Советов Б.Я., Яковлев С.А. Моделирование систем (2001) (1186219), страница 53

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 53)

Для тактического планиро­вания также имеется аналогия с внутренним проектированием си­стемы S, но опять в качестве объекта рассматривается процессработы с моделью Ми.Проблемы стратегического планирования. При стратегическомпланировании машинных экспериментов с моделями систем воз­никает целый ряд проблем, взаимно связанных как с особенностямифункционирования моделируемого объекта (системы 5), так и с осо­бенностями машинной реализации модели Мм и обработки резуль­татов эксперимента.

В первую очередь к таким относятся пробле­мы построения плана машинного эксперимента; наличия большогоколичества факторов; многокомпонентной функции реакции; стоха­стической сходимости результатов машинного эксперимента; огра­ниченности машинных ресурсов на проведение эксперимента.Рассмотрим существо этих проблем, возникающих при стратеги­ческом планировании машинных экспериментов, и возможные ме­тоды их решения. При построении плана эксперимента необходимопомнить, что целями проведения машинных экспериментов с моде­лью Мм системы S являются либо получение зависимости реакцииот факторов для выявления особенностей изучаемого процесса фун­кционирования системы 5, либо нахождение такой комбинациизначений факторов, которая обеспечивает экстремальное значениереакции.

Другими словами, экспериментатору на базе машинной220модели Мм необходимо решить либо задачу анализа, либо задачусинтеза системы S [7, 17, 33, 46].Очевидно, что при реализации полного факторного плана раз­личия между машинными экспериментами для достижения той илииной цели стираются, так как оптимальный синтез сводится к выбо­ру одного из вариантов, полученного при полном факторном ана­лизе. Но полный факторный эксперимент эквивалентен в этомслучае полному перебору вариантов, что нерационально с точкизрения затрат машинных ресурсов.

Для более эффективного (сточки зрения затрат машинного времени и памяти на моделирова­ние) нахождения оптимальной комбинации уровней факторов мож­но воспользоваться выборочным методом определения оптимумаповерхности реакции (систематическая или случайная выборка),методы систематической выборки включают в себя, факторный (методравномерной сетки), одного фактора, предельного анализа, наиско­рейшего спуска.

Выбор того или иного метода рационально прово­дить на основе априорной информации о моделируемой системе S.Другая специфическая проблема стратегического планированиямашинных экспериментов — наличие большого количества факто­ров. Это одна из основных проблем реализации имитационныхмоделей на ЭВМ, так как известно, что в факторном анализеколичество комбинаций факторов равно произведению числа значе­ний всех факторов эксперимента. Например, если число факторовЛ=10 и имеется два значения каждого фактора, т. е.

qt=2, тополный факторный анализ потребует моделирования Т=210= 1024комбинаций. Если факторы xh i = l , к, являются количественными,а реакция у связана с факторами некоторой функцией ф, то в качест­ве метода обработки результатов эксперимента может быть выбранрегрессионный анализ. Когда при моделировании требуется полныйфакторный анализ, то проблема большого количества факторовможет не иметь решения. Достоинством полных факторных плановявляется то, что они дают возможность отобразить всю поверх­ность реакции системы, если количество факторов невелико.

Эффек­тивность этого метода существенно зависит от природы поверх­ности реакции.Так как полные факторные планы изучения даже достаточнопростых моделей приводят к большим затратам машинноговремени, то приходится строить неполные факторные планы,требующие меньшего числа точек, приводя при этом к потередопустимого количества информации о характере' функцииреакции. В этом случае рациональный подход — построениеплана эксперимента исходя из поверхности реакции (планповерхности реакции), что позволяет по сравнению с факторнымипланами уменьшить объем эксперимента без соответствующихпотерь количества получаемой информации.

Методы поверхностиреакции позволяют сделать некоторые выводы из самых221первых экспериментов с машинной моделью Мм. Если дальнейшеепроведение машинного эксперимента оказывается неэкономичным,то его можно закончить в любой момент. Наконец, эти методыиспользуются на начальном этапе постановки эксперимента дляопределения оптимальных условий моделирования исследуемойсистемы S.Следующей проблемой стратегического планирования машин­ных экспериментов является многокомпонентная функция реакции.В имитационном эксперименте с вариантами модели системы S наэтапе ее проектирования часто возникает задача, связанная с необ­ходимостью изучения большого числа переменных реакции.

Этутрудность в ряде случаев можно обойти, рассматривая имитацион­ный эксперимент с моделью по определению многих реакций какнесколько имитационных экспериментов, в каждом из которыхисследуется (наблюдается) только одна реакция. Кроме того, приисследовании системы 5 часто требуется иметь переменные реак­ции, связанные друг с другом, что практически приводит к усложне­нию планирования имитационного эксперимента.

В этом случаерационально использовать интегральные оценки нескольких реак­ций, построенные с использованием весовых функций, функцийполезности и т. д. [10, 18, 21, 46].Существенное место при планировании экспериментов с имита­ционными моделями, реализуемыми методом статистического мо­делирования на ЭВМ, занимает проблема стохастической сходимо­сти результатов машинного эксперимента. Эта проблема возникаетвследствие того, что целью проведения конкретного машинногоэксперимента при исследовании и проектировании системы S явля­ется получение на ЭВМ количественных характеристик процессафункционирования системы S с помощью машинной модели Л/„.В качестве таких характеристик наиболее часто выступают средниенекоторых распределений, для оценки которых применяют выбо­рочные средние, найденные путем многократных прогонов моделина ЭВМ, причем чем больше выборка, тем больше вероятностьтого, что выборочные средние приближаются к средним распреде­лений.

Сходимость выборочных средних с ростом объема выборкиназывается стохастической сходимостью.Основной трудностью при определении интересующих харак­теристик процесса функционирования системы 5 является медлен­ная стохастическая сходимость. Известно, что мерой флуктуациислучайной величины служит ее нестандартное отклонение. Еслиа — стандартное отклонение одного наблюдения, то стандартноеотклонение среднего N наблюдений будет равно o/y/N.

Такимобразом, для уменьшения случайной ошибки в К раз требуетсяувеличить объем выборки в К2 раз, т. е. для получения заданнойточности оценки может оказаться, что объем необходимой выборкинельзя получить на ЭВМ из-за ограничения ресурса времени и па­мяти.222Медленная стохастическая сходимость в машинных имитацион­ных экспериментах с заданной моделью Ми требует разработкиспециальных методов решения этой проблемы. Необходимо учиты­вать, что в машинном эксперименте после того, как модель сфор­мулирована, включение дополнительных факторов для повышенияточности невозможно, так как это потребует изменения конструк­ции модели Мы.

Основная идея ускорения сходимости в машинныхэкспериментах со стохастическими моделями состоит в использова­нии априорной информации о структуре и поведении системы S,свойствах распределения входных переменных и наблюдаемых слу­чайных воздействий внешней среды Е. К методам ускорения сходи­мости относятся методы регрессионной выборки, дополняющейпеременной, расслоенной выборки, значимой выборки [10, 18, 21,Переходя к рассмотрению проблемы ограниченности машинныхресурсов на проведение экспериментов с моделью системы S, необ­ходимо помнить о том, что построение плана эксперимента с ис­пользованием различных подходов, рассмотренных в § 6.1, позволя­ет решить проблему стратегического планирования только с те­оретической точки зрения.

Но при планировании машинных экс­периментов на практическую реализуемость плана существенноевлияние оказывают имеющиеся в распоряжении экспериментатораресурсы. Поэтому планирование машинного эксперимента предста­вляет собой итерационный процесс, когда выбранная модель планаэксперимента проверяется на реализуемость, а затем, если это необ­ходимо, вносятся соответствующие коррективы в исходную модель[46]^_Этапы стратегического планирования. Применяя системный под­ход к проблеме стратегического планирования машинных экспери­ментов, можно выделить следующие этапы: 1) построение структу­рной модели; 2) построение функциональной модели. При этомструктурная модель выбирается исходя из того, что должно бытьсделано, а функциональная — из того, что может быть сделано.Структурная модель плана эксперимента характеризуетсячислом факторов и числом уровней для каждого фактора.

Числоэлементов экспериментагде к — число факторов эксперимента; q, — число уровней /-го фак­тора, i = l, к. При этом под элементом понимается структурныйблок эксперимента, определяемый как простейший экспериментв случае одного фактора и одного уровня, т. е. Л= 1, ^= 1, iVc=l.Вопрос о виде и числе необходимых факторов следует рассмат­ривать с различных точек зрения, причем основной является цельпроводимого машинного эксперимента, т.

е. в первую очередьрешается вопрос о тех реакциях, которые надо оценить в результатеэксперимента с машинной моделью Мм системы S. При этом надо223найти наиболее существенные факторы, так как из опыта известно,что для большинства систем 20% факторов определяют 80%свойств системы S, а остальные 80% факторов определяют лишь20% ее свойств [46].Следующий шаг в конструировании структурной модели планасостоит в определении уровней, на которых следует устанавливатьи измерять каждый фактор, причем минимальное число уровнейфактора, не являющегося постоянным, равно двум. Число уровнейследует выбирать минимальным, но достаточным для достиженияцели машинного эксперимента.

Характеристики

Список файлов книги