Советов Б.Я., Яковлев С.А. Моделирование систем (2001) (1186219), страница 54
Текст из файла (страница 54)
При этом надо помнить, что каждый дополнительный уровень увеличивает затраты ресурсов нареализацию эксперимента на ЭВМ.Анализ результатов существенно упрощается, если уровни равноотстоят друг от друга, т. е. ортогональное разбиение упрощаетопределение коэффициентов аппроксимации. Можно получить значительные аналитические упрощения, если принять число уровнейвсех факторов одинаковым. Тогда структурная модель будет симметричной и примет вид Nc=q , где q = qc, г— 1, к.Функциональная модель плана эксперимента определяет количество элементов структурной модели Щ, т.
е. необходимоечисло различных информационных точек. При этом функциональная модель может быть полной и неполной. Функциональная модель называется полной, если в оценке реакции участвуют всеэлементы, т. е. N$=NC, и неполной, если число реакций меньшечисла элементов, т. е. N$<NC. Основная цель построения функциональной модели — нахождение компромисса между необходимыми действиями при машинном эксперименте (исходя из структурноймодели) и ограниченными ресурсами на решение задачи методоммоделирования.Для более быстрого нахождения компромиссного решения можно при предварительном планировании машинного экспериментаиспользовать номограмму, построенную при варьировании числафакторов к, числа уровней факторов q, повторений эксперимента р,а также затрат времени на прогон модели т и стоимости машинноговремени с.
Вид такой номограммы показан на рис. 6.4, причем приее построении предполагалось, что полное число прогонов, необходимых при симметрично повторяемом эксперименте,N=pq\(6.4)Рассмотрим особенности пользования такой номограммой напримере.Пример 6.5. Пусть необходимо спланировать машинный эксперимент при наличии трех факторов к= 3, каждый из которых имеет три уровня ? = 3, причем требуется />= 15 повторений с затратами т= 120 с машинного времени на один прогон пристоимости 1 ч машинного времени с = 100 руб. Кроме того, предполагается, что224в день на моделирование даннойW3,py5системы S выделяется 60 минмашинного времени, т. е.на моделирование требуетсяк=№/3600 дней.
Такой машинный эксперимент потребует около 400 прогонов, затрат примерно Т£= 13 ч машинного времени,около 7*= 13 дней на получениерезультатовмоделированияи 1304 руб. для оплаты машинднейного времени.Сравним случай, рассмотренный в примере, при условии,что число уровней факторовуменьшено до двух, т. е.
q = 2.Такой машинный экспериментпотребует только 135 прогонов;4,5 ч машинного времени; 4,50 W Z0 30WZZ,4дня на получение результатов Н-10'и всего 450 руб. затрат для опла Рис. 6.4. Номограмма предварительного планиты машинного времени, т. е.рования машинного экспериментаимеет место сокращение затратна 265%.Такая номограмма (рис.
6.4) может быть использована и для других входов,например при фиксированной величине денежных средств, отводимых на машинныйэксперимент.Для более детального анализа имеющихся у экспериментаторавозможностей при планировании эксперимента рассмотрим попарно относительное влияние числа факторов к, числа уровней q и числа повторений р на количество необходимых машинных прогоновмодели N. Предполагая эти величины непрерывными, проанализируем, какая из трех величин дает наибольшее сокращение полногоколичества прогонов. Для этого продифференцируем уравнение(6.4):dN IdNdkj dq'q\nqq_ 8NJ8Ndpi Sq 'kP dpi 8k' p\nqdN IdN(6.5)Из этих уравнений видно, что: 1) если kp>q и k>q]nq,тодоминирует (оказывает наибольшее влияние на число машинныхпрогонов N) изменение числа уровней q; 2) если kp>q и k>q In q,то доминирует число факторов к; 3) если p<q и p\nq<\,тодоминирует число повторений р.Такой анализ позволяет дать наглядную графическую интерпретацию определения доминирующей для данного машинного эксперимента с моделью системы S переменной: к, q шшр.
Графическиизобразим уравнения (6.5). На рис. 6.5, а приведен график отношения (q In q)jk как функции числа уровней q при изменении числафакторов к от 1 до 5. Если отношение (q In q)jk> 1 при данных к и q,то доминирует число факторов к. Если это отношение меньше 1, тодоминирует число уровней q.225в)5)а)i/plnqi1k If1ft-.l 2f,3i77"II1 J1hАр21J'А Ii\Г*/\\ \\5"i£.p--iITt 2 3 b q w "j г J и q"1 2 3 4 qРис. 6.5.
Графическое изображение зависимостей:а — gbaglh, 6—gl(kp)\ г — l/(pln«) в функцииНа рис. 6.5, б приведен график зависимости отношения qj{kp) отчисла уровней q для величин произведений кр в пределах от 1 до 5.Если в данном случае q/(kp)> 1, то доминирует число повторений р,а если q/(kp)<l, то доминирует число уровней q.На рис. 6.5, в показан график зависимости отношений 1/(р1п?)от числа уровней q для числа повторений р, изменяющихся в пределах от 1 до 10. Если 1/(р1п?)> 1, то доминирует число повторенийр, а если lj(p In q) < 1, то доминирует число факторов к.Пример 6.6. Пусть при составлении плана машинного эксперимента требуетсяоценить, какая переменная играет доминирующую роль в сокращении полного числамашинных прогонов модели N при it=4, 9=3, р=3.
Воспользуемся рис. 6.S, а: для?=3 и fc=4 отношение (qiaq) к<1, т. е. число уровней q доминирует над числомфакторов к. Исходя из рис. 6.5,6, для q=3, кр=8 имеем qj(kp) < 1, т. е. число уровнейq доминирует над числом повторений р. И наконец, воспользовавшись рис. 6.5, в,видим, что для 9—3 и/>=2 отношение 1/(рш?)<1, т. е. число факторов А: доминируетнад числом повторений р.Таким образом, использование при стратегическом планировании машинных экспериментов с Мм структурных и функциональныхмоделей плана позволяет решить вопрос о практической реализуемости модели на ЭВМ исходя из допустимых затрат ресурсов намоделирование системы S.63. ТАКТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ МАШИННЫХ ЭКСПЕРИМЕНТОВС МОДЕЛЯМИ СИСТЕМТактическое планирование эксперимента с машинной модельюМы системы S связано с вопросами эффективного использованиявыделенных для эксперимента машинных ресурсов и определениемконкретных способов проведения испытаний модели Мы, намеченных планом эксперимента, построенным при стратегическом плани226ровании.
Тактическое планирование машинного эксперимента связано прежде всего с решением следующих проблем: 1) определенияначальных условий и их влияния на достижение установившегосярезультата при моделировании; 2) обеспечения точности и достоверности результатов моделирования; 3) уменьшения дисперсии оценок характеристик процесса функционирования моделируемых систем; 4) выбора правил автоматической остановки имитационногоэксперимента с моделями систем [36, 37, 46].Проблема определения начальных условий н их влияния на достижение установившегося результата при моделировании. Перваяпроблема при проведении машинного эксперимента возникает вследствие искусственного характера процесса функционирования модели Мм, которая в отличие от реальной системы S работает эпизодически, т.
е. только когда экспериментатор запускает машиннуюмодель и проводит наблюдения. Поэтому всякий раз, когда начинается очередной прогон модели процесса функционирования системыS, требуется определенное время для достижения условий равновесия, которые соответствуют условиям функционирования реальнойсистемы. Таким образом, начальный период работы машинноймодели Мм искажается из-за влияния начальных условий запускамодели. Для решения этой проблемы либо исключается из рассмотрения информация о модели Мм, полученная в начальной частипериода моделирования (0, 7), либо начальные условия выбираютсятак, чтобы сократить время достижения установившегося режима.Все эти приемы позволяют только уменьшить, но не свести к нулювремя переходного процесса при проведении машинного .эксперимента с моделью Мы.*Проблема обеспечения точности н достоверности результатов моделирования.
Решение второй проблемы тактического планированиямашинного эксперимента связано с оценкой точности и достоверности результатов моделирования (при конкретном методе реализации модели, например, методе статистического моделирования наЭВМ) при заданном числе реализаций (объеме выборки) или с необходимостью оценки необходимого числа реализаций при заданныхточности и достоверности результатов моделирования системы S.Как уже отмечалось, статистическое моделирование системыS — это эксперимент с машинной моделью Мы.
Обработка результатов подобного имитационного эксперимента принципиальноне может дать точных значений показателя эффективности Е системы S; в лучшем случае можно получить только некоторуюоценку Е такого показателя. При этом экономические вопросызатрат людских и машинных ресурсов, обосновывающие целесообразность статистического моделирования вообще, оказываютсятесно связанными с вопросами точности и достоверности оценкипоказателя эффективности Е системы S на ее модели Мм[4,7, 11, 18,21,25].227Таким образом, количество реализаций N при статистическоммоделировании системы S должно выбираться исходя из двух основных соображений: определения затрат ресурсов на машинныйэксперимент с моделью Мм (включая построение модели и ее машинную реализацию) и оценки точности и достоверности результатов эксперимента с моделью системы S (при заданных ограничениях не ресурсы).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
