Fletcher-1-rus (1185917), страница 4
Текст из файла (страница 4)
В прошлом именно объем основной памяти определял предел сложности исследуемых задач ВГАД. Весьма впечатляющей является хронологическая последовательность в возрастании объема памяти суперкомпьютеров. У машины СГ1С-7600 (проект 1970 г.) объем памяти составлял 4.10' 64-битовых слов. Компьютер Ст'ВЕц-205 (проект 1980 г.) обладает памятью в 3 10' 64-битовых слов, а, согласно программе )ч(А8 [Ва!1еу, 1986), ожидается, что к 1990 г. будут действовать суперкомпьютеры с основной памятью объемом .в.
1О' 64-битовых слов. Значительный прогресс в создании миникомпьютеров в !970-х гг. и микрокомпьютеров в !980-х гг. обеспечил альтернативный путь к формированию стоимостно-эффективной ВГАД. Появление микрокомпьютеров с 32-битовой памятью свидетельствует о том, что ограниченная возможность доступа к основной памяти уже не является препятствием к применению микрокомпьютеров. Следовательно, относительная дешевизна оперативной памяти указывает на возможность эффективного решения больших задач с помощью микро- или миникомпьютеров.
Основное отличие микрокомпьютеров от полногабаритных машин состоит в их значительно более медленном временнбм цикле, а также в их упрощенной и менее эффективной архитектуре. Объединение многих сравнительно маломощных параллельных процессоров рассматривается как весьма эффективный путь к решению сложных задач ВГАД. Каждый изтаких процессоров может базироваться на применении вполне стандартных микрокомпьютерных компонентов, что приведет к возможно малой стоимости системы.
Типичная система такого рода— РАХ-128 — описана в докладе Хосино [НозЬ!по, 1986[. Эта система имеет 128 процессорных узлов, каждый из которых базируется на микрочипах типа Мо!ого!а-68000, действующих со сравнительно медленным временным циклом, равным 500 нс.
Несмотря на это, система РАХ-128 способна развивать скорость до 4 мегафлоп. Сравнительно медленное действие систем, базирующихся на микрокомпьютерах, может компенсироваться допущением более длительных времен счета, Если для рутинной проектно-расчетной работы 15 мин на суперкомпьютере является, по-видимому, общепринятой нормой [Ва!1еу, 1986), то в процессе ис- 19 $ !хи Характерные практические задачи следований и разработок времена счета на микрокомпьютере порядка одного дня могут оказаться вполне приемлемыми.
Это даже дает преимущество исследователю, работающему в области ВГЛД, предоставляя ему достаточное время для интерпретации результатов и подготовки к расчету дополнительных вариантов. !О 1010 105 о 8 108 Ь М кп 105 ье — Стокса по Рейноанну и ь' „5 Й 105 10ь 0001 0В! а! 1 10 10' 105 10е 105 10а Скорость компьютера, мегафпоп Рис. !.3. Требования со стороны ВГАЛ к скорости компьютеров и объему памяти (согласио [Ва1!еу, !986Ь воспроизведено с разрешения Яарап Кос!е!у о1 Сошрп!а1!опа! т!и!б !Зупаш!сз).
Весьма обнадеживаю!цими являются прогнозы на будущее, касающиеся скорости компьютеров и объема их памяти. Как свидетельствуют оценки, сделанные в работах [СЬаргпап, 1981; Вайеу, 1986; гегпЬасЬ, 1986), к 1990 г. можно ожидать возрастания скорости компьютеров до !04 мегафлоп, а объема основной памяти — до 1000 мегаслов. Как предполагается, этого будет достаточно (рис. 1.3) для полного расчета установившегося вязкого (турбулентного) сжимаемого потока вокруг летательного аппарата. 20 Гл. 1.
Введение в вычислительную гидроазродинамику $1.2. Характерные практические задачн В настоящее время вычислительная гидроаэродииамика, и в особенности ее инженерные приложения, находится в такой стадии своего развития, когда «задачи, связанные со сложной геометрией, могут решаться при наличии простых физических условий, а задачи, связанные с простой геометрией,— при сложных физических условиях» )Ва11еу, 1986). Ниже приводятся характерные примеры таких задач. 1.2.1. Сложная геометрия, простые физические условия Распределение давления по поверхности типового сверхзвукового военного самолета демонстрируется иа рис.
1.4. Число Маха иевозмущеииого потока составляет 1.8, а угол атаки равен 8'. Самолет состоит из фюзеляжа, обтейателя кабины, заборииков двигателя, киля, основного дельтовидиого крыла и Рис. 1.4. Распределение давления по поверхности типового военного самолета. Линии равного давления с оС, = 0.02 (согласно [Аг!!пяег, 1986$ воспроизведено с разрешения зарап Яос!е!у о1 Сошрп1а1!опа! Р!п!4 !Эупаш!сз!.
передних (фальшивых) крыльев. Кроме того, плоскости управлеиия у задней кромки дельтовидиого крыла отклонены вверх иа угол 10'. В каждой из плоскостей поперечного сечения, последовательно расположенных в направлении вниз по потоку, необходимо иметь приблизительно 19000 узловых точек. Сложность геометрии предъявляет серьезные требования к процедуре формирования расчетной сетки.
Арлиигер )Аг1!пдег, 1986] пользуется алгебраической техникой формирования сетки, осиоваииой иа применении траисфииитиой интерполяции !см. п. 13.3.4). Течение предполагается иевязким и повсюду сверхзвуковым, так что можно воспользоваться явной маршевой схемой в направлении иевозмущеииого потока. Это эквивалентно той $1.2. Характерные нрактнчаскне задачи процедуре, которая описана в п. 14.2.4.
Явная маршевая схема здесь особенно эффективна, причем расчет всего поля течения требует 15 мин на компьютере СКАТ-1. Для дискретизации исходных уравнений используется метод конечных объемов ($5.2). Как подчеркивает Арлннгер, ключевым элементом„ необходимым для эффективного получения результатов, является гибкая и универсальная техника формирования расчетной сетки. 1.2.2. Упрощенная геометрия, более сложные физические условия На рис.
1.5 показаны предельные траектории частиц на верхней поверхности трехмерного крыла при возрастающих числах Маха М невозмущенного потока. Предельные траектории частиц соответствуют тем картинам на поверхности, которые могли быть получены экспериментально с помощью зласла. Результаты, показанные на рис. 1.5, получены путем расчета (НоЫ з( а!., 1986] трансзвукового вязкого обтекания крыла под углом атаки 2' с относительным удлинением, равным 3, и с числом Рейнольдса, рассчитанным по длине хорды и равным 8 10'. При этих условиях над крылом формируется ударная волна, взаимодействующая с пограничным слоем на верхней поверхности и создающая обширную зону отрыва. Эта область отрыва изменяется и расширяется по мере увеличения М .
Влияние области потока, примыкающей к боковой кромке крыла, делает картину отрыва существенно трехмерной. Терминология, применяемая в надписях на рис. 1.5 (спиральный узел и т. п.), соответствует классификации, принятой при описании трехмерного отрыва [ТоЬаК Реале, 1982). Для построения решения требуется трехмерная сетка, состоящая примерно из 170000 точек, распределенных по четырем, частично перекрывающим друг друга зонам. Две зоны, расположенные непосредственно над крылом и под ним, имеют сетку, измельченную в нормальном направлении с целью точного предсказания возникающих здесь очень больших градиентов скорости.
В этих двух зонах решаются уравнения Навье— Стокса для тонкого слоя. Такие уравнения содержат только те вязкие члены, которые связаны с направлением нормали и служат примером упрощенных уравнений Навье — Стокса (гл. 16). В двух зонах, удаленных от крыла, течение предполагается невязким и подчиняющимся уравнениям Эйлера (см. п.
11.6,1) Решения для каждой нз узловых точек сетки во всех зонах строятся по маршевой схеме на основе псевдонестационарной Гл. 1. Введение в вычислительную гидроаэродинамику формы 9 6.4 исходных уравнений путем продвижения во времени до тех пор, пока решение не перестанет изменяться. Для 2.0 1.5 1.5 У 1.О У 1.о наго нн а.в а,а о оа 1.О 1.5 2.0 О 0.5 1.0 1.$2.0 1п'1 х (м) х 2.0 2.0 яка 1.5 и 1.а т 1.0 ад О 0.$1.0 1.5 2.0 О 0.5 1.0 1.5 2.0 (с] х (г)) х Рис. 1 5. Траектории частиц на верхней поверхности крыла, (а) М = 0.80; (Ь) М = 0.85; (с) М = 0.90; (г() М = 0.95 (согласно [Но!з( е1 а)., 19861; воспроизведено с разрешения Яарап зос!е1у о! Согпрц1апопа1 Р1цЫ Рупа- !и(сз). реализации такого подхода используется неявная процедура, аналогичная описанной в п.
14.2.8. Зоны соединяются между собой с помощью локальной интерполяции по областям перекрытия, обычно простирающимся на две ячейки. Как указы- $1.2. Характерные практические задачи вает Холст, устойчивые решения получаются даже тогда, когда очень большие градиенты пересекают границы зон. В результате включения в анализ эффектов вязкости данная задача относится к существенно более сложному поведению течения, и ее решение требует применения гораздо более сложного вычислительного алгоритма, чем это было для задачи, рассмотренной в п.
1.2.1. Однако форма расчетной области здесь значительно проще. Кроме того, расчетная сетка формируется здесь по зональному принципу, что обеспечивает лучший контроль за размещением узловых точек. 7.2.3. Простая геометрия, сложные физические условия Для иллюстрации этой категории задач вместо инженернотехнического примера выбран метеорологический. На рис. 1.6 представлен трехдневный прогноз распределения давления и температуры (схема (Ь)) при 850 мбар (примерно 5000 футов) по сравнению с данными измерений (схема (а)). Погодные фронты показаны на основе косвенных данных, так как расчетная схема обладает слишком грубым разрешением для того, чтобы провести прямой расчет этих фронтов.
Рассчитанный прогноз дает картину погоды, весьма близкую к ее истинному развитию. Определяющие уравнения [Сц11еп, 1983], вообще говоря, не учитывают вязкость, но принимают во внимание влияние ветра, температуры, давления, влажности, поверхностных напряжений иа суше и на море, эффект подогрева, эффект осадков н другие эффекты [На!Ыпег, %!!!!атз, 1980[. Уравнения, как правило, записываются в сферических полярных координатах, расположенных параллельно земной поверхности, с добавлением нормализованной координаты для давления, которая перпендикулярна земной поверхности. В результате трудности, связанные с нерегулярностью границ вычислительных областей, а также с формированием сетки, сводятся к минимуму.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
