Роуч П. Вычислительная гидродинамика (1185913), страница 101
Текст из файла (страница 101)
Магомедов [1966) обсуждал варианты трехмерного стационарного и дву- К4. Лругие аиггеннг уравнений 449 мерного несгацпонарного мс1одов характерпс1нь. Вауервейн и Дитхельм [1967], Рэкнч [1967, 1969], Магомедов и Холодов [1967], Григорьев и Магомедов [1970], Рэкнч и Клнри [1970] успешно прнменялн разработанные ими схемы трехмерного метода характеристик.
Обычно метод характеристик дает первый порядок точности (см. равд, 5.5.2); Раисом с соавторамп [1970, 1971] обсуждали устойчивость и точность трехмерного метода характеристик второго порядка точности. В работе Резнера [1967] изложен трехмерный нестацнонарный метод характеристик. Кроме того, с помощью метода характеристик решались следующие задачи. Прпслп и Хансон [1969], а также Фиккетт с соавторами [1970] рассчитывали одномерные нестацнонарные течения с химическими реакциямн. Меттьюс [1969] рассматривал стационарное квазнодномерное течение. Хуан и Чау [1968] рассчиталп точечный (сферический) взрыв с тщательным рассмотрением начальной особенности и образования вторичной ударной волны. Адамсон [1968] получил в характеристических координатах некоторые аналитические решения.
Варианты численной реализации метода характеристик рассматривали Поль и Ахмад [1970]. Робертсон н Уиллис [1971] рассчитали распшрение разреженного газа в вакуум. Чушкин [1970б] дал решение задачи о горении в сверхзвуковом потоке. Файф с соавторами [1961], а также Итон [1970] провели некоторые сравнения между методом характеристик и конечноразностными методами на равномерной сетке. Решение по методу характеристик может быть включено в алгоритм расчета в качестве части итерационной процедуры наряду с расчетом сдвигового слоя с помощью приближения пограничного слоя. Эта идея реализована в работах Вейса и Вейпбаума [1966], Вейнбаума [1966], Оренбергера и Баума [!970[, Мюллера с соавторами [!970] и Бургграфа [1970].
Расчет по методу характеристик должен начинаться от некоторой линии (не являющейся характеристикой), па которой заданы все необходимые начальные данные. По методу характеристик нельзя ни получить начальные данные вверх по потоку, ни удовлетворить все физически возможные условия вниз по потоку. При расчете обтекания затунленных тел необходимо сначала рассчитать течение с отошедшей ударной волной в области, граница которой расположена за звуковой линней, а потом применять метод характеристик; см, Ван-Дайк [!958], Моретти и Блейх [1967, 1968], Морено [!967], Льюис с соавторами [1971].
При расчете по методу характеристик сверхзвукового обтекания заостренных тел необходимо отправляться в плоском случае от решения для плоского косого скачка, а в осесимметричном 450 б 4. еерусие систеим уравнений случае от решения Тейлора -- Макколла для конического скачка (см., например, Липмац и Рошко [1957]).
Для сопел исходное решение вблизи критического сечения может быть получено либо при помощи расчета трансзвуковых уравнений методами конечных разностей, либо при помощи полуэмпирической теории (см., например, Раитош [1952]). При расчете течения внутри сопла метод характеристик даст решение без скачков с давлением на выходе Р, Однако если давление во внешней среде Ре таково, по Ре/Р, ( Р,/Рь где Ре/Ре — отно1пение давлений на прямом скачке, то внутри сопла возникает скачок. Положение этого скачка нельзя рассчитать по методу характеристик. Даже при меньших величинах отношения Ре/Р. ) ! внешнее давление может вызвать значительное утолщение пограничного слоя и отрыв потока вверх по течению, что также приведет к невозможности построения решения методом характеристик. В самое последнее время достигнуты большие успехи в расчете трансзвуковых течений невязкого газа.
Обзор более ранних работ можно найти в АОЛКО [!958]. Последние успехи в этой области изложили Липницкий и Лифшиц [1970], Мерман и Крупп [1971], Мерман и Коул [!971], Стеджер и Ломекс [1971а, 1971б], Макдональд [1971], Гопаларкришнан и Боццола [197!], Кан и Гарсия [1971], Гроссмен и Мореттп [1970], Кенцер [1970б], Белоцерковский [1970], Магнус и Иоснхара [!970], Крупп и Мерман [197!]. Локк [1970] привел проверочные варианты для расчета траисзвуковых течений. Если нс предполагать отсутствия вязкости, то уравнения Навье — Стокса можно упростить при помощи приближения пограничного слоя, что означает пренебрежение диффузионными членами в направлении течения. В случае классической теории пограничного слоя первого порядка (теория Прапдтля) в несжимаемой жидкости это приближение сводится к одному уравнению, параболическому по пространственной переменной и справедливому в тонкой области вблизи стенки. Давление поперек пограничного слоя и скорость на его внешней границе определяется из решения задачи об обтекании невязкой жидкостью, Таким образом, для расчета обтекания несжимаемой жидкостью остается одно параболическое уравнение, которое можно численно проинтегрировать в направлении течения.
Основная теория пограничного слоя изложена, например, в книгах Шлихтинга [19б8] п Розенхеда [1963]. При некоторых частных условиях на внешней границе пограничного слоя теория подобия сводит уравнение в частных производных к нелинейному обыкновешюму дифференциальному уравнению для безразмерной функции тока, для которого ставится краевая задача. Примером такого уравнения может 64.
77дугоа соггемм драоаеаап 45! служить широко известное уравнение Блазиуса для погранично- го слоя на плоской пластинке: !"' + 2!!" = — О, 1(0) = !'(0) = О, 1'(со) = 1. (6.38а) (6. 38б) Хотя интегрирование этого уравпеппя нетривиально нз-за его нелинейности и наличия граничного условия на бесконечности, однако его решения легко находятся методом стрельбы. Существуют и более красивые методы решения подобных уравнений (см., например, Келлер [1968], Бейли с соавторами ]!968], Чебеки и Келлер ]197!]); кроме того, в некоторых случаях краевая задача может быть сведена к двум последовательным задачам Коши (см., например, Муфти [1969]). Однако в общем случае грубыс методы стрельбы дают вполне удовлетворительные результаты, за исключением случаев наличия особых точек и необходимости пристрелки по большому чпслу параметров.
Более трудную задачу представляет собой расчет неивтоьчодельных пограничных слоев, когда уравнения в частных производных можно проинтегрировать только численно. (Автомодельные решения могут служить хорошей проверкой для численных решений уравнений в частных производных,) Существует обширная литература по этому вопросу, на которой мы не будем останавливаться. Небольшой раздел отведен этому вопросу в книге Шлихтинга ]1968]. Блоттнер ]1970] дал обзор ссылок по расчету ламипарного пограничного слоя в несжимаемой и сжимаемой жидкости.
Ламинарные сжимаемые пограничные слои обсуждаются также в работе Смита и Клаттера ]1965]. Патанкар и Сполдинг ]19676] рассмотрели тепло- и массопередачу в турбулентных пограничных слоях несжимаемой жидкости. Для получения решений турбулентного пограничного слоя необходимо: (1) выбрать модель турбулентности (или выбрать выражения либо для рейнольдсовых напряжений, либо для длины пути перемешивання Прандтля, либо для вихревой вязкости, или, в наиболее общем случае, записать уравнение для энергпитурбулентного движения); (2) вблизи стенки применить локальное решение для течения Куэтта, что обусловлено большими изме.
нсниями величин касательных напряжений в турбулентном пограничном слое. В трудах Станфордской конференции (Клини и др. [1968]) приведен обзор работ в этой области по состоянию на 1968 г. В выходящей в скором времени книге Чебеки и Смита будут ' обсуждаться вопросы, связанные с расчетом турбулентных сжимаемых пограничных слоев (см. также Лауфер [1969], Чебеки и Смит [1970], Чебеки с соавторамн [1970]).
Бредшоу и Феррис ]197!] обобщили на течения сжимаемой жидкости свой 452 б.4. г7ууеие системы уггаеиеиид эффективный метод, основанный на рассмотрении уравнения энергии турбулентного движения. Блоттнер и Флюгге-Лог ц [196гЗ] (см. таггже Блоттнер [1968— 1970], Флюгге-Лотц [1969)) в поперечном направлении (ггаправленип диффузии) применяли ггеявггую схему Кранка — Никольсона и преобразование координат, основанное на автомодельных решениях уравнений пограничного слоя.
Эти идеи легли в основу других современных методов. Чебеки [!969) рассчитал ламипарпые и турбулентные осесиммстричпые течения несжимаемой жидкости. Блоттнер [1969], а также Дип и Ираслап [!971] вкспочили в свой расчет диссоцнацшо и химические реакции, протекаюшие с конечными скоростями; Снбулкпп и Дпспо [1968], Пирс и Эмери )1970] рассмотрели течения с излучением; Кендалл с соавторами )!966] при расчете гпперзвукового пограничного слоя учитывал химические реакции, связанные с обггораннем абляционного покрытия стенки.
Льюис [1970а, !970б, !971] привел полезные сравггепия результатов, полученных разлнчнымп методами. Келлер и Чебеки )1971а) примепялп экстраполяцию Ричардсона прн решении уравнений пограничного слоя, У!гавнсггия пограничного слоя могут применяться также при расчетах течений в следе и со свободным сдвиговым слоем.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
