Советов Б.Я., Яковлев С.А. Моделирование систем (2001) (1186219), страница 61

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 61)

Поэтому, используя при машинном эксперименте с вариантами Sx и 5 2 системыодни и те же реализации v случайной температуры v, получим в результате модели­рования большую точность сравнения вероятностей Р (Аг)яР (А2), чем при раздель­ном моделировании 5 } и S2 системы с использованием независимых реализаций v.Рассмотренный пример можно обобщить и на случай векторного аргумента,например для набора таких переменных, как температура, давление, ускорение и т. п.Когда независимые компоненты в воздействиях внешней среды Е отсутствуют,т.е. Vj=v2 = v, условные средние ^1(v)=A/[91/v], ^j(v)=Af[92/v] преобразуютсяв детерминированные зависимости критериев от случайных воздействии ?i=/i(v),При этом условия одинаковой упорядоченности становятся еще более жесткими.Так, например, условия (7.2) выполняются лишь тогда, когда для всех значенийисключено одно из состояний: АХА2 или А1А2.

Другими словами, положительнаякорреляция В12 и связанные с ней преимущества гарантируются лишь тогда, когдавариант системы St равномерно лучше (хуже) варианта S2. В принятых в § 6.3обозначениях это соответствует рс=*0 или pD=0Состояния С—А^А.2 или D=A1A2 вариантов систем Sx и S2 возможны лишь приналичии двух неисправных блоков 5„ /=1, 4, состояние A=AtA2 возможно приотсутствии неисправностей или при одной неисправности, а состояние B=AtA2 —при трех или четырех неисправностях. Обозначив через ВЩ ситуацию с неисправ­ностями блоков В( и Bj, находим соответствие между состояниями~EJ}2^>B, ~Ё^*Ъ-+А, ~EJii~*C,5253-t-C, ~B2BA-*A, T}3'E4.-fBи убеждаемся в отсутствии состояния D.Следует помнить, что условия одинаковой упорядоченности (7.1)и (7.2) являются достаточными, но не необходимыми и достаточ­ными условиями неотрицательности корреляции.

Поэтому, обнару­жив в конкретной схеме проведения имитационного экспериментанарушение этих условий при некоторых реализациях входных воз­действий v, следует более детально рассмотреть процедуру сравне­ния средних значений или вероятностей. Например, при сравнениивероятностей, задаваясь значениями Ар—р1 —рг, рл иp D , необходи­мо рассчитать значения р2 =рл +pD, р± =р2+Ар, рс =pD + Ар и вычи­слить коэффициенты корреляции и «выигрыша» соответственно:Л12 = (Рл -PiPjIy/Pi 7У-р\)Рг О ~Pi)\y = Nm/N, = \p1 (1 -/>i)+/>2(l-P2)]I\PC+PD-(PC-PD)21256где NK и iV3 — объемы выборки, необходимые для получения задан­ной точности оценки Ар при использовании независимых и зависи­мых реализаций.Таким образом, использование зависимых испытаний дает воз­можность значительно сократить затраты машинного времени намоделирование.

Рассмотренная методика сравнения характеристиквариантов при синтезе системы с учетом их корреляции являетсяформальной. Однако основа для получения с помощью этой мето­дики практических преимуществ — неформальная операция выборатакой схемы имитации, при которой искусственно создавалась бытребуемая корреляция.Оценка результатов моделирования системы. Рассмотрим воз­можность оценки при обработке результатов моделирования аб­солютных значений характеристик процесса функционирования си­стемы S.

Пусть исследование одного из вариантов системы, напри­мер 5 2 , выполнено аналитическим методом и определено среднеезначение fi2 критерия q2. Тогда оценка /xi = /j 2 —а? среднего значения/j.L имеет дисперсию.0[Д1]=/)Й = (1?[Д1]+,0[Д^/у,=(1+а)1)[Д1]/у„где ум — коэффициент выигрыша, получаемого при оценке разностисредних значений d=n2 — fi1 за счет зависимости испытаний;cc=D[fi2]/D[p.1]. Оценка /21 точнее Дх, если (1 + а)/у,,<1.Однако затраты машинного времени для получения оценки /21,которые обозначим как /12, превышают при заданном N затратымашинного времени /1} необходимого для автономной оценки nvПоэтому при заданной точности оценки среднего цх оценка Д1 даетвыигрыш по затратам машинного времени на имитацию тольков том случае, если (1 + a)f12/(yMf1)< 1.Для нормально распределенных критериев q^ и q2 оценка дис­персии D[=D2 + AD.

Выигрыш в затратах машинного времени наимитационное моделирование по сравнению с автономной оценкойDt будет лишь при условии (l + cc)/tl2/yDtt)< 1, где yD — коэффици­ент выигрыша, получаемого при оценке разности дисперсий АЛ засчет зависимых испытаний.Рассмотренные методы сравнения вариантов £х и S2 моделиру­емой системы можно использовать в алгоритмах оптимизации наэтапе проектирования системы 5, т. е. при ее синтезе, по резуль­татам имитационного эксперимента с ее машинной моделью Л/м.При синтезе системы S на основе проведения машинных экс­периментов с моделью Л/м возникает задача анализа чувст­вительности модели к вариациям ее параметров. Под анализомчувствительности машинной модели Мм понимают проверкуустойчивости результатов моделирования, т.

е. характеристик про­цесса функционирования системы S, полученных при проведении257имитационного эксперимента, по отношению к возможным отклонениям параметров машинной модели ДЛ=(АА1, ..., ДАЯ) от—»истинных их значений h=(h1h„) [29, 33, 53].Анализ чувствительности позволяет сравнивать методическиепогрешности, полученные при построении машинной модели Мм,с неточностями задания исходных данных, что особенно важно припрактической реализации для целей синтеза системы S.Малым отклонениям АЛ будут соответствовать изменения ха­рактеристик q Qi), которые в практических расчетах можно оценитьвеличиной Aq=q'(h)Ah+r0, где ^'(А)=(59(Л)/5А15 ..., 8q(h)ldhn);г0 — остаточный член второго порядка малости относительновариации, который используется для проверки точности реше­ния.Частная производная q'(h) определяется в точках, соответствующих номинальным значениям параметров А „ом- Если hmai=h*, где—»—•—*—•_, —»Л* — оптимальные параметры системы по показателю q (Л), то?'(Лном)=0 и необходимо проводить оценку с использованием вто_ -»рой производной ^"(Аяом)- Таким образом, частные производные-» ~*-• ~*q'(h), q"(h) количественно характеризуют чувствительность ма­шинной модели Мм к изменениям ее параметров.^ Большие отклонения характеристик q (А) при малых вариацияхАЛ свидетельствуют о неустойчивости модели Мм по отношениюк этим вариациям.

Для получения оценок q(h) показателя q(h)удобно рассматривать зависимые реализации внешних воздействийпри различных Л и проводить соответствующую обработку резуль­татов машинного эксперимента с моделью Мм.Чувствительность можно оценить и на более простой модели,чем модель для определения характеристик процесса функциониро­вания системы S. Кроме того, универсальные оценки производныхq'(h) и q"(h), вьшолняемые при моделировании по зависимымиспытаниям, в ряде частных случаев можно заменить более удоб­ными непосредственными вычислениями.Таким образом, результаты машинного эксперимента с моде­лью Мм обрабатываются с учетом целей моделирования системы S,которые находятся в тесной связи с вопросами, решаемыми припланировании экспериментов.

При синтезе системы S на базе еемашинной модели Мы необходимо принять меры по организациизависимых испытаний анализируемых вариантов системы и оценкечувствительности модели к вариации ее параметров, что позволитупростить работу с моделью на каждом шаге оптимизации.258Контрольные вопросы7.1. Каковы особенности имитационного эксперимента на ЭВМ с точки зренияобработки результатов?7.Z В чем сущность методов фиксации и обработки результатов при статистичес­ком моделировании систем на ЭВМ?7.3. Какие методы математической статистики используются для анализа резуль­татов имитационного моделирования систем?7.4.

Какое место занимают имитационные модели при машинном синтезесистем?7.5. Какова цель организации зависимых испытаний модели системыиаЭВМ?ГЛАВА 8МОДЕЛИРОВАНИЕ СИСТЕМ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМТИПОВЫХ МАТЕМАТИЧЕСКИХ СХЕМОбъекты информационных систем характеризуются сложностью структу­ры, алгоритмов поведения, многопараметричностью, что, естественно, приво­дит и к сложности их машинных моделей; это требует при их разработкепостроения иерархических модульных конструкций, а также использованияформального описания внутрисистемных процессов.

Типовые математическиесхемы являются связующим звеном в цепочке «концептуальная модель — ма­шинная модель», позволяя эффективно решать при моделировании проблемывзаимодействия заказчика (постановщика задачи) и исполнителя (разработчикамодели). Наиболее характерными для информационных систем являютсяобъекты дискретного типа (дискретные производственные процессы, вычисли­тельные комплексы, каналы передачи данных, информационные сети и т. д.), чтопредопределяет необходимость детального ознакомления с машинным модели­рованием на базе дискретных, вероятностных, а также универсальных типовыхматематических схем.8.1. ИЕРАРХИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ПРОЦЕССОВФУНКЦИОНИРОВАНИЯ СИСТЕМПри машинной реализации любой из рассмотренных типовыхматематических схем (£>, F, P, Q, N, Л-схем) необходимо решитьвопрос о взаимодействии блоков модели Мм при использованиианалитического, имитационного или комбинированного (аналитико-имитационного) подходов.Блочная конструкция модели. Рассмотрим машинную модельМы системы S как совокупность блоков {m,}, i = l , п.

Характеристики

Список файлов книги