Предел, непрерывность и дифференцируемость ФНП - Петрович (1187967), страница 5

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 5)

— áâ­®© ¯à®¨§¢®¤­®© ¯® x ä㭪樨¤¢ãå ¯¥à¥¬¥­­ëå f (x, y) ¢ â®çª¥ (x0 , y0 ) ­ §ë¢ ¥âáï ¯à®¨§¢®¤­ ï ä㭪樨 ®¤­®© ¯¥à¥¬¥­­®© f (x, y0 ) ¢ â®çª¥ x0 . — áâ­®©¯à®¨§¢®¤­®© ¯® y ä㭪樨 ¤¢ãå ¯¥à¥¬¥­­ëå f (x, y) ¢ â®çª¥(x0 , y0 ) ­ §ë¢ ¥âáï ¯à®¨§¢®¤­ ï ä㭪樨 ®¤­®© ¯¥à¥¬¥­­®©f (x0 , y) ¢ â®çª¥ y0 (¯à¥¤¯®« £ ¥âáï, çâ® í⨠¯à®¨§¢®¤­ë¥ áãé¥áâ¢ãîâ ¨ ª®­¥ç­ë).‘¨¬¢®«¨ç¥áª¨ í⨠®¯à¥¤¥«¥­¨ï ¬®£ãâ ¡ëâì § ¯¨á ­ë â ª∂f(x0 , y0 ) =∂x∂f(x0 , y0 ) =∂y¯d¯f (x, y0 )¯;dxx=x0¯d¯f (x0 , y)¯.dyy=y0(3.1)„«ï ç áâ­®© ¯à®¨§¢®¤­®© ¯® x ¢ â®çª¥ (x0 , y0 ) ¯à¨¬¥­ï0¥âáï ᨬ¢®« ∂f∂x (x0 , y0 ) ≡ fx (x0 , y0 ). „«ï ç áâ­®© ¯à®¨§¢®¤­®© ¯® y ¢ â®çª¥ (x0 , y0 ) ¯à¨¬¥­ï¥âáï ᨬ¢®« ∂f∂y (x0 , y0 ) ≡0≡ fy (x0 , y0 ).

¥à¢®¥ ¨§ à ¢¥­á⢠(3.1) ®§­ ç ¥â, çâ® ¤«ï ¢ëç¨á«¥­¨ï ∂f∂x (x0 , y0 ) ­ã¦­® § 䨪á¨à®¢ âì ¯¥à¥¬¥­­ãî y == y0 , ¨ ¯®«ã祭­ãî äã­ªæ¨î ®¤­®© ¯¥à¥¬¥­­®© f (x, y0 ) ¯à®¤¨ää¥à¥­æ¨à®¢ âì ¯® í⮩ ¯¥à¥¬¥­­®© x ¢ â®çª¥ x0 . Ž¯¥à æ¨ï ¤¨ää¥à¥­æ¨à®¢ ­¨ï ä㭪樨 ®¤­®© ¯¥à¥¬¥­­®© x ®¡®d . €­ «®£¨ç­® ®¡êïá­ï¥âáï ¢â®à®¥ ¨§§­ ç ¥âáï ᨬ¢®«®¬ dxà ¢¥­á⢠(3.1).…᫨ ¢á¯®¬­¨âì ®¯à¥¤¥«¥­¨¥ ¯à®¨§¢®¤­®© ä㭪樨 ®¤­®©¯¥à¥¬¥­­®©, â® à ¢¥­á⢠(3.1) ¬®¦­® § ¯¨á âì â ª∂ff (x0 + ∆x, y0 ) − f (x0 , y0 )(x0 , y0 ) = lim;∆x→0∂x∆x∂ff (x0 , y0 + ∆y) − f (x0 , y0 )(x0 , y0 ) = lim∆y→0∂y∆y29(í⨬¨ à ¢¥­á⢠¬¨ ¡ã¤¥¬ ¯®«ì§®¢ âìáï ⮫쪮 ⮣¤ , ª®£¤ §­ 祭¨ï ¯à®¨§¢®¤­®© ᮮ⢥âáâ¢ãî饩 ä㭪樨 ®¤­®© ¯¥à¥¬¥­­®© ­¥«ì§ï ¢ëç¨á«¨âì ¯® ¨§¢¥áâ­ë¬ ä®à¬ã« ¬ ¤¨ää¥à¥­æ¨à®¢ ­¨ï).‚ ®¡é¥¬ á«ãç ¥ ä㭪樨 ­¥áª®«ìª¨å ¯¥à¥¬¥­­ëå ç áâ­ãî¯à®¨§¢®¤­ãî ä㭪樨 f (x1 , .

. . , xn ) ¯® ¯¥à¥¬¥­­®© xi ¢ â®çª¥(x01 , . . . , x0n ) ¬®¦­® ®¯à¥¤¥«¨âì ª ª¯d∂f 0¯(x1 , . . . , x0n ) =f (x01 , . . . , x0i−1 , xi , x0i+1 , . . . , x0n )¯.∂xidxixi =x0i‚ ­ áâ®ï饬 ¯®á®¡¨¨ ¬ë ¢ ®á­®¢­®¬ ¡ã¤¥¬ à áᬠâਢ âìä㭪樨 ¤¢ãå ¯¥à¥¬¥­­ëå.…᫨ ¢ ­¥ª®â®à®© ®ªà¥áâ­®á⨠â®çª¨ (x0 , y0 ), äã­ªæ¨ïf (x, y) ï¥âáï á㯥௮§¨æ¨¥© í«¥¬¥­â à­ëå ä㭪権, â®ç áâ­ë¥ ¯à®¨§¢®¤­ë¥ ¬®¦­® ¢ëç¨á«ïâì ¯® ®¡ëç­ë¬ ä®à¬ã« ¬ ¤¨ää¥à¥­æ¨à®¢ ­¨ï, áç¨â ï ®¤­ã ¨§ ¯¥à¥¬¥­­ëå ¯ à ¬¥â஬.

 ¯à¨¬¥à,1∂(3x2 y 3 + ex + ln(x − sin y)) = 6xy 3 + ex +;∂xx − sin y∂cos y(3x2 y 3 + ex + ln(x − sin y)) = 9x2 y 2 −;∂yx − sin yµ¶∂ x2 − y 2(x2 + y 2 ) · 2x − (x2 − y 2 ) · 2x=;22∂x x + y(x2 + y 2 )2µ¶∂ x2 − y 2−2y(x2 + y 2 ) − (x2 − y 2 ) · 2y=.∂y x2 + y 2(x2 + y 2 )2®á«¥¤­¨¥ ¤¢ à ¢¥­á⢠¢ë¯®«­ïîâáï ¢® ¢á¥å â®çª å, ªà®¬¥(0, 0). …᫨ ¦¥ ¤®®¯à¥¤¥«¨âì äã­ªæ¨î(f (x, y) =x2 − y 2,x2 + y 21,x2 + y 2 > 0;x = y = 0,â® ç áâ­ë¥ ¯à®¨§¢®¤­ë¥ ¢ â®çª¥ (0, 0) ¬®¦­® ¢ëç¨á«¨âì ®¯ïâìâ ª¨ ¯® ®¯à¥¤¥«¥­¨î.

ˆ¬¥¥¬¯∂fd¯(0, 0) =f (x, 0)¯ .∂xdxx=030½x 6= 0,â.¥. f (x, 0) = 1 ¯à¨ ¢á¥å x. à®® f (x, 0) = 1,1, x = 0,¨§¢®¤­ ï â ª®© ä㭪樨 ®¤­®© ¯¥à¥¬¥­­®© x à ¢­ 0 ¢ «î¡®© â®çª¥, ¢ ç áâ­®áâ¨, ¯à¨ x = 0. ‡­ ç¨â, ∂f∂x (0, 0) = 0. ‘¯¯d¤à㣮© áâ®à®­ë, ∂f∂y (0, 0) = dy f (0, y)¯y=0 . ’ ª ª ª f (0, y) =½−1, y 6= 0;=â® íâ äã­ªæ¨ï ®¤­®© ¯¥à¥¬¥­­®© y ­¥ ¨¬¥¥â1,y = 0,¯à®¨§¢®¤­®© ¢ â®çª¥ y = 0. ‡­ ç¨â, ∂f∂y (0, 0) ­¥ áãé¥áâ¢ã¥â.ˆ­®£¤ ¤«ï ¢ëç¨á«¥­¨ï ç áâ­ëå ¯à®¨§¢®¤­ëå ¢ â®çª¥ ¯à¨å®¤¨âáï ¢ëç¨á«ïâì ¯à¥¤¥« ä㭪樨 ®¤­®© ¯¥à¥¬¥­­®©.∂fà¨¬¥à 3.1.

‚ëç¨á«¨âì ∂f∂x ¨ ∂y ¢® ¢á¥å â®çª å ¯«®áª®á⨤«ï ä㭪樨(f (x, y) =³´exp − 2 1 2 ,x +y0,x2 + y 2 > 0;x = y = 0.‚áî¤ã, ªà®¬¥ â®çª¨ (0, 0)¶µ12x∂f= exp − 2· 2;∂xx + y2(x + y 2 )2µ¶∂f12y= exp − 2· 2.2∂yx +y(x + y 2 )2¯d f (x, 0)¯¯(0,0)=.„ «¥¥, ∂f∂xdx(³´ x=01® f (x, 0) = exp − x2 , x 6= 0;0,x = 0.à®¨§¢®¤­ãî â ª®© ä㭪樨 ®¤­®© ¯¥à¥¬¥­­®© ¢ â®çª¥ x == 0 ¬®¦­® ¢ëç¨á«¨âì ⮫쪮 ¯® ®¯à¥¤¥«¥­¨î¯f (∆x) − f (0)d¯f (x, 0)¯== lim∆x→0dx∆x ³x=0´2exp − 12e−uut= lim 1 = lim u2 .= limu→∞u→∞t→0teu31∞ à áªàë¢ ¥¬ ¯® ¯à ®«ã祭­ãî ­¥®¯à¥¤¥«ñ­­®áâì ¢¨¤ ∞= 0. ‡­ ç¨â, ∂f¢¨«ã ‹®¯¨â «ï: u→∞lim u 1∂x (0, 0) = 0.

€­ e2· 2u«®£¨ç­®, ∂f∂y (0, 0) = 0.…᫨ äã­ªæ¨ï ®¤­®© ¯¥à¥¬¥­­®© ¤¨ää¥à¥­æ¨à㥬 ¢ â®çª¥(çâ® à ¢­®á¨«ì­® áãé¥á⢮¢ ­¨î ª®­¥ç­®© ¯à®¨§¢®¤­®©), â®®­ ­¥¯à¥à뢭 ¢ í⮩ â®çª¥. Ž¡à â­®¥ ­¥¢¥à­® (­ ¯à¨¬¥à,äã­ªæ¨ï |x| ­¥¯à¥à뢭 , ­® ­¥ ¨¬¥¥â ¯à®¨§¢®¤­®© ¢ â®çª¥ 0).„«ï ä㭪権 ­¥áª®«ìª¨å ¯¥à¥¬¥­­ëå ¤¥«® ®¡á⮨â á«®¦­¥¥.à¨¬¥à 3.2.  áᬮâਬ äã­ªæ¨î(f (x, y) =(x + y)2,x2 + y 21,x2 + y 2 > 0;x = y = 0.â äã­ªæ¨ï ­¥ ï¥âáï ­¥¯à¥à뢭®© ¢ â®çª¥¯à¨¬¥à 1.1). ‚¬¥á⥠á ⥬,¯∂fd¯(0, 0) =f (x, 0)¯= 0,∂xdxx=0½1, x 6= 0,f (x, 0) =â.¥.

f (x, 0) ≡ 1,1, x = 0,(0, 0)(á¬.â ª ª ª¨ ¯à®¨§¢®¤­ ïí⮩ ä㭪樨 ®¤­®© ¯¥à¥¬¥­­®© ¢ «î¡®© â®çª¥ à ¢­ 0. €­ «®£¨ç­®, ∂f∂y (0, 0) = 0.Š ª ¦¥ ¬®£«® ¯à®¨§®©â¨ â ª, çâ® äã­ªæ¨ï, ¨¬¥îé ï ç áâ­ë¥ ¯à®¨§¢®¤­ë¥ ¢ â®çª¥, ­¥ ï¥âáï ­¥¯à¥à뢭®©? Š § «®áì ¡ë, íâ® ¯à®â¨¢®à¥ç¨â ­¥¯à¥à뢭®á⨠ä㭪樨, ¨¬¥î饩¯à®¨§¢®¤­ãî. ® ¤¥«® ¢ ⮬, çâ® ­ «¨ç¨¥ ç áâ­ëå ¯à®¨§¢®¤­ëå ®§­ ç ¥â ýå®à®è¥¥þ ¯®¢¥¤¥­¨¥ ä㭪樨 ¤¢ãå ¯¥à¥¬¥­­ëåf (x, y) «¨èì ¯à¨ ä¨ªá¨à®¢ ­­®¬ x ¨ 䨪á¨à®¢ ­­®¬ y . ƒ¥®¬¥âà¨ç¥áª¨ í⮠ᮮ⢥âáâ¢ã¥â ªà¥áâã ¨§ ¤¢ãå ¯àï¬ëå, ¯ à ««¥«ì­ëå ª®®à¤¨­ â­ë¬ ®áï¬, ¯à®å®¤ï騬 ç¥à¥§ â®çªã (x0 , y0 ).‚® ¢á¥å ®áâ «ì­ëå â®çª å ¨§ ®ªà¥áâ­®á⨠(x0 , y0 ) äã­ªæ¨ï ¬®¦¥â ¢¥á⨠ᥡï ᪮«ì 㣮¤­® ¯«®å®, ¤ ¦¥ ¬®¦¥â áâ६¨âìáï ª∞ ¯® ­ ¯à ¢«¥­¨ï¬, ­¥ ᮢ¯ ¤ î騬 á ­ ¯à ¢«¥­¨ï¬¨ ª®®à¤¨­ â­ëå ®á¥©. ¥¯à¥à뢭®áâì ¦¥ ä㭪樨 ¢ â®çª¥ (x0 , y0 )®§­ ç ¥â ýå®à®è¥¥þ ¯®¢¥¤¥­¨¥ ä㭪樨 ¢® ¢á¥© ý⮫á⮩þ®ªà¥áâ­®á⨠â®çª¨.

’ ª¨¬ ®¡à §®¬, äã­ªæ¨ï, ¨¬¥îé ï ®¡¥32ç áâ­ë¥ ¯à®¨§¢®¤­ë¥ ¢ â®çª¥, ®¡ï§ ­ ¡ëâì ­¥¯à¥à뢭®© ¯®ª ¦¤®© ¨§ ¯¥à¥¬¥­­ëå ¢ í⮩ â®çª¥, ­® ­¥ ®¡ï§ ­ ¡ëâì ­¥¯à¥à뢭®© ª ª äã­ªæ¨ï ¤¢ãå ¯¥à¥¬¥­­ëå.à¨¬¥à 3.3. ”ã­ªæ¨ï f (x, y) ¯= |x| + |y| ­¥¯à¥à뢭 ¢¯¯¯∂fddâ®çª¥ (0, 0), ­® ∂x (0, 0) = dx f (x, 0)¯ = dx |x|¯ | ­¥ áãx=0x=0é¥áâ¢ã¥â.

€­ «®£¨ç­®, ­¥ áãé¥áâ¢ã¥â ∂f∂y (0, 0).’ ª¨¬ ®¡à §®¬, ­¥¯à¥à뢭 ï äã­ªæ¨ï ­¥ ®¡ï§ ­ ¨¬¥âìç áâ­ë¥ ¯à®¨§¢®¤­ë¥. â® ­¥ ¯à®â¨¢®à¥ç¨â ­ 訬 á«®¦¨¢è¨¬áï ý®¤­®¬¥à­ë¬þ ¯à¥¤áâ ¢«¥­¨ï¬.§ 2.„¨ää¥à¥­æ¨à㥬®áâì ä㭪樨 ¢ â®çª¥‚ᯮ¬­¨¬, çâ® äã­ªæ¨ï ®¤­®© ¯¥à¥¬¥­­®© ­ §ë¢ ¥âá廊ää¥à¥­æ¨à㥬®© ¢ â®çª¥ x0 , ¥á«¨ ¥ñ ¯à¨à 饭¨¥ ¢ â®çª¥¯à¥¤áâ ¢«ï¥âáï ¢ ¢¨¤¥∆f (x0 ) ≡ f (x0 + ∆x) − f (x0 ) = A∆x + o(∆x) ¯à¨ ∆x → 0.‚ ªãàá å ¬ ⥬ â¨ç¥áª®£® ­ «¨§ ¤®ª §ë¢ ¥âáï, çâ® ¤¨ää¥à¥­æ¨à㥬®áâì ¢ â®çª¥ à ¢­®á¨«ì­ ­ «¨ç¨î ª®­¥ç­®© ¯à®¨§¢®¤­®© ¢ â®çª¥, ¯à¨çñ¬ A = f 0 (x0 ).€­ «®£¨ç­®¥ ®¯à¥¤¥«¥­¨¥ ¨¬¥¥â ¬¥áâ® ¤«ï ä㭪権 ­¥áª®«ìª¨å ¯¥à¥¬¥­­ëå.Ž¯à¥¤¥«¥­¨¥ 3.2.

”ã­ªæ¨ï n ¯¥à¥¬¥­­ëå f (x1 , . . . , xn )­ §ë¢ ¥âáï ¤¨ää¥à¥­æ¨à㥬®© ¢ â®çª¥ (x01 , . . . , x0n ), ¥á«¨ ¥ñ¯à¨à 饭¨¥ ¢ í⮩ â®çª¥ ¯à¥¤áâ ¢«ï¥âáï ¢ ¢¨¤¥∆f (x1 , . . . , xn ) ≡ f (x01 + ∆x1 , . . . , x0n + ∆xn ) − f (x01 , . . . , x0n ) == A1 ∆x1 + . . . + An ∆xn + o(ρ)p¯à¨(∆x1 , . . . , ∆xn ) → (0, . . . , 0).‡¤¥áì ρ = (∆x1 )2 + . . . + (∆xn )2 | äã­ªæ¨ï n ¯¥à¥¬¥­­ëå∆x1 , .

. . , ∆xn .ˆ§ ªãàá ­ «¨§ ¨§¢¥áâ­ë¥®¡å®¤¨¬ë¥ãá«®¢¨ï¤¨ää¥à¥­æ¨à㥬®áâ¨.…᫨ äã­ªæ¨ï f (x1 , . . . , xn ) ¤¨ää¥à¥­æ¨à㥬 ¢ â®çª¥(x01 , . . . , x0n ), â® ®­ ­¥¯à¥à뢭 ¢ í⮩ â®çª¥ ¨ ¨¬¥¥â33¢ í⮩ â®çª¥ ç áâ­ë¥ ¯à®¨§¢®¤­ë¥ ¯® ¢á¥¬ ¯¥à¥¬¥­­ë¬∂f00∂xi (x1 , . . . , xn ) = Ai , i = 1, 2, . . . , n.â¨ ­¥®¡å®¤¨¬ë¥ ãá«®¢¨ï ­¥ ïîâá冷áâ â®ç­ë¬¨.pà¨¬¥à 3.4.

”ã­ªæ¨ï f (x, y) = |xy| ­¥¯à¥à뢭 ¢ â®çª¥(0, 0) ¨ ¨¬¥¥â ¢ í⮩ â®çª¥ ç áâ­ë¥ ¯à®¨§¢®¤­ë¥ ¯® ®¡¥¨¬ ¯¥à¥¬¥­­ë¬, ­® ­¥ ï¥âáï ¤¨ää¥à¥­æ¨à㥬®© ¢ í⮩ â®çª¥.¤ ”ã­ªæ¨ï ­¥¯à¥à뢭 ¢ â®çª¥ (0, 0) ª ª á㯥௮§¨æ¨ï ­¥¯à¥à뢭ëå ä㭪権. „ «¥¥,¯∂fd¯(0, 0) =f (x, 0)¯= 0,∂xdxx=0â ª ª ª f (x, 0) ≡ 0 | ⮦¤¥á⢥­­® ­ã«¥¢ ﯥ६¥­­®©. €­ «®£¨ç­® ∂f∂y (0, 0) = 0.äã­ªæ¨ï ®¤­®©„®ª ¦¥¬, ­ ª®­¥æ, çâ® äã­ªæ¨ï ­¥ ï¥âáï ¤¨ää¥à¥­æ¨à㥬®© ¢ â®çª¥ (0, 0).

à¨à 饭¨¥ ä㭪樨 ¢ í⮩ â®çª¥∆f (0, 0) ≡ f (∆x, ∆y) − f (0, 0) =p|∆x∆y|.…᫨ f (x, y) ¤¨ää¥à¥­æ¨à㥬 ¢ â®çª¥ (0, 0), â® A1 = A2 = 0,¨ ∆f (0, 0) = o(ρ) ¯à¨ ∆x → 0, ∆y → 0, â.¥.lim pp|∆x∆y|∆x→0∆y→0(∆x)2 + (∆y)2= 0.® ¥á«¨ ¯¥à¥©â¨p ª ¯®«ïà­ë¬ ª®®à¤¨­ â ¬ ∆x = ρ cos ϕ, ∆y =p|ρ cos ϕ · ρ sin ϕ|= | cos ϕ sin ϕ|. ® à §­ë¬= ρ sin ϕ, â® p 2 222ρ cos ϕ + ρ sin ϕ­ ¯à ¢«¥­¨ï¬ à §­ë¥ ¯à¥¤¥«ë, §­ ç¨â, ¤¢®©­®© ¯à¥¤¥« ­¥ áãé¥áâ¢ã¥â, ¨ f (x, y) ­¥ ¤¨ää¥à¥­æ¨à㥬 ¢ â®çª¥ (0, 0).¥„®áâ â®ç­®¥ ãá«®¢¨¥ ¤¨ää¥à¥­æ¨à㥬®áâ¨. …᫨äã­ªæ¨ï f (x1 , . . . , xn ) ¨¬¥¥â ç áâ­ë¥ ¯à®¨§¢®¤­ë¥ ¯® ¢á¥¬ ¯¥∂f∂f६¥­­ë¬ ∂x, .

. . , ∂x, ­¥¯à¥àë¢­ë¥ ¢ â®çª¥ (x01 , . . . , x0n )1nª ª ä㭪樨 n ¯¥à¥¬¥­­ëå, â® ®­ ¤¨ää¥à¥­æ¨à㥬 ¢ í⮩â®çª¥.â® ¤®áâ â®ç­®¥ ãá«®¢¨¥ ­¥ ï¥âáï­¥®¡å®¤¨¬ë¬.p32à¨¬¥à 3.5. ”ã­ªæ¨ï f (x, y) = x y2 ¤¨ää¥à¥­æ¨à㥬 ¢ â®çª¥ (0, 0), ­® ­¥ áãé¥áâ¢ã¥â ­¨ ®¤­®© ®ªà¥áâ­®á⨠â®çª¨34∂f¢® ¢á¥å â®çª å ª®â®à®© ®¯à¥¤¥«¥­ë ∂f∂x ¨ ∂y . ‡­ ç¨â, ­¥∂f¬®¦¥â ¡ëâì ¨ à¥ç¨ ® ­¥¯à¥à뢭®á⨠∂f∂x ¨ ∂y ¢ â®çª¥ (0, 0).¤ à¨à 饭¨¥ ä㭪樨 ¢ â®çª¥ (0, 0)(0, 0),∆f (0, 0) ≡ f (∆x, ∆y) − f (0, 0) =p3(∆x)2 (∆y)2 .¥à¥å®¤ï ª ¯®«ïà­ë¬ ª®®à¤¨­ â ¬∆x = ρ cos ϕ, ∆y =p¨¬¥¥¬: |∆f (0, 0)| = 3 ρ4 cos2 ϕ sin2 ϕ 6 ρ4/3 .

‡­ 0)|∆f (0, 0)ç¨â, |∆f (0,6 ρ1/3 . ® ã⢥ত¥­¨î 1.2 lim= 0,ρρ∆x→0= ρ sin ϕ,∆y→0â.¥. ∆f (0, 0) = o(ρ) ¯à¨ ∆x → 0, ∆y → 0. ‡­ ç¨â, f (x, y) ¤¨ää¥à¥­æ¨à㥬 ¢ â®çª¥ (0, 0) á ª®íää¨æ¨¥­â ¬¨ A1 = A2 = 0∂f(®âáî¤ á«¥¤ã¥â, çâ® áãé¥áâ¢ãîâ ∂f∂x (0, 0) = ∂y (0, 0) = 0).®ª ¦¥¬ ⥯¥àì, çâ® ¢ ª ¦¤®© â®çª¥ ®á¨ y, ªà®¬¥ â®çª¨(0, 0), ­¥ áãé¥áâ¢ã¥â ∂f∂x . ‚ á ¬®¬ ¤¥«¥, ¯à¨ y0 6= 0µq¶¯¯∂fdd¯¯322(0, y0 ) =f (x, y0 )¯=x y0 ¯=∂xdxdxx=0x=0pqq¯3√(∆x)2d3¯33= y02 · lim= y02( x2 )¯,∆x→0dx∆xx=0 ¯®á«¥¤­¨© ¯à¥¤¥« ­¥ áãé¥áâ¢ã¥â.

€­ «®£¨ç­®, ¢ ª ¦¤®©¥â®çª¥ ®á¨ x, ªà®¬¥ â®çª¨ (0, 0), ­¥ áãé¥áâ¢ã¥â ∂f∂y .„«ï § ¯®¬¨­ ­¨ï ­¥®¡å®¤¨¬ëå ãá«®¢¨© ¨ ¤®áâ â®ç­ëåãá«®¢¨© ¤¨ää¥à¥­æ¨à㥬®áâ¨, â ª¦¥ ᮮ⢥âáâ¢ãîé¨åª®­âà¯à¨¬¥à®¢, ¯®«¥§­ á«¥¤ãîé ï á奬 (á¬. à¨á. 3.4)Ž¯à¥¤¥«¥­¨¥ 3.3. ”ã­ªæ¨ï n ¯¥à¥¬¥­­ëå f (x1 , . . . , xn )­ §ë¢ ¥âáï ­¥¯à¥à뢭® ¤¨ää¥à¥­æ¨à㥬®© ¢ â®çª¥∂f(x01 , .

Характеристики

Список файлов книги