü îáíàðóæåíèÿ äâèæåíèÿ îòíîñèòåëüíî ýèðà, ñóùåñòâîâàíèå êîòîðîãî, òàêèìîáðàçîì, âñ¼ æå, âðîäå áû íå îòðèöàëîñü.È òîëüêî Ýéíøòåéí, ¾èçãíàâ ýèð¿, óñòàíîâèë äåéñòâèòåëüíîå ðàâíîïðàâèå âñåõ èíåðöèàëüíûõ ñèñòåì. Ýéíøòåéí ðàçðàáîòàë ëîãè÷åñêè ïîñëåäîâàòåëüíóþ ïðîöåäóðó èçìåðåíèÿ ðàññòîÿíèé è ïðîìåæóòêîâ âðåìåíè,íåñîâìåñòèìóþ ñ Íüþòîíîâûìè àáñîëþòíûìè ïðîñòðàíñòâîì è âðåìåíåì. îáùåì, ìîæíî ñêàçàòü, ÷òî Ýéíøòåéí âíåäðèë â íàóêó íîâóþ, íåíüþòîíîâñêóþ, ðåëÿòèâèñòñêóþ ¾èäåîëîãèþ¿, ñóùåñòâåííî èçìåíèâ ñàì õàðàêòåð íàó÷íîãî ìûøëåíèÿ.Îñíîâíûå ýêñïåðèìåíòàëüíûå îñíîâàíèÿ ÑÒÎ îòíîñÿòñÿ ê îïòèêå.
Òàê,îïûòû Ôèçî è ÌàéêåëüñîíàÌîðëè ñâîäÿòñÿ ê íàáëþäåíèþ ñìåùåíèÿ èíòåðåðåíöèîííîé êàðòèíû.1) Îïûò Ôèçî. Ñâåò îò èñòî÷íèêà S ïðîõîäèò ÷åðåç èíòåðåðîìåòð, ñîñòîÿùèé èç ïîëóïðîçðà÷íîé ïëàñòèíû Ï è òð¼õçåðêàë Ç1 , Ç2 , Ç3 . ×àñòü ïóòèçàíèìàåò òðóáêà, çàïîëíåííàÿâîäîé. Èíòåðåðåíöèîííàÿ êàðòèíà íàáëþäàåòñÿ â çðèòåëüíóþ?Ç1S*Ò27?Ï6- - ?Ç2?ÂîäàÇ3òðóáó Ò. Åñëè âîäà ïðèâîäèòñÿ â äâèæåíèå, ëó÷, îáõîäÿùèé èíòåðåðîìåòð ïî ÷àñîâîé ñòðåëêå (S − Ï − Ç1 − Ç2 − Ç3 − Ï − Ò), ÷àñòü ïóòè ïðîõîäèò ïî íàïðàâëåíèþ òå÷åíèÿ âîäû; âòîðîé ëó÷, îáõîäÿùèé èíòåðåðîìåòðïðîòèâ ÷àñîâîé ñòðåëêè (S − Ï − Ç3 − Ç2 − Ç1 − Ï − Ò), ýòîò æå ó÷àñòîêèä¼ò ïðîòèâ òå÷åíèÿ.Åñëè ýèð óâëåêàåòñÿ âîäîé, îïòè÷åñêèå äëèíû ïóòåé äëÿ äâóõ ëó÷åéìåíÿþòñÿ â ðàçíûå ñòîðîíû: äëÿ ïåðâîãî ïóòü óìåíüøàåòñÿ, äëÿ âòîðîãî âîçðàñòàåò.
Èíòåðåðåíöèîííàÿ êàðòèíà, íàáëþäàåìàÿ â çðèòåëüíîéòðóáå Ò, äîëæíà ñìåùàòüñÿ.Ñìåùåíèå êàðòèíû äåéñòâèòåëüíî íàáëþäàëîñü, îäíàêî âåëè÷èíà ýòîãî ñìåùåíèÿ â äâàñ íåáîëüøèì ðàçà ìåíüøå, ÷åì ðàññ÷èòàííàÿâ ïðåäïîëîæåíèè ïîëíîãî óâëå÷åíèÿ ýèðà. Ýòîïðåêðàñíî ñîãëàñóåòñÿ ñ Ôðåíåëåâîé òåîðèåé ÷àH2 O ýèðñòè÷íîãî óâëå÷åíèÿ, ñîãëàñíî êîòîðîé êîýèöèåíò óâëå÷åíèÿ (îòíîøåíèå ñêîðîñòè ýèðà ê ñêîðîñòè óâëåêàþùåãî òåëà, ò.å. ê ñêîðîñòè âîäû) äîëæåí ñîñòàâëÿòü 1 − 1/n2 , ò.å. 0,4375 (äëÿ âîäû n == 4/3).2) Îïûò ÌàéêåëüñîíàÌîðëè. Ýëåêòðîííàÿ òåîðèÿ Ëîðåíöà äàâàëàäëÿ êîýèöèåíòà óâëå÷åíèÿ òî æå, ÷òî è òåîðèÿ Ôðåíåëÿ, ðàññìàòðèâàâøåãî ñâåò êàê óïðóãèå âîëíû.
Òàê êàê ïîêàçàòåëü ïðåëîìëåíèÿ âîçäóõà ìàëî îòëè÷àåòñÿ îò åäèíèöû, ïðè äâèæåíèè Çåìëè ýèð ïðàêòè÷åñêèíå äîëæåí óâëåêàòüñÿ àòìîñåðîé. Òàêèì îáðàçîì, äîëæåí îùóùàòüñÿ¾ýèðíûé âåòåð¿. Îáíàðóæåíèå ýòîãî ¾âåòðà¿ è áûëî çàäà÷åé îïûòà ÌàéêåëüñîíàÌîðëè.Çàäà÷à îñëîæíÿëàñü òåì, ÷òî ýåêòB?ìîæíîîáíàðóæèòü òîëüêî âî âòîðîì ïîðÿä6 L êå ïî îòíîøåíèþ ñêîðîñòè Çåìëè ê ñêîðîñòèLSñâåòà.Ï* - - ? 6 èíòåðåðîìåòðå Ìàéêåëüñîíà ñâåò,?èäóùèéïî ïóòè âäîëü íàïðàâëåíèÿ äâèæåäâèæåíèåíèÿ Çåìëè (íàïðèìåð, â íåêîòîðûé ìîìåíòÇåìëèAýòî ìîæåò áûòü ëó÷ Ï-À-Ï), ïðîõîäèò ïóòüÒ¾òóäà¿ ñî ñêîðîñòüþ c − v îòíîñèòåëüíî èíòåðåðîìåòðà, à ïóòü îáðàòíî ñî ñêîðîñòüþ c+v , ãäå v ñêîðîñòü Çåìëèîòíîñèòåëüíî ýèðà (îêîëî 30 êì/ñ). Îáùåå âðåìÿ:v22LL2LcL1+ 2 .≃+= 2T1 =c+vc−vc − v2ccÄëÿ ëó÷à, ïðîõîäÿùåãî ïóòü Ï-Â-Ï, â ýòî âðåìÿ ñêîðîñòü ðàâíà ñêîðîñòè28ñâåòà c.
Îäíàêî íàäî ó÷åñòü, ÷òî çà âðåìÿ ïóòåøåñòâèÿ ëó÷à îò Ï ê Âè îáðàòíî ïîëóïðîçðà÷íàÿ ïëàñòèíà Ï ñìåñòèòñÿ âìåñòå ñ Çåìë¼é îòíîñèòåëüíî ýèðà íà ðàññòîÿíèå vT2 . Çíà÷èò, ïóòü ñâåòà îêàæåòñÿ ðàâíûìp(2L)2 + (vT2 )2 , è ìû ïîëó÷èì âðåìÿv22L2L/c1+ 2 .≃T2 = pc2c1 − v 2 /c22àçíîñòü âðåì¼í, òàêèì îáðàçîì, ðàâíà Lc vc . Ïîñëå ïîâîðîòà íà 90◦ëó÷è À è  ìåíÿëèñü ðîëÿìè.
Êàðòèíà äîëæíà áûëà ñìåùàòüñÿ.Ìàéêåëüñîí ìîã îáíàðóæèòü ñìåùåíèå ïîðÿäêà 0,01 ïîëîñû. Ïåðâûåîïûòû (1881) îí ñòàâèë íà ïðèáîðå, ãäå îæèäàåìîå ñìåùåíèå äîëæíî áûëîñîñòàâèòü 0,04 ïîëîñû. Îïûòû 1887 ã. ñòàâèëèñü íà ïðèáîðå, èìåâøåì áàçóïîáîëüøå, òàê ÷òî ñìåùåíèå îæèäàëîñü â 0,37 ïîëîñû. Íàêîíåö, îïûòûÌîðëè è Ìèëëåðà (1905) äîëæíû áûëè äàòü ñìåùåíèå 1,1 ïîëîñû. Âî âñåõñëó÷àÿõ ñìåùåíèå (ñ òî÷íîñòüþ äî 0,01 ïîëîñû) íå áûëî çàìå÷åíî. ðàìêàõ òåîðèè ýèðà ýòî ñâèäåòåëüñòâîâàëî î ïîëíîì óâëå÷åíèè ýèðà çåìíîé àòìîñåðîé, ÷òî âõîäèëî â ÿâíîå ïðîòèâîðå÷èå ñ äàííûìè îïûòàÔèçî.Ìîæíî ñêàçàòü, ïîñëåäíÿÿ ïîïûòêà ¾ñïàñåíèÿ ýèðà¿ áûëà ïðåäïðèíÿòà Â.
èòöåì, îáúÿñíÿâøèì îòðèöàòåëüíûé ðåçóëüòàò Ìàéêåëüñîíà ñ ïîìîùüþ òàê íàçûâàåìîé ¾áàëëèñòè÷åñêîé ãèïîòåçû ¿. Åñëè ñêîðîñòü ñâåòàñêëàäûâàåòñÿ èç âåëè÷èíû c è ñêîðîñòè èñòî÷íèêà, îïûò Ìàéêåëüñîíà äîëæåí äàòü íóëåâîé ðåçóëüòàò ïðè íåïîäâèæíîì ýèðå. Îäíàêî, êàê ïåðâûìñðàçó æå óêàçàë Â.
äå Ñèòòåð, â òàêîì ñëó÷àå äîëæíû áûëè áû íàáëþäàòüñÿ ñåðü¼çíûå îòêëîíåíèÿ îò çàêîíîâ Êåïëåðà â âèäèìîì äâèæåíèèâ ñèñòåìàõ äâîéíûõ çâ¼çä.2. ¾Èñòèííûå áëèçíåöû¿Ïðîöåññû, êîòîðûå ïðîòåêàþò â ñèñòåìàõ, äâèæóùèõñÿ (îòíîñèòåëüíîèíåðöèàëüíûõ) ñ óñêîðåíèåì, ðàññìàòðèâàþòñÿ Îáùåé òåîðèåé îòíîñèòåëüíîñòè. Îäíàêî íåêîòîðûå âîïðîñû ïðè îïðåäåë¼ííûõ îãðàíè÷åíèÿõìîæíî ïîÿñíèòü, ðàçâèâàÿ èäåè ÑÒÎ.Ïóñòü ñèñòåìà K ′ ¾ñòàðòóåò¿ èç ïîëîæåíèÿ, â êîòîðîì íà÷àëî å¼ êîîðäèíàò ñîâïàäàåò ñ íà÷àëîì êîîðäèíàò ñèñòåìû K , â ìîìåíò âðåìåíè t == t′ = 0 ñ óñêîðåíèåì a. Òîãäà íà ðàññòîÿíèè x = v 2 /2a ñêîðîñòü èçìåíåíèÿ ïîêàçàíèÿ ÷àñîâ t0 (õîä âðåìåíè) ñèñòåìû K è ñêîðîñòü èçìåíåíèÿâðåìåíè t ïî ÷àñàì íåïîäâèæíîé ñèñòåìû K ′ ñâÿçàíû ñîîòíîøåíèåìdt0dt = p.1 − 2ax/c229(16)Çäåñü óìåñòíû äâà çàìå÷àíèÿ.Ç à ì å ÷ à í è å 1 (íå îòíîñÿùååñÿ ê äåëó).
Ôîðìóëà (16) â ñèëó ïðîâîçãëàøàåìîé ÎÒÎ ýêâèâàëåíòíîñòè ñèë òÿãîòåíèÿ è ñèë èíåðöèè ñïðàâåäëèâà òàêæå è â îäíîðîäíîì ïîëå òÿæåñòè íàïðÿæ¼ííîñòè g (ò.å. â ïîëå,ãäå óñêîðåíèå ñâîáîäíîãî ïàäåíèÿ ðàâíî g ). Âåðíåå îáðàòíîå óòâåðæäåíèå: â ÎÒÎ ïåðâè÷íà èìåííî çàâèñèìîñòü õîäà ÷àñîâ îò ïîëÿ òÿãîòåíèÿ,à îðìóëà (16) ïîëó÷åíà ïåðåíîñîì ñâîéñòâ ïîëÿ òÿãîòåíèÿ íà ïîëå ñèëèíåðöèè.RÅñëè Rââåñòè ïîòåíöèàë ïîëÿ òÿãîòåíèÿ ϕ = − g dx èëè ïîëÿ ñèë èíåðöèè ϕ = a dx, ìîæíî çàïèñàòü íåñêîëüêî áîëåå îáùóþ îðìóëó:pdt = dt0 1 − 2∆ϕ/c2 .(17)Ç à ì å ÷ à í è å 2.
Íàäî ïðîÿâëÿòü ñóãóáóþ îñòîðîæíîñòü ïðè èñïîëüçîâàíèè îðìóë (16) (17). Áîëåå èëè ìåíåå óâåðåííî ìîæíî ïðèìåíÿòü èõòîëüêî ïðè âûïîëíåíèè óñëîâèÿ ∆ϕ ≪ c2 . Âîîáùå æå ãîâîðÿ, ïîëå òÿæåñòèÎÒÎ ïðèíöèïèàëüíî îòëè÷àåòñÿ îò Íüþòîíîâà (ñì. òàêæå Ïðèëîæåíèå 4).Íå çàáûâàÿ îá ýòèõ îáñòîÿòåëüñòâàõ, ðàçáåð¼ìñÿ ñ áëèçíåöàìè.Ïóñòü êîñìîíàâò ñîâåðøàåò ïåðåë¼ò ñ ïîñòîÿííîé íà ïðîòÿæåíèè ïî÷òèâñåãî ïóòåøåñòâèÿ ñêîðîñòüþ v . Òîãäà (åñëè v ≪pc) íà ïóòè L, ò.å.
çàâðåìÿ T = L/v , åãî ÷àñû îòñòàíóò íà ∆T = T − T 1 − v 2 /c2 ≃ T v 2 /2c2 .Åù¼ íà òàêóþ æå âåëè÷èíó âîçðàñò¼ò îòñòàâàíèå íà îáðàòíîì ïóòè, è âñåãîìû ïîëó÷èì ðàçíèöó âðåìåíè, ðàâíóþ Lv/c2 .Ýòè ðàññóæäåíèÿ ïðîâåäåíû ñ òî÷êè çðåíèÿ äîìîñåäà. Ïî ìíåíèþ ïóòåøåñòâåííèêà, òàêîå æå âðåìÿ ¾ýêîíîìèò¿ äîìîñåä.Îäíàêî â ïðîöåññå ïîë¼òà äîëæåí íàëè÷åñòâîâàòü ó÷àñòîê ïóòè, íà êîòîðîì êîñìîíàâò ìåíÿåò ñêîðîñòü ñ v íà −v . Ïóñòü îí ýòîò ó÷àñòîê ïðîõîäèò ñ ïîñòîÿííûì óñêîðåíèåì a. Ñ òî÷êè çðåíèÿ çåìíîãî íàáëþäàòåëÿâ ýòîò ïðîìåæóòîê âðåìåíè ÷àñû ïóòåøåñòâåííèêà èäóò â ñîãëàñèè ñ îðìóëîé dt0 = dt/γ , è åñëè âðåìÿ ðàçâîðîòà íåâåëèêî, âîçðàñò êîñìîíàâòàïðàêòè÷åñêè íå èçìåíèòñÿ, êîñìîíàâò îñòàíåòñÿ ìîëîæå äîìîñåäà.×òî æå â ýòî âðåìÿ íàáëþäàåò â ñâîåé ñèñòåìå êîñìîíàâò?Íàïîìíèì, ÷òî ïîêà, ïî íàøèì ðàñ÷¼òàì, â åãî ñèñòåìå ìîëîæå áðàò,êîòîðûé ñèäèò äîìà.
Îäíàêî âî âðåìÿ ðàçâîðîòà â ñâÿçàííîé ñ êîðàáë¼ìñèñòåìå êîîðäèíàò, êîòîðàÿ ñòàíîâèòñÿ íà âðåìÿ τ óñêîðåííîé, âêëþ÷àåòñÿïîëå ñèë èíåðöèè. ×àñû íàõîäÿùåãîñÿ â ýòîì ïîëå äîìîñåäà èäóò áûñòðåå÷àñîâ êîñìîíàâòà. Çà âðåìÿ τ ñêîðîñòü ìåíÿåòñÿ íà 2v , çíà÷èò, óñêîðåíèåðàâíî a = 2v/τ , à ðàññòîÿíèå äî Çåìëè, êàê ìû ïîìíèì, ðàâíî L = vT .Çíà÷èò, çà âðåìÿ ðàçâîðîòà äîìîñåä óñïååò ïîñòàðåòü íàr2aLaL2Lv∆τ = τ − τ 1 − 2 ≃ τ 2 = 2 .ccc30 ðåçóëüòàòå ïðè âñòðå÷å, íåçàâèñèìî îò òîãî, â êàêîé ñèñòåìå ìû âåä¼ìðàññóæäåíèÿ, ñòàðøå áóäåò èìåííî äîìîñåä, è ðàçíîñòü âîçðàñòîâ ñîñòàâèòLv/c2 , êàê ìû è ïîëó÷èëè â ïåðâîì âàðèàíòå ðàñ÷¼òà (â çåìíîé ñèñòåìåîòñ÷¼òà).àñõîæäåíèå çà âðåìÿ ðàçãîíà ïðè ñòàðòå è çà âðåìÿ òîðìîæåíèÿ ïðèâîçâðàùåíèè íà Çåìëþ ðîëè íå èãðàþò ââèäó ìàëîñòè ðàññòîÿíèÿ x, âõîäÿùåãî â îðìóëó (16).Êîíå÷íî, äëÿ òîãî ÷òîáû ïðàâèëüíûìè (â ïåðâîì ïîðÿäêå ïî v 2 /c2 )ïîëó÷èëèñü íå òîëüêî ðàçíîñòü âîçðàñòîâ áëèçíåöîâ, íî è ñàìè âîçðàñòû,íàäî ó÷åñòü, ÷òî ñ òî÷êè çðåíèÿ êîñìîíàâòà äëèíà åãî ïóòè ðàâíà L/γ .Âåðí¼ìñÿ ê çàìå÷àíèþ 1, êîíêðåòíî, ê âîïðîñó î âëèÿíèè ïîëÿ òÿæåñòèíà õîä ÷àñîâ.Çàäà÷à 10.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
