Роуч П. Вычислительная гидродинамика (1185913), страница 112
Текст из файла (страница 112)
Затем все точки на сторонах, в которых 5 обращается в нуль (будем обозначать их звездочками), графопостроитель соединяет прямымн, как показано на рис. 7.5, б, и просматривается следующая ячейка. Г [/ (Уст+а) с (7+т У+т) Ь (у,а) а (г+т, 7) Рис. 7,5, К постросигпо изолиний иа линейном графопостроителе. В этой простой процедуре предусматривается следующая возможность.
Если изолиния должна проходить через угловую точку ячейки, скажем через точку (7+ 1, У), то эту точку необходимо считать за две точки обращения величины 5 в нуль — одну на стороне и и другую на стороне с(. Поскольку эти две точки слились в одну, то по логике программы они должньг соединяться линией нулевой длины. Приняв такое правило подсчета числа точек изолинпи, легко показать, что на одну ячейку может приходиться либо О, либо 2, либо 4 такие точки. Действительно, при обходе ячейки по замкнутому контуру (а, Ь, с, с() должно быть четное число перемен знака величины 5, а это н означает, что число точек, в которых 5 = О, должно быть четным. Если в ячейке обнаруживаются четыре такие точки, то они соединяются между собой всеми шестью возможными способами, как показано на рис.
7.5, в. На общей картине изолинийтакое построение вполне приемлемо, посколысу невозможно определить форму поверхности внутри ячейки только по значениям в ее угловых точках; эта поверхность может быть ~ребнем, соединяющим две вершины, расположенные по диагонали ячейки; выемкой, соединяющей две впадины, расположенные по диагонали ячейки, и, наконец, поверхностью типа седла. Действительная форма поверхности в ячейке в этом случае подсказывается ее поведением в соседних ячейках, так что неопределенность„имеющая место на рис.
7.5, в, вполне приемлема. 7.3. Обработка информации 498 Нужно особо рассмотреть случай, когда 5 = 0 (с некоторой точностью) в двух соседних узловых точках, скажем в точках (7, 1) и (7 + 1, У). Тогда 5 = 0 вдоль всей стороны а и единственной точки здесь выбрать нельзя. В этом случае на такой линии вообше ие выбирается точек для графопостроителя. В случае, когда область 5 = 0 простирается на много ячеек, такое рассмотрение приведет к обрисовке края, а не внутренности области, что опять вполне приемлемо.
30. Не стройте графиков с более высоким разрешением, чем полученные численные результаты. Вместо линейной интерполяции можно спокойно применять и интерполяции более высокого порядка, обычно используемые при обработке экспериментальных данных, поскольку эти произвольные процедуры не оказывают обратного влияния на основной процесс расчета задачи. Однако они часто вводят взаблуждение, так как сам расчет выполняется не со столь высоким разрешением. Графики с линейной интерполяцией представляют информацию наиболее непосредственно, в то время как сглаженные кривые внешне более привлекательны. Квадратичная интерполяция соответствует схемам второ~о порядка точности.
Особые вопросы возникают при изображении отрывных течений. Положение точек отрыва и вторичного присоединения потока можно определить только при помаши полуаналитических методов (Ундервуд 119б9]). Если такие точки нужно нанести, то надо указать, что их нашли экстраполяцией н т. п.; см. Лаван с соавторами [1969), Роуч и Мюллер 119701, Шаве и Ричарде (1970), (Это же замечание справедливо и для определении положения точек отрыва и вторичного присоединения потока в физическом эксперименте.) В настояшее время в вычислительных центрах для пользователей разрабатываются библиотеки программ построения трехмерных графиков и графиков изолиний. Выбор программ для построения графиков можно поручить профессиональному программисту, если имеется такая возможность.
Во многих вычислительных центрах имеются возможности для изготовления кинофильмов картин течений в виде трехмерных графиков или изолиний, причем каждый кадр дает картину течения в отдельный момент времени. Такие кинофильмы могут быть высокоэффективным средством для передачи динамики иестационарных процессов Пионерами в этой области, так же как и в разработке численных схем, являются исследователи из Лос-Аламосской лаборатории. Опубликованные в отчетах кадры цз таких кинофильмов помогают представить развитие течения Рис. 7.6.
Последовательность кадров кинофильма о нестационарном обтекании препятствия. В изометрической проекции показана поверхность воды вблизи сваи квадратного сечения. Расчет проведен в Лос-Аламосской лаборатории У. Николсом, использовавшим трехмерный алгоритм метода маркеров и ячеек (данные любезно предоставлены С.
Хергом из Лос-Аламосской лаборатопиий зоо 7,о. Обработка информации во времени, как это показано на рис. 7.6. Примеры можно найти в работах Херта [1965], Харлоу и Фромма [1965], Томана и Шевчика [1966], Донована [1968, 1970] и Фромма [1970а].
Лакс [!969] приводит пример, который демонстрирует преимущества вывода информации в виде кинофильма. Длинные волны на воде и некоторые волновые явления в физике плазмы описываются уравнением Кортевега — де Вриза ди ди д'и — + и — + — =-О. дт дх дх' Существование его решения типа уединенной волны открыли Крускал и Забуский, наблюдавшие образование уединенных волн цри изучении кинофильма картины течения. Затем прн более тщательных расчетах это явление было выделено и в конце концов было найдено точное аналитическое решение. Таким образом, при помощи вычислений удалось обнаружить ранее неизвестное свойство нелинейного уравнения в частных производных; это — возможность, о которой мечтал фон Нейман.
Важную роль может играть выбор переменной для изображения на графике. Обычно в задаче о течении сжимаемой жидкости представляют интерес искомые функции р, и, о, Т. В задаче о течении несжимаемой жидкости интерес представляют переменные ~, кр, и, о, Р (давление может быть представлено в виде коэффициента давления), причем безразлично, в каких комбинациях этн переменные использовались в вычислениях.
Из других величин представляют интерес источниковый член в уравнении Пуассона для давления, коэффициент давления торможения, который может служить неким индикатором влияния вязкости (Бургграф [1966], Макано и Хын [1967], Роуч и Мюллер [!970]), дисснпативная функция, энтропия, относительная величина диффузионных и конвективпых членов. Аллен [1968] строил графики величин, показывающих отклонение решения от решения уравнений пограничного слоя. В стационарных задачах с отрывом потока линия тока ф=О, так называемая разделяющая линия тока, играет особую роль, поскольку она отграничивает область возвратного течения, Чтобы подчеркнуть это, ее можно наносить специальными символамн или выделять каким-либо другим способом.
Даусон и Маркус [1970] выделяли линию т[т = О, просто строя две лишш тока к(т = 0 о е, где е много меньше всех расстояний между лнннями тока (они брали е = 0.001 У Е). Поскольку скорости в области возвратного течения малы, обычно рекомендуется брать различные шаги изменения функции тока на графике Ак)т для кр ) 0 и для чт (0 (Роуч и Мюллер [1968], Аллен и Чен [1970]). Направление течения может также обозначаться стрелками, нанесение которых предусмотрено на большинстве линейных графопостроителей.
Можно также менять длину стрелок, поскольку 73.2. Графики и кинофильмы карп н течений Рис. 7.7. Примеры построения линий тока и линий направления течения. На рис. и н б линия тока чр=О отмечена крестиками, выше этой линии ЬО = 0.17, ниже Лю = 0.00!27, а — линии тока при обтекании обратного уступа несжимаемой жидкостью, Ке=!0; б — линии тока и направления течения несжимаемой жидкости около обратного уступа, гте = 1О; в — направление течения в донной области при обтекании обратного уступа сжимаемой жидкостью, Ме = 2.24, Ке ЗОО, у = 1,4. (Иэ работы Роуча н Мюллера )1968).) такая стрелка расположена вдоль линии тока, она показывает направление течения, а ее длина показывает абсолютную величину скорости. Примеры построения линий тока приведены на рис.
7.7, а, б. Картину линий тока, полученную в результате вычислений, можно сравнить с экспериментально наблюдаемой Рис. 7.8а. Линии тока при нестационарном обтекании кругового цилиндра для наблюдателя, движущегося вместе с обтекаемым телом (система координат связана со стенками аэродинамической трубы). Из работы Томана и Шевчика [1966). Ряс. 7.86. Линии тока при нестационарном обтеканви кругового цилиндра для наблюдателя, движущегося вместе с набегающим потоком. (Из работы Томана и Шевчика (1966).) 503 7.3.2. Графики а кинофильмы картин течений картиной течения, которая получается по методике Прандтля с нанесением алюминиевого порошка на поверхности воды. При использовании в расчетах физических переменных функцщо тока чр можно вычислить при помощи криволинейного пни теграла чр, — тра = ~ (и агу — о с(х), который рассчитывается по квадратурпой формуле, соответствующей точности конечно-разностной схемы для определения составляющих скорости.
Так, Рис. 7.9. Положения ударных волн при ааиедлениом движении осесииметрняиого тела: при 1=200 мкс М=2.34 (слева), при )=400 мкс М=1.32 (в неитрс) и при Г = 500 мкс М = 0.80 (справа). (Иа работы Уилкниса 119691.) схемам второго порядка для уравнения переноса соответствует квадратурная формула Симпсона, а не формулы более высокого порядка.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
