Fletcher-2-rus (1185919), страница 14
Текст из файла (страница 14)
В п. 12.3.2 отмечено, что появление членов типа $хх в г"*' и О'" в (12.69) может привести к ошибке при существенном растяжении сетки. Однако ясно, что при больших числах Рейнольдса Ке в (12.69) зто обстоятельство несущественно, поскольку во многих случаях У'» "" "" и т. д. $ +$ Ке $12.4. Численное применение обобшеннмк координат 6! Подстановка этих выражений в (12.7!) приводит к уравнению вида (ри), +(риа+Р).+(р )и=( — , 'ри„) — (з р и) + +( .),+(ри,),. (12.73) Это уравнение имеет ту же структуру, что и (12.55), если по- ложить д=ри, Р=ри'+ р, 6=рио, )т=Т=и, Я=о, (1274) а= —, 8 = — —, 6=у =р.
4м 2н 3 ' 3 Следовательно, преобразование (12.73) к обобщенным коор- динатам может быть представлено в виде (12.61), где д' = ри//, ~-= (Ри~'+[э (Р~). +(Р~4и+ [- 3 (Р~.). + + Ма),1 и + $лр ~//, О-=(Р.~ + [3 (НЧ.). +(.Чи)н1и+ [- 3 (Р Ь)н+ + (рЧ„).~ и+ Ч.р ~//, й"=[(~ ~'+5') ри+(~) 5МЬ) 3' = [2 Я ~.т1. + ~„т1,) + ( 3 ) а.т1, + ~ .) п~ ( — ) ° Т'=Из Чл'+Ч'„) пи+(з) Члпио1Ы Уравнения динамики жидкости в консервативном виде в об- общенных координатах рассматриваются в работе [Е1зешап, $1опе, 1980). Применение обобщенных координат для решения задач динамики жидкости иллюстрируется в п. 15.4.2 и 2 18.4, 2 !2.4. Численное применение обобщенных координат При решении практических задач с использованием обобщенных координат требуется записать решаемое уравнение в обобщенных координатах (2 12.3), численно (как правило) опре.
делить параметры, связанные с сеткой Я 12.2), представить уравнения в дискретной форме и решить их. Все эти этапы будут продемонстрированы на уравнении Лапласа, которое будет решено в обобщенных координатах при помощи конечно-разностного представления в области, рассмотренной ранее при иллюстрации метода конечного объема (п. 5.2.3). 6 К Флетчер, т. а $12.4.
Численное применение обобщенных координат зз где а=Р+Р, ~=2($ Ч +$ Ч ), Т=Ч'+т1', У=$хЧу — $„Ч„Ч%=$„+$ду и т. д. Если различные члены, например я/У, в (12.79) определены и каждой точке сетки, можно легко осуществить дискретизацию (12.79) с центральными разностями. Как отмечено в 5 12.2, проще начать с численного расчета параметров хе и т.
д., определенных выражениями (12.30) и (12.31). Различные члены в (12.79) могут быть выражены через хч и т. д. Члены а/У, р/У, Т/У могут быть получены из (12.12): 2 е ОТТ = — — = и хч+ дч -! у х 6%Т = — =— =у= (12.80) 2 2 сх%% = — — = т х1 — уг у-' (12.81) Получив аналогичные выражения для ~„„и сделав некоторые преобразования, члены (дав/У) и (Чай/У) можно представить в виде РЕь21 — —, +, + РайбТТ (хчу14 — учхы) СИГТ (хчуе, — у„х1ч) у-! + ", ", (1.
~~1м (хчдчч Учхчч) 0ТТ(у хы — х д ) ~~Т(д . „— х д ч) у + ~ "" ~ "" (1283) где якобиан обратногопреобразования У ~ =хеуч — хчу .Обозначения ОТТ и т. д. введены в соответствии с программой 1АОЕХ (рис. 12.9). Все члены правой части уравнений (12.80) могут быть получены из (12.30). Исходя из двумерного представления уравнений (12.7) для производной от ~„можно получить а д1ч+" Учч а Уе + е*Ч Уч ьхх — 1 1 2 С зс АС 5 С б С 7 6 9 10 ис 32 ЗЭ 14 15 16 П 14 19 С 2О гэ 22 гз И 25 26 П гв 29 эо с ис 32 С зз Эб С Зб С зб с 27 зв Зв АО 41 42 43 ° 4 45 С 46 С по 44 пс 50 С 51 С 53 53 С 54 С 55 С 56 57 54 59 60 61 62 бэ 64 65 66 67 бз 69 70 71 72 тз 74 ьбсюз ютюкз твк Гпптк вптиквск мктиов то ьиьвсю ВИВТ!ОН 1Н ЮЗЕВАЫ5$0 СООВО1НАТЕ5 Ои А НОВ1Г1ЕО РОВ!И 6УЛВО ТИЕ 91$СВЕТ1559 ГООАТ10И 15 БОЬЧЕО Вт БОЯ 91ИЯИ$10Н ХС(23,23).тз(23,23),СЧЯ(21,2И,СЧТ(21,2И,СТТ(21322)з 19КЬ51 ( 21, 21), ОЕЬБТ (21, 21) . РН1 (31, 311, РВ1Х ( 21, 21) СОМВОВ /СВЗОР/ХО,ЧС,РВХХ,РИЗ СОМИОИ /ТААРР/СЯЧ,СЧТ,СТТ, 963 31, ВЕЗЕТ САЬЬ 6319(ЛВХ,КЯЗХ,ТИХА,ТВЕН,ВМ,ВХ ВТ,ВЮ БВТ СЗ1$ ВЕЬАТЕО РАЯАИВТЮЗ пкйвтк сювс зок СОНРААЕ БОЬУТЗОН М1ТВ ВИСТ ОРЕИ(З,ГЗЬЕ 'ЬАСВМ.ОАТ') ОРЕМ(б,т1ЬЕ 'Ьззки.оот') АЕАВ И, И дЗВХ.
ЮВХ, ИНАХ, ЗЮ, 1РВ 3$39(1,3) ВН,Вх,зт,й$.тнеВ,тнкм,еРБ,Он В К А В И, и ВХ 1. ВХ1 1, СХ1 . С АХ! 1 пзнхт(В153 2 Гойизт(бкэо.э) МВ17$ (6, Э) Чйэтк ( 6, 4) 4 МАХ, ХНАХ, ЮЗАХ, ЗЮ, ЕР $, Ои УА пе ( 6. 51 Вм, йх, Вт, яз., тнеВ, ТВБи э ГОАЮТ(' ЬАРЬАСЕ ВОУАТ10И ВЧ СЗЗ. СООВВ. УВИ',//) 4 УОЗЗВТ(' дНАХ '.12, ' ЮВХ ',12, ' ЯМАХ 3,15,' 1$Х ' 12, 1' ЕРБ ',Е10,1,' ОМ ',Г5.3) 5 пюмзт(' йм '.Гб.э,' йх ',Гэ.э,' Вт ',Рз.э,' Вк 3 Га,з 15Х,' ТНЕВ ',Г$.1,' ТНЗЗ ',Г5.1,//) АЮЗ ЮВХ - 2 ЮИ - дИАХ - 2 БЕТ УР СВ1В якт вооиозвт чгьзюз от РВХ 90 3 д 1,дНАХ РВ1Ы,И О. РИЮд. ЮВЮ ° РВЗХ и, КНАЮ в соитпюк ВО 9 К З,ХНАХ РВ1(1,6! РИ1Х(1,Ю РИЗЫВИ,К) РВЭХ(диАХ,К! 9 СОМТЗНОЕ САЬЬ ТЯАРА(дИАХ,ЮВХ) САЬЬ ЗТКА(даХ,ЮВК,ИВАХ,И,ОИ,КРЗ) 10 БВЗ О. 90 1$ Х 1,ХНАХ иютк(6,13)к 11 ПМ ЗИТ(/,' Х ',12) ВО 12 д 1,4ИАХ 91Г РВ1Ы,Х) - РН1ХЫ,Ю йУМ $ОИ + ИГ*91Г 12 СОНТ1ЮЗЕ МЯ1ТЕ(6.131(РВ1(д,Ю.д 1,ЛВХ) ю(17$(6, ы)ивы(д,х!,д*э,лик) 13 ГОЯЗВТ(' РИ1 ',10Г7.4) 14 ГОЮВТ(' РИХ ', 1ОГ7.41 15 СОИТ1ИОЕ Виз бойт(ззи/Адв/Аки! 1В1 ТЕ (6, 16! Н.
Виз ю Рояизт(/. Сизтезскв ютвй , Хз,' зтквю юи ',922.5! П сонт1нуе ПОР КНО Рис. 12.9. Распечатка программы З.АС(Е)(). $ !2.4. Численное применение обобщенных координат 85 ВЕ/ ХО, 70, ЕХАСТ АКВ (И1Т1АЬ РП1 Все члены, стоящие в правой части (12.82), (12.83), можно выразить через (12.30), (12.31) и (12.80). После определения ЯЗТТ и т. д. через (12.80) — (12.83) в каждом узле сетки уравнение (12.79) может быть при помощи трехточечных центральных разностей приведено к виду 0.5 [(0Е1.Л.ф)/4.(  — (1/Е1.Х!.ф)/ > А!— — 0.5 [(1/Е).ЕТ,ф)/ А+, — (1/Е1.ЕТ.ф)/ А ([+ +[((2ТТ.ф)/ >,А 2(г>ТТ.ф)/,А+(ПТТ.ф)/+(,А[+ (-0.25[(0%Т.ф)/е> Ае> — (йФТ.ф)/ > Ае>+(ОФТ.ф)/ ( А,— 1 2 3 С АС 5 С 6 7 В 9 10 11 12 1Э 14 15 16 17 1В С 19 С го с 21 22 гз га 25 26 27 2В 29 ЭО 31 32 ЭЗ ЗА 35 36 37 ЗВ Э9 АО 41 42 ВОВА00Т1ИЕ СК10(дНАХ,КНАХ,ТИЕВ,ТВЕН,ВХ,ВХ,ВТ,В2) 5ЕТ ТИЕ АООИЕИТЕВ ой10, 1И1Т1АЬ ЯИВ ЕХЯСТ РН1 01НЕИ$10И Хо(23.23>,70(23,23),РН1Х(21,21),РВ1(21,21) СОННОМ /ОВЭВР/ХС, ТС, РН1Х, РН1 дНЯР дНАХ - 1 ИНАР КИЯХ - 1 АЭН = дНАР АКМ = КНАР ОАНХ (КХ - йй)/Ади пйгт = ГВТ - йг)/Акм ОТН (ТНЕН-ТНЕВ)/АКН Р1 = 3.1415927 КРР = КНАХ + 2 ГР = дНАХ + 2 ОО 7 К 1,ЯРР АК К-2 ТНК (ТНЕВ + АК*ВТЩ*Г1/180.
СК = СОВ(ТВК) БК 61И(ТВК) Вй = ВВНХ 4 (РА27 - Вййг)"АХ/АГИ йй2 йй + (йг - ВЫ)*АК/АКН 00 6 д 1,дРР Яд д-2 й ЯН2 + Ад~ИВ Хо(д,й) а*СЕ 70(д,к) й"ЕК 1Г(К .ЕО. 1 .Ой. К .ЕО. КРР)ооТО 6 1ГЫ .ЕО. 1 .Ой. д .ЕО. дРР)СОТО 6 ЗН = д-1 КН К-1 РН1Х(дИ.КН) = ЭК/й РН1(ЭН,КМ) РН1Х(дМ,КН! 6 СОИТ1МВЕ 7 СОИТ1ИВЕ ВЕТВВИ ЕИП Рис. 12.10. Распечатка подпрограммы (дм!О. СММИ,Ю [Хгг*ггз + тгзатгз)/Ы 6[гги.Ю -2.
° (хг1*хет + уг1~ует)/«д СТТ(д,й) (ХБТ*ХЕТ + ТЕТЧЕР)/«д Ю91$1ЕО РВИ*211 И[9 Ок['ВЕТ« — (СЛП ф)/е, «31+ 1(33%% ф)/ „, — 2 (33%%.ф)/ «+ + (0%%.ф)/ «+3) = О. (12.84) При записи (12.84) предполагалось, что в расчетной области .ЛЯ = Л)) = 1. Уравнение (!2.84) можно решить методом верхней 1 2 Э С 4 С 5 С 6 Ь 9 10 11 12 13 14 15 16 17 С за С 19 С 20 21 22 23 24 25 26 ХТ .2В 29 30 31 С ЗЗ С 33 С За 35 36 Эт с эв с Э9 С ° 0 41 42 4З 44 45 46 43 4$ 49 Гл. 12. Обобщенные криволинейные координаты $9вюстгив тй«Р« [иыг, и[«х) УБОИ СВ19 С00$91И«ТЕ5 СИ СНЬ«ТЕ5 Тй«И5тойи Р«ВИ[ЕТЕВВ Ю91Р1БВ ИЕТВ1С ТБИ$0$ СОЕРР1С1ЕНТ5, С11,С12,С22 91ИВИ$10В ХС(23.23),16(23,23),УВ1ХИ1,21),РК1И1,21! 91КЕИ$10И Яви[21,21!.СМТ[21,21),СТТ(21,211,9ЕЬХ1(21,21) 19ЕЬЕТ(21,211 СОИВОИ /6$1ВР/ХС, УС, РИ1Х, РН1 сони[и /тй«РР/счч, смт, стт, 9$511, Реьет 90 2 В з,йи«Х ЕР К+1 КРР й + 2 ВО 1 д з,ди«Х дР 5+1 дУУ д+ 2 211 0.5*(Ю(дРР,КУ) - 76(д,КР)) 121 0.5*(36(дРР,КР1 — УС(д,йР)) ХЕТ 0.5*(ХСИР,3[РР) — ХС(дР,К)) Укт 0.5*[УСИР,КУР! - УС(дР,Ю 1 ХХХ ХС(д,йУ) " 2."Х6(дР,КР) + ХСИРР,КР! тгг ТСИ,КР) " 2.*Т6(дР,ВР) + ТС(дРР,КР) гвк КСИР,Ю - З.ахсИР.ВР! + 16[59.куЮ УВЕ ° УС(дР,К) " 2.*УС(дР,КР) + УС[дР,КРР) хге 0.25~(хсиРР,ЕРР)-хс(д,кРР)+КО(д.к)-хс[ЯРР,К)1 Угк 0.25*(УС(дРР,КРР)-УСИ,ЕУР)+ТСИ,К)-16(дРР,К)) Ы 121аткт - Хвт"тгз эми Отти,к) ° (хкт*тгг-ткт*хгг)/ы ЭОН Опи + 6МТ(д,й)"(ХЕТ*УЕЕ-УЕТ*ХХБ)/Ы ОБЬ21[д,Ю 9033 + СММ(д,й)*(ХКТ~УБЕ-УБТ'Хкк)/йд иа стт[д,ю *(тгз*хгг — 111*тггцы ВОК Оон + Смт[д,к)~(111~хге-хг1*уге)/«д РЕЬЕТ[д,К) = ОМН + СММ(д.й)*(111*ХББ-Х21ЧУЕЕ)/Ы 1 СОИТ1ИМЕ 2 СОНТ1ЮЕ ВЕТОКЫ ЕЮ Рис.
!2.[!. Распечатка подпрограммы зйАРА. релаксации (2 6.3). Зиачеиие фь+«' иа следующей итерации получается из (12.84) в виде ф;, = ( — 0.5 РЕ(.Л.ф"),„ь, — РЕ(Л.ф"). ь.~— — 0.5((0Е1.Ет.ф")1 «+, — (0Е1.Ет.ф")Л«(]+ + 1(атт.ф")..,. +'(атт.ф")„,, + (ажж.ф")... + Р)Л(11( фо) + 0.25((0%т.ф")16(,«6) — (0%т.ф")1 ( «6, + + (опт.ф"), '... — '(а)1(т.ф")„'...))'х Х (2(ВАТТ( «+ 0%%) «)) ', (!2.85) ф) « =фи«+Л(ф),А — ф"2«), (12.86) 1 2 зс 4С 5 С 6 в 9 10 11 12 13 16 С 15 16 17 1$ 19 20 21 22 21 24 25 26 27 29 29 зо 31 32 33 34 35 36 37 зв 39 (О 41 42 4 12.4. Численное применение обобщенных координат ат ЗНВВООТ1ИЕ 1ТЕВ(дНАХ,Ю(АХ.ИВАХ.И,ОМ,ЕРЗ) 1теввте мззис ЗОХ АРРьзео то 01$сяет1$еО коо«71оиз 01НЕН$10Н СММ(21,21),СМТ(21,21),СТТ(21,21),ОЕЬ21(21,21), 1ОЕЬВТ(21.21),РН1(21,21).РН1Х(21,21).ХС(23,23),ТС(23,23) СОННОМ /0$10Р/ХС, 10, РИ1Х, РН1 СОННОМ /ТЯАРР/СММ,СМТ.СТТ,ОЕЬ21,0ЕЬЕТ КНАР КИАХ-1 дНАР дн«Х-1 ЯП( ККАР-1 АдВ дНАР-1 ОО 3 Ы 1,НИАХ ЗОН О.
ОО 2 К 2,КНАР КИ К-1 ЯР К+1 00 1 д - "2,дНАР дН д-1 дР д+1 РИС -0.5*ЩЕЬЕ1(дР,К)*РНХ(дР,К)-ОЕЬ21(дИ,Ю*РН1ИН,Ю) РНО РНО 0.5*(ОЕЬЕТ(д,КР)*РН1(д,ХР)"ОЕЬЕТ(д,КИ)*РН1И ПП) РВО РНО + СПИН.Ю РН1(дВ,К) + СТТ(дР.К)гРВ1(дР,Х) РЫО РНО + СММ(д.м()*РН1Ы,ХН) + СММ(д,КР)*РЫ1(д,КР) РЫВ РНО + 0.25*(СМТ(дР,КР)*РН1(дР.КР)-СМТ(дН.КР)*РН169Н,КРР 1 + СМТ( )Н,ХН) РЯ1 ЫН.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
