Fletcher-2-rus (1185919), страница 42
Текст из файла (страница 42)
Уравнения (!5.1), (15.2) с помощью (15,13) могут быть записаны в виде (штрихи опущены) ди до — + — =О, дх ду и — +о — =и — +— ди ди ди, дти дх ду е Фх ду'' (15.15) Начальные и граничные условия задаются выражениями (15.3) и (15.4), которые надо рассматривать как уравнения для без- размерных величин. Однако граничное условие и = и,(х) при- меняется при у=утех, где у„ах ) 6 (б — толщина погранич- ного слоя). Для обтекания клина безразмерная скорость на внешней границе пограничного слоя равна и =хане-ю (15.16) (15.
14) 16* и система уравнений (15.1), (15.2) может быть сведена к одному уравнению вида Й+ Л+Ф -( — ")'1= где )(т!) связана с функцией тока чр соотношением тр = [(2 — Р) и.тх) ц'1(т)). (! 5.11) Для обтекания клина скорость и,(х) на внешней границе пограничного слоя задается формулой рце — ю 244 Гл. 15. Течения в пограничном слое Для использования переменной в направлении у сетки различ- ные производные по у в (15.15) дискретизируются по аналогии с (10.30) и (10.32): ди (и" е' — и" е') г -г (и" +' — и" +')/г — " + О (А '), у (15.17) где отношение двух соседних шагов сетки равно га — — (у!+!— — у;)/(у; — у; !). Дискретное представление ди/дх имеет вид (15.5), После подстановки (15.6) и (15.17) в (15.15) получается трехдиагональная система уравнений а и«+! + (/ и«+/ + с и".+' = с!, (15.18) / — / // //+! /' где 2ох (1+ г„! Ьуа Л» р (2о«о« — !) а/ — — — г„р — /7, Ь =1.5(2ич — и"-')+ (г — — ) р+ (1+ — )//, н ч с/= — — —, гц е/ =Ахи — "' +(2и« вЂ” 0.5и" ')(2и" — и" е //х / ' / / / )' На стенке и! — — 0 и при у = у „и и!мах = и,.
Уравнения (15.18), записанные в Л МАХ = 2 внутренних узлах, образуют трехдиагональную систему уравнений, в результате решения которой с помощью алгоритма Томаса (п. 6.2.2) могут быть найдены значения и"+'. / Для нахождения о" +' уравнение неразрывности (15.14) ин/ тегрируется поперек пограничного слоя с использованием (15.8). Распределение скорости в пограничном слое находится последовательным решением уравнений (15.18) и (15.8) для всех х"+', расположенных вниз по потоку. Описанная выше схема реализована в программе ).АМВ) (рис.
15.3). Поскольку ди/дх представляется трехслойной формулой (15.5), в качестве начальных условий необходимо на двух слоях задать и и о. В программе ).АМВ1. начальные профили ио(у) и оо(у) задаются решением Фолкнера — Скан ио (у) = иД (ч)), оо (у) = — (и /(2 — ~3)/х) и [/ + (5 — 1) г//«]. (15. 19) 1 2С эс 4 С 5 С 6 в 9 1О 11 12 зэ 14 15 16 17 эз 19 зо с 21 22 23 24 25 26 гт 28 29 зо Зэ эг зэ 34 35 Зб 37 38 39 С ао с 41 С бг бэ 44 45 46 47 48 49 5О 51 С 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 ьАНВь мзез Аи 1нРьгс1т нкасн1ис Аьс081тни то соиРОте ТНЕ 50ЬМТ10И ТО А УАЬКИЕК-5КАИ ЬАН1ИАВ ВООИОААУ ЬАУЕК (ВЕТА 0.5) В1НЕИ510И МР(65),О(41),ОИ(41],Ч(41),ЧН(41),У(41),ВН5(65) 1.8(5,65],МВХ(41).ОВ(241,ЧВ(24),72(24) ВАТА ОВ/0.0000,0.0903.0.1756,0.2559,0.3311,0.4015,0.4669.0.5275, 10.5833,0.6344,0.6811,0.7614,0.8258,0.8761,0.9142,0.9422,0.9623, 20.9853,0.9972,0.9995,1.0000.1.0000,1.0000,1.0000/ ВАТА ЧВ/0.,0.,-0.0003,-0.0011,-0.0027,-0.0052,-0.0089,-0.0142, 1-0.0211,-0.0298,-0.0406,-0.0688,-0.1065,-0.1541,-0.2114,-0.2778, 2-0.3521,-0.5198,-0.8008,-1.0965,-1.3954,-1.6954,-2.0954,-2.4954/ МАТА Чг/0.0,0.1,0.2,0.3,0.4,0.5,0.6,0.7,0.8.0.9,1.0,1.2,1.4,1.6, 11.8.2.0.2.2,2.6,3.2,3.8,4.4,5.0,5.8,6.6/ ОРЕМ(1,У1ЬХ 'ЬАНВЬ.ОАТ') ОРЕМ(б,г1ЬЕ='ЬАИВЬ.СОТ'1 КЕАО(1.1)СНЯХ.НИАХ,ОУН,КЧ.Хзт,ВЕТА,кх,ох 1 РОАНАТ(215,495.2,2Е10.3) Н81ТЕ(6.2)ВЕТА 2 РОАИАТ(' РАЬКНЕК-5КАИ 5050710И, ВЕТА ',Р5.21 МАУТЕ(6.3)дНАХ,ОУН,АУ 3 РОАИАТ(' СНАХ= ',13,' ОЧИ= ',Р5.2,' КУ ',Р5.2) МА1ТЕ(6,4)МЕЯХ,ОХ.Х5Т,КЕ 4 РОАНАТ(' МНАХ= ',13,' ОХ= ',Е10.3,' Х5Т ',Р5.2,' КЕ ',Е10.3 1,//) У(1) О.
ОУ = ОУН/ВУ ОО 5 д 2,дНАХ ОУ ОУ*ВТ У(д) У(д"1) + ОУ 5 СОИТ1ИОБ дИАР дНАХ - 1 АдР " дНАР ВУР АУ + 1. ВЕТР ВЕТА/(2. - ВЕТА) 5ЯКЕ ЗОАТ(КЕ) 5ет 1Н17185 чеьос177 РНОР1ьез мезт хзт* ветт УАЬХ5 5ОВТ((2.-ВЕТА)*Х5Т/ОЕ5Т) свьь ьао(тг,ов,т,вн,хзт,твькз,лвх) САЬЬ ЬАС(ЧХ,ЧВ,У,ЧМ Х5Т,РЯ) Х5 ЛВХ] Х Х5Т + ОХ МЕ Х* ВЕТР РАЕК АКТ((2."ВЕТА)*Х/ОЕ) свьь ьАс(уг,ОВ,т,о,х,РАьк,Сикх) САЬЬ ЬАС(Ю,ЧВ,У,Ч,Х,РАЬК,СНЯХ) ВО 6 д 2,д]ВХ ОН(д) Ок(д)*окзт О(д) О(д)"МЕ ЧН(д] ЧН(д)/РАЬК5 6 У(д) = Ч(д)/РАЬК ОР (11 О. О(Ы О.
ОН(1) О. Ч(1) О. ЧМ (1] О. ВО 10 Н = 1,ИИАХ х х+ох Ое х *ветг МЕХ ВЕТР*СЕ/Х Рис. ]0.3. Распечатка программы ].АМВ(. (Начало). 66 67 БВ 69 70 71 72 73 74 75 76 77 75 79 С ВО С В1 С 12 ВЗ С В4 ВБ С ВБ В7 С ВБ С 49 С 90 91 92 93 94 95 96 97 9В 99 )СО 101 102 103 104 105 106 107 10В 109 110 111 112 113 С 114 С 115 С 116 117 11В С 119 ))О 121 122 123 )24 129 126 127 !25 00 7 д = 2,днАР ОУ = У(д) - УИ-1) дн д-) Р = (2. У(Л вЂ” Ун(д) ! ОХ/ЯУР/ОУ О "- 2.*ОХ/(ЯУР*ОУ ОУ) В(2.дИ! = -Р"ЯУ 0 В(З,дн! 1.9'(2.*О(Л - ОМ(д)) + 0*ЯУР/ЯУ + Р*(ЯУ-1./ВП В(4,дИ! = Р/ЯУ - О/ЯУ ЯНБИМ! = ОК*ОКХ*ОХ т <г.О*О<Л вЂ” О )*ОН(д!)*(2.6*О(д)-ОМ(д) 7 СОИТ1ИОЕ ЕН5(дн! ЯНБ(дН! " В(4.3Н)*ОЕ В(4,дН) = О. В(2,!) О.
501 УЕ ВАНОЕВ 5УБТЕН ОЕ ЕООАТ10И5 САВА ВАМЕАС(В,дН.П СААО ВАИБОЬ[ЯЫБ,ОР,В,дн,)) ОР(днАР) Ок ОВТА)н У ВУ 1МТЕОЯА71М6 СОИТ1ИО1ТУ ООН = О. 5ОН 0.5*(У(2) - Т(1)! Оо в д = ).днвх ООНН = ООН УН(Л = У(Л ОУ У(д) - У(д-1) ООН 1.6 ОР(д-1) - 2.*О(Л + 0.5*ИМ(д) УИ) = У(д-1) — 0.5'(ОУ/ОХ)'(ВОМ + ВОИН) ОНИ) О(д) О(Л ОРИ-1) )е(д .ке. Онвх)бото в БОИ = БОН + 0.5 (1.
- О(д)/Ок)'(У И+1)-У(3-1)) в сонт)иок О1БР = БОН/50ЯЕ оух = (ятт о<2! - О(з)/АТР)/еу/(у(г)-у()!) СЕ = 2.'Отг/5ОЯЕ/Ок/ОЕ ЕОО 0.927В ООИ = 0.25"Х~ОЕ*ЯЕ*(2.-ВЕТА) ЕХСЕ = ЕОО/БДЯТ(ООМ) МИТЕ(6,9)М,Х,ЕХСЕ,СЕ,О)5Р,ОЕ 9 ЕОЯНАТ(' И ',13,' Х='.Е4,2,' ЕХСЕ=',Е9.6,' СР ',Е9.6,2Х, 1' 01БР=',Е9.6,' ОЕ='.Е6.3) )о соит)иок СОНРАЯЕ БОЬОТ)ОИ У1ТН ЕХАСТ ЕАЬХ - "50ЯТ((2.-ВЕТА)*Х/Ок) САВО 616(ТЕ,ОБ,У,ОВХ,Х,ЕВАХ,ОМАХ) Бон О.
00 11 д = 2,2НДХ ОВХ(Л = ОВХ(л*ОК 11 БОИ = 5ОН + (О(д)-ОВХ(л)**2 ЯНБ ВОАТ(БОН/АЭР) ИЯ1ТЕ (6. 12 ) ЯН5 )г еоянвт(' янв ',к)о.з) 13 СОНТ1ИОЕ ВТОР ЕМО Рис. )53 <окончание). $15.1. Простые течения в пограничном слое 1 2 зм)вовтаие ыс()а,ев,т,е,к,тхьк,дихк) ЗС 4 С ХРРЫЕЗ ЬХСВХИСЕ ХИТЕВРОЬХТ10И ТО ТЯЕ 1И1Т1И РХЬКИЕВ-ЗКВИ 5 с Ркогаье то ОВтх1Я тае Р.з. РВОР1ье (олц хт 91РРИВеит х 6 С 7 3 9 (О 11 12 13 14 15 16 17 га 19 ХО аг 22 23 24 ав 26 27 2В 29 30 31 ВХИЕИЗ10И ТХ(24),ТВ(24),ЕВ(24),Т(41) Е(41) Во 1 1 - г,аа 1 ТВ(1) ТХОП "РХЬК агы - о.
ВО 61* Х,ЛВК ВО5д 1,23 1РЫ .ЕЕ. 23)СОТО 2 1Р(т(И .СТ. Тв(д))СОТО 5 2дЗ д 13'(да .ЬТ. 2)дв 2 еи) О. ВО4К 1,3 СЬ " 1. КК СЗ - 27В К ОО 3 Ь 1,3 ЬЬ 33-2+Ь ХР(ьь .ке. кк)сото 3 сь сь*(т(п - тВ(ьы)г(тв(кю - тв(ьы1 3 СОИТ1ИОЕ 4 Е(П - ЕП) + СЬ ЕВ(КК) СОТО 6 5 СОИТ1ИОЕ 6 СОИТ1М)Е ВЕТОВИ ЕИВ Рнс. 1О.С. Распечатка программы ).АП. (15.20) Строго говоря, по(у) должно быть определено из дискретной формы (15.14) и (15.15) после подстановки и = ив(у) и исключения ди/дх 1Кгапхе, 1967).
Однако влияние этой более общей процедуры на решение настоящей задачи несущественно. Программа 1.АМВ1. написана для произвольной величины Конкретные данные, задаваемые в строках 8 — 15, соответствуют Р = 0.5. Переменные 1)В и ЧВ соответствуют 1(т)) и 0.57)гч — ), а 3'к. эквивалентно 7). ДлЯ опРеделениЯ ио и о' не! l обходимо проннтерполировать 1)В и ЧВ. Это делается при помощи интерполяции Лагранжа в подпрограмме (.АО (рис.
15.4). Параметры, используемые программой 1.АМВ1., приведены в табл. 15.!. Типичная выдача программы приведена на рис. 15.5. Помимо и(у) и п(у) на каждом шаге интегрирования вниз по потоку программа 1АМВ(. вычисляет также коэффициент поверхностного трения с( и толщину вытеснения 6'. Коэффициент поверхностного трения вычисляется по формуле Ре ие 1 ду 1~-о ое ие (г~(уг у))] Гл.
15. Течения в пограничном слое 248 Таблица 15.1. Параметры, используемые в программе (.АМВОН Они»анне Параметр Число точек в направлении у Число точек в направлении х Лх ау = у! Ьу вблизи степин, уа — уе хе х,у Число Ребнольдса Ее () и„е(и,/е(х и»-1 р»-! и", о" йе' В 00М, 0ЕМ РИЗ 01 БР СР ЕХСР НВХ цМБ Это величина сравнивается с «точным» значением (Фолкнер— Скан) с1„= 1чч(0) ((2 б) ) Яе хи,) н'. (15.21) При 5 =0.5 с1ех =!.5151(!чехи,) '~'. (15.22) В конце прохода по маршевой переменной программа (.АМВ1 рассчитывает точное значение и компоненты скорости иьн пу- а МАХ (ЧМАХ 0Х 0У 0УМ ХЗТ Х, У ЙЕ ВЕТА ((Е, ПЕХ 4)М, УМ ((, ч 4)Р (ЗВ, УВ УЕ ЕАС» Решение Фолкнера — Скан для и, о при х = 1 т)прих=1ии,=! Интерполирует компоненты скорости Фолкнера — Скан на точки сетки (у,) Трехдиагональная матрица с компонентами аь Ьь с, (!5.18); факторизуется в подпрограмме ВА(ЧИЧАС р, д, (!5.18) е(ь (15.18) Толщина вытеснения б* Коэффициент поверхностного трения с! Точное значение коэффициента поверхностного трения сы, Точное значение скорости и, ие, 1 и — ие»1 й !6.1.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
