МУ Относительно относительности (1188449), страница 5
Текст из файла (страница 5)
Ïðè÷¼ì ýòî âåðíî êàê äëÿ óïðóãèõ, òàê è äëÿ íåóïðóãèõ âçàèìîäåéñòâèé, êîãäà ïîòåðè êèíåòè÷åñêîé ýíåðãèè êîìïåíñèðóþòñÿ ðîñòîì ýíåðãèè ïîêîÿâçàèìîäåéñòâóþùèõ ÷àñòèö èëè ýíåðãèåé èçëó÷àåìûõ ïðè âçàèìîäåéñòâèèîòîíîâ.  áîëåå îáùåì ñëó÷àå, ïðè ðîæäåíèè â ïðîöåññå âçàèìîäåéñòâèÿìàññèâíûõ ÷àñòèö, íåîáõîäèìî, êîíå÷íî, ó÷èòûâàòü è êèíåòè÷åñêóþ ýíåðãèþ, è ýíåðãèþ ïîêîÿ âñåõ ÷àñòèö êàê äî âçàèìîäåéñòâèÿ, òàê è ïîñëå íåãî.Äëÿ ýíåðãèè E ñ ïîìîùüþ îðìóëû (8) ìîæíî ïîëó÷èòü ñîîòíîøåíèåE 2 = (pc)2 + (mc2 )2 .(14)Ñâÿçü èìïóëüñà ñ ýíåðãèåé ïðèíèìàåò âèäp=Ev.c2(15)Ââåäÿ îáîçíà÷åíèÿ M = mc2 , P = pc, β = v/c, ìîæåì çàïèñàòü ñîîòíîøåíèÿ ìåæäó ìàññîé, èìïóëüñîì è ýíåðãèåé â íåñêîëüêî áîëåå êîìïàêòíîéîðìå:M 2 + P 2 = E 2 ; P = Eβ; P = mγβc2 = M γβ.Ôàêòè÷åñêè ýòà îðìà ñîîòâåòñòâóåò íåÿâíîìó ââåäåíèþ ñèñòåìû åäèíèö, â êîòîðîé c == 1, à ìàññà, èìïóëüñ è ýíåðãèÿ èçìåðÿþòñÿâ îäèíàêîâûõ åäèíèöàõ. Íàïðèìåð, â àòîìíîémγ 3è ÿäåðíîé èçèêå â êà÷åñòâå òàêîé óíèâåðñàëüíîé åäèíèöû èçìåðåíèÿ ìàññû, èìïóëüñà è ýíåðmγãèè îáû÷íî èñïîëüçóåòñÿ ýëåêòðîíâîëüò: 1 ý =d−19−12= 1,6·10Äæ = 1,6·10ýðã.Êðîìå ¾ìàññèâíûõ¿ ÷àñòèö, à ê òàêîâûì îòíîñÿòñÿ â äàííîì êîíòåêñòå âñå ÷àñòèöû ñ m 6= 0,ñóùåñòâóþò è ÷àñòèöû ñ íóëåâîé ìàññîé.
Ñðåäè òàêèõ áåçìàññîâûõ ÷àñòèö:21êâàíòû ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ îòîíû; êâàíòû ãðàâèòàöèîííîãî ïîëÿ ãðàâèòîíû; âåðîÿòíî, íåéòðèíî. ×òî êàñàåòñÿ ýòèõ ïîñëåäíèõ, åñòüïîäîçðåíèÿ, ÷òî ìàëîé (ïîðÿäêà 10 ýÂ) ìàññîé îíè îáëàäàþò. Îäíàêî ÿñíûõ äîêàçàòåëüñòâ ¾ìàññèâíîñòè¿ íåéòðèíî ïîêà íåò, è âî âñåõ çàäà÷àõïðè ïîäñ÷¼òå ýíåðãèè èõ ìàññó ñëåäóåò ïðèíèìàòü ðàâíîé íóëþ (ñì., òåìíå ìåíåå, çàäà÷ó 9).Êàê íåòðóäíî ïîíÿòü, áåçìàññîâûå ÷àñòèöû âñåãäà è â ëþáîé ñèñòåìåîòñ÷¼òà äâèæóòñÿ ñî ñêîðîñòüþ ñâåòà èíà÷å èõ èìïóëüñ è ýíåðãèÿ ïðèíèìàþò íóëåâûå çíà÷åíèÿ.
Î÷åâèäíûì îáðàçîì äëÿ áåçìàññîâûõ ÷àñòèöïîëó÷àåì p = E/c (èëè P = E ).  ÷àñòíîñòè, ó îòîíîâ E = hν è p == hν/c.Ôîðìóëû (8), (12), (15) âûãëÿäÿò ïîëíîñòüþ àíàëîãè÷íûìè ñîîòâåòñòâóþùèì îðìóëàì ìåõàíèêè Íüþòîíà, åñëè çàìåíèòü ìàññó ÷àñòèöûíà ¾ðåëÿòèâèñòñêóþ ìàññó¿ mð = γ m è ïîñòóëèðîâàòü ýêâèâàëåíòíîñòü(âçàèìîñâÿçü) ìàññû è ýíåðãèè: E = mð c2 . Ïðè ýòîì, êîíå÷íî, íåëüçÿçàáûâàòü, ÷òî ñèëà F íå ðàâíà íå òîëüêî ma, íî è mð a, à òîëüêî è èñd(mð v)= d(γdtmv) . Ýòî îáñòîÿòåëüñòâî îñîáîêëþ÷èòåëüíî dp/dt, òî åñòüdtïîä÷¼ðêèâàåòñÿ îðìóëàìè (9) (11).Çàìåòèì, ÷òî ñðàçó ïîñëå âûÿâëåíèÿ çàâèñèìîñòè óñêîðåíèÿ òåëà (ïðèèêñèðîâàííîì çíà÷åíèè äåéñòâóþùåé íà íåãî ñèëû) îò ñêîðîñòè èëè, ÷òîòî æå, îò ýíåðãèè, èìåëè õîæäåíèå ïîíÿòèÿ ¾ïîïåðå÷íàÿ ìàññà¿ mγ è¾ïðîäîëüíàÿ ìàññà¿ mγ 3 (ñì., êðîìå òîãî, Ïðèëîæåíèå 4).Ïðîùå âñåãî ñèòóàöèÿ âûãëÿäèò â òîì ñëó÷àå, êîãäà ñèëà âñå âðåìÿïåðïåíäèêóëÿðíà ñêîðîñòè.
 ýòîì ñëó÷àå ýíåðãèÿ íå ìåíÿåòñÿ, à çíà÷èò,ðåëÿòèâèñòñêèé ìíîæèòåëü γ ïîñòîÿíåí.Çàäà÷à 5.  îïûòàõ 1974 ã., ïðîâåä¼ííûõ â ÖÅÍå, ìþîíû, ñêîðîñòüêîòîðûõ îòëè÷àëàñü îò ñêîðîñòè ñâåòà íà 1/3 ïðîöåíòà, óäåðæèâàëèñü íàêðóãîâîé îðáèòå ìàãíèòíûì ïîëåì B = 85 êñ.Îïðåäåëèòå ðàäèóñ îðáèòû; ñðàâíèòå åãî çíà÷åíèå ñ òåì, êîòîðîå äîëæíî ïîëó÷èòüñÿ, åñëè ïîëüçîâàòüñÿ îðìóëàìè êëàññè÷åñêîé ìåõàíèêè.àññ÷èòàéòå ñðåäíåå ÷èñëî îáîðîòîâ, êîòîðîå ñîâåðøèò äî ðàñïàäà ¾íîâîðîæäåííûé¿ ìþîí.Çàðÿä ìþîíà ðàâåí ýëåìåíòàðíîìó çàðÿäó, ò.å. e = 4,8·10−10 åä. ÑÑÅ,ìàññà M = 105,7 ÌýÂ, âðåìÿ æèçíè τ0 = 2,2·10−6 ñ.H Ïî Íüþòîíó ìàãíèòíàÿ ñèëà evB/c äîëæíà áûòü ðàâíà mv 2 /R, îòñþäàR = mvc/eB = M/eB = 41,45 ñì. ðåëÿòèâèñòñêîì ðàñ÷¼òå íàäî çàìåíèòü m íà mð = γm. Ò.ê. v áëèçêî22ê c, ìîæíî ñ÷èòàòü,÷òîγ= q1c2 −v 2c2=sc2≃(c + v)(c − v)rc= 12,25,2(c − v)îòñþäà R = 5,08 ì.Ïî Íüþòîíó âðåìÿ îäíîãî îáîðîòà T = 2πR/v , çíà÷èò, ÷èñëî îáîðîòîâN = cτ0 /2πR ≃ 250.
¾åëÿòèâèñòñêèé ðàäèóñ¿ îðáèòû áîëüøå êëàññè÷åñêîãî â γ ðàç, íî è âðåìÿ æèçíè ìþîíà â ëàáîðàòîðíîé ñèñòåìû îòñ÷¼òàâîçðàñòàåò â γ ðàç. ¾Ñ òî÷êè çðåíèÿ ìþîíà¿ â γ ðàç ñîêðàùàåòñÿ äëèíà îêðóæíîñòè öèêëîòðîíà. Òàê èëè èíà÷å, ÷èñëî îáîðîòîâ, êîíå÷íî, íåNìåíÿåòñÿ.Êîìáèíàöèÿ E 2 − P 2 = M 2 î÷åâèäíûì îáðàçîì ÿâëÿåòñÿ èíâàðèàíòîì(íå çàâèñèò îò ñèñòåìû îòñ÷¼òà) äëÿ îòäåëüíî âçÿòîé ÷àñòèöû. Ìåíåå î÷åâèäíî, ÷òî òàêàÿ êîìáèíàöèÿ èíâàðèàíò è äëÿ ñîâîêóïíîñòè ÷àñòèö (ñëîâîñî÷åòàíèå ¾ñîâîêóïíîñòü ÷àñòèö¿ âìåñòî ïðèâû÷íîãî ¾ñèñòåìà ÷àñòèö¿èíîãäà óäîáíî óïîòðåáëÿòü âî èçáåæàíèå ïóòàíèöû ñ ñèñòåìàìè îòñ÷¼òà).Äîêàçàòåëüñòâî ýòîãî óòâåðæäåíèÿ íå ïðåäñòàâëÿåò îñîáûõ òðóäíîñòåé, íîäîñòàòî÷íî ãðîìîçäêî.
Ìåæäó òåì, îáðàòèì âíèìàíèå íà òîò àêò, ÷òî âñåòåëà ñîñòîÿò èç äâèæóùèõñÿ îòíîñèòåëüíî äðóã äðóãà (õîòÿ áû â ïðîöåññåêîëåáàíèé) àòîìîâ, àòîìû èç ÿäðà è ýëåêòðîíîâ, äàæå êàêèå-íèáóäü ïðîòîíû èëè ïèîíû èç êâàðêîâ (è àíòèêâàðêîâ). À ïî îòíîøåíèþ ê ýòèì,ñòðîãî ãîâîðÿ, ñèñòåìàì èëè ñîâîêóïíîñòÿì ÷àñòèö ìû áåç ìàëåéøåãî ñîìíåíèÿ óâåðåíû â èíâàðèàíòíîñòè âåëè÷èíû E 2 − P 2 .Èñïîëüçîâàíèå ýòîãî îáñòîÿòåëüñòâà ïîìîãàåò óïðîñòèòü ðåøåíèå ìíîãèõ çàäà÷ (ñì.
òàêæå Ïðèëîæåíèå 5).Çàäà÷à 6. (ñì. 8.59 [6℄) Ïðè ñîóäàðåíèè äîñòàòî÷íî ýíåðãè÷íûõ ïðîòîíîâìîæåò èäòè ðåàêöèÿ ðîæäåíèÿ ïðîòîí-àíòèïðîòîííîé ïàðûp + p → p + p + p + p̄.Îïðåäåëèòå íà ýòîì ïðèìåðå âûèãðûø îò èñïîëüçîâàíèÿ ðåàêöèè íàâñòðå÷íûõ ïó÷êàõ.H Åñëè îñóùåñòâëÿåòñÿ ðåàêöèÿ íà âñòðå÷íûõ ïó÷êàõ, êîãäà ëàáîðàòîðíàÿ ñèñòåìà ÿâëÿåòñÿ ñèñòåìîé öåíòðà èíåðöèè (ÑÖÈ), ò.å. ñèñòåìîé, âêîòîðîé ñóììàðíûé èìïóëüñ ÷àñòèö ðàâåí íóëþ, âñÿ êèíåòè÷åñêàÿ ýíåðãèÿ ïðîòîíîâ ìîæåò ïîéòè íà ýíåðãèþ ïîêîÿ ïàðû, ò.å. ïðîòîíû äîëæíûáûòü ðàçîãíàíû äî ýíåðãèè K0 = M .Åñëè æå ðàçîãíàííûé íà óñêîðèòåëå ïðîòîí ñòàëêèâàåòñÿ ñ íåïîäâèæíûì, òðåáóåòñÿ çíà÷èòåëüíî áîëüøàÿ êèíåòè÷åñêàÿ ýíåðãèÿ.
Íàèáîëåå âûãîäåí ñëó÷àé, êîãäà ïðîäóêòû ðåàêöèè äâèæóòñÿ âìåñòå, ÷òî î÷åâèäíî,23åñëè ìûñëåííî ïåðåñåñòü â ÑÖÈ (ò.å. âåðíóòüñÿ ê âàðèàíòó íà âñòðå÷íûõïó÷êàõ).  ÑÖÈ èíâàðèàíò E 2 − P 2 ðàâåí 16M 2 (MΣ = 4M , PΣ = 0).Èíâàðèàíò äîëæåí èìåòü ýòî æå çíà÷åíèå è â ëàáîðàòîðíîé ñèñòåìå.Íî òàêèì æå îí äîëæåí áûòü è äî ñîóäàðåíèÿ, êîãäà îäèí èç ïðîòîíîâïîêîèëñÿ, à âòîðîé èìåë ýíåðãèþ K è èìïóëüñpppP = E 2 − M 2 = (K + M )2 − M 2 = K(2M + K).Ïîëó÷àåì 16M 2 = (2M + K)2 − P 2 , îòêóäà K = 6M = 6K0 .NÅñëè îäíà èç ÷àñòèö, ó÷àñòâóþùèõ â ðåàêöèè, áåçìàññîâàÿ, íå çàáóäåì,÷òî äëÿ íå¼ E = P .Çàäà÷à 7.
(8.46 [6℄)  1984 ã. áûëà îáíàðóæåíà íîâàÿ êñè-÷àñòèöà (ξ ) êàêïðîäóêò ðàñïàäà ïîêîÿùåéñÿ èïñèëîí-÷àñòèöû (Υ) â ðåàêöèè Υ → ξ + γ ,ïðè÷¼ì ýíåðãèÿ γ -êâàíòà îêàçàëàñü ðàâíîé E = 1,072 ýÂ. Íàéòè ìàññóè ñêîðîñòü ξ -÷àñòèöû, åñëè ìàññà ïîêîÿ Υ-÷àñòèöû ðàâíà M = mc2 == 9,46 ýÂ.H Ñîãëàñíî çàêîíó ñîõðàíåíèÿ ýíåðãèè Eξ = M −E . Ò.ê. èïñèëîí-÷àñòèöàïîêîèëàñü, èìïóëüñ êñè-÷àñòèöû Pξ ðàâåí èìïóëüñóp êâàíòà, ò.å. E . Çíà÷èò,22222Mξ = Eξ − Pξ = (M − E) − E , îòêóäà Mξ = M (M − 2E) = 8,32 ýÂ.Èç (15) ñëåäóåò, ÷òîβ=EPξ== 0,13 (ò.å.
v = 0,13c).EξM −EN íåêîòîðûõ ñëó÷àÿõ ìîæíî íå ó÷èòûâàòü ìàññó ÷àñòèö, ò.å. èõ ýíåðãèþ ïîêîÿ.  òàêèõ îáñòîÿòåëüñòâàõ ÷àñòèöû îáû÷íî ïðèíÿòî íàçûâàòüóëüòðàðåëÿòèâèñòñêèìè.Çàäà÷à 8.  1974 ã. áûëà îòêðûòà íîâàÿ ýëåìåíòàðíàÿ ÷àñòèöà, íàçâàííàÿ ÷àðìîíèåì èëè äæåé/ïñè-÷àñòèöåé (J/ψ ).  îäíîì èç îïûòîâ áûëèçàðåãèñòðèðîâàíû ïðîäóêòû å¼ ðàñïàäà ¾íà ëåòó¿: J/ψ → e− + e+ . Íàéòè ìàññó è ñêîðîñòü ÷àðìîíèÿ, åñëè ýíåðãèè ýëåêòðîíà è ïîçèòðîíà áûëèðàâíû E = 3,1 ý êàæäàÿ, à óãîë ðàçë¼òà ÷àñòèö ñîñòàâèë θ = 60◦ .H Ýíåðãèÿ ïîêîÿ ýëåêòðîíà ðàâíà 0,51 Ìý = 1,65·10−4 E .
×àñòèöû ÿâíîóëüòðàðåëÿòèâèñòñêèå. Íî òîãäà èìïóëüñ êàæäîé èç íèõ ìîæíî ñ÷èòàòüðàâíûìp E , è çíà÷èò, ñóììàðíûé√èìïóëüñ, ò.å. èìïóëüñ J/ψ -÷àñòèöû, ðàâåíP = 2E 2 [1 − cos(π − θ)] = E√ 3. ż ýíåðãèÿ ñîñòàâëÿåò 2E , ìàññà M =N= E = 3,1 ýÂ. Ñêîðîñòü β = 3/2 = 0,866 (v = 0,866c).Âîïðîñ î òîì, ìîæíî ëè ïðåíåáðå÷ü ìàññîé óëüòðàðåëÿòèâèñòñêîé ÷àñòèöû, äîëæåí ðåøàòüñÿ, êîíå÷íî, â çàâèñèìîñòè îò êîíêðåòíîé çàäà÷è.24 ñëåäóþùåì ïðèìåðå ýòîãî äåëàòü, áåçóñëîâíî, íåëüçÿ.Çàäà÷à 9. (ñì. 8.23 [6℄) Âñïûøêà ñâåðõíîâîé çâåçäû â Áîëüøîì Ìàãåëëàíîâîì îáëàêå 23.02.1987 ã. ñîïðîâîæäàëàñü íà Çåìëå íåéòðèííûì ¾âñïëåñêîì¿, à òàêæå ñèãíàëîì ãðàâèòàöèîííîé àíòåííû. Ïî óòâåðæäåíèþ ãàçåòû¾Èçâåñòèÿ¿ (11.03.1987 ã.) çàïàçäûâàíèå íåéòðèíî ïî îòíîøåíèþ ê ãðàâèòàöèîííîé âîëíå ñîñòàâèëî ∆t = 0,1 ñ, îòêóäà äîëæíî ñëåäîâàòü, ÷òîíåéòðèíî îáëàäàþò îòëè÷íîé îò íóëÿ ìàññîé.
Ïðèíèìàÿ èíòåðïðåòàöèþãàçåòû, îöåíèòå ìàññó íåéòðèíî.àññòîÿíèå äî ñâåðõíîâîé çâåçäû 180 òûñ. ñâ. ëåò; òèïè÷íîå çíà÷åíèåýíåðãèè íåéòðèíî, îáðàçóþùèõñÿ ïðè âñïûøêå îêîëî 12 ÌýÂ.H Îòíîñèòåëüíîå îòñòàâàíèå íåéòðèíî îò ãðàâèòàöèîííûõ âîëí, êîòîðûåðàñïðîñòðàíÿþòñÿ ñî ñêîðîñòüþ ñâåòà, ñîñòàâëÿåò∆tc−v0,1 c= 1,76·10−14 ==.t1,8·105 ëåòcÎòñþäà äëÿ ìàññû èìååì (ñðàâíèòår ñ ðåøåíèåì çàäà÷è 5):2(c − v)E=E= 1,6 ýÂ.M=NγcNB! Ê èíîðìàöèè ãàçåòû íåëüçÿ îòíîñèòüñÿ ñåðü¼çíî. Âûçûâàåò áîëüøîå ñîìíåíèå èêñàöèÿ ðàçëè÷èÿ ìîìåíòîâ âðåìåíè äâóõ ñîáûòèé íåçàâèñèìûìè èçìåðèòåëüíûìè ñèñòåìàìè ñ òî÷íîñòüþ 0,1 ñ; äà è ñàì àêòðåãèñòðàöèè ãðàâèòàöèîííûõ âîëí íå âûçûâàåò äîâåðèÿ.Çåìëÿ!25ÏÈËÎÆÅÍÈß1. Äî ÝéíøòåéíàÏåðåä ìåõàíèêîé ê êîíöó ïðîøëîãî âåêà ñòîÿëî àêòè÷åñêè îäíî çàòðóäíåíèå îáúÿñíåíèå ñìåùåíèÿ (ïðåöåññèè) ïåðèãåëèÿ Ìåðêóðèÿ. Ïåðèãåëèéñìåùàåòñÿ íà 574′′ â ñòîëåòèå (óãëîâàÿ ñåêóíäà â ñòîëåòèå òðàäèöèîííàÿåäèíèöà â àñòðîíîìèè).
Âîçìóùåíèÿìè ñî ñòîðîíû äðóãèõ ïëàíåò óäàëîñüîáúÿñíèòü 531′′ , à 43′′ íèêàê íå ïîääàâàëèñü.  êîíå÷íîì èòîãå ïîëíîåêîëè÷åñòâåííîå îáúÿñíåíèå ýåêòà äàëà Îáùàÿ òåîðèÿ îòíîñèòåëüíîñòè(ÎÒÎ) Ýéíøòåéíîâà òåîðèÿ òÿãîòåíèÿ. Íî ê ñîçäàíèþ êàê ÑÒÎ, òàê èÎÒÎ ïîèñêè îáúÿñíåíèé ñòðàííîãî ïîâåäåíèÿ îðáèòû Ìåðêóðèÿ ïðàêòè÷åñêè íå èìåëè îòíîøåíèÿ.îðàçäî áîëåå ñåðü¼çíûå çàòðóäíåíèÿ èñïûòûâàëà îïòèêà.Ïîáåäèâøàÿ áëàãîäàðÿ òðóäàì Ò. Þíãà (1802) è Î. Ôðåíåëÿ (18151823)âîëíîâàÿ òåîðèÿ ñâåòà ïðèâåëà ê ïðåäñòàâëåíèþ î ñâåòîíîñíîé ñðåäå ýèðå, çàïîëíÿþùåì ïðîñòðàíñòâî.
Èñõîäíî ýèð ìûñëèëñÿ íåïîäâèæíûì â àáñîëþòíîì ïðîñòðàíñòâå âåùåñòâîì, â êîòîðîì ïîäîáíî óïðóãèìâîëíàì (íàïðèìåð, çâóêîâûì) ðàñïðîñòðàíÿåòñÿ ñâåò.Äàëüíåéøèé àíàëèç ïðèâ¼ë ê èäåÿì î ÷àñòè÷íîì (Ôðåíåëü, 1820) èëèïîëíîì (Äæ. Ñòîêñ, 1845) ¾óâëå÷åíèè¿ ýèðà äâèæóùèìèñÿ â í¼ì òåëàìè.Îáå ãèïîòåçû, îáúÿñíÿÿ ðÿä ÿâëåíèé, ïðèâîäèëè ê ïðîòèâîðå÷èÿì ïðèàíàëèçå äðóãèõ.Ïîñëå âûÿñíåíèÿ ýëåêòðîìàãíèòíîé ïðèðîäû ñâåòà (òåîðåòè÷åñêè Äæ. Ìàêñâåëë, 1865, ïåðâûå ýêñïåðèìåíòàëüíûå àðãóìåíòû . åðö,1889) âîïðîñ î ñâîéñòâàõ è ïîâåäåíèè ýèðà ïðèîáð¼ë íîâûé îáîðîò.Ïðåäñòàâëÿëàñü ñîâåðøåííî åñòåñòâåííîé (ìîæíî ñêàçàòü î÷åâèäíîñïðàâåäëèâîé) ãèïîòåçà èíâàðèàíòíîñòè îñíîâíûõ óðàâíåíèé ýëåêòðîäèíàìèêè óðàâíåíèé Ìàêñâåëëà, õîòÿ áû ïîòîìó, ÷òî îí ïîëó÷èë èõ íåâ àáñîëþòíîé ñèñòåìå îòñ÷¼òà, à â ¾ñëó÷àéíî¿ äîñòàâøåéñÿ åìó ñèñòåìå,ñâÿçàííîé ñ Çåìë¼é.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
