Ferziger J.H., Perić M. Computational methods for fluid dynamics (1185921), страница 79
Текст из файла (страница 79)
ТЬеге аге швегев0п8 ргоЫешз (Гог ехашр1е, Яои в ш гос1геС ловя!ее апг! сошЬизФогя) !п ~чЬкЬ ЬоСЬ Яшс1 гпесЬап1ся апд гяс(1аС!че ЬеаФ ФгапвГег 1п СЬе 8ав аге ипрогФзлС. ТЬе сошЪ!пагюп а1яо оссигя 1п яявгорЬуяса1 арр1ка0опя апг( ш гпеСеого!о8у. %е зЬа11 поФ Яеа! гЯСЬ ФЫв Фуре оГ ргоЫеш Ьеге. 1п 1апйпаг сопчес0че ЬеаС СгапяГег, ФЬе дош!папС ргосеяяез аге аг!весФшп (вгЫсЬ чче ргеч!оиз(у са11ег( сопчес0оп!) ш ФЬе вСгеаппч!ве ойгес0оп апй сопоисССоп !п СЬе сйгес0оп поппа! Со ФЬе йои. ЖЬеп СЬе Яож !в СцгЬи!епС, пшсЬ оГ ФЬе го1е р1ауед Ьу сепг(исФ!оп !и 1апппаг Яоччз !в Св1геп очег Ьу СЬе СигЬи1епсе апй 1з гергезепФег) Ъу а ФцгЬи1епсе пюг(е!; СЬезе пюг!е1з аге г(!ясивзег( !и СЬарФег 9. 1п е!СЬег саяе, 1пСегезС 8епега11у сепФегз оп ехсЬап8е оГ СЬегша! епегйу мчСЬ зо1Ы яигГасев.
1Е ФЬе ФешрегаФиге г!!ФЕегепсез аге яша!1 (1еяз СЬап 5 К!п иаСег ог !О К ш а!г), СЬе чапагюпв оЕ ФЬе йиЫ ргорегС!ез аге поС ипрогФапС агЫ СЬе Сешрегаглге ЬеЬачез вв а разяче зса!аг, РгоЫешз оЕ СЫз вогФ сап Ье СгеаСег( Ьу шеСЬог!в г(езсг!Ьег) езг11ег !п ФЫв Ъоо(г. 8!псе СЬе ФегпрегаСиге гз а рввяче зса1аг ш СЫв сазе,!Ф сял Ъе сошрцСед аЕСег ФЬе сошриСаСюп оГ ФЬе че1осКу йе1д Ьая Ьееп сошр1еФе!у сопчег8ед, гпа1г!п8 СЬе Свв)г пшсЬ вппр!ег. 1п СЬе саве ш ~чЫсЬ СЬе йочч Фв Яг!чеп Ьу Яепягу г!1Яегепсея, СЬе 1аССег пшзФ Ье Сз1геп !пСо сопзгйегас!оп.
ТЫв сап Ье г1оце чг1СЬ СЬе агй оГ СЬе Воцвв1пезс! арргохппа0оп г1еяспЬей Ье!овч. АгФоСЬег ппроггапС ярес1а1 саяе 1в СЬаС оЕ ЬеаФ СгапяЕег оссигпп8 ш йожз разС Ьой!ез оЕ япюоСЬ яЬаре. 1п йочгз оЕ ФЫв Фуре, опе сап йгвФ сошриСе СЬе роФеп0а1 Яо~ч агоипс1 СЬе Ьог)у апг! СЬеп ияе ФЬе ргеззиге г)1згг1ЬиС!оп ойзашед вв шриФ Фо а Ьоипг(ягу 1ауег сог(е Гог ФЬе ргес(!сС!оп оГ СЬе ЬеаС СгапяГег.
ГЕ ФЬе Ьоипг1агу 1ауег г(оея поС верагаФе Ггош ФЬе Ъоду, И, гз рова!Ые со сошриве СЬеве йоФчя ияпй СЬе Ьоипдагу-1ауег випр!1йса0оп оЕ Сйе !чач1егВСо)сев ег!цаС!опя (вее, Еог ехашр1е, Кауз апг( СгачгЕогг(, 1978, ог СеЬес! апд Вгас(яЬачг, 1984). ТЬе Ъоцпг(згу-1ауег есСцаС!опя аге рагаЬо!к апй сап Ье во!чег( 1п а шаввег оГ яесопдя (Еог ФЬе 2Р саяе) ог а пипиФе ог во (Гог СЬе ЗВ саве) оп а шог!егп Фчог!гзСаС!оп ог регзопа1 сошригег. МеФЬос1в Еог сошриС!п8 СЬеяе Яоччз Ьаче поС ЬеегФ сочегег( ш ЯеФай 1п СЫя чгог!г (ЬиС СЬе 8епега1 рппс!р1ез аге Еоцпг( ш СЬаря.
3 Со 7); СЬе шСегевСес1 геадег сзл йпс! СЬеш ш СЬе ~чог1св Ьу СеЬес! апг! Вгаг(вЬаи (1984) ялс1 Равап1сяг апг! ЯраЫ!п8 (1977). 374 12. Брес!з1 Тортсз мт(С) хч (т) й й-О (12.3) чт(т) * (О ТЬе зесопй Сепп сацяез по ргоЫептв. ТЬе йгзС тес(ц!гез СЬе цзе оЕ Ье!Ьп!х'з гц!е апй, аз а геяц1С, Ес!. (12.3) Ьесоптев: чт(т) с1 /' ~ йхз йхт ~ й( ,Е ( йг сМ ) — рйх — рв — — рт — ~ + рзчв — ртит — — О . (12.4) х (т) ТЬе йег(чаС)че йх/йС гергевеп(з СЬе че)ос!Су тч!СЬ тчЫсЬ СЬе 8гЫ (!п(е8гаС!оп Ьоцпс1агу) тпочез; тче с1епоте тт Ъу чь.
ТЬе Сеггпя ш яс(цаге Ьгас1се(з Ьаче СЬегеЕоге а Еогт ятпц1аг Со СЬе 1азС Стчо Сегтв !пчо1ч!п8 ЕЫЫ че!ос!Су, яо тче сап гетчтйсе СЬе Ес1. (12.3) аз: чч(т) хч(т) — 1 рс1х+ 1 — (р(ч — чь))йх = О. й( .Е ! дх (12.5) чт(т) ч) (т) — Е Рйй — ŠР— -ттйЯ+ Е рх ийЯ = О, й( .)(„ /в й( (12.6) ог,ш СЬе поСаС1оп цяей аЪоче: й Š— (' Р йЕг + Р(о — пь) . и йд = О . й(/, (12.7) 1п БесС. 1.2 тче поСей СЬаС СЬе сопяегчаС!оп 1атчв сап Ъе Сгапв(огтпей Егогп СЬе сопгго! отвез Со сопвго1 чо!шпе Еогш Ьу ця!пд Ец. (1.4); СЫя в1яо 1еайв Со СЬе аЬоче птавя сопвегча(1оп есртасюп.
ТЬе яыпе арргоасЬ тпау Ье арр!тей Со апу Сгапьрогс ес(цаС!оп. ТЬе !пСе8га! Еогтп оЕ СЬе сопвегчаС!оп ес(цаС!оп Еог СЬе (СЬ тпотпепсшп сотпропепС Са1сез СЬе Ео11отч!п8 Еопп тчЬеп СЬе С'Ст-зцгЕасе пючея тч!СЬ че!ос!Су пь.' й — Е рц(йтс+ / рис(п — пь) пйЯ = I (готу — р4() пйЯ+ й( „)(„ Ьс йЕ2 . (12.8) %Ьеп СЬе Ьоцпйвгу тпочез цт!СЬ (Ец!й че1ос!Су, т.е. чь = ч, СЬе весопй 1пСе8га! Ъесотев гего апй тче Ьаче СЬе Ьа8гвп8!ап тпавз сопзегчаС!оп ес!цасюп, йт/йг = О. ТЬе СЬгее-й!шепвюпа! четв!оп оЕ Ес(. (12.4) (оЬСыпей ця!п8 СЬе 31) чегз1оп оЕ Ее!Ьшк'в гц1е) 8!чев: 12.4 Мон!пя Сг!йя 375 Сопзегчайоп ес1иайопв Еог зса1аг циапгпйез аге еязИу йег!чей !гоги ьЬе соггезропй!п9 ес!иас!опв Еог а Яхей СЧ Ьу гер1ас!пх ГЬе че!осйу нес!ос т ФЬе сопчесь1че гегт «лФЬ ФЬе ге!а!!че че1осйу и — иь. ОЬч!оиз1у, Н гЬе Ьоипйагу тонез «чгЬ гЬе вате че!осНу зз !Ье ЯиЫ, ьЬе гпавз Яих гЬгои9Ь ЬЬе СЧ Езсе «ЯИ Ье кего. 1Е 11йз !в Ггие Еог аИ СЧ Еасев, !Ьеп ФЬе вате Яшй геташз «лгЕйп ФЬе СЧ апй !г Ьесотев а сои!го! тавв; гче !Ьеп Ьаче гЬе 1а~гап9!ап йезсйр!!оп оЕ Яшг1 пюг!оп.
Оп ГЬе огЬег Ьапй, К ьЬе СЧ йоев по! пюче, гЬе ег!иаь!опв зге гЬозе йеа1! «лгЬ еагИег. реп гЬе 1осаь!оп оЕ ьЬе хг!й !з Ьпо«'и ав а Еипсгюп оЕ ь!те, во!иг!оп оЕ ЕЬе Хач!ег-оьоЬев ег!иаг!опв ровев по пенн ргоЫетв: «е в!тр1у са!си1аье гЬе сопчесйче Яихез (е.9. ьЬе тзвв Яихез) ив!па гЬе ге!аг!че че!ос!су сотропепьз а! ЕЬе сеИ Еасев.
Но«'ечег, реп !Ье сеИ Евсея точе, сопвегчаг1оп оЕ тазз (апй аИ огЬег сопвегчей г!иапь!ь!ез) !в по! песевззгИу епзигей !Е ЕЬе дг!й че!ос!ь!ез аге изей со са1си1асе гЬе тзяз Яихев. гог ехатр1е, сопзЫег !Ье сопя!пи!Фу ег!иа!!оп «льЬ !пгрИс!! Еи!ег г!те !пгедгаь!оп; !ог гЬе заЬе оЕ в!трИс!!у «е авзшпе гЬа! 1Ье СЧ гз гесьап~и1аг апй гЬа! 1Ье Яи1й 1з !псотргевв!Ые апс1 пючез аг сопзгап! че1осНу. Г!Яиге 12.1 зЬо«з ЬЬе ге!а!!че в!вез оЕ гЬе СЧ аг ьЬе о!й апй печ~ г!те 1ече!а %е а1зо авяшпе гЬа! !Ье яг!й Ипез (СЧ Еасея) точе «льЬ сопвгвпг, Ьи! сИЕЕегепь не!ос!г!ез, зо ЕЬа! 1Ье гйве оЕ гЬе СЧ Ясов «л!Ь г!те. Рщ. 12.1. А гесяащи1аг сои!го! чо!шпе «Ьове в!яе !псгеяжя ««ЬЬ Ь!те йие Го а й!ЕЕегепсе 1и ЬЬе яг!й че!ос!Ь!ея аг Ьв Ьоипйяг!ев. ТЬе й!веге!!вей сои!!пи!Ьу ес1иаг!оп Еог ЬЬе СЧ зЬогчп т г!д, 12.1 «лгЬ ьЬе !трИс!Ь Еи!ег всЬегпе геас1в: Р [('~12) + (~212) [ [( ) ( ) )«.~-г ( 1 )и+~ ~!г Р[(с — иь)« — (с — иь)! + ( Ьт)"+ = О, (12.9) «Ьеге и апй е аге ФЬе Саггегйап че!ос!гу сотропеп!з.
о!псе арче язвите гЬаФ гЬе Яи!й пючев «лгЬ а сопвгап! не!ос!гу, гЬе сопяПЬиг1оп оЕ ЯиЫ че1осНу 1п гЬе аЬоче ес!иаг!оп сапсе1в оия — оп!у ЕЬе й!ЕЕегепсе т дг!й не!осН!ев гета1пз: [(~!Е2) (~!Е)) ) Р(иь,е иь,и)(г29) г1! 37б 12. Брес!а! Тор!се Р(иь,п — иь,е)(сЛк)п+' = О. (12.10) Вспйег сЬе вввширсюпя тассе аЬоче, СЬе 0$Кегепсе ш ЙгЫ че!ос!!сев аС СЬе оррогйСе СЪ' зЫея саи Ье ехргевзе1$ ая (все Е$3. 12.1): бк бу из,е 11Ь,п = —, ИЬ,п — ИЬ,е =— к)с' '" ' к31' (12.
П) Ву виЬясссиссий СЬеяе ехргезясопз шго ЕС$. (12.10) аи1$ погсиб сЬас (с3$2)"+1 = (с3кс3у)п(-1 зис$ (ха11)п ((с3к)п~-1 бк)[(х1у)п+1 бу) 1не Йпг$ СЬас СЬе с!!веге!свес! таза соизегчагюп ессиассоп ся поС загсяйе1$ — СЬеге $я а гиавз зоигсе рбкбу = Р(ИЬ,е 11ь,п)(еь,п Чь,е) ~$1 ° (12.12) 1$ — 1 1$$2 — / иь. пг$$ = О. й/и (12.13) ТЬсв егсиас!оп г)еясг$Ьев СЬе сопзегчас!оп оЕ врасе счЬеп СЬе С'1Г сЬап3ея $ся яЬаре аис$/ог ровс!сои чс$СЬ сапе. 1п снЬаС Ео11отчз СЬе $тр1$ссс Еи1ег ясЬегие Еог Сипе $пгебгассоп $я ивег$ Еог 11- !изсгагсоп; СЬе ехСепя1оп Со Ь$3Ьег-огг)ег всЬетез $з ясга$3ЬСЕогснвхс$, ЪиС пгоге сотр1$сасег$.
Рог врасса) $иьебгассоп сче иве СЬе гпЫрошС ги1е апй сепсга1- ЙСЯегепсе ясЬетеа Ее!пассии (12.13) геас)в, $и ЙсясгеС$ке1$ Еогт: („112)п-~-1 (,311)п (оь и), $,, с = е, 1ч, п, в,... (12.14) с ТЬе с1$Яегеисе ЬеСсчееп СЬе 'пе1н' ап1$ СЬе 'о1сГ СУ чо!шие саи Ье ехргевзе1$ ав СЬе яши оЕ чо1шпев б$2, я1черС Ьу СЬе С н' Еасез с)игспк СЬе Йгпе ягер, зее Г$3.
12.2: ТЬе вате еггог (тчйЬ орроя$Се ясд!) $я оЬСасиег$ киСЬ СЬе ехр!кВ Еи!ег зсЬегпе. Рог сопвсапС ЙгЫ че1оссссев $С $в ргорогС!опа1 Со СЬе Сиие ясер яске, 1.е. !с ья а Йгзг-огг)ег йвсгес!каСюп еггог. Оие пщЬС ССЙпЬ СЬаС СЬ$з $я поС а ргоЫет, я!псе СЬе зсЬегие !з ои1у Йгяг-огс)ег ассигасе !п !!те; Ьончечег, яхССЙсса! исаев зоигсез гпау ассииш1аге тс$СЬ Йте апс$ свозе зегюив ргоЫегпз. ТЬе еггог йварреагя $Е оп!у опе вес оЕ ЙгЫ !шез игонев, ог $Е сЬе дгЫ не!ос!С$ев вхе егсиа1 аС орровссе СУ вЫея. $)пс$ег СЬе аЬоче яяяшпрС$опя, ЬосЬ СЬе Сгапсс-$н$$со!яои апг$ СЬгее-Ссте1ече1 ипр1кй ясЬете заСсяЕу сЬе сопСшшгу ее!пас!оп ехасс1у. Маге Йепега!!у, нгЬеп СЬе Йи$0 аифог дгсб че1ос$1$ез аге пос сопвсапс, СЬеяе ясЬетез сап а)яо ргос)исе асс!йоса! тазе зоигсев.
Маза сопвегчассоп сап Ъе оЪСасиес$ Ьу епЕогссид СЬе яо-са11ес$ красе соизегчаггои 1асз (БСЬ) 1чЬ1сЬ сап Ье СЬоибЬС оЕ ав СЬе сопсспшсу ессиаС$оп 1и СЬе !$тсс оЕ кего Йоса че1осйу: 12.4 Мон!пя Сг!бв 377 Ь!ев ров!!юп Р!в. 12.2. А Ьур!са1 20 СЧ аг гчсо Ише взмерз апс! СЬе чо!ише внсерг Ьу а се11 Гасе. (~1й)"+г — (с2й)" 2, бй, (12.15) Ву сотраг!п8 !Ьеве $ио ег!иа!!опв, 1че вее !Ьаг 1Ье но1игпе згчер! Ьу опе се11 Гасе 1з: бй, йс = (иь . гг)с 8с =— с1! (12.16) ТЬе 8Пс1 точегпепс а!Гесгв оп1у !Ье гпавз Яихев. %Ьеп !Ье СЪ' роз!!1оп а! а(! !!шея !з 1гпожп, !Ье 8гЫ че!ос!!у пь сап Ъе са1си1а!ес! ехр1!с!!!у. Аг !Ье се11 Гасе сеп!ег: гп+г ги с с Пь,с (12.17) т, = / р(п — иь) пдо р,(и гв),5с — р,й,.
(12.18) 1п а вес1иеп!!в! во1ис!оп тегЬог(, гЬе тазе Яихез аге сгеа!ег) ав Ьпогчп 1п а11 огЬег сопзегчаНоп ециаНопв, зо ЬЬеве ег!иайопз тау Ье Сгеа1ег( ав ЬЬеу веге оп а з!а!!опагу 8гЫ. Оп1у 1Ье сопНпш!у ес!иа!!оп гецшгев зрес!а! а!!епг!оп. Рог !Ье ппр!1сН Еи1ег зсЬете, ЬЬе Йзсгеь!яег1 сиги!гоп!у ег!иайоп геаг(в: (р 1й)"+' — (р ~)й)" .гИ + ~~~ т, = О, с = е,ж,п,в,... (12.19) ЖЬеп ЬЬе 8гЫ точез т оп1у опе с(!гесс!оп, 1Ь!з арргоасЬ саияев по ргоЫетз. 1с 1з а!зо розе!Ые Со !гапвГогт ег!иаг!опв 1о а точ!п8 соогг(!пасе зувгет (Созтап, 1984).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
