Леонов А.И., Васенев В.Н. Моделирование в радиолокации (1979) (1186215), страница 32
Текст из файла (страница 32)
Графнкн нэмененнн аз временк матемагнческого ожкданав ээ дисперсии огвбаюшей и фазовой модуляцпн вжщного снгнала показаны на ркс. 5.20, 5.21. По иере увеличении дисперсии входных фазовых нскаженай уменьшается математическое ожидание амплитуды выходного сигнала, но эначе:!",вне определенного выше коэффниаента йь(а ) несколько палаш (йь(5) =063 : '. Пря аэ, =0,033; йь(5) =063 прн э' =0,33). Заметно ьозраетанг математическое 159 7(( ) гь+ нар+ о рз+ ° - ° + озрз ь + ьгр+ьзр'+ .
+ Ь л" (5.126) 11 — 824 -ас — 68 с чс бб е,ь с Рпо 821. Влнкнве велнчппы днсперспп случайных фазовых нскзженый ыа стати- стнческпе характернстнкы фазовых модуляпнй ожидание уровня боковых лепестков выходного сигнала. достнгая — 188 ХБ н точке 1=~1,8 прн а' =0,33. Обпгвя форма крызой. опнсызавхпей нзмененпе во времеви ыормяроввнкой днсперспы огпбаккцей выходного сыгнала, сохраняется.
однако ее макснмумы уменьжаютсз с ростом дпсперсны нскажеыпй на входе. Одномерный закон распределенпя фззовой модуляции в боковых лепестках выходного спгнала, как ы з случае больжнх входных амплптудпых искажений, прпблпжается к равномерному в диапазоне от — зг до сс 5.4 мОделиРОВАние линейных динАмических систем При исследовании характеристик РЛС возникает необходимость в построении цифровых моделей динамических систем. Пря этом алгоритмы моделей динамических систем должны позволять по известным дискретным входным воздействиям получать дискрет- 180 ';мыле выходные значения.
Основными требованиями к алгоритмам хтаких моделей являются минимальный объем вычислений на ЦВЛ4, с",допустимые ошибки счета, минимальные подготовительные работы :::,к моделированию, а также удобство изменения параметров. дина,:.,'мических систем прн проведении исследований. Динамические си,::.'стемы, как правило, задаются в виде передаточных функций с((р) ;.:.:нлн импульсных переходных характеристик й(1), являющихся реакцией на Ь-функцию. Поэтому рассмотрим два способа получения :, алгоритмов моделей динамических систем.
Первый способ основан ;":"; на я-преобразовании, второй на дискретной свертке. Предположим, ":-, что передаточная функция динамической системы представлена ", и виде типовых элементарных звеньев. ЦиФровые модели линейных динамических систем, построенные ::;: на основе я-преобразовании. Этот способ построения цифровых моделей динамических систем широко используется, когда извест! ны передаточные функции исследуемых систем. При этом в каче:;:"', стае элементарного авена удобно применять интегрирующее. Рассмогрим вначале построение цифровой модели дннамиче;:; ской системы, имеющей передаточную функцию -".' Разделив числитель н знаменатель:этой функции на р"*, получим /Ф"+о1/Ф" '+ /Ф' '+ -+сл/Ф' " Ыр +ь,1ф" +ь,1р" +...+ь ,: В зависимости от используемого способа интегрирования произво- ", дится замена оператора Цр'" непрерывного интегрирования '!: в (5.127) соответствующим оператором дискретного интегрирования.
Операторы дискретного интегрирования, полученные для раз- ;-,':„личных способов интегрирования; подробно рассмотрены в [19, 75, ;::, 76, 1491. Приводим для справки (табл. 5.2) операторы непрерыв- '-,'" ного н им соответствующие операторы дискретного интегрирования : для двух способов интегрирования 1751. В результате преобразования выражения (5.127) с учетом данных табл. 5.2 определяется передаточная функции х((а) в виде от- '.;: ношения двух многочленов по степени аргумента ж : смс"'+со,см '+ ..
+ с, (5.126) с„+Ф„;"- +...+1 ':., После получения 7((г) легко записать выражение, преобразующее ,' дискретный входной сигнал х(1гхг) в дискретный выходной сигнал '. у(аи) у(151) =с х [(1 — гл) йг]+с,х [(1 — гп+ 1) Ь1]+... +сх ((йг)— — с( у [(г — л) йГ] — И„,у [(1 — и+ 1) 51] —... — 4(,у [(1 — 1) йг]. (5. 129) 1б! ТАБЛИЦА ПП ТАБЛИЦА 62 Алг орнтм цндпоега модели Передлтотнеи 4плпнг~и Нлииенопение звена Оператор тмпрерммтого интегргиопе. ппи пе]мого по]юдке нулееого поредел у(еде) = ьх (ш0 Усилительное г — ДЕ 1 — г-' 1+ г-' ДЕ 1 — г' 2] у(ЕДЕ) =у ИŠ— 1) ДЕ) + ДЕ + — х [(Š— 1) ДЕ[ т ! рт, Интегрирующее и-т ДЕп (! — и «)» 3! ! .( ! ]г-т ! 1]г-т [ г-т ДЕт (1 г т)е .и ! + 26г '+66г '+ 26г '+ и-л (1 -г)» Х Х зг ! рт г '(1+г ') д(п (1 — г ')е 2! '(!+4г-'+ -') ДЕт '( Ц +!) ДЕ) — (ЕДЕ)) ДЕ ! рп Дифференцирующие рт, (1 — г- т)т З] г — т ( !+1]и-т+ 11 -и [ г-т] дгт (! г — 1)л ~] ДЕ у( ) = х [(Š— ) ) т+ Р +у[(т — !) ДЕ)— т.
ттпериолическое 1 + рт, 1 1+ Ът у+ттйруи у [ЕДЕ) = г [(Š— 1) ДЕ) а, + х [(!в — 2) дЕ[ а,— у[(Š— 1) дЕ) Ьт— у [(Š— 2) ДЕ) Ь;! а, =а,— дЕе/2тпр,. Д)е+ 4РтрДŠ— 4ДЕ* Ьт= 2уп ДЕе — 41трДЕ + 2тир Ь = — —— и — - 2те р колебательное !62 и-ггреоермтпнение оператора интегрирпьмми о интегрлтером Выражение (5.129) является алгоритмом цифровой модели динамической системы, который легко программировать на ЦВМ. Рассмотрим в качестве примера построение алгоритма для апепиодического звена с передаточной функцией /( (р) =-1/(1 [-рт„) .
(5.130) В соответствии с вышеизложенным, равенство (5.130) запишется -: ~ в виде +1/рт, ' (5.13 1) Оператор непрерывного интегрирования 1/р в (5.131), заменяем оператором дискретного интегрирования г-]ЛЕ/(1--х — ') (табл. 5.2). Тогда получим передаточную функцию апернодического звена .::!' в виде ДЕг '/Т 1 — — [(тр — де)/тр) ' (5.132) С учетом равенства (5.132) выражение для сигнала на выходе мо-,::;,', дели апериодического звена запишем в следующем ниде: ут((ЛЕ) =х((1 — 1)ЛЕ)ЛЕ/Тр [//((1 — 1)ЛЕ) (҄— ЛЕ)/Т..
(5133) В табл. 5.3 приведены алгоритмы цифровых моделей типовых звеньев динамических систем, полученных вышерассмотренным способом с использованием г-преобразованиу!. Цифровые модели линейных динамических систем, построенные на основе использования дискретной свертки. Сигнал у(Е) на выходе линейной динамической системы выражается через входной сигнал х(Е) с помощью интеграла свертки у(1)=-~ (')й(Е--')е[' (5 134) о где й(1 — г) — импульсная переходная функция непрерывной динамической системы. Чтобы получить цифровую модель непрерывной динамической системы, заменим интеграл в (5.134) суммой.
При этом будем пользоваться способом прямоугольников, основанным на замене непрерывной функции ступенчатой кривой. Тогда значения сигнала на выходе динамической системы в точках Ее ЕЛЕ равнЫ Е/(ЕЛЕ) = — '5', х(ЛЕЬ) й)(1 — /е) ЛЕ1 ЛЕ, (5.135) Л вЂ” — г — гтг Гдс]=1,2,3,...; !и=0,1,2,..о1. Итак, преобразование дискретного входного сигнала х(ЛЕЛ) в дискретный выходной сигнал д(ЛЕЕ) осуществляется по формуле (5.135).
Если импульсная переходная функция задается в виде 1 ординат, то для получения одного значения ординаты выходного сигнала в момент времени ЕЛЕ необходимо найти 1 произведений х(ЛЕй) й [(Š— й)Л(1ЛЕ и 1 раз их просуммировать, т. е. для получения одной ординаты выходного сигнала необходимо произвести на ЦВМ 21 операций сложений и умножений. Для динамических 11* 163 систем с малым коэффициентом затухания число 1 может дости-:,".;, Ч гать =1000.
Это приводит к болыпим вычии!ительным затратам.-; исло вычислений можно значительно сократить, если учесть, что;: импульсная переходная функция разомкнутой системы проще вы-'::! ражается через параметры динамической системы по сравнению'-'.: с замкнутой системой.
Так, весовая функция для апериодического звена с передаточ-':: ной функцией (5.131) будет равна а ((1 й) ) 1-' ехр1--(1 — й) й!!Тч) 0 при 1) й, при 1(й, Для того же апериодического звена, но представленного в виде передаточной функции ~„(д) =д рТ„, (5.137) охначенной единичной отрицательной обратной связью, нмпульспая '-:" переходная функция становится константой ( 1~Т, при 1 ~ й, (5. 138) Для ее представления в ЦВМ необходима всего одна ячейка памяти, а число взвешенных значений входного сигнала равно единице.
Таким образом, выражение, описывающее прохождение сигнала через апериодическое звено при использовании дискретной свертки с весовой функцией замкнутой системы, будет иметь вид д ((о()= ~)1 х (Щ ехр ~ ~ Ы, т, а=ю- м (5.139) а при использовании весовой функции разомкнутой системы а=! д((й() = -- ~~ (х(ЫР) — д((1 — 1) Ьф й(. (5.140) ! %~ Из выражений (5.139) и (5.140) видно, что для расчета одной выходной ординаты в момент времени (А( с использованием выражения (5.139) необходимо произвести на ЦВМ 21 элементарных операций, а при использовании (5.140) на одну выходную ординату приходится две элементарные операции.
Число 1 может достигать значительной величины. Для апериодического звена оно определяется постоянной времени Тя и требуемой точностью счета. Рис. 6.22. Структурная схема цифроаоя иодели аиериодического анена. !64 Иногда алгоритмы цифровых моделей удобно представлять в виде структурных схем (рис. 5.22) и рекуррентных выражений. Это облегчает составление программ на ЦВМ.
Так, если носпользоваться выражением (5.140), то рекуррентное выражение, описывающее прохождение сигнала х(1А() через апериодическое звено, запишется в виде д(иУ) х(сог) -'-д(! 1) 1 з! з! (5.141) т, т, '). Структурные схемы и рекуррентные выражения, составленные на основе выражения (5.140) для некоторых типовых звеньев динамических систем, приведены в табл. 5.4. Таким образом', предлагаемый способ цифровой свертки с использованием импульсной переходной функции разомкнутой системы не только упрощает математнческое описание элементов динамических систем, но и существенно снижает время вычисления, а также облегчает проведение исследований по влиянию параметров динамической системы на ее показатели качества.
Анализ ошибок рассмотренных методов моделирования динамических систем. Проанализируем ошибки, обусловленные заменой динамической спстемы ее цифровой моделью, н рассмотрим ошибки методов построения цифровых моделей с использованием дискретной свертки и г-преобразований. Для точного решения используем дифференциальное уравнение с правой частью х(1), равной единице. Динамическая система, описываемая дифференциальным уравнением первого порядка 1 1(г) при 1~0, 0 при 1(0. (5.142) (5.144) !66 Решение этого уравнения запишется в виде д(1)=(1 — ехр ( — ЦТр1)1(1). (5.143) Определим о!нибки, обусловленные заменой непрерывного апериодического звена его моделью, построенной с использованием з-преобразования н дискретной свертки. Ошибку определим в виде разности между выходными координатами моделей, выражения (5.133), (5341), и значениями точного решения дифференциального уравнения (5.142) для совпадающих моментов времени.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
