Леонов А.И., Васенев В.Н. Моделирование в радиолокации (1979) (1186215), страница 27
Текст из файла (страница 27)
Прн моделировании антенных решеток с нзменяемон диаграммой направленности возникают задачи анализа влияния дополнительных специфических факторов: погрешностей дискретной аппроксимации заданного распределения поля в апертуре; отказов элементов, характерных для конкретной схемы управления; раэ броса управляемых параметров элементов апертуры. Принципы построения моделей. аппроксимирующих характеристики направленности АФУ второго класса, имеют некоторые особенности.
Аппракснмируюпше функции рассчитываются для центрального положения диаграммы направленности. Аргументом нх является абсолютное значение относительных угловых координат )6 — Е;~ (0 .6,~-0). Уменьшение коэффициента направлеунога действия и деформация диаграмма направленности при отклонении ее главного максимума от нормали к апертуре вводится множителен вида Р„(6',) =саз"'($,6',).
илн Ра(6',) =(1 — )1,6', ~)"'. (Ь.7> Если при перемещении диаграммы направленности в пределах сектора обслуживания появляются побочные максимумы, то целесообразно выбрать табличный способ аппроксимации. Таблица задается в пределах удвоенной половины сектора обслуживаий» целей (28о). Табличные значения корректируются,с учетам множителя Ро(6'о) таким образом, чтобы обаецечить~"', согласование уровней первого бокового лепестка и побочйых максимумов имитируемой диаграммы направленности в секторе обслуживания ()елей с данными точных расчетов и натурных измерений. 120 З.2.1МОДажанАНИЗ ОВЗЛКОтКИ СИГНАЛОВ в еддисюгмемиом дстеоястзз В боиреиеняых РЛС нрнменяются разноббравные по способу „,„цастройння радиоцриемные устройства..Это наглядно показано н гл.
1'ири рассмотрении различных типов РЛС. Вместе с тем нснйаные функции "ббрабаткн сигналов во всех раднопрнемяых :устройствах сцвпадзют н,зак.оючаются в линейной ф)гвьтрацин сигиалрв, в., уоилятчлЯх Высокой и промежуточных частчо~ преоб розовата' йееущик частот„з также. амплитудном, фазовом'"нлн амплитудиа-фазовом, детектировании. В большинстве случаев црн математическом описании процессов такой обработки их можно свести.
'как:известно, к процессам линейной фильтрации аддитиз- ': ной смеси сигналй и приведенных ко входу прнеыного устройстна внешних и внутренних шумов„а также дальнейшему выделению огибающей '(или м квадрата, логарифма и др.) н фазы отфйль- -:., трованной'смеси " Рассмотрим (линейную .фильтрацию сигналов. Опишем 'одиноч-'. ный,радиолокацийцный' сягнаж зо(() на входе радиопрнемиого' устройства следующими функциями= Н гоэ,(1)=)газ(1) ехр( — (,г)= Ке 5 6) ехр( — Цв(+6 (Г)+ рЯ, 0'4 (о$7',"" '.:;. (БЩ где Т . время наблюдения одиночного сигнала; Я(1) — значение .
' амплитудной модуляции в момент времени г, причем вне интервала наблюдения 8(г)=0; ыо(+юр(6)+оро — мгновенная фаза; гыо — ', несущая' частота; ~р٠— фазовая модуляция; чч.— начальная фаза; з(6) — комилеканая огибающая сигнала. Сйгизл зо(1) обладая'г энергией ~".(1)~й=Е. " (б.й) ЗапиШем далее:,выражение для импульсной харяктеристикя йо(1) линейного фильтра йо1г)=йе й(4) ехР ( — (гоф= '="Це Н(т) ехр( — Ягоо(+ф(() +фо1). (5.10) аде Н(1) — огибанядая, имйульснай характеристики; а4+ф(6)+ +ям — мгновенная .',фуУа.„(6~ — собствеиизя часуота фильтра, . при-' нятая равной несущзо1 чзйтоте снгнздгн; ф(2) — фззозая модуляция импульсной характер)(сстики; ф6' — 'ш)стоянйая':ф»за импульсной характеристики; И(г) — комплекснай,.
огйбающая' импульсной характеристики фильтра. " Сигнал ий выходе фильтра.,г(1)':Iредставляет собой свертку ' гЩ= Зз,()Ь,'Ф вЂ” о) Ь (5:,И) изввсзнос(см., например, 1191), что свертка (5.11) может быть , аапйсана через комплексные ' огнбающие входного сигнала н 'ныпульсиой характеркстнки Фильтра .(1)=~К--'-' ~ ()Ь(1 — )Ь=.()с--. + +Г (с)З1цв,г, г И= — «з(О)О(1 — с)созРР(О)+Ф(1 с)+у+ФО!НО; ' ' уй г — г,(1) = — «з(с) ОД вЂ” с) з1п[ср()+ф(1 — с)+срО+фО1б $Я г нли г (1)= — йе ) з(О]Ь(1 — )Нс; О'Е г,.ф)= — 'Гш «з(с)Ь(1 — с)бО.
КЕ Формула (5.12), описывающая связь сигнала иа' выходе линей ного фильтра со сверткой комплексных огибавших входного,скгО нала н импульсной характеристики фильтра, имеет важное значение для цифрового моделирования фильтрации РЛ,сигналов, твк ,. как позволяет обойти трудности непосредственного моделирования ВЧ колебакий. Аналогичные полезные соотношения можно получать н для линейной фильтрации шумов. Рассмотрим белый нормальный шум п(Х) с нулевым средним н корреляционной функцией 'аЦУпЫ=и, В(1,— 1,), .где иΠ— спектральная плотность шума. В результате прохождения белого шума через линейный фильтр с импульсной характеристикой (5.10) образуется нормальный слу чайный процесс СО М(1)= «п(О)Ь,(1 — О)г(О (5.13) с нулевым средним н корреляционной функцией К„(1,.
1,)=М(Г,)М(1,:)=, «Ь,(.)Ь.( +1,— 1,)а.. (5.141 Аналогично с формулой (5.12) можно записать ОО Км(с)= — 'и )тее~"" ~Ь(1)Ь" (1 — )гй, (5. 15) где т=11 — '1ь а значок зк обозначает комплексное сопряжение. Представим выходной шум в виде М(И)=М,(1) созвв1+М,(1) згпыОЬ (5.1б) Шум (5.1б) имеет корреляционную функцию (5.15), если корреляционные функции составляющих низкочастотных шумов М,(1). И,Щ определяются по формулам: М,(1)М,(1 — О)=М,(г) М,(1 — с)= = — иО Ке ~Ь(1) Ь" (Х вЂ” ) гй; (5.17) СО М,(г)М.(г — )= —, и, (ш «Ь(1)Ь" (1 — ) (с. Таким образом, составляющие М, Щ, М,(с1) можно представить как результаты фильтрации независимых белых шумов и1 (1) и из(1) са спектральными плотностями, равными и,: СО СО М, (1) = — Ке «и, (с) Ь (Š— О) г(О+ — 1т $ и, (О) Ь (1 — О) г(О, (5.18) СО СО М,(Е)= — — )ге ~и,(О)Ь(Š— О)Ъ + — йп ~и,(с)Ь(1 — О)бс.
Отсюда вместо формулы (5.13) получается более удобное для моделирования математическое описание процесса линейной фильтрации шума: (5.20) 123 Со М (1) = — сге е Г ~ ~ и, ( ) Ь (1 — ) дс+ СО + ~ 1 '"" « .ИЬ(1 — с)а' (5.19) Перейдем к рассмотрению вопросов детектирования. На выходе линейного фильтра в результате прохождения сигнала и шума образуется процесс Я(г) О г(Х) +М (г)=УС (1) соз сйог+ + У,(Е) з1п юз1=у(Е) соз (со~1 — О Щ, гдв У,Я=г,(1)+М,(1); У,(1)=г,(1)+М,(1)- У(г) — огибающая процесса п(1); 6(1) — фазовая моду яц цесса у(1).
Искомые при моделировании огибаюшая и фазовая модуляция рассчитываются по формулам У(1) =~ус. (1)+ У*,(1). 6 (1) = агс1и [1', (1)/У, (г)). (5 21) рис вд. схема линейной с)иаьтраяни и детектирования Формулы для определения низкочастотных составляющих сигнала и шума иа выходе фильтра находим, раскрывая выражения (5.12) ° (5.18): ..(О= Р.()Н.(1 — М вЂ” [8.()Н.( — И.
ОО СО г,(Х)= — ~3,(О) Нс(1 — О)ФΠ— ~8,(ъ)Н,(1 — О)гЬ, С:О СО М (1)= ~ п,(с) Н (с — ъ) На — ~ и, (а) Н„(1 О)ИО. М (К)= — ~ п,(с) Н (1 — с)сссс — ) п,(О)Н (1 а)г(О, (5.22) где Яс (1) =)/ЕЙБ (1) сои [2(1) + уД; Я,(1) =)/Е/28 (1) з(п [~(1) ).~ф); Н,(1)=(1/)/2) Н(1) соз [ф(1)+ф [; Н, (1) =(1~~2) Н(1) з(п[ф(()+ф [. Расчеты по формулам (5.2Ц, (5.22) наглядно изображены в виде схемы (рнс. 5.4). Маиематическое описание обработки сигналов н шумов в радиоприемиом устройстве позволяет провести ее моделирование иа 11ВМ.
я 94 Рассмотрим вопросы дискретного представления неприрывных функций. Представим функщпо Л(1) в виде разложения Д й= Х Лиенце по известным функциям Фд(4) с коэффициентами разложения Ла. Если требуется выполнение условия 8= [Р(1) — Л (1)[*а=ш1п. .(5.24) а функции Фа(1) ортогоиальиы, то коэффициенты Ла определяются по формуле (5.23» СО ОО 1 ла= ~л(1)Ф,(г) й ~[Ф,(1)[' й~ Необходимо, чтобы коэффициенты разложения уа являлись реаультатами дискретной свертки ОО У„=,'~~ Хайа а (5.23» и ОО коэффициентов хх и Ьа. Покажем [1021, какие условия накладываются на функции Фа'(1) . Система функции Фа(1) является полной относительно Л(1), когда 6=0.
Разложение по ортогональным функциям рассмотрены, например, в [!8, 98, 148), где содержится и дополнительная библиография. Вычисляя преобразования Фурье от обеих частей равенства (5.23), получаем разложение спектра функции Л(1) Ф(.) — Х (5.28) причем нетрудно показать, что справедлива н другая формула определения коэффициентов равложения СО СΠ— ° Ла —— ~ Х(в) Ф"» (е) Нв ~ ( Фа (е) [*Нв . (5.27» Пусть далее ни вход линейного фильтра с импульсной характеристикой й(1). представзеннойразложением йв(1)= Я ЬаФа(1), ной — Ф ступает сигнал х(1). представленный разложением хв (1). Предположим, что результат фильтрации УЯ имеет внд СО СО У,а(1)вв ~Х (О)8 (1 — О)ДО=;Ц УаФа(1). (5.23» Из формулы (5.28) получаем у„Ф„(()= ~ ~~ хлй ~ФА(О)Ф (г — О)о(О.
(5.30) Вычислим преобразования Фурье от обеих частей равенства '(5.30) и учтем требование (5.29) Отсюда получаем Ф„(в)=ФА (в) Фа А(в). В частности, ФА+. ( Э=Фв (в) Фл(в). (5.31) Нетривиальным решением (5.31) является ФА (в) =(Ф, И1"- (5.3х) Ограничимся лишь одним, наиболее часто употребляемым прн моделировании примером системы функций Фл(1), удовлетворяюяцих (5.32): ] ехр ( — (вйЬ)' при ( Ьв [ ~ я; ( о прн [Ьв[ А я, Ф ! а!и [(вгл) (г — лл)] (вул) (( — лл) Подставляя (5.33) в (5.27), находим коэффициенты разложения фуякцни ).(1) )~А=Х(вЬ) Ь.
(5.34) Получающееся разложение 2(()= ~ Л(УЬ) ","„('," „," (5.35) называется рядом Котельникова. (Заметим, что формула свертки (5.29) получается также при ступенчатой аппроксимации исходных функций [191.) Непосредственно из (5.33) следует, что при временном шаге выборки Ь с помощью рядИ Котельникова можно точно представать функции, спектр которых ограничен пределами изменения круговой частоты ]в~(прЬ.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
