Б.Л. ван дер Варден Математическая статистика (1960) (1186203)
Текст из файла
Б. Л. ван дер Варден МАТЕМА'ХИЧЕ СКАН СТАТИСТИБА Перевод с немецкого Л. Н. БОЛЬЕ!ЕВА Пол редакцией Н. В. СМИР НОВА Н 3 Д А Т Е 2! Ь С Т В О Р!НООТРЛ!!НОЙ ЛИТЕРАТУРЫ Москва, 19бО Л !11! ОТАРИ 5! Эта книга знакомит читателя с основами математической статистики. Ее автору, известному ученому нан дер Варавву, улалосгн не поступаясь математической строгостью, построить свое излоткение таким образом, что для чтения книги не требуется впэкомстна ни с какими спепивльными разделами математики.
Многочисленные примеры, иллюстрирующие применение математической статистики к разного рода пву'шым и практическим задачам, представляют значительный интерес. Книга принесет большую пользу как спеииалистам-иринлалинкпьн использующиьг в своей работе ь столы математической статистг~кги тли и научным работникам, аспнрап гам и стулгптгюи спспиэлпзируюшимся в этой области.
1'глакиия литературы по мн~гтню ичсскии наукам П РЕДИ СДОВИ Е К РУССКОМУ ПЕРЕВОДУ По мере того как из года в год расширяется облас~ь приложения матема~ической ста1нстики, заме»по возрастает спрос на различного типа руководства по этой дисциплине. Большинство из руководств ориентируется в первую очередь на потребности имеющихся тех или иных специалистов-прикладников (экономистов, агрополюв, биологов, медиков, физиков, инженеров-производственников и т.
д.). В книгах такого тина статистические методы применяются в тех или иных конкретных случаях, а задача математического обоснования этих методов остается в стороне. Эта последняя задача рассматривается в сравнительно небольшом числе книг, расс штанных главным образом на лиц, спсцнализируюшихся в области ~сории вероятностей и математической статистики (научных работников, студентов и аспирантов математических факультетов н т. п.), Эти книги по своему объему, по детальности изложения и по уровню применяемого математического аппарата трудно доступны научным работникам и инженерам, занимающимся приложениями ста»пстнкн. Между тем широкое проникновение математической статислики в различные пауки и отрасли техники требует рукоиодства особого типа, в котором рассматривались бы общие постановки задач стагаистика в форме, доступной для неспециалистов.
К такого рода книгам ол носится и выпускаемая в русском переводе «Математическая статистика» известного ученого Б. Л. ваи дер Варденн (автора курса «Современная алгебра», получившего мировук> известность). рассматривая свою книгу лишь как введение в современные статнстпческис теории, автор ограничивает свою задачу изложением вполне сложившихся отделов математической статистики, оставляя в стороне менее разработанные, но, пожалуй, наиболее характерные для современного этапа развития науки проблемы последовательного анализа, теории решающих функций и статистику случайных процессов. В сжатом, но мастерском изложении автор наряду с теоретико-вероятностными основами статистики знакомит читателя с теорией статистической оценки паране~ров п проверки гипотез, простейшими схемами диспеРсион- Предисловие к ррсскоид оереводд ного анализа и теории корреляции.
В трактовке этих классических задач и методов автору удалось найти во многих случаях новый нетрадиционный подход, значительно облегчаюший их понимание и усвоение. Как интересные новинки следует о~метить теорию несмещенных оценок (гл. У1П), развитую у нас в работах А. Н. Колмогорова и примененную им к некоторым практически важным задачам приемочного контроля; теорию некоторых новых непараметрическнх тестов (критерий Вилкоксона, Х-тест и др.) (гл. Х11), сопровождаемую поучительным исследованием нх мощности, и, наконец, теорию ранговых коэффициентов корреляции (гл. ХШ). В книгу вошло много примеров из практики, частью составлявших предмет консультаций, которые давались автором специалистам-прикладникам, частью заимствованных из специальных работ, главным образом по генетике, агрономии, медицине. Бегло и несколько поверхностно рассмотрены простейшие приложения математической статистики к изучению экономических явлений, Переводчиком Л.
Н. Большевым устранены некоторые неточности немецкого текста и в ряде случаев введены пояснения к примерам, слишком лаконично сформулированным аз~ором. ПРЕДИСЛОВИЕ Эта книга является результатом многолетней деятельности по практическому применению статистики. Со студенческих лет мне постоянно приходи~си иметь дело с экономистами, медиками, философамн, биологами и инженерами, обращающимися ко мне со статистическими вопросами.
Изучая литературу н размышляя, я знакомился все с лучшими и лучшими методами. Данная книга посвящается обоснованию этих методов н их применению к возможно наиболее поучительным примерам из области естествознания и социологии. Это позволит, как я надеюсь, уберечь читателя от тех или иных лозкных путей, которыми я сам шел вначале. Примеры не являются искусственной конструкцией над теорией, а заимствованы из пракхнки, поэтому некоторым примерам необходимо было предпослать обс|оятельпос объяснение.
Основные математические понятия я излагаю по возможности кратко и, смею надеяться, понятно. В некоторых случаях оказываются необходимыми длинные теоретические выводы, однако там, где это представляется возможным, более трчдныс доказательства будут заменяться ссылками па существующис хорошие учебники. Нс имеет смысла вновь развивать математические теории, обстоятельно н ясно изложенные Колмогоровым, Каратеодори и Крамером. 11реднолагается, что читателю известны элементы теории функций н теории интеграла Лсбега.
Это, конечно, не означает, что без такой подготовки чятатель пе сможет понять эту книгу: он должен будет лишь некоторые теоремы принять без доказательства или ограничиться изучением тех более элементарных разделов, и которых предполагаются нзвестнымн только дифференциальное и интегральное исчисления и аналитическая геометрия (гл. 1 — 1Ъ' и Х вЂ” Х11). Э1у книгу следуез рассматривать лишь как введение в матема1нческую статистику, не претендующее на полноту изложения. Многие важные разделы теории, такие, как последовательный анализ, теория решающих функций п вероятностные процессы, автор вьшужден был целиком опустить.
Этим теориям посвящены специальные труды выдающихся спепиалнстов, например %'аЫ А., Яег1неп11а! апа1уз!з (%!1еу), тчетч хогк, ! 947; l?рв//осло«и« тта1д А., 51аБз11са1 дес1зюп 1ппс11опз(%1)еу), Хетч хог)с, 1950; 1./ооЬ д. 1., 54осЬаз11с ргоссазез (т/«1)су), Жете Уог)с, 1953». Дальнейшая литература указана во многих мсстах книги, причем ссылки делаются там, где это представляется удобным или полезным — непосредственно в тексте или в подстрочном примечании. Новая мода па литературные ссылки в копне главы илп даже в копне книги неизбежно влечет за собой пугаюшую необходимость постоянного перелистывания страниц. Я не стремился к единообразию литературных ссылок и избегал чрезмерных сокращений.
Первая редакция этой книги возникла в !945 г. Она служила пособием для курса теории ошибок и статистики в лаборатории нефтяной компании «Роял дач Шелл» в Амстердаме. Последуюшая редакция была критически прочитана доктором Е. Бачелетом (Базель). Ему, а также профессору Е. Л. Леману (Беркли) я очень благодарен за чрезвычайно пепныс замечания. Я благодарен также г-ну Х. Р. Фишеру и г-ну Е. Нивергсльту (Ц/орик) за выполнение рисунков н участие в правке корректур. Сентябрь 1956. Б. Л, ван дер Варден ' Имеется русский исревол: Д у о /1»к. Л., Вероятностные происссы, ИП, М., ! 95а. — Прим.
мер«в. Логическая структура книги. Штриховые линии указывают, что для понимания соответствующих глав изучение предшествующих глав полезно, но не япляется необходимым. ВВЕДЕНИЕ В старых трудах о количественных закономерностях в массовых совокупностях понятия частоты, среднего значения, дисперсии и т. д. развивались лишь для конечной совокупности. О понятии бесконечной совокупности не возникало и мысли.
Английские и американские статистики, напротив, каждую статистическую совокупность воспринимают принципиально как случайную выборку из неограниченной совокупности возможностей. '1астота события в этом понимании является лишь оценкой для вероятности события, а эмпирическое среднее ~выборочное среднее) — оценкой для идеального среднего значения. нли математического ожидания. С этой точки зрения узловым вопгосом математической статистики является вопрос: как дилеко могут отклоняться величины, вычисленные по выборке, от соответствующих идеальных значениит Так сложилось к настоящему времени убеждение в необходимости построения математической статистики на основе теорин вероятностей. Теория вероятностей как точная математическая теория в надлежащем объеме впервые была построена А.Н.
Колмогоровым. В дальнейшем мы будем опираться на аксноматнку Колмогорова, не заботясь о происхождении понятия вероятности. Эта теория, построенная чисто математически, оправдывается в приложениях так же хорошо, как Эвклидова геометрия или Ньютонова механика; э~ого вполне достаточно. Философское объяснение понятия вероятности, несомненно, интересно и важно, однако оно едва лн уместно в таком учебнике, как этот.
Логическая структура этой книги изображена в приведенной выше схеме. Главы 1 — У1 посвящены аксиоматике теории верояпюстсй по Колмогорову н ее различным статистическим приложениям, в том числе теории доверительных границ для неизвестной вероя'пюс и н доверительной зоны для неизвестной функции распределения, различным простым вариантам крн1ерия 11', гауссовой теории ошибок и критерию Стьюдепта. В главах 1, 1П и У излагаются вспомогательные матема|пческне средсьна; гл. П, 1Ч и У1 посвящены статистическим приложениям.
Характеристики
Тип файла DJVU
Этот формат был создан для хранения отсканированных страниц книг в большом количестве. DJVU отлично справился с поставленной задачей, но увеличение места на всех устройствах позволили использовать вместо этого формата всё тот же PDF, хоть PDF занимает заметно больше места.
Даже здесь на студизбе мы конвертируем все файлы DJVU в PDF, чтобы Вам не пришлось думать о том, какой программой открыть ту или иную книгу.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
