Главная » Просмотр файлов » Советов Б.Я., Яковлев С.А. Моделирование систем (2001)

Советов Б.Я., Яковлев С.А. Моделирование систем (2001) (1186219), страница 57

Файл №1186219 Советов Б.Я., Яковлев С.А. Моделирование систем (2001) (Советов Б.Я., Яковлев С.А. Моделирование систем (2001)) 57 страницаСоветов Б.Я., Яковлев С.А. Моделирование систем (2001) (1186219) страница 572020-08-26СтудИзба
Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 57)

В случае dB<fi<01 ни одна из гипотезне принимается.Для нормального распределенияi-1*-— I bi-eo1Рш=°е 2 Ky/2n<rf,-— Е 0-,-во)1Рот=е *" - 'l(y/2naf,— Г£(у1-о.)1-ЕО'1-ео):]Pim!Pam=e2'"Критерий проверки гипотезы строится по следующему правилу:если11пВ=Ь<2аГ" inm\ £ (у,-в1)/1-'£.4-1(У.-»о)2 <а = \пА,-1то наблюдение продолжается.237Можно упростить процедуру, если использовать логарифмическую функциюправдоподобия. В этом случаеIn (PiJPoJ=K0, - во)/*1] Г Z У,- 0,5т (0, + ад],а=ЫА=Ы[(1-Р)/я],Ь=ЫВ=ЫЩ\-а)].Тогда на каждом шаге т проверяется выполнение неравенств:еслиж£ у,>аа1/(в1-во)+0,5т(01+во),i-iто принимается # 0 ;если£ j*<toa/(fl1-0o)+O,5«(0,+eoXто принимается Яд;еслиiff2-да1+0,5т(в,-(-б0)< £ >>,<—^-+0,5^(^+60),то машинный эксперимент продолжается.Для математического ожидания числа наблюдений при условии верности Н1и Я 2 соответственно можно записатьМЩН0]=[Ь(\ -а)+ааУМ[г1НД,где N — число наблюдений; z=b\f(y, 6Ж(у,0О)]= -[(у-в^+^у-воУЩЬт1).Можно записать ММНД^ф^О^КЪг1),Mlz/H^fa-O^/Cb?),так какМ\у]=0О Д™ гипотезы Я 0 и Af [у] =0, для гипотезы Нх.ТогдаЛ/ [tf/tfj = - [Ъ (1 - а)+аа] 2*а/(в, - 0О)2.мщндшм+а(\ -дмг^/р, -ад2.Применение данного метода по сравнению с фиксированнымобъемом выборки N дает уменьшение числа реализаций при стати­стическом моделировании более чем в два раза.Для проверки гипотезы о среднем для случайных величин с нор­мальным законом распределения, неизвестным средним ц и неиз­вестной дисперсией а можно использовать следующую процедуру.Проверяют гипотезы Н0: ц<ц0 и Н^.

ц>ц0. Необходимо, чтобывероятность отвергнуть Н0 при ц^ц0 была Р^а и вероятностьпринять # 0 при ц>ц + А была Р</?.На первом шаге берут выборку размером m и вычисляют выбо­рочную дисперсию238tf=£ (»-5Da/(»-i);здесь число т выбрано таким, чтобы выполнялось условиеа (8) < 1,25 log (1/(5),где fl(i5)=[(l/«5)w-l]/72, <5=min(a, F),f=m-1.Затем последовательно проводят по одному эксперименту. Привыполнении условия£ (у | -^ 0 -Д/2)>5Ь(а)/(2^-ЛГ(А/2-^)эксперимент прекращают и гипотезу Н0 отвергают.Гипотезу Я 0 принимают, если£(yj-H0-A/2)<N(AI2-d)-Sh(fi)l(2d),где^=ЗД/8.Таким образом, чем сложнее машинная модель Мы, тем важнееэтап тактического планирования машинного эксперимента, выпол­няемый непосредственно перед моделированием на ЭВМ системы 5.Процесс планирования машинных экспериментов с модельюМы итерационен, т.

е. при уточнении некоторых свойств моделиру­емой системы S этапы стратегического и тактического планирова­ния экспериментов могут чередоваться.Контрольные вопросы6.1. Каковы характером особенности машинного эксперимента по сравнениюс другими видами экспериментов?6.2. Какие виды факторов бывают в имитационном эксперименте с моделямисистем?6.3.

Что называется полным факторным экспериментом?6.4. Какова цель стратегического планирования машинных экспериментов?6.5. Какие проблемы стратегического планирования машинных экспериментовс моделями систем являются основными?6.6. Какова цель тактического планирования машинных экспериментов?6.7. Что называется точностью н достоверностью результатов моделированиясистем на ЭВМ?6.8. Как повысить точность результатов статистического моделирования системыв условиях ограниченности ресурсов инструментальной ЭВМ?ГЛАВА 7ОБРАБОТКА И АНАЛИЗ РЕЗУЛЬТАТОВМОДЕЛИРОВАНИЯ СИСТЕМКонцепция статистического моделирования систем в реализационном планенеразрывно связана с ограниченностью ресурсов инструментальных ЭВМ.

По­этому при рассмотрении теоретических проблем машинной имитации, относя­щихся в основном к разделу математической статистики, необходимо учиты­вать особенности и возможности текущей обработки экспериментальной инфор­мации на ЭВМ. Успех имитационного эксперимента с моделью системы сущест­венным образом зависит от правильного решения вопросов обработки и после­дующего анализа и интерпретации результатов моделирования. Особенно важ­но решить проблему текущей обработки экспериментальной информации прииспользовании модели для целей автоматизации проектирования систем.7.1. ОСОБЕННОСТИ ФИКСАЦИИ И СТАТИСТИЧЕСКОЙ ОБРАБОТКИРЕЗУЛЬТАТОВ МОДЕЛИРОВАНИЯ СИСТЕМ НА ЭВМПосле того как машинный эксперимент спланирован, необходи­мо предусмотреть меры по организации эффективной обработкии представления его результатов.

Вообще, проблема статистическойобработки результатов эксперимента с моделью тесно связанас рассмотренными в гл. 6 проблемами стратегического и тактичес­кого планирования. Но важность этой проблемы и наличие специ­фики в машинной обработке результатов моделирования выделяютее в самостоятельную проблему. При этом надо иметь в виду, чтоприменяемые на практике методы обработки результатов модели­рования составляют только небольшую часть арсенала математи­ческой статистики [7, 11, 18, 21 25, 33].Особенности машинных экспериментов. При выборе методов об­работки существенную роль играют три особенности машинногоэксперимента с моделью системы S.1. Возможность получать при моделировании системы S наЭВМ большие выборки позволяет количественно оценить харак­теристики процесса функционирования системы, но превращаетв серьезную проблему хранение промежуточных результатов моде­лирования.

Эту проблему можно решить, используя рекуррентныеалгоритмы обработки, когда оценки вычисляют по ходу моделиро­вания, причем большой объем выборки дает возможность пользо­ваться при этом достаточно простыми для расчетов на ЭВМ асимп­тотическими формулами.2402. Сложность исследуемой системы S при ее моделировании наЭВМ часто приводит к тому, что априорное суждение о харак­теристиках процесса функционирования системы, например о типеожидаемого распределения выходных переменных, является невоз­можным. Поэтому при моделировании систем широко используют­ся непараметрические оценки и оценки моментов распределения.3. Блочность конструкции машинной модели Мм и раздельноеисследование блоков связаны с программной имитацией входныхпеременных для одной частичной модели по оценкам выходныхпеременных, полученных на другой частичной модели.

Если ЭВМ,используемая для моделирования, не позволяет воспользоватьсяпеременными, записанными на внешние носители, то следует пред­ставить эти переменные в форме, удобной для построения алгорит­ма их имитации.Методы оценки. Рассмотрим наиболее удобные для про­граммной реализации методы оценки распределений и некоторыхих моментов при достаточно большом объеме выборки (числереализаций N).

Математическое ожидание и дисперсия случайнойвеличины £, соответственно имеют видИ=ЩЯ=? xf(x)dx;<x!=D[Z\=M[(x-n()2] =— оосо= J(x-Hi)2f(x)dx,— оогде/(х) — плотность распределения случайной величины <!;, прини­мающей значения х.При проведении имитационного эксперимента со стохастическоймоделью системы S определить эти моменты нельзя, так как плот­ность распределения, как правило, априори неизвестна.

Поэтомупри обработке результатов моделирования приходится довольст­воваться лишь некоторыми оценками моментов, полученными наконечном числе реализаций N. При независимых наблюдениях зна­чений случайной величины ^ в качестве таких оценок используютсяx=fi( = (ljN) £ x,;S2 = a2 = (llN) £i=l(х,-х)2,i= lгде х и Sb2 — выборочное среднее и выборочная дисперсия соответ­ственно. Знак ~ над Д^ и а* означает, что эти выборочные моментыиспользуются в качестве оценок математического ожидания fit и ди­сперсии а2.К качеству оценок, полученных в результате статистической обработки резуль­татов моделирования, предъявляются следующие требования [7, 11, 25]:1) несмещенность оценки, т е равенство математического ожидания оценкиопределяемому параметру М [g\=g, где g — оценка переменной (параметра) g;2) эффективность оценки, т е.

минимальность среднего квадрата ошибки данной241оценки М\ii~g]^MKjfi-g)2],где f, — рассматриваемая оценка; g; — любая другаяоценка;3) состоятельность оценки, т. е. сходимость по вероятности при ЛГ-юо к оцени­ваемому параметруlim P{\g-g\>e)=Q, е>0,либо, учитывая неравенство Чебышева, достаточное (но не обязательно необходи­мое) условие выполнения этого неравенства заключается в том, чтобыРассмотрим оценку выборочного среднего значения х. Математическое ожида­ние выборочного среднего значения х составитт. е. оценка /1;=х является несмещенной.С учетом независимости значений xt средний квадрат ошибки*i<*-«n-*D| <*-«>']-И(! <*-«>*)]-^ 4т.

е. оценка #{=х состоятельна. Можно показать, р о эта оценка также и эффективна.Рассмотрим оценку выборочной дисперсии Si. Математическое ожидание выбо­рочной дисперсииУчитывая, что£ (*,-*)*= I <*i—яе>*—-wis—меЛi-ii-i* К*-*)*!-»!. ^ P - « ) J ] = « T ? / ^ ,получим M[Sb] = (Na$—trf)/N=(N—l)0{/N, т. e. оценка ff| = Sj является смещенной.Можно показать, что эта оценка состоятельна и эффективна.Несмещенную оценку дисперсии oj можно получить, вычисляя выборочнуюдисперсию видаЭта оценка также удовлетворяет условиям эффективности и состоятельности.Статистические методы обработки. Рассмотрим некоторые осо­бенности статистических методов, используемых для обработкирезультатов моделирования системы 5.

Для случая исследованиясложных систем при большом числе реализаций N в результатемоделирования на ЭВМ получается значительный объем инфор­мации о состояниях процесса функционирования системы. Поэтомунеобходимо так организовать в процессе вычислений фиксациюи обработку результатов моделирования, чтобы оценки для ис242комых характеристик формировались постепенно по ходу модели­рования, т. е. без специального запоминания всей информациио состояниях процесса функционирования системы S.Если при моделировании процесса функционирования конкрет­ной системы S учитываются случайные факторы, то и среди резуль­татов моделирования присутствуют случайные величины. В качест­ве оценок для искомых характеристик рассчитывают средние значе­ния, дисперсии, корреляционные моменты и т. д.Пусть в качестве искомой величины фигурирует вероятностьнекоторого события А.

Характеристики

Тип файла
PDF-файл
Размер
9,37 Mb
Тип материала
Высшее учебное заведение

Список файлов книги

Свежие статьи
Популярно сейчас
Зачем заказывать выполнение своего задания, если оно уже было выполнено много много раз? Его можно просто купить или даже скачать бесплатно на СтудИзбе. Найдите нужный учебный материал у нас!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
6499
Авторов
на СтудИзбе
303
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее