Роуч П. Вычислительная гидродинамика (1185913), страница 103
Текст из файла (страница 103)
Брайен [1969] разработал численную модель мирового океана с учетом влияния рельефа дна океана. Лейт [1971) показал, что динамика атмосферы в глобальном масштабе подчиняется некоторым законам двумерной турбулентности, и дал оценки точности расчета атмосферных явлений в зависимости от точности конечно-разностных аппроксимаций и от точности и полноты начальных данных.
В следующих ссылках даи обзор последних работ в области метеорологии и океанографии. Леблан [1967] экспериментировал с численным расчетом образования слоистых облаков. Арнасон с соавторами [1968] численно моделировал грозовые тучи, включая стадию выпадения дождя. Ар~асов с соавторами [1967] показал, что применение конечно-разностных схем в области особой точки для невязкого бароклинного уравнения устойчивости принодит к неточным результатам. Эсток и Бхумралкар [1969] рассчитали плоское обтекание локализованного теплового источника.
Гари [1969] сравнивал две, а Силецкп и Вур. теле [1970] — три конечно-разностные схемы для уравнений теории мелкой воды (течение несжимаемой певязкой жидкости со свободной поверхностью) на полусфере; Густафсон [1971) применил здесь неявную схему метода чередующихся направлений. Хафтон и Джонс [1969] разработали численную модель линеаризованных гравитационных и акустических волн, распространяющихся вертикально в атмосфере.
Касахара и Хафтон [1969] показали, что при расчете обтекания препятствия в рамках теории мелкой воды при одних и тех же начальных условиях можно получить различные решения со слабыми разрывами (неединственность) в зависимости от формы исходных уравнений в частных производных. Соби [1970] сравнивал четыре схемы при расчете длинных морских волн. Манкузо [1967] разработал методику расчета функции тока и потеппиала ско- б 4 7!ругис системы уравнений 457 рости по заданному распределению вихря на сферической поверхности, Мак-Крири [1967] методом конечных разностей рассчнтал трехмерную ячеечную копвекцию в атмосфере. Янович [1969] численно изучал вертикальное распространение воли в вязкой изотермнческой атмосфере. Вап де Хулст [1968] дал метод расчета дифракции излучения в оптически толстой атмосфере, Уильямсов [1969] рассчитывал течение без трения при помощи приближения 6-пгтоскости и неравномерной треугольной сетки.
Бао [1969а] предложил применять разностяые схемы для изучения возникновения атмосферной турбулентности (неустойчивости) в устойчиво стратифицировапной среде (в атмосфере или в океане). Полджер [1971] изучал влияние начальных и граничных условий и осредняющпх операторов на длипноволновую нелинейную неустойчивость. В учебникахТомпсона [196!] и Ричардсона [1965] излагаются методы численного прогноза погоды, обзор Брайена и Кокса [1970] посвящен расчету океанских течений больиюго масштаба. Не касаясь непосредственно метеорологических приложений, Гиллпс и Лирон [1969], а также Брили и Уоллс [1971] рассчитали течение в замкнутом вращающемся шзлиндре, что привело к открытию слоев Экмана, которые очень существенны во многих геофизических задачах.
Несколько работ было посвящено динамике грунтов. Дине [1968] рассмотрел уравнения непьютоновской жидкости и конечно-разностные схемы, применимые для расчета динамики грунтов. Фаччполи и Лиг [1968] разработали методы расчета сферическп-симметричных сжимаемых течений, пригодные для расчета распространения волн и скачков в толще Земли. Одной пз интересных особенностей динамики грунтов является то, что скачки (землетрясения) здесь распространяются ие при помощи механизма давления, а при помощи механизма касательных напри>кена>1, что, очевидно, должно значительно изменить подход, связанный с размазыванием скачков. Другой разновидностью геофизических задач являются задачи фильтрации; см. по этому поводу работу Будака и Васильева в сборнике пс>д редакцией Рослякова и Чудова [!963], а также работу Дрейка и Эллингсона [1970].
В монографиях Эймса [1969] и Рихзмайера п Мортона [1967] приведены некоторые геофизические приложения, в частности, в последней приведено описание расчета атмосферного фронта, выполненного Касахарой и др. [1965]. В книге П. Томпсона [1961] излагаются численный анализ и прогноз погодных явле~ий, и ее можно рекомендовать для неспециалистов в качестве введения в эту проблему. Другис ссылки на работы, посвященные геофизическим приложениям, можно найти в обзорном труде Фрешсила и Стюзртсопа [1969]. лбз б.4.
7(ругае еиегелы уравнения Обратимся теперь к усложнениям обычных уравнений Навье — Стокса. Рассмотрим сначала усложнения, связанные с видом граничных условяй, которые требуют особого подхода к решению уравнений в частных производных. Для решения задач со свободнымя понерхностяли чаще всего применяется метод маркеров и ячеек (см. равд. 3.7.4) или его видоизменения. Первоначально расчеты течений со свободными поверхностями были достаточно грубыми, однако последующие улучшения позволили учесть влияние поверхностного натяжения и моделировать опрокидывание волн.
Г1одобные расчеты выполняли Кпллнн [1966], Наранг [1967], Херт и Шеннон [1968], Дали и Прахт [1968], Дали [!969а, 19696], Вьечеллн [!969], Истон [!969], Митчелл [1970], Николе [!97!], Васильев [1971], Чен с соавторами [1969, 1971]. Бреди [1967] рассчитал невязкое течение со свободной поверхностью. Брепнсн [!971] рассматривал волны на свободной поверхности в лагранжевом представлении. При расчете течений со свободными поверхностями (например, жидких струй) Плетчер и Мак-Манус [1965], а также Фагела-Ллбастро и Хеллумс [!967] и Заггендорф [1971] применяли приближение пограничного слоя, пренебрегая дпффузией в направлении основного течения; в последней работе учитывались реологическпе эффекты.
Двухслойные течения похожи на течения со свободными поверхностями. Изучением перемешивания двух потоков различных газов занимались Гхиа с соавторами (1968], двухслойные стратифпцированные течения рассматривали Джеммел и Эпштейн (1962], а также Хуан (1968]. Оман [!967] исследовал процессы испарения и конденсации на границе жидкости с паром. Чец и Коллинз [1971] рассчитали отражение ударной волны от границы газа с жидкостью. Ситуация, в которых стенки приходят и движение за счет газодинамических нагрузок, возникают в таких различных задачах, как подземные ядерные взрывы, выстрел пз орудия прн большой начальной скорости полета снаряда и движения пищевода при глотании. Для подобных задач Уотсон и Годфри (1967], а также Уотсон (1969] применяли метод, который аналогичен методу частиц в ячейках (см. разд, 5.5.3) со смешанным эйлерово-лагранжевым описанием, а Херт (1971] пользовался произвольным лагранжево-эйлеровым алгоритмом (алгоритмом ЛЬЕ).
В этом алгоритме узлы расчетной сетки могут перемещаться вместе с жидкостшо (лаграпжево описание), покоиться (эйлерово описшшс) п, наконец, перемещаться с другими скоростями, В частности, описание может быть эйлеровым в одном направлении и лаграплгевым в другом, что удобно при расчете пульсациопных течений в каналах с упругими стенками (артерии), б 4. Лругне системы уравнений 459 Широкоупотребптельное усложнение уравнений Навье— Стокса для нестационариых движений состоит в применении уравнений длл возмущений (см., например, Нагель [1967], У.
П. Кроули [1968б)). Например, для изучения неустойчивости по отношеншо к сдвигу в несжимаемом пограничном слое пере- менные ф, ~ можно представить в виде ф == ф„+ тр, (6.40а) ~=~о+~'. (6. 40б) За основное решение можно взять стационарное решение фо, ко, скажем решение Блазиуса (см. Шлпхтинг [19681). После этого без всяких допущений можно получить нестацпонарпое уравне- ние для возмущений вихря и функции тока, что и предлагается проделать в следующем упражнении. Упражнение. Показать, ято воамущеиия функции тока и вихря удовлетворяют уравнениям — = — ч ча'-ч ч'~, — ч.ч"; + ч»й, Чеф' = ь', дфо .
дфо ч,= — — —. ду дк ч'= дф ! — дцр 1, 16.44) ду дх ПосколькУ пРн вычислении фо и чо ошибки аппРоксимации будут отсутствовать, можно ожидать, что уравнения возмуще- ний дадут более точные результаты, чем полные уравнения. Кроме того, при вычислениях члены типа» Ч'~' могут избира- тельно квыключаться» для выделения влияния нелинейной не- устойчивости; аналогично можно положить величины иа и с' равными нулю для проверки выполнения классической теории устойчивости Оррл -- Зоммерфельда при плоскопараллельном течении (см., например, Шлихтинг [1968]). Эта гибкость н воз- можность проверок являются наиболее привлекательными ас- пектами численного изучения устойчивости течения (серьезными препятствиями здесь являются привносимые в решение ошибки, связанные с затуханием, и фазовые ошибки).
Предварительные (неопубликованные) чпсленпыс эксперименты автора настоящей книги показали, что для уравнений для возмущений требуется специальная постановка условий на выходнои границе. 1-1аиболее очевидным усложнением системы ураш1еиий На- вье — Стокса является добавление членов и уравнений, описы- вающих дополнительные физические факторы типа излучения, химических реакций, магнитогидролинамических эффектов, ко- риолисовой силы, многокомпонентиости жидкости, ионизация, ре- лятивистских эффектов и т. п. Этц уравнения зачастую могут 6.4.
другие системы уравнений радикально менять свойства решений и диктовать выбор численной схемы; учет излучения может придать уравнениям интегральный (а пе дифференциальный) характер, учет химических реакций может сделать уравнения более «жесткими» [см. равд. 3.6.5), в МГД-потоках наряду с газодинамическими скачками могут возникать магнитогазодинамические скачки и т.
д. Численные аспекты уравнения переноса из,ученсгя в неподвижной среде изучалп Костелло и 11!ренк [1966], Де Бар [1967], Вендрофф [1969]. Одномерные газодинамические задачи с излучением решали УКишке и Барон [1969], Рубин с соавторами [1967), Рубин [1970], Рубин и Хосла [1970], Карлсон [1970], Уоткинс [1970), причем в последних четырех работах учитывается влияние химической неравновеспости и многокомпонентности (двухтемпературные модели).
Спбулкин и Диспо [1968), а также Пирс и Эмери [1970] изучали влияние излучения при решении уравнений пограничного слоя. Никастро [1968] занимался поиском автомодельных решений уравнений радиационной газодинамики, каковые могут играть важную роль при проверке численных решений. Фпнклеман [1968] при решешш уравнений радиационной газодинамики пользовался методом характеристик. !)омраппнг с соавторами [1969) обсугкдал основные уравнения многомерной радиационной газодинамики.
Богачевский и Костофф [1971) рассчитали по схеме Лакса осеснмметричное течение с учетом трехмерного излучения. Лейт [1965] при расчете атмосферных явлений учитывал лучистое нагревание от Солнца. Коллис [1968, 1969, 1970) рассчитывал влияние излучения на сверхзвуковое обтекание затупленных тел. Печек и Хапсон [1968] исследовали течения с учетом упругости. Химические реакции в высокотемпературных течениях, иногда включающие рассмотрение колебательной и/или химической неравновесностп, ионизация и многокомпонентностн, рассматриваются в следующих работах: Богачевский и Рубин [1966], Богачевский и Мейтс [1966], ЛСЛ!!Р [1968], Присли и Хансон [1969), Камзолов и Пирумов [1966), Лндерсон [1969а, 19696, 1970а, 1970б], Блоттнср [1969, 1971], Ломекс с соавторами [1969), Деллинджер [1969, 1970], Льюис [1970а, 1970б, 1971], Дэвис [19?Об], Карлсон [1969, 1970], Кайрис [1970], Уоткпнс [1970], Спарк [1970], Эванс с соавторами [1970], 111елтон [1970], Штуббе [1970], Льюис и др.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
