Роуч П. Вычислительная гидродинамика (1185913), страница 108
Текст из файла (страница 108)
Персгруппируем теперь члены в операторе следующим образом: ХР (1) = Р1 "Х (1) + Р2* (Х (1 + 1)) + РЗ" (7 (1 — 1)) Здесь Р1 =(1. — 2*А), Р2 =(А — С), РЗ =(А+ С) найдены заранее и, следовательно, не вычисляются для каждого значения 1. Оператор содержит четыре операции типа сложения и три умножения и его выполнение на СРС 6600займетоколо 4.6 мкс, т. е. достигнут выигрыш по времени в 6/4.6 = 1.3 раза, 47З 7рд Сагтааление арагралаам длл ЭВМ Скоглунд и Гей [1966, !969] обнаружили, что группировка членов в схеме Лакса — Вендроффа (равд. 5.5.5) и применение линейной зависимости вязкости от температуры снижают затраты машинного времени на одну итерацию в три раза.
Группировка членов существенно улучшает качество рабочей программы, однако она является делом довольно кропотливым и уменьшает наглядность программы, поэтому ее нельзя рекомендовать на ранних стадиях разработки опытной программы. Применение переменных с одним индексом помогает избежать лппшнх вычислений, присущих Фортрану. Рассмотрим простой оператор присвоения %=А(1, Я) где А описано в оператор Р1МЕКЗЮ5) как А(11., Л ).
На самом же деле транслятор отводит в оперативном запоминающем устройстве под массив А одномерный массив ячеек памяти длины 11. гг', Л . Для переменной с одним индексом типа Р (11.) адрес ячейки, в которой хранится Р (!), вычисляется следующим образом: адрес Р (!) = адрес Р + 1 — 1 Для переменной с двумя индексами адрес вычисляется следую. щнм образом: адресА(1, 3) = адрес А+1 — 1+(3 — 1)*11.
В общем случае, когда производится много присвоений и арифметических операций со многими переменными, имеющими одни н те же индексы, значительная экономия времени может быть достигнута путем предварительного программного нахождения ад есов ячеек: Р 1. =! — ! + (Я вЂ” !)" 11 % = А (1.) Х = В (1.) Ъ =С(Ц Х=1)(и Заметим, что массивы А, В, С, Г! могут быть описаны в операторе 01МЕ)нКЮ)н! как переменные с двумя индексами и тем не менее рассматриваться как переменные с одним индексом в программе на Фортране. 11аиболее значительные возможноств экономии времени по этой методике возникают при ее применении к многократным вложениям оператора цикла РО в трехмерных задачах, Получающаяся при этом программа па Фортране менее наглядна, и поэтому такую методику нельзя рекомендовать при разработке опытной программы.
Х2. Отладки и коктроль 429 13. В рабочей программе избегайте слишком частого вычисления максилсально допустимого шага по времени. Следует предостеречь от вычисления максимально допустимого шага б1 на каждой итерации по времени. Для задач, в которых параметры течения не слишком быстро меняются во времени, его достаточно находсггь один раз за десять итераций или что-нибудь около этого. Это соображение может существенно убыстрить расчет задачи.
Для некоторых задач максимальпо допустимый размер шага по времени можно оценить аналитически и тем самым полностью избежать его вычисления. 7.2. Отладка и контроль Программу необходимо отладить, т. е. исправить в ней ошибки программирования; программу и использованные в ней схемы необходимо проверить на устойчивость, сходимость, точность и т.
д. В том случае, когда нет диагностики ошибок от транслятора н программа выдает разумные числа, эти две работы часто не разграничиваются. 14. Отлаживайте и проверяйте програмлсу на грубой сетке. Очевидно, что проверить точность схемы на грубой сетке нельзя. Однако устойчивость и сходимость решения конечноразностпых уравнений обычно можно проверить на крайне грубой сетке, лишь бы она содержала хотя бы одну стандартную внутреннюсо узловую точку. Для многих задач качественно разумные результаты, пригодные для проверки устойчивости, итерационной сходпмости, постановки граничных условий, выбора вариантов, процедур вывода информации и т. д., могут быть получены на сетке 4 Х 4 всего с 9 внутренними точками. Избегайтс болезненного пристрастия к десятичной системе. Не обязательно размещать в пограничном слое сакраментальные десять точек; часто для отладки достаточно даже двух или одной точки.
Если бы все пользователи в основных вычислительных центрах стали отлаживать свои задачи на максимально грубых сетках, то, возможно, высвободились бы машинные мощности, эквивалентные пуску ЭВМ следующего поколения. !5. Помните о важности хороших отладочньсх процедур и малого времени прохождения програмлсьс.
В настоящее время существует много фортранпых трансляторов с различным объемом ныдаваемой имн диагностики. Во многих вычислительных центрах вдобавок к основному транслятору пмесотся специальные отладочные программы. Еще бо- 480 7.2. Отладка и контроль лес важным является время прохождения программы: именно оно (а не машинное время расчета) оказывает решающее влияние на общие сроки разработки программы.
Пользователь частично может управлять временем прохождения программы, поскольку в большинстве вычислительных центров предпочтение отдается программам с малым временем счета, а в режиме разделения времени — программам с меньшим объемом задействованной памяти. Обе эти возможности реализуются в первую очередь за счет отладки на грубой сетке. Иногда пользователь имеет возможность отлаживать программу или се составные части на более старой ЭВМ или на ЭВМ с меньшим быстродействием, у которых время прохождения программы обычно меньше, чем у новейших машин того же вычислительного центра. Что касается тех аспектов величины времени прохождения программы, которые не зависят непосредственно от пользователя, то он по крайней мере должен понуждать администрацию вычислительного центра к его сокращению.
Вообще говоря, решение человека серьезно работать в области вычислительной гидродинамики нли получать квалификацию в этом паправлении должно в значительной степени основываться на величине времени прохождения программ н общего состояния машинного обеспечения в месте предполагаемой работы. 16. Локализуйте ошибки в програжтае путелт выключения членов. Когда итерации перестают сходиться или в результате получаются явно неверные числа и можно ожидать ошибок в программе, эти ошибки иногда могут быть локализованы с помощью «выключения» тех или нных членов уравнений.
Например, для проверки поведения пограничного слоя можно в программе сначала полагать А = 0 и затем подкладывать перфокарту А* (диффузионные члены в направлении у). Для выявления нелинейной неустойчивости можно обойти решение уравнения Пуассона для функции тока с помощью линеаризации уравнения переноса вихря, Граничные условия могут «замораживаться». В уравнениях, описывающих течение сжимаемой жидкости, любая из четырех зависимых переменных может «выключаться» или рассчитываться независимо, однако здесь надо обращать внимание на' неявную зависимость их рас. чета через уравнение состояния и через переход от консервативных к неконсервативным переменным.
Пробный расчет задачи с М = О часто выявляет ошибки, связанные с переходом от консервативных переменных к неконсервативным, однако этот способ неприменим в схемах типа схемы Лакса (равд. 5.5.4). Заметим также, что для проверки схемы или программы можно выключить даже целое измерение. Однако, как уже было отмечено выше, иногда задачи обладают свойствами, не сохра- 72 От.мйкс ь чснтгол~ няющимися при переходе к меньшему числу измерений.
В част. ности, некоторые авторы применяли одномерные задачи для экспериментального сравнения скорости сходимостн итерационных схем. Однако сходимость зависит от размерности задачи, и проверки на одномерных задачах здесь не всегда показательны. Влияние размерносги можно на время исключить, если в расчете течения сжимаемой жидкости по явной схеме начать расчет с однородного потока; в этом случае влияние стенки пе должно распространяться более чем на один узел от стенки за один шаг по времени для одношаговой схемы (и на гп узлов для и-шаговой схемы).
17. Старайтесь проверить все варианты условий, залоясенные в рабочей программе. Эта рекомендация кажется очевидной, однако на практике ее часто невозможно придерживаться из-за огромного числа возможных вариантов. Иногда пе проверяются полностью даже основные варианты по отдельности, например не проверяются все варианты химических реакций, не говоря уже о сочетаниях этих вариантов со всеми вариантами граничных условий, со всеми вариантами зависимости вязкости от температуры и т.д. В этой связи следует заметить, что чрезвычайная сложность программы (или схемы) влияет на ее правильность или по крайней мере на доверие к ней, поскольку может оказаться,что все ошибки в программе практически невозможно найти. Можно даже сказать, что время отладки подобных программ бесконечно велико.
В процессе использования большинство ошибок обнаруживается и исправляется, однако одновременно обычно и добавляются варианты условий, и меняются имевшиеся, что может вести к возникновению новых ошибок, которые не обнаруживаются до тех пор, пока при дальнейшей эксплуатации программы не встретится соответствующая комбинация условий.
Даже без добавления новых вариантов проведенное наспех исправление одной обнаруженной ошибки может привести к внесению новых ошибок, которые нельзя сразу обнаружить. Автор настоящей книги в течение пяти лет наблюдал эксплуатацию тщательно разработанной программы со сложной логикой и с большим числом условий для расчета баллистических траекторий, в которой регулярно обнаруживались серьезные ошибки. 18. Исследуйте устойчивость и итерационную сходимость в широком интервале изменений параметров.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
