Fletcher-2-rus (1185919), страница 17

Файл №1185919 Fletcher-2-rus (Флетчер К. Вычислительные методы в динамике жидкостей) 17 страницаFletcher-2-rus (1185919) страница 172020-08-25СтудИзба
Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 17)

Прн введении разреза в физической области предполагается, что точки, лежащие на А'1' н С'0' в расчетной области, совпадают. Точки, прилежащие к разрезу, могут понадобиться прн аппроксимации производных вблизи А'1' н С'.0'. ю! 3 13.1. Физические аспекты Необходимо, однако, обеспечить, чтобы при пересечении границы АЧ' и обратно С'0' сохранялись направления координат Е Е Рис. 13.10.

Отображение тонкого тела. 6 Е Е Р Н Р С Рис. 13.1!. Введение разреза при отображении гладкого тела. О-сетка. $, Ч, действующие на А'У'. Концептуально имеет смысл расширить границы А'1' и С'сг' и ввести в рассмотрение пересекающиеся области. При программировании это можно сделать путем введения дополнительных рядов точек за пределами АЧ' Гл. 13. Построение сеток !02 и С'О'.

Значения в этих точках используются при аппроксимации производных и переопределяются после нахождения новых значений в соответствующих точках на противоположном краю расчетной области. Если обтекаемое тело тонкое и затуплено спереди, но заострено сзади (например, лопатка турбины или аэродинамический т) 1 1 А В С 0 Рис. 13.12. Гладкое тело с острой задней кромкой: С-сетка. профиль), то удобно ввести разрез, позволяющий построить С-сетку (рис. !3.12). Замечания по поводу разреза, изображенного на рис. 13.11, справедливы и для рис. 13.12. Решение должно быть продолжено при переходе с А'!' на С'0' и наоборот. Однако в отличие от О-сеток переход с А1 на С0 и с С0 на А1 происходит в отрицательном направлении т1 в расчетной области. Кроме того, переход вдоль разреза от С к О происходит в положительном направлении $, а от А к 1 — в отрицательном.

Поэтому при аппроксимации производных вблизи разреза должна соблюдаться некоторая осторожность. Рекомендуется использовать дополнительные ряды точек. $13.2. Построение сеток на основе решения уравнений 1ОЗ Прн рассмотрении многих изолированных тел обычно приходится либо вводить в расчетную область несколько прямоугольников, подобных приведенному на рис. 13.9, либо производить множество разрезов, как на рис.

13.12. Некоторые возможные выборы рассмотрены Томпсоном ]ТЬогпрзоп, 1982]. Описанный метод легко обобщается на трехмерный случай, хотя хранение дополнительной информации, связанной с граничными поверхностями и т. д., может оказаться весьма трудоемким. Типичные примеры приведены в работах ]КпЬЬег1, !.ее, 1982; ТЬотаз, 1982]. В рассмотренных случаях неявно предполагалось, что генерируемая сетка не зависит от времени. Однако для нестационарных задач или для лучшего разрешения первоначально неизвестных областей больших градиентов, связанных, например, с внутренними скачками, желательно позволить сетке меняться со временем или, иначе говоря, подстраиваться под получаемое решение.

Это приводит к дополнительным трудностям, кратко описанным Томпсоном [ТЬогпрзоп, 1984], а более подробно в работе ]ТЬотрзоп е! а!., 1985]. $13.2. Построение сеток на основе решения уравнений в частных производных При преобразовании уравнений динамики жидкости к обобщенным координатам было отмечено (п. 12.1.3), что уравнения имеют более простую структуру, если сетка конформная или ортогональная.

Для любых классов сеток преобразование от физической области к расчетной может быть получено в результате решения уравнений в частных производных (см. уравнения (!3.2) и (13.24) для конформных и ортогональных сеток соответственно). Без каких-либо ограничений на сетку преобразование может быть получено в результате решения уравнения Пуассона (13.35) . 13.2.1: Хонформное отображение: общие положения Для конформного преобразования связь между физической (х, у) и расчетной (й,т1) областями в двумерном случае может быть представлена в виде с(х й сов а — й ейп а и$ Скалярный множитель й связан с компонентами метрического тензора соотношением (12.20), т.

е.й=дп'=д',пе.Здесь а — угол Гл. 13. Построение сеток 104 между касательной к координатной линии 5 и осью х; значение направляющего косинуса вычисляется по формуле (12.15). Очевидно, что если для некоторого конформного преобразования значения й и а известны, величины хе(=й сон а) и т. д. можно определить непосредственно из (13.1). Если используется конформное преобразование, расчетная сетка (5,т1) связана с физической сеткой уравнениями Лапласа с(2 = Н сЦ или 2 = ~ Н с(~, (13.3) где Н = Ье'о = !т (соз а + ! з!п а). (!3.4» Таким образом, согласно (13.1), Н содержит параметры преобразования хе и др.

Традиционно [М11пе-Т)1ошзоп, 1968] конформные преобразования использовались для расчета потенциальных течений ($ 11.3) около тел сложной формы с использованием известных решений для обтекания тел простой формы, таких, как окружность единичного радиуса (единичная окружность). Здесь конформные преобразования используются для построения сеток без какого-либо ограничения на тип течения. На практике линии сетки могут быть выбраны так, чтобы они совпадали с линиями тока эквивалентной задачи потенциального обтекания.

Это обстоятельство часто улучшает устойчивость численного метода, используемого для расчета более общей задачи В качестве законченного метода построения сеток конформное отображение можно рассматривать состоящим из двух этапов: 1) построение одного или последовательности отображений, в результате чего получается соответствие между граничными точками в физической и расчетной областях; 2) построение внутренних точек в физической области, определяемое соответствием граничных точек, полученных на этапе (1). и УсловиЯми Коши — Римана: $, = т1е и $и — — — т! . ПосколькУ уравнения (13.2) имеют точные решения, можно построить решения $(х, у) и т1(х, у) путем суперпозиции и перехода к комплексным переменным [М!1пе-ТЬотзоп, 1968].

Используя комплексные переменные з = х+ !у и ь = 5+ а!. конформное преобразование можно записать в символьной форме к, = Р(Д, или более конкретно $ 13.2. Построение сеток на основе решения уравнений !05 Подразумевается, что, согласно общей философии построения сеток, расчетная область обычно является простым прямоугольником, внутренние точки в котором образуют равномерную сетку. Будет рассмотрено два подхода. Первый подход (п. 13.2.2) применим к хорошо обтекаемым телам, таким, как аэродинамические профили или лопатки турбин, которые путем последовательности отображений могут быть преобразованы в единичный квадрат.

Во втором подходе (п. 13.2.3) используется одношаговое отображение, основанное на преобразовании Шварца — Кристоффеля многоугольника с тт' сторонами в прямую линию. В настоящее время имеются различные модификации преобразования Шварца — Кристоффеля, делающие возможным отображение тел различной формы. И.2.2. Лоследовательные конфоряные отображения Последовательность преобразований часто строится на основе преобразований Кармана — Треффтца (М!1пе-Т)юшзоп, 19681: =(::.")'" (13.5) где а, Ь в плоскости Г и А, В в плоскости 2 выбираются в соответствии с рассматриваемой геометрией.

Преобразование Кармана — Треффтца отображает аэродинамический профиль в плоскости 2 в близкий к круговому профиль в плоскости Г. Отображение будет рассмотрено на примере профиля, изображенного на рис. 13.13. Параметры, входящие в (13.5), выбираются следующим образом: г„— г, А=У„В=У„, а= — Ь= " „', й=2 — т/и. (13.6) Положение точки 2~ соответствует задней кромке профиля, а Е„лежит в точке, равноотстоящей от носка профиля и центра кривизны. Преобразование сингулярно в этих двух точках. Значение параметра )с связано с задней кромкой, поскольку в соответствии с (13.6) в него входит угол т. При выборе параметров согласно (13.6) аэродинамический профиль в плоскости 2 отображается в близкий к круговому профиль в плоскости 2' (рис.

13.13), центр которого расположен вблизи точки С. Легко видеть, что угол т разворачивается до 180' в плоскости Г. Гл. 13 Построение сеток 106 Преобразование (13.5) удобно представить в виде следующей последовательности: Я вЂ” А 3 — В ' о>1 ы (13.7а) (13.7Ь) (13.7с) а — рр 2 =— ! — о Выражения (13.7а) и (13.7с) включают в себя только линейные преобразования. Однако в выражении (13.7Ь) имеется не- Плоскость Г 7.„ Зал кро а На апо коорринат а плос ыти ж' Начало коориина 'л плосксст» ж Ппыкос ижкл" Рис. 13.13. Последовательность отображений аэродинамического профиля. которое усложнение, поскольку для каждого значения оэ существуют много значений в. Если профиль имеет заостренную заднюю кромку, т = О, то для каждого значения от существуют два значения о.

В более общем случае, когда т не равно нулю, каждому значению от соответствуют бесконечно много значений о. Способы правильных с вычислительной точки зрения выборов о рассмотрены Ивесом 11ттез, 19821. Грубо говоря, преобразование проводится так, что в рассматриваемую точку отображается «безопасная» точка, лежащая, например, в бесконечности вверх по потоку в физической плоскости 2. Близкий к круговому профиль в плоскости 2' легко преобразуется в такой же профиль с центром в начале координат в пло- $ !3.2.

Построение сетон на основе решения уравнений 107 скости х Уи аТг (13.8) Точка С лежит примерно в центре тяжести профиля, близкого к круговому в плоскости Г. Последнее преобразование включено для улучшения сходимости преобразования Теодорсена— Гаррика [ТЬеос(огзеп, Оагг!с!с, 1933], которое сводит профиль, близкий к круговому в плоскости 2", к единичной окружности в плоскости ~.

Характеристики

Тип файла
DJVU-файл
Размер
6,97 Mb
Тип материала
Высшее учебное заведение

Список файлов книги

Свежие статьи
Популярно сейчас
Как Вы думаете, сколько людей до Вас делали точно такое же задание? 99% студентов выполняют точно такие же задания, как и их предшественники год назад. Найдите нужный учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
6390
Авторов
на СтудИзбе
307
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее