Ferziger J.H., Perić M. Computational methods for fluid dynamics (1185921), страница 42
Текст из файла (страница 42)
СУе яЬвП аг1орС СЬе весопг( огдег сепгга1 г(!!Гегепсе арргохипаСюпв ргеяепгег) ш СЬар. 4. г 1ихев аге арргохипагег( Ьу взвит!пц СЬас СЬе ча1ие оГ а г!иапС!Су аС а СУ Гасе сепгег гергеяепСв СЬе гпеап ча1ие очег СЬе Гасе (гпЫ- рошС ги!е арргох!таС!оп). Оп СЬе тСЬ оигег !Сегаг!оп, а11 поп1шеаг Сеппв аге арргох!тагег( Ьу а ргог!исС оГ ап 'о!Я' (1гот СЬе ргесесЯп8 оиСег !СегаС!оп) апс) а 'певуч' ча1ие. ТЬив, ш йвсгеС!к!п8 СЬе тогпепгшп егСиаС!опв, СЬе 190 7. Бо1цйоп оГ СЬе !гсан!ег-Иго!гея Еицаггопя тавв йих сЬгоидЬ еасЬ СН Гасе !я еча(иасег( ия!пд СЬе ех!вс!пй че!ос!Су йе14 апг1 !я вяяцтег! 1гпоагп: т~~ = ! ри про — (ри), 'Я,. ./я. (7.83) ТЬгя !с!пгс оГ 1!певг!ваС!оп 1я еяяепйа11у СЬе йгяС егер оГ Р!саггс !Сегаг!оп; осЬег Япеаг!вайопе Гог !тр1!с!С ясЬетев гчеге г!еясг!Ьег! !п СЬар. 5.
Г)п!евя врес!йса11у всасег) осЬеггч!ве, а1! чаг!аЫев ш сЬе гете!пг)ег оГ сЬгв яесс!оп Ье1оп8 со сЬе тсЬ оисег !сегасюп. ТЬе пгаяв Яихее (7.83) вас!яГу сйе соггс!пшсу ессиас!огг оп сЬе 'яса1аг' СН, яее Р!8. 7.4. Махе Яцхев ас сЬе !всея оГ сЬе тотепсшп СНя тцяс Ъе оЬса!пег! Ьу 1псегро1айоп; Ыеа11у, сЬеяе йихея гнои!6 ргочЫе тввв сопясгчасюп !ог сйе пютепсшп СН Ьис сй!я сап Ье йцагапсеег! оп!у Со СЬе ассигасу оГ СЬе !пгегро1аС!оп. АпоСЬег ровв1Ьгйву гв Со ияе СЬе тавя йихев Ггот сЬе вса!аг СН Гасев, 8!псе сЬе еввс апг( гчеяс Гасев оГ а гв-СН аге Ьа!Ггчау Ьесгчееп вса1аг СН Гасея, сЬе таяя Яихея сап Ье са1си1асег) ав: 1,, „,„1 т," = -(тр+тп); т"„= 2(тгч+™е) (7.84) ТЬе швея йихев сЬгоийЬ сЬе погсЬ апгс яоцсЬ Гасее оГ сЬе и-СН сап Ье ар- ргохппасег! ав Ьа1Г сЬе яцт оГ сЬе свчо вса!аг СН Гасе гпаяя йихея: и гггп = (тпе + тпп) ! гпв = (тве + т~~) в (7.85) ТЬе яирегясгйрС и гсеггогея СЬаС СЬе !пг)!сев геГег Со СЬе и-СН, вее Р18.
7.4. ТЬе яшп оГ сйе Гоиг тавя йихея Гог сЬе и-СН !я сЬця Ьа!Г сЬе яшп оГ впаяя Яихея 1псо сЬе сгчо агЦасепс яса!аг СНа ТЬеу сЬегейоге яас!яГу сЬе сопсшшсу егСиас!огг Гог сЬе г!оиЫе вса!аг СН во сЬе тавв йихея сЬгоцйЬ сЬе и-СН !всея а1яо сопвегче тевв. ТЫя геяц1с а1яо Ьо!дв !ог и-тотепсшп СНв. 1с гв песеявагу Со епяиге СЬаг СЬе тавя йихев СЬгоц8Ь СЬе гпогпепСшп СНв вагляГу СЬе сопгшшсу егсиас!оп; осЬеггч!яе, тотепгшп гчй! поС Ье сопвегчей.
ТЬе сопнесс!че йцх оГ и;гпогпепсит сЬгоиЯЬ сЬе 'еиГасе оГ а и-СН !я сЬеп (вее Бесс. 4.2 апг) Ей. (7.83)): г,.', = / риги. ввг!о' ю т,ип. уе (7.8б) ТЬе СН Гасе ча1ие оГ и; ияег! !п сЬгв ехргеееюп пеев пос Ье сЬе опе ивег( со са1си!аге СЬе таяя Яих, а1СЬоцЕЬ ап арргохппайоп оГ СЬе вате ассигасу !в г!ея!гаЫе. 1!пеаг шсегро1ас!оп !я сЬе я!тр!евс яесопг1 огг!ег арргохппайоп, 'гНе са1! СЫя а сепгта! Щегепсе ясГвете (СРБ), а!СЬоийЬ по г(!ГГегепс!пй св 1пчо!чег1. ТЬ!я !я Ьесаияе, оп ип!Гост 8гЫв, !С гееи1Ся !п СЬе яате а18еЬга!с ейиас1опв ая сЬе СВБ йпйе г!ЯГегеггсе тесЬог!.
йоте !Сегаг!че во!неге Га!! Со сопчегде гчЬеп арр1!ес( Со СЬе а)беЬга!с еггцаСюп яуягегпя г!ег!чег1 !ггнп сепгга! гс!СГегеггсе арргох1гпагюпя оГ сопчесС!че 7.5 Бо!изгои МегЬосЬ !ог гЬе Хач!ег-БЫ!~ее Ег!иас!опз 191 йихея. ТЫя !в Ъесаиве ГЬе гпазг!сея п|ау поз Ье г1!абопа11у г1ош!пал!; йеве ег!иа11опя аге Ъеяз ьо(нег! ия!пд деГегтЫ согтесппи арргоасЬ беясг!Ъег( !п Беси 5.б.
1п й!я гпейоб, 1Ье йих 1в ехргеввег) эв: Г; с „ииоз + ( сов ипв)п~ — 1 (7.87) уз. (7.88) ччЬеге Я, = у. — Уу г — — гзу Гог гЬе и-СН апб Я, = -'(у..рг — у 1) Гог гЬе и- СН. ТЬе я1геввев аз СН Гасе гег!и!ге арргох1шас!оп оГ гЬе бег!на!!чея; сепсга! б!1Гегепсе арргохипа1!опв 1еаг( Го: / ди'! иг.
— ир (т„),= 2~р — ~ 2р дх,). *г, - хр (7.89) Г ди ди ! ии — ир ипе — иве (тн,),=р~ — + — Г! ир ' +р ду 1 е хк хр упе узе (7.90) ХоСе ЗЬас т, гв ена1иа!ег1 а! !Ье 'е' Гасе оГ 1Ье и-СН, агЫ тнз аг 1Ье 'е' Гасе оГ !бе с-СН, яо гЬе !пг1!сея геГег го 1осас!опя оп гЬе арргорг!асе СНя, вее Г!8. 7.4. ТЬия, и„, апб и„оп 1Ье и-СН аге асяиа)1у пег!а! ча1иея оГ ФЬе и-че1ос11у апб по !пФегро!аз!оп гв песеяяагу. АЗ ГЬе ояЬег СН Гасея ие оЫа!и я!ш!1аг ехргазя!опя.
Гог и-СНв, йе пеег! Со арргох1шасе т„ас гЬе Гасея 'е' агЫ 'нн', апс1 т,н аС йе Гасев 'п' апс) 'я'. Гог и-СНя, т„, !я пеебег) аг 1Ье Гасея 'е' апг( 'нч' апб т„„а! 1Ье Гасея 'п' апс1 ТЬе ргеяяиге 1еппя аге арргох!шагеб Ьу: Я~ = — !' рг' тз6$ -(р,Б, — р„Б„) (7.91) гнЬеге вирегвсг!р1в СГгБ апг( ПЭБ г(епоге арргохипа1юп Ьу сепгга! апб ирнг!пг! г1!ГГегепсев, геяресбче1у (яее БесС. 4.4). ТЬе зегш ш Ьгас(ге!я !я еча1иа1еб ив!пц ча!иев 1гош 1Ье ргенюив !1ега1!оп йЫ1е ФЬе шагг!х !я сошри1ег! ия!пб 1Ье 1)ВБ-арргохипас!оп. А! соггнегбепсе, гЬе ГЛ)Б сопят!Ьиг!опя сапсе1 оиз, 1еан!пб а СРБ во!и!!оп. ТЬгв ргосебиге ияиа11у сопчегбея аС арргох!шаяе1у 1Ье гасе оЫа!пег! Гог а риге иричпг! арргох1шая!оп.
ТЬе янно всЬешея шау а!яо Ье Ыепбег(; 1Ь!я !я асЬ!енеб Ьу ши!Г1р1у1п8 ЗЬе ехр1!с11 рагя (1Ье Гегш ш ЬгясЬегв 1п Ег!. (7.87)) Ьу а Гасяог 0 < д < 1. ТЫя ргасг!се сап гепюче 1Ье ояс!11а11опя оЫазпеб млЗЬ сеп1га1 г(!!Гегепсея оп соагяе БгЫя.
Ноннечег, !г ипргонея 1Ье еягЬез!ся оГ 1Ье геяи1гя аг гЬе соя! оГ г1есгеая!п8 1Ье ассигасу. В1епг1!пб гпау Ье ияеб !оса!1у, е.8. со а11онн са1си1ас!ог1 оГ Яончв нн!1Ь яЬос1гя ~н!1Ь СРБ; гЬ!я !я ргеГегаЫе го арр1у1пд !1 ечегу~нЬеге. Са1си!аг!оп оГ 1Ье йГГив1не Йихев гег!шгея еча)иаз!оп оГ 1Ье яягеяяев т„ апс) т„, аг !Ье СН Гасе 'е'. 81псе 1Ье оизннягб ип!г погша! чесзог ас гЬ!я СН Гасе !я Г, ие Ьаче: 192 7.
яо!игюп аЕ СЬе !цан1ег-БСос~ев Еццасюпв Еог сЬе и-еу пас!оп апс1 Я Р ~ Р 7 и й Я ( Р Я Р Я ) (7.92) Ю,„, = / (Р— Ре)9'ссгг (Рр™ Ре)9 30, (7.93) чнЬеге ~172 = (х, — х )(у„ — у„) = -'(х;+г — х, г)(у — у. г) Еог сЬе и-С'и' апй ЛЕ7 = -'(х; — х, г)(у,.рг — у,. г) Еог СЬе и-С'н'. Апу оСЬег Ъойу Еогсе сап Ье арргохипасес1 ш сЬе ваше гчаус ТЬе арргохипаСюп Со СЬе сошр1еСе иргпошепгцш еццаСюп Ьп Ари,,р + г;ч = с","с + я~ + С,), + я~, (7.94) гчЬеге Г' = Г; + Еа + г'„'+ г апс! .Г' = с я + Рв + р„" + Г," . (7.95) 1Е р апс! и аге сопвсапс, рагс оЕ ЕЬе йЕЕцв!не Йцх сепп сапсе1в оцс Ьу и!гсце оЕ СЬе сопС!пц!Су ес!иаС1оп, яее ЯесС.
7.1. (1С шау поС ехасС1у сапсе1 оцС !п сЬе пшпепса! арргох!шас!оп Ьцс сЬе еццаС!опя шау Ье вцпр1!йес1 Ьу йе!ес!пд СЬояе Сеппя рпог Со г(!ясгеС!хаС!оп). Рог ехвхпр1е, 1п СЬе и-егСцаС!оп, СЬе т„ сепп оп сЬе 'е' апй '~ч' Евсея ж!11 Ье гег1цсес1 Ьу Ьа!Е, апй ш сЬе т„, сепп ас сЬе 'п' ап4 'я' Еасея, сЬе дц/дх согссг!Ьцс!оп !я гепюнег). Ечеп ъЬеп р асЫ и аге пос сопвсапс, СЬе вшп оЕ сЬеяе сеппя сопсг1Ьцсея !и оп!у а пппог гчау со .Р". ТЫя !я чЬу ап ехр1!с!с Ы!СЕцв!не яоцгсе сепп', е.х. Еог и: в ( ик — ир „ир — игч Ма ~йе е Рвот + хц — хр хр — хгч ~ па — 1 цпе ат иве ив ю И.д. — Р." хпе хаю х~а хг (7.96) !я цяца1!у са1сц!аСей Егош СЬе ргендоця оцСег !СегаСюп сц — ! агЫ СгеаСег! ехр!!с1С1у. Оп!у г в — Я'„' !в СгеаСег! !шр!!с!С!у.
А сопяес!ивисе оЕ СЬ!я арргох!шас!оп гв сьас, оп а со1осасесс агы, сье шаспх цпр11ес1 ъу ес!. (7.94) !я ЫепС!са! Еог а11 СЬгее че!ос!Су согпропепСя. 'гнЬеп сЬе арргохцпасюпв Еог а11 сЬе Ьцхея агЫ яоцгсе сеггпв аге яиЬяс1- сцсег( шсо Ес!. (7.94), гче оЬсаш ап а1хеЬга!с еуцасюп оЕ сЬе Еогпц Арщ'+~ А!"и! =Яр ! =Е нч' М Я. ! (7.97) Еог СЬе и-еуцаС!оп, ТЬеге аге по ргевяцге !отсе сопспЬцСюпя Егош СЬе 'п' апс( 'я' СУ Евсея со сЬе и-ег!цас!оп ог Егош сЬе 'е' апс( 'чг' Еасев со сЬе ц-сс!цас!огг оп а Свгсеясап ягЫ. 1Е Ьцоуапсу Еогсев аге ргеяепс, сЬеу аге арргохипасес1 Ьу; 7,5 Яо!идоп МеСЬодв Гог СЬе Хач!ег-Бго!сев Ессиас!оив 193 А8 — — поп (т,", О)— хи — хр А„", = пйп(т,„",О)— Угс Ур А,"~, = ш!гг(гп",О)— и ч Гс-и от хр — хис (7.98) Ая = пип(т,',О)— Ур — Уя Ар = Ар — ~ А~", ! = Е ЖХЯ.
Хосе СЬаС т Гог СЬе ССс сепсегед агоипд поде Р ес!иа1в — т, !ог СЬе С и' сепгегед агоипд поде Ч'. ТЬе яоигсе Сепп С,Ср сопСашв пог оп!у СЬе ргеявиге апд Ъиоуапсу Сегшя ЪиС а1яо СЬе рогсюп оГ сопчесС!че ат1 д!СГив!не Г(ихев геяи! С!п8 Ггогп йеГеггед соггесС!оп апд СЬе сопгг!Ьиг!оп оГ СЬе ипясеаду Сепп, 1,ес ди сср+с!ь+дс+дв+дс (7.99) ччЬеге дс ~(Ес)спея (рс)сов] ~~ (7.100) ТЫя 'сопчессгче яоигсе' гв са1си!асей ивдп8 СЬс че!ос!С!ея Ггот СЬе ргечюив оисег !Сегас!оп т — 1. ТЬе спейс!епсв !п СЬе и ес!иаС!огс вге оЬСашед ш СЬе вате ччау апд Ьаче СЬе яагпе Гопп; Ьо~чечег, СЬе 8г!д 1осавюпв 'е', 'п' еСс.
Ьаче д!СГегепС соогйпасея, яее Р!8. 7.4. ТЬе 1!пеаг!хес1 пюшепсшп есСиаС!опя аге яо1чес1 сч!СЬ СЬе весСиепС!а! яо1иС1оп гпеСЬод (яее Яесг. 5.4), ия!пд СЬе 'о1д' тавя С)ахея апй СЬе ргеввиге Ггот СЬе ргечюив оигег !Сегас!оп, ТЫя ргодисея пегч че!ос!С!ев и* апй и' чс)дсЬ до пос песеяваг!1у яас1яГу СЬе сопгши1Су есСиаС!оп яо: (7.101) т,* + т' + т'„+ т,*.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
