Fletcher-1-rus (1185917), страница 3
Текст из файла (страница 3)
Создание модели оказывается зачастую наиболее медленной стадией этого процесса. Использование хорошо отлаженной программы по методике ВГАД позволяет испытывать серию альтернативных проектов 1например, с различной геометрической конфигурацией) в широком диапазоне значений параметров, таких, как число Рейнольдса, число Маха, угол отклонения потока. Расчет -каждого варианта может потребовать около !5 мин на таком суперкомпьютере, как СЛАВЕН-205 или СВАУ-2.
Возможности оптимизации проектирования существенно ограничиваются способностью проектировщика к восприятию и оценке численных результатов. На практике ВГАД оказывается чрезвычайно эффективной на ранней стадии отбора среди конкурирующих вариантов проектной конфигурации. Однако подтверждение окончательного выбора проектного варианта все же достигается посредством испытаний в аэродинамической трубе. Рабберт [ГспЬЬег1, 1986) обращает особое внимание на тот факт, что если пакеты стандартных программ ВГАД используются с максимальной эффективностью, то скорость применения методов ВГАД при повторном проектировании второстепенных элементов конструкции оказывается достаточно большой.
При этом Рабберт приводит пример, касающийся повторного проектирования внешнего контура кабины самолета «Боинг-757» с целью размещения тех же конструктивных элементов, что и в кабине «Боинга-767», но при минимизации времени смены пилота. Как указывает Рабберт, методы ВГАД позволили определить такую внешнюю форму кабины, которая была внедрена в производство еще до того, как была предпринята какая-либо ее экспериментальная проверка в аэродинамической трубе. Характерным ограничением для испытаний в аэродинамической трубе является достижимое при этом число Рейнольдса 14 Гл. 1.
Введение в вычислительную гидроаародинамику (натурные испытания обычно исключаются). За пределами возможностей большинства экспериментальных установок оказывается также диапазон очень высоких температур, обусловленный взаимосвязью проблем теплопередачи с проблемами обтекания. Это особенно явственно выделяется при решении проблем сгорания, когда дополнительный уровень сложности создается за счет изменения химического состава среды. Далее, некоторые разновидности неустановившегося движения жидкости или газа не удается должным образом моделировать при экспериментах, особенно если движение сопровождается нестационарными изменениями геометрии, как это имеет место для некоторых задач биологической аэродинамики.
Кроме того, многие проблемы геофизической аэрогидродинамики оказываются слишком большими или слишком отдаленными в пространстве или во времени, чтобы быть доступными экспериментальному моделированию. Так, например, потоки, возни. кающне в нефтяных резервуарах, в принципе невозможно подвергнуть точным экспериментальным измерениям. С другой стороны, проблемы астрофизической гидроаэродинамики являются слишком отдаленными в пространстве, тогда как форма кривых, определяющих погоду, должна быть определена до того, как она реализуется.
Все эти разновидности движения жидкости или газа являются подходящими для исследования численными методами. Такие экспериментальные установки, как аэродинамическая труба, оказываются весьма эффективными с целью получения глобальной информации, например, о значениях полной подьемной силы и полного сопротивления, действующих на тело, или о распределении давления на характерных участках его поверхности. Однако нахождение детальных экспериментальных распределений скорости и давления по всей области, окружающей тело, было бы чрезвычайно дорогостоящим и потребовало бы очень много времени. ВГАД дает возможность получить эту детальную информацию без каких-либо дополнительных затрат и, следовательно, позволяет дать более полное представление о тех гидроаэродннамических процессах, которые здесь должны иметь место.
Возможно, наиболее важным побудительным стимулом к расширению применения ВГАД является тот факт, что для большинства вариантов модели основного потока применение методов ВГАД оказывается значительно дешевле, чем проведение испытаний в аэродинамической трубе, причем со временем зта разница в стоимости будет даже возрастать. Улучшение характеристик средств вычислительной техники достигалось до сих пор одновременно со снижением стоимости этой $1.1, Преимущества вычислительной гндроазродннамнкн 18 техники. В результате для определенного численного алгоритма и определенной задачи обтекания относительная стоимость численного моделирования подвергалась до настоящего времени существенному снижению (рис. !.!).
Параллельно с улучшением характеристик средств вычислительной техники происходило и улучшение эффективности численных алгоритмов для решения заданной проблемы (рис. 1.2). Сочетание этих Рнс. 1.1. Относительная стоимость вычислений по заданному алгоритму н для заданного вида течения (согласно обзору [Сьаршап, !9791; аоспроязпедено с разрешення А!АА). двух факторов приводит к непрерывному повышению стоимостной эффективности методов ВГАД.
В противоположность этому стоимость осуществления экспериментов продолжает расти. Повышение качества вычислительной техники и вычислительных алгоритмов привело, кроме того, к уменьшению потребления энергии, необходимой для численного моделирования течений. И наоборот, необходимость моделирования физических условий, приближающихся к предельным, с более высокими числами Рейнольдса, более высокими числами Маха и с более высокой температурой, привела к увеличению потребления энергии, требуемой для проведения экспериментов. Хронологически развитие вычислительной техники в течение последних тридцати лет было направлено на создание более быстрых машин с увеличенной памятью.
Современный суперкомпьютер такого типа, как СУВЕК-205 (Ееу!пе, !982], способен действовать со скоростями до 400 мегафлоп. Один мегафлоп соответствует одному миллиону арифметических операций с плавающей запятой в секунду. Суперкомпьютеры последних выпусков, такие, как !чЕС ЯХ2 (ЕегпЬас(г, !986), способны '$ 100 !О а 1 и О.! 0.0! й 0,00! б 1955 !960 1965 1970 1975 1980 1985 Годы аыпуска попых компьютароа 16 Гл.
1. Введение в вычислительную гидроаэродинамику Улучшение качества компьютеров Улучшение качества численных методов ~к к х о й ъ 1Оа и о о 3 й' 10 и 3 о ье — Стокса иольдсу л шее ии овос Годы Годы Рис. 1.2. Относительная стоимость в зависимости от качества техники и качества вычислительных алгоритмов (согласно обзору [Сьартап, 1979); воспроизведено с разрешения А1АА). ских операций, для исполнения каждой из которых требуется один машинный цикл.
Если одна и та же операция типа сложения с плавающей запятой должна последовательно применяться к большому числу элементов некоторого вектора, то желательно иметь дело с каждой из логических операций последовательно, однако добиваться одновременного выполнения различных логических операций, связанных с каждым элементом вектора. Таким образом достигается значительное перекрытие операционных циклов и существенное ускорение суммарного времени выполнения задания, если только вычислительный алгоритм способен использовать подобный принцип трубопровода. Такие современные суперкомпьютеры, как члены семейства СтсА'т', а также СУВЕтс-205, обладают специальными векторными командами, использующими формат трубопровода'.
Однако некоторые части программы не могут подвергнуться действовать со скоростями, превышающими 1000 мегафлоп. Повышение скорости осуществляется в первую очередь за счет сокращения цикла машинного времени, т. е. времени, потребного для выполнения каждого цикла логических операций. Если СУВЕК-205 имеет временной цикл 20 нс (20.10-' с), то временной цикл машины [ч[ЕС ЬХ2 составляет 6 нс.
Характерная операция, как, например, сложение с плавающей запятой, может быть разбита иа некоторое число логиче- $1.1. Преимущества вычислительной гндроаародннамнкн такой обработке, так что эффективная оперативная скорость может составить всего 10 — 20$> от максимально достижимой (согласно оценке) скорости [Гегпйас[1, 1986]. Способность довести суммарную скорость выполнения задания до предела, поставленного возможностями техники, частично зависит от способности операционной системы и компилятора к векторизации вычислительного алгоритма, а частичво от выбора таких вычислительных алгоритмов, которые по своим свойствам поддаются подобной векторизации [Ог1епа, Чо181, 1985].
Придание вычислительному алгоритму такой структуры, которая позволяет реализовать векторизацию, представляет собой важную тему для исследования, но выходит за пределы данной книги. По-видимому, долгосрочная тенденция будет идти в направлении создания таких операционных систем и коипиляторов, которые обеспечивали бы проведение векторизации при условии, что пользователь мало заботится о соответствующей модификации основного алгоритма.
Если архитектура ЭВМ соответствует принципу трубопровода и имеется эффектпвная программа векторизации, а временной цикл машины сделан сколь возможно малым, то главным средством дальнейшего повышения оперативной скорости является внедрение множественных процессоров, действующих по принципу параллелизма. В настоящее время суперкомпьютеры [РегпЬас[1, 1986] конструируются так, что они имеют До восьми процессоров, работающих в параллельном режиме. Теоретически это'должно было бы обеспечивать восьмикратное повышение скорости. Как показывают предварительные эксперименты Стивенса [81ечепз, 1986] с двухпроцессорной машиной СКАг"-Х/МР, при численной реализации наиболее характерных программ ВГАД можно добиться повышения скорости, получая от 75 до 95 о1о теоретически возможного максимума.
Идея о введении некоторого набора процессоров, каждый из которых оперирует с отдельным элементом вектора, сыграла важную роль при разработке более эффективной архитектуры компьютеров [Носкпеу, Зева[торе, 1981]. Компьютер 1111аз-1Ч имел 64 параллельных процессора и достигал суммарной оперативной скорости, сравнимой со скоростями машин СВАУ-1 и СУВЕК-205, хотя временной цикл этого компьютера составлял целых 80 нс. Сравнительные достоинства процессоров, работающих по принципу трубопровода и параллельному принципу, в общем виде обсуждаются в работах Левина [1еч1пе, 1982], Ортеги и Фойта [Ог1епа, ч'о191, 1985], а более подробно — в работе Хокни и Джессхоупа [Носкпеу, Зева[торе, 1981].
Разработка более объемистых и более дешевых модулей памяти стимулируется существенным коммерческим интересом а К. Флегчер, т. ! 18 Гл. 1. Введение в вычислительную гидроаэродинамику по отношению к хранению и обработке данных. Для приложения к ВГАД важно, чтобы вся программа, включая команды и набор переменных, сохранялась в основной памяти. Это связано с тем, что скорость передачи данных из вторичной (дисковой) памяти в основную намного меньше, чем скорости обмена между основной памятью и узлами процессора.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
