Леонов А.И., Васенев В.Н. Моделирование в радиолокации (1979) (1186215), страница 29
Текст из файла (страница 29)
(5.75) '-'::,.где г — длительность импульса по уровню половинной мощности; ь) — девиация частоты за время Я ~75; 9~=1п4 — 1,4. Подставляя (5.79) в (5.71), можно найти квадрат средиеквад';:;.ратической относительной погрешности представления в модели ":сигнала на выходе согласованного фильтра при входном ЛЧМим':;-'пульсе с гауссавай огибающей (5.
80) !где ~к)ГВ44), к ))Г=Й1'2сч Ф(х)== ~ е 1й 2 à — г о (5.80') ;!интеграл вероятности. Относительная среднеквадратическая по"-'грешность р =0,44 для 6=4/Ю: 0„1 для а=2/))г: 0.02 для а= .:; 1,5~(Р. В аналитическом виде вычислить погрешность для ЛЧМ им.'щльса с прямоугольной огибающей н произвольным коэффнциен„;:: том сжатия не удается, а интегральная оценка (5.47) не всегда 135 ,-''йй случае, когда фаза быстро диспергнрует ~р"(1 )[~1 '."узправедливо асимптотическое (в приближении первого порядка) :~преобразование Фурье [166] Р' 2к Я (1,З) а(м)= — ехр1~в1,з — р((кз) — — — звйпу" (Х,З) . (5.76) У~2~ (г,з) ~ ' ' 4 Для ЛЧМ импульса '; ''Р(1)=2Г1*.
1.ф= а, У" Т=- ~, 3з()Г= — и 5*(п), (5-77) кт, е. амплитудиын спектр совпадает по форме с огибающей нмпуль:;са. Так, например, по формуле (5.77) для прямоугольного ЛЧМ импульса (5.57) получаем ~ з (аз) ~'= — гес1 — —, 3 (1) = — ф~ — гес1— -"что согласуется с (5.72). р ''!'' Для импульса с гауссовой огибающей г(1) =ехр ( — ~'~ — ) 1 — 1*)[~ — —,- (а.78) ' иа формуле (5.76) получаем 2г (м) = ~ а (м) ~'= ехр ( — 2~*ш*~11') 4~ ф 2к/Я. -г 131 удобна для моделирования.
Часто больший интерес представляет выявление абсолютной погрешности расчета формы выхцдногосигнала в пределах главного н некоторого количества боковых лепестков. В таких случаях приходится прибегать к методу предварительных пробных расчетов. Приведем для примера некоторые результаты таких пробных расчетов, проделанных иа ЦВМ по алгоритмам (5М) для входного примоугольного ЛЧМ импульса (5.57) н фильтров с импульсными характеристиками (5.58), (5.62).
На рис. 5.5 показаны огибающие импульсов иа выходах согчасованиого фильтра Е и фильтра Хэмминга е1 для различных значений коэффициента сжатия Я)т, а так-" же абсолютные погрешности расчета этих огибающих 6Е, 6Ь) дли' разлячных Ь. На графиках сплошными линиями изображены истинные значения, а различными значками показаны значения, по-. лученные иа модели; величины 6Е и 6ь) рассчятаиы по формулзж 67.=Смол — Ьиа ь 6Й)=7-мод) — 7.яст).
г з)(т „г г й вт Рис. З.З Огибающие импульсов на выходе а — ерв ах=!б в ывсвв выборки ПВ'(Ы. П)В'(О). На(В'(-)1 Приведенные результаты наглядно иллюстрируют уменьшение ' грешностей при уменьшении шага выборки. Прн одинаковом от' 'осительном шаге (в долях 11' )р ) погрешность уменьшается с ростом 'оэффнциеита сжатия, поскольку (как уже указывалось) убывает .'оля энергии сигнала, приходящаяся на частоты вие полосы ;,-''))е 1~1)2 иу.
Следует заметить, что получение выходных импульсов известной ;;уарвийе 4юрмы ие может являться йроичиной для включений 'в ка;)(ую-либо модель РЛС блока моделирования сигналов в радио"'риемййм устройстве. Такие сигналй илй шумы с известной заранее ' ункцней корреляции можно получить в модели более экономичми способами. Поэтому приведенные примеры следует рассмаривать лишь как иллюстрацию применения рассматриваемых ме,'одов моделирования. „1!вриемиого устройства и ощнбхи нх вычислений на моделях: Г~й — ери %ГГ ао в вмгвх выборки а)аг(о). 1))Р(Ь).
1/2)Р(О). 1)а)Р(") На практике, однако, всегда присутствуют искажения сигналов при распространении в иеизотропной среде и при формировании в различных элементах раднотракта РЛС. Тогда задачей моделирования обработки сигналов в радиоприемном устройстве являетея исследование влияния искажений иа выходные сигналы, если аналитические расчеты наталкиваются на большие математические трудности. В обшей модели РЛС при этом может быть исследовано влияние искажений на характеристики РЛС (точность измерения координат, разрешающая способность). Вопросы искажений ЛЧМ импульсов рассмотрены в работах [5, 52, 66, ]66].
Существует много источников искажений. Укажем основные нз них. Среда распространения является искажающей в случае ее заметной для данного диапазона волн естественной или яснусствек'-' ной ноиизации. лйб у;1а лга ло л„бу ййр У!88 овложтвюь + лвг лвх оз в' езо угу Рнс. 5.6. Схема канала рвднопрнемвого устройстве, Амплитудно-частотная и фазочвстотиая характеристики усилителя мощности передающего устройства не совпадают с идеальными.
К тому же модулирующнй импульс также имеет фронты, скос и осцнлляцин на вершине. Этим амплитудно-временным искажениям нз-за электронного смещения фазы в приборе соответствуют фазовремениые искажения. Существенный вклад в искажения ЛЧМ импульсов вносят дисперсиоиные свойства валиоводнаго тракта: фазочастатнзя характеристика волновода иелинейна, а несогласованные неоднородности в тракте приводят к двойному отражению сигнала. При формировании ЛЧМ сигнала на линейное изменение'частоты накладываются гармонические н полиномиальные составляющие.
Частотные характеристики приемного устройства также отличаются от идеальных. Обобщенная схема некоторого канала радиоприемиого устройства представлена на рис. 5.6, где з(!) =Я(!) ехр — )!Р٠— неискаженный входной сигнал хях(Х) =[8(1)+ЬЗ(У)] ехр(г ][ор(Х)+Ь!р(Е)]); (5.6!) ;.;-ющей ЬНЯ н фазовые искажегшя Ьф(г) относительно согласо,":ванной характеристики )г! (1) =[5 ( — 1)+ЬН(1)] ехр [! [!р( — 1)+Ьт]!(1) ]).
(5 62) .„'::Выходами первого и второго фильтров являются уо(1) и уз(1), ';-;Н огибающая и фаза уз(1) обозначены как ух(1) и 6(1). Поскольку прн моделнровзннн обрзботхв широкополосных снгнвлон часта ',; приходится стзлкнвкться с вопросами нх искажений, приведем краткое теоретк::;:ческое рвссмотренне влннння рвзлнчных регулярных н случайных вмплнтудных '.,:;:н фазовых нскзженнй нз выходные импульсы в случае ЛЧМ сигнала.
Это дает "'!:"Вредстквленве о возможностях н трудностях знвлнтнческнх рвсчетов, позволяет Уво(0!) =!ПЦО!)1+6!(ЮП ЕКРПЦЮ)+Ля(Ш)1 (5.83) ".';:.в виде, содержащем искажении вмплятудного ЬУ(ю) н фазового ЬЦю) спектров ';,; 'относнтельно ненсквженного спектра У(ю) =1з(ю)1 ехр 1Цю), н частотные харвктернстнкн лннейных фильтров й, (м) =(]з( )1+ай( )Ъ хр! [ — 5( )+58 (со)]. ОО Й (го) = ~ И! (1) е йыгй, г; где ЬЪ(ю) н ЬЧ(ю) — нсквжевня амплитудной н феновой хзрвктернстнк.
Снгнвл у!(1) представляет собой здднтнвную смесь снгнвлв л,(1) я шума ;о(н!(1). Спектр сигнала з,(1) ранен о! (ю) =У.*(в) 51(ю) =!ПУ(ю)1+ЬУ(юЦ Х (5.86) (5.85) Х [1У(го) 1+65(ю)] ехр 1[65(ю)+Ьч(ю) ] можно вместо (5.86) пользоваться приближен- В случае мвопох нскаженнй [(вой формулой Уз (ю) 1 — 3 6*На) + 138 ( ), (5.8у) Р (ю)1 з()=1 ()1' 1+ ;„- 'где 6У(м) =!5У(ю)+55(ю); 65(со) =!Зй(ы)+ля(го). з.",1 :Спектр снгнвлв нв выходе второго линейнего фильтра !:-";.пЕрвонвчвльно опеннть ожидаемую степень н характер влияния нсквженнй.
рв::Уг!нонлльнее подойтн к сочетанию знзлнтнческнх методов н моделнроввння прн ;- йсследовкннн подобных вопросов. Вычнсляя преобразование Фурье от (561), (5.83), определяем спектр ЬЗ(1), Ь!р(1) — искажения огибающей и мгновенной фазы входного сигнала; и(1) — нормальный белый шум со спектральной плотностью ло. Линейные фильтры ЛФ! и ЛФ2 (рис. 5.6) имеют соответственно импульсные характеристики й, (!) и пт(1), причем функция йз(У) точно известна, а а!(1) содержит искажение огиба- 138 з.
(ю) =, (ы) й. (ы) (5.88) Вычисляя обратные преобразовании Фурье от (блб) н (5.68), получаем выч~;. ркження для выходных снгнзлсв; 139 (5.114) бй (ю ) бй Ы. = ' ро (ы» - ,1. бч(еь) бч(м»1 =" чроч(ы,-ы.). При атом спектр зычодвого сисззлз 1О.ТП) (6.112) его дисперсяя Я + —, * р ( — 11]б. где ОО 1 гог ров 1оь1 (О= йя ] роч1оы (ы) е 145 вана выражением ехр ( — рчгг)7(1,ЗЗТ»о,»!.
В связв с отвм графики иа ряс. б,б можно испол>оозать и лля апалпза огибающей фуякаии корреляции выходного шума, умеяьшвз ьшсштаб по оси абсцисс в 1.17 раза. Аяалаткческяе расчеты даже для многих типов детермипирозапяых искажении часто не удаетсв провести до копка. Вопрос еше более усложияется прн '- рассмотрения случайных искажеавй.
Пусть в случае прямоугольного входного ЛЧМ импульса вскажеяяя амплитудно-частотяой бл(го) и фазочастотпой >бч !ы) характеристик фильтра яа»>яются усеченными реалвзацяями стационарных случайным фукяций с пулевыми средними значениями и корреляционными фушшиями также являетск случайвой функцией. Среднее зиачеяие выходного снгвапа составчяет 2 ) зо(~) е м зо~!)[ 2 ~а~) ' ° (г) = зо (г) з о Я вЂ” Р Я 1* = 4, ] '] зо (оь) з'о (ыо) е! 1~~! ~оы,бо» '- — )зао(7>)!о(1 — 2 ооо ) = [ !з»о(ч)!о [ооо ра (ч 41+ Таким обрааом, стационарные искажения характеристик линейного фильтра приводят к яестационарным искажениям'выходного сигнала и корреляционной функции выходного шума.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
