Роуч П. Вычислительная гидродинамика (1185913), страница 104
Текст из файла (страница 104)
[1971б], Ли [1971]. Плазменные и лгагнитогидродиналнсческие процессы численно моделировали Вулис и Джаугаштин [1968], Лпельт [1969], Даусон с соавторамн [1969), Брандт и Гиллис [1969], Бердсолл и Фасс [1969], Д!елтон [1970), Боуэн и Парк [1971], Эндрьюс [1971) рассчитал одномерное распространение ударной волны с с!тазовылси изменениями. б4. други«с«стелы уравнений 4б! Когда вычислительные методы для расчета усложненных уравнений доведены ло совершенства, то помимо получения конкретных полей течений открывается привлекательная возможность проверить тот или иной выбор основных уривнений. Это численное экспериментирование с основными уравнениями особенно важно в следующих четырех областях: турбулентность, динамика грунтов, динамика непьюгоновскпх жидкостей, липа- мика жидкостей, содержащих малые твердые частицы. Г1редлагалось много моделей турбулентности, начиная от простейшей концепции вихревой вязкости Прандтля (см.
Шлпхтинг [1968)) и кончая тсориямп замыкания высокого порядка, включающими систему из десяти и более взаимосвязанных дифференциальных уравнений в частных производных. Недостатками концепции вихревой вязкости являются отсутствие универсальности входящих в нее коэффициентов и передача энергии только от осредненпого движения к турбулентным вихрям, в то время как в экспериментах обнаружены ситуации, когда имеет место обратный процесс. К недостаткам более сложных теорий можно отнести именно то, что опи слиньколч сложны и предположения, которые необходимо сделать для замыкания, весьма не очевидны.
Орсаг )1970) дал обзор недостатков теории замыкания. Некоторые из наиболее интересных современных подхолов настолько тесно срослись с методом конечных разностей (например, применение теории вихревой вязкости только в масштабах размера ячейки расчетной сетки), что их можно назвать вычислительными теориями турбулентности. (Орсаг даже употребляет слово «согпрц!епсе», т, е. турбулентность, моделируемая вычислительными средствами.) Существует много ме~одов расчета турбулентных пограничньгх слоев. Их обзор и сравнение приведены в изданиях «Олимпа турбулентности», конференции, происходившей в Станфорде (Клини и др.
[1968) ). В книге Патанкара и Сполдипга [1967б) подробно описан, вероятно, наиболее простой нз приемлемых методов расчета пеавтомодельных несжимаемых турбулентигях пограничных слоев, другие методы булут изложены в выхолящей в скором времени книге Чебеки и Смита. Из недавних работ по этому вопросу см.
Патапкар [1967),Харпер и Киндер [1967), Лауфер [1969), Плетчер [!969), Мартелуччп с соавторами [1969), Чен [1970), Чебеки и Смит [1970), Вольфштейп [1970), Кейкер и Уайтло [1970), Келлер н Чебеки [!970], Дональдсон [1968) разработал метод расчета переходного пограничного слоя, основанный па рассмотрении изменений рейнольдсовых напряжений. Уолкер и Цумвальт )!966), Руо [!967), Уолкер с соавторами [1968), Бауэр с соавторамп [1968) гроводили расчеты турбулентных течений с помощью просто~о подхода вихревой вяз- 462 6 4. Другие системы ураененаД косзп без применения предпологкеннй теории пограничного слоя.
При решешш задач глобальной метеорологии Лейт [1966] применял различные вихревые вязкости в горизонтальном и вертикальном направлениях. Рассматривая сравнительно маломасшзабный процесс движения облаков, Лилли [1966] пришел к выводу, что в этом случае адекватной является лишь трехмерная модель зурбулептпостп. Леблан [1967) рассмотрел три различных способа ввсдещи коэффициентов турбулентного обмена. Машек [1968] обсуждал очевидные ограничения на размер ячейки расчетной сетки, возникающие прн расчете прямыми методамн турбулентных течений с большими числами Рейнольдса.
Гоэйп и Притчетт [1968] численно моделировали процессы, подобные турбулентности. О'Брайен [!970], а также Гоэйн и О'Брайен [197!) провели расчеты перехода от ламинарного течения в канале к турбулентному. Представляется, что для расчета турбулентных течений необходимы менее прямые методы. Лмсден и Харлоу [1968], Харлоу и Ромеро [!969], Накаяма [!970], Херт [1969, !970], Лнлли [1969, !971), Орсаг [1969], Лейт [1969, 1971], Дали и Харлоу [!970], Гоэйц и Притчетт [1970], Чорни [1971], Дирдорф [1971] пользовались «вычислнтсльнымп теориями» турбулентности. Лейт [1971] отметил, что атмосферная турбулентность глобального масштаба удовлетворяет некоторым законам двумерной турбулентности; это означает, что, как уже отмечалось нами выше, атмосферная «турбулентность» на самом деле часто является более упорядоченным периодическим течением, которое с точки зрения аэродинамики пе является турбулентным.
Другие вычислительные и теоретические аспекты турбулентности изложены в трудах симпозиума, изданных под редакцией Бао [1969б]. Что касается динамики грунтов, которая включает изучение ползущих движений с малыми скоростями за времена, характерные для геологических процесов, п террадинамику (см. Коли [1968]), т. е. изучение движений с большими скоростями, то, как это ни удивительно, не существует нп грунта, ни какого- либо грунтоподобного лабораторного материала, для которого были бы известны уравнения, адекватно описывающие его движение хотя бы в одномерном случае.
Батчер [1971] разработал численную методику расчета распространения одномерных скачков в пористой среде. В области течений неньюгоновских жидкостей Джакуннта и Хын [1968] рассчитали возвратные течения для жидкости Рейнера — Ривлина, а Заггепдорф [1971] дал расчет струи вязко- упругой жидкости со свободной поверхностью. Керпен [1968) получил уравнения состояния для жидкости, содержащей 463 б 4. Лрчгне системы ураоненлв малые деформпруемые частицы, например кровяные тельца в плазме. Обсудим, наконец, усложненна уравнений Навьс — Стокса, вытекающие пз различного вгябора математического описания: лаграйжевы методы, методы сращивания и методы МоптеКарло.
В лагранасевьгх,иетодах применяемые уравнения получаются на основе наблюдения за фиксированной «частицей» жидкости и прослеживания ее движения через весь поток. Зтп методы противостоят принятым в настоящей книге эйлсровым методам, в которых рассматривается фиксированный объем в пространстве с протекающими черсз него частицами жидкости. Мы уже отмечалп некоторые схемы (ока»кем, метод частиц в ячейках, равд.
5.5.3), в которых применяется смешанное лаграпжево и эйлсрово описание. Для одномерных течений лагранжев подход часто является более простым, однако для многомерных течений с большими искажениями расчешеой сетки лпгранжсвы методы становятся неточными и чрезвычайно сложными '). В методах сращивания предпринимаются попытки численно срастить решения в областях, в которых приняты различные предположения для упрощения системы уравнений Навье— Стокса, Например, расчет течения в ближнем следе за снарядом можно проводить по теории течения невязкой жидкости (метод характеристик) для внешнего течения, по теории пограничного слоя оторвавшегося сдвигового слоя и, возможно, по уравнениям несжимаемой жидкости в области возвратного течения.
Не говоря уже об очевидном усложнении программирования, в подобных методах имеются пршщипиальныс трудности, связанные с условиями стыковки решений, которые должны быть удовлетворены (или, наоборот, выборочно г»пуп~сны) поперек границ, с итерационным положением и описанием границ между областямн (например, может ли лппня тока, отделяющая область возвратного течения, аппрокспмпроваться кривой второго порядка, начинается лп она в вершине острого угла па поверхности телар), с устойчивостью глобальных итераций прп сращивании.
Несмотря на все эти трудности, было опубликовано некоторое число работ, содержащих хорошие численные решения, полученные методами сращивания. ') Часто говорят, что латраижсво описание испрпсмлсмо в задачах с большими дсформациими. Это утвсрждсинс неточно: иапримср, в задаче о сфсричсском взрыве могут возникать большие дсформации, однако лаграижсвы подходы ирпмспить здесь очспь удобно. Лаграижсво оппсаиис исприсмлсмо скорсс в задачах с большими пскажс. пнями (т.с.
касательными деформациями) латрапжсвой сстки, папримср в задачах о течениях в пограничном слое 4В4 в.д. Оппрввленпя дудуп<пх исследований В методах Монте-Карло прп помощи конечного числа «вычислитель«ь<х частиц» моделируется статистическая природа молекулярного рассмотрения течений, При помощи этих методов были получены схемы, аппроксимирующие полное уравнение Больцмапа. Расчеты проводились при числах Кнудсена порядка 0.01, что соответствует приближению к режиму течения сплошной среды. Применение лагрпнжева подхода или смешанного лагранжево-эйлерова подхода можно найти ') в работах Шульца [1964], Ноха [1964], Франка и Лазаруса [1964], Зуева [1966], Уотсона и Годф[зи [1967], Уотсона [1969], Б.
К. Кроули [1967], Хикса и Пелцла [1968], Хикса [1969], Уилкинса [1969], У. П. Кроули ]1970а], Архангельского [1971]. Основы подходов изложены в книге Рихтмайера и Мортона [1967]. Блевстт [1970] разработал двумерный квазилагранжев метод, в котором прослеживается не масса, а энергия в ячейке расчетной сетки, Методы сращивания применяли Вейс с соавторами [1966], Моретти и Аббетт [1966а], Баум и др. [1964], Баум и Орепбергер [1970], Браиловская [1967] успешно сращивала решение уравнений Навье — Стокса около излома поверхности с невязким решеяием вверх по течению и с решением уравнений пограничного слоя второго порядка вниз по течению. Брили [1970] обсуждал проблемы сращивания вязких и невязкпх решений в несжимаемой жидкости.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
