Советов Б.Я., Яковлев С.А. Моделирование систем (2001) (1186219), страница 63
Текст из файла (страница 63)
8.4. Структура системы, представленнойв виде g-схемыходу указывает, что заявка,уже обслуженная блокированным каналом, остается в этом канале до момента снятия блокировки (открытия «клапана»). В этом случае, если перед накопителемнет «клапана», при его переполнении будут иметь место потеризаявок. Помимо выходящего потока обслуженных заявок можноговорить о потоке потерянных заявок.Как отмечалось выше, Q-схему можно считать заданной, еслиопределены: потоки событий (входящие потоки заявок и потокиобслуживании для каждого Н я К); структура системы S (числофаз L*, число каналов обслуживания LK, число накопителей Ьякаждой из L* фаз обслуживания заявок и связи И, Н и К); алгоритмы функционирования системы (дисциплины ожиданиязаявок в Н и выбора на обслуживание К, правила ухода заявок изН и К)."-EhгФРассмотрим возможности формализации воздействий внешней среды Е, представляемых в Q-схемах в виде источников (И).
Формирование однородных потоковсобытий, заданных в общем виде многомерным интегральным законом или плотностью распределения вероятностей, т.е.Р(У1,Уг, -,Ук)=РЬ1<У1,-Сз<У2, •-. Ч<Ук},/<Уи Уа. •••• Ук)~1*(Уи УгУкЖ^ду^.дук),сводится к рассмотренным ранее методам машинной имитации ^-мерных векторныхвеличин, требующих больших затрат машинных ресурсов. При моделированиисистем, формализуемых в виде Q-схем, часто возникают задачи имитации потоковзаявок с некоторыми ограничениями, позволяющими упростить как математическоеописание, так и программную реализацию генераторов потоков заявок.Так, для ординарных потоков с ограниченным последействием интервалы междумоментами поступления заявок являются независимыми и совместная плотностьраспределения может быть представлена в виде произведения частных законов распределения:/(у,, у2, ..., yk)=fi(yi)f2(y2)-fk(yk)' где/,(и), /=1, к, при i>l являютсяусловными функциями плотности величин у, при условии, что в момент начала 1-гоинтервала поступит заявка.
Относительно начального момента времени t0 никакихпредположений не делается, поэтому функция/! (у,) безусловная.Если поток с ограниченным последействием удовлетворяет условию стационарности, т. е вероятность появления к событий на интервале (t0, t0 + At) зависит толькоот длины интервала Дг, то при Г>0 интервалы т, распределены одинаково, т. е./2(У2)=/з0з)= ~-/кШ265Плотность распределения первого интервала fx (у\) может быть найдена с использованием соотношения Пальма/itViW(i-J/GO«M.<81)огде Я — интенсивность потока событий.Порядок моделирования моментов появления заявок в стационарном потокес ограниченным последействием следующий. Из последовательности случайныхчисел, равномерно распределенных на интервале (0, 1), выбирается случайнаявеличина и формируется первый интервал у1 в соответствии с (8.1) любым израссмотренных выше способов формирования случайной величины.
Момент наступления первого события ti = t0+ylt следующие моменты появления событийопределяются какh = h +Уг'*='*-1 +Ук,(8-2)где ук — случайная величина с плотностью f(y).Пример 8,2. Пусть при моделировании некоторой системы необходимо сформировать на ЭВМ простейший поток заявок. Распределение длин интервалов междузаявками является экспоненциальным, т. е. /(у)=Ле~*у, у>0.Используем формулу Пальма для определения первого интервата у, т. е./ i ( V i W (1-JXt-hdy)~Xe-^.оИз этого выражения следует, что/ а ( y i ) = / (у), т. е. первый интервал распределентак же, как и остальные. Этого и следовало ожидать ввиду отсутствия последействияв простейшем потоке. Формируя на ЭВМ равновероятностные случайные числа Х\ наинтервале (0, 1), будем преобразовывать их в соответствии с выражениемл\f{y)dyxi.Тогда длина интервала между (i— 1)-гл и i-м событиямиyi= — (1Д) tax,-,оа моменты появления заявок в потоке определяются согласно (8.2).Пример 83.
Пусть при моделировании некоторой системы требуется сформировать на ЭВМ поток событий, равномерно распределенных на интервале (а, Ь.)Функция плотности интервалов между событиями/(у)=1/(Л—в), а^у^Ь.Распределение первого интервала между началом отсчета и первым событиемЛ (*)-Я(1 - J/М<М-* И-? */(*-*)]•ооИнтенсивность потокаХшЦМЫ-У! yf(y)dy-2Ka+b).•Тогда / , (у,)=2 [1-У1/(Ь-аЖа+Ь).Заметим, что математическое ожидание первого интервала М [yj отличается отматематического ожидания интервалов при i> 1:ъьЛ/Ь-iHЛЛ*)*!-[!/(«+«] Jаlyi-Mb-a^dy,.аДлины интервалов между событиями будут?/i(y.)«'i=*i.J/0')#-*а266аТак, например, при i> 1 получимJ[l/(b-a)]dy=xbyi=a+(b-a)x„тгде Х( — случайная величина, равномерно распределенная на интервале (0, 1).Пример 8.4.
Рассмотрим формирование на ЭВМ потока Эрланга, в котороммежду последовательными событиями закон распределения интерваловПусть к=2 (поток Эрланга второго порядка). Тогда распределение первогоинтервала находится по формуле Пальма:/.W=a/2)(e"*4^e-i'')=(l(i+W)e-1,'1^(У1)-1-(Ау,/2+1)е-^.Для определения >>, решают трансцендентное уравнение видаe-*{z+l)=x1,z=XyJ2.При «> 1 интервалы у, между последовательными событиями в потоке Эрлангавторого порядка формируются с учетом того, что >>, представляет собой сумму двухслучайных величин у', и у", одинаково распределенных по показательному законус интенсивностью X.
Для нахождения у/ необходимо определить у! и у" и вычиститьсумму у', + у,".Тогдау;—(Щ)1пх;,уг—(1/я)1пх;,у,(1/А)(шх;+]г. хП(1Д)1п(х/дсГ).Если реализация моделируемого случайного процесса оказывается достаточното можно положить fi(yi)—fi(yi), i>\, т. е. считать, что все интервалыодинаково распределены. Влияние такого допущения на результаты моделированиясистемы 5 будет незначительным.Проведем анализ принципов формирования потока событий, описываемогонестационарным распределением Пуассона с мгновенной плотностью потока X (г).ДЛИННОЙ,1,41- f ЩлС учетом выражения Д( 0 , i)=X(t0+t)e °плотность распределения длиныпервого интервала/ 1 (у 1 )=«'('о.Л)е- а( '°'Чгде а= \ X(t)dt—математическое ожидание числа событий на интервале (t0,'о + Д')На основании соотношения \ fx (yi)dy = x1 запишем уравнениеоa('o-J'i)=-hiJc1.(8.3)267Из (8.3) аналитически или любым приближенным способом определяется yvДальнейшая методика моделирования случайной величины yi при i>\ аналогичнаформированию yi с использованием условной функции распределенияЖуЛ-.)=1-е- в( "-''Чгде fj_i — момент наступления (i—1)-го события.Уравнение для нахождения очередного значения интервала имеет вид a(fj-i,yi)=-tex,.Чтобы описать неординарные потоки событий, для которых hmPm(t0,1 0 +Д1)#0, кроме задания законов распределения моментов появления t\ необходимоопределять распределение количества событий в рассматриваемый момент времени.Если количество событий, поступающих в систему S в момент времени it, не зависитот </, то достаточно задать вероятность того, что в произвольный момент временинаступает ровно т событий, т.
е. величину Pm(ta, Q.Вопросы построения и машинной реализации программных генераторов, имитирующих потоки событий, были рассмотрены в гл.4, поэтому более подробно остановимся на особенностях построения моделирующих алгоритмов процесса функционирования такихэлементов Q-схем, как накопители (Н) и каналы (К).Способы построения моделирующих алгоритмов Q-схем. Моделирующий алгоритм должен адекватно отражать процесс функционирования системы 5 и в то же время не создавать трудностей примашинной реализации модели Мм.
При этом моделирующий алгоритм должен отвечать следующим основным требованиям: обладать универсальностью относительно структуры, алгоритмов функционирования и параметров системы S; обеспечивать одновременную (в один и тот же момент системного времени) и независимую работу необходимого числа элементов системы S; укладываться в приемлемые затраты ресурсов ЭВМ (машинного времени и памяти) для реализации машинного эксперимента; проводить разбиение на достаточно автономные логические части, т. е. возможность построения блочной структуры алгоритма; гарантироватьвыполнение рекуррентного правила — событие, происходящеев момент времени tk, может моделироваться только после того, какпромоделированы все события, произошедшие в момент времениПри этом необходимо иметь в виду, что появление одной заявкивходящего потока в некоторый момент времени t, может вызватьизменение состояния не более чем одного из элементов Q-схемы,а окончание обслуживания заявки в момент /, в некотором канале(К) может привести в этот момент времени к последовательномуизменению состояний нескольких элементов (Н и К), т.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
