Роуч П. Вычислительная гидродинамика (1185913), страница 113
Текст из файла (страница 113)
Из-за ошибок аппроксимации криволинейный инте| рал будет зависеть от пути интегрирования, поэтому лучше усреднять его значения по нескольким путям интегрирования. Этой неопределенности можно избежать, строя вместо линий тока картину распределения векторов скорости, в которой величина и направление вектора скорости изображаются стрелками, построенными в каждой узловой точке расчетной сетки, а не вдоль линий тока (Роуч и Мюллер [1970]).
Пример такого построения прпведеп на рнс. 7.7, в. На этом рисунке показаны линии тока в неподвижной эйлеровой системе координат. Было бы интересно представить картину линий тока с точки зрения наблюдателя, движущегося со скоростью невозмушенного потока. При этом составляющие скорости (и, а) преобразуются в (и — (), и), а значения функцип тока тр (х, у) — в (ф (х, у) — (у,,у).
На рис. 7.8а и 7.8б приведен соответствующий пример из работы Томана и Шевчика )'1966); и, также Майкл ('19661. 7.З, Обработка иифорнаиии 504 При расчете течений сжимаемой жидкости возникает специальная проблема представления положений ударных волн и Рггс. 7.10. Сравнение линна отмеченных частиц, полученных из расчета и из эксаеримента. Вверху; сфотографированные Л.
Томом линии отмеченных частиц, гголучегп ые при введении в воду красягпего вегцесгва; внизу: линии, рассчитанные Харлоу и Фроммозг П9051 по методу маркеров п ячеек. волн разрежения. До некоторой степени этой цели могут служить изолинип любой переменной; в частности, изолинии плотности эквивалентны иптерферограммам, полученным при физическом эксперименте. Даже в физическом эксперименте положение ударной волны в вязкой области обнаруживается нечетко 782.
Графики и кинофильмы картин течений из-за смещения полос иптерферометра. Лналогюшо, в вычислительном эксперименте выявление на графике ударной волны зависит от размера шага Лр между изолпппямп плотности; кроме того, скачок размазывается из-за ограничения разрешения размером шага сетки (за исключением методов выделения скачков). пе Рис. 7.11 Профили скорости н пограничном слое на араша~ошемси инлинлре; ме = 200, отношение скоростей Рты %о = 2. (Из работы Томана и 111ен- чнка ]1эбб].) В физическом эксперименте скачки на фотографиях можно фиксировать более четко, применяя специальные оптические устройства типа шлирен-снстем, воспринимающие градиенты плотности (др/дгп в некотором направлении тп, т. е. ] тгр)), или пользуясь теневыми методами, воспринимающими Чар.
Численяые аналоги этих методов, т. е. построение изолиний )17р) или ттар, не приводят к успеху, поскольку при вычислениях этн производные искажаются. Уилкинс [1969] предложил простой способ графического построения скачков, изображенных на рис 7.9. Его расчеты замедления осесимметрпчного тела выполнялись при помощи введения комбинированной квадратичной и линейной искусственной вязкости (см. равд, 5.4). В программе отыскивалось положение локального максимума искусственной вязкости и в этом месте на графике ставился кружок. Зтот прием та Обработка онфоромцои можно применять и при отсутствии в схеме явной искусственной вязкости, определяя положение максимумов величины ч~р.
Построение линий отмеченных частиц удобно прн использовании метода маркеров и ячеек (равд. 3.7.4) или метода частиц в ячейках (равд. 5.5.3), поскольку в вычислениях по этим метолам рассматриваются частицы-маркеры. При применении других схем можно ввести частицы-маркеры и вычислять их положение, как это делалось в разд. 3.7.4. Линии отмеченных частиц определяются как липин, по которым движутся маркеры (в стационарном течении линии отмеченных частиц и линии тока совпадают). Вычисленные линии отмеченных частиц можно сравнить с физическими линиями отмеченных частиц, полученными из эксперимента методами визуализации потока (такими, как дымовая визуализация, визуализация с помощью подкрашивания потока, запуск в поток пузырьков водорода или находящихся во взвешенном состоянии стеклянных бусинок). На рис.
7.10 приведен пример из работы Харлоу и Фромма [1965]; см. также Херт [1965] и Томан и Шевчик [1966]. В работе Томана и Шевчика [1966] содержатся примеры многих остроумных и эффективных способов представления полученных результатов, в частности изображение профилей скорости в пограничном слое, показанное на рис.
7.11. 7,3,Э. Диагностические функционалы 31. Вводите и вычисляйте диагностические функционалы, характерные для задачи. Интерпретация и применение полученных данных в значительной мере облегчается введением днагностических функционалов от решения. Самые простые и широко применяемые функционалы — интегральные коэффициенты типа коэффициентов подъемной силы, момента и сопротивления, которые можно разбить на вклады за счет ~рения, давления на передней части тела, донного давления и т. д, Можно находить распределения коэффициента трения (касательпых напряжений), числа Нуссельта (теплопередачи) и коэффициента давления вдоль границ.
Повторим рекомендацию выбирать квадратурные формулы для вычисления функционалов в соответствии с точностью численной схемы, принятой для решения уравнений газодинамики; например, схеме второго порядка точности должна соответствовать формула Симпсона. Существуют и другие диагностические функционалы, все шире входящие в вычислительную практику, особенно при решении геофизических задач. Некоторые из них являются интегралами от определенных величин, а другие — просто иекоторымп специфическими членами уравнений. Наиболее благоприятный выбор 7.3.З. Диигностинггкие функционалы 507 функционалов меняется от задачи к задаче.
Как отметил Уильямс ]1969], продуманно применяя диагностические функционалы для численного решения, можно достигнуть почти такого же проникновения в физическую суть задачи, какая обычно достигается лишь аналитическим исследованием. Уильямс применял глобальные интегралы кинетической и потенциальной знергии и интегральные соотношения, полученные из уравнения в частных производных, У. П. Кроули [1968б] при изучении гидродинамической устойчивости с помошью приближения Буссинеска вычислял кинетическую энергию возмущений и полную кинетическую энергию и выделял член ]а'о'(да,/дд)], описываюший перераспределение энергии между возмущениями (отмечены штрихом) и средним движением (с индексом нуль).
Затем он строил пространственные изолинии в различные моменты развития течения. Он также выделил и построил изолинии источникового члена для полной кинетической энергии (поднимаюшийся вверх теплый воздух является источником кинетической энергии) и стокового члена, описывающего необратимую диссипацию энергии; был построен также график зависимости производной по времени глобальной кинетической энергии возмущений как функции от энергии, перешедшей от среднего течения к возмушениям, потенциальной энергии и кинетической энергии возмушений, диссипировавшей во внутреннюю энергию; построен график свободной потенциальной энергии, т.
е. такой, которая могла бы перейти в кинетическую энергию, а также графики глобально усредненной кинетической энергии возмушений, архимедовой силы, недивергентного члена для касательных напряжений и скорости диссипацни энергии как функций времени. Эта работа— замечательный пример разумного использования диагностических функционалов; см.
также Смагоринский с соавторами (1965]. 32. Осуществляйте обработку полученной информайии в отдельной программе. Моделирование турбулентности в жидкости является особо сложной задачей, которая может и пе быть решена удовлетворительно в обозримом будушем. Поскольку решения носят случайный характер, рассмотрение простейших переменных типа и(х, у, з,1), очевидно, бесполезно. Ситуация здесь аналогична получению данных с термоанемометра в физическом эксперименте.
Вид диагностических функционалов здесь должен быть подсказан теорией. В этом случае приемлемые функционалы должны по мепыпей мере включать местные и глобальные напряжения Рейяольдса, масштаб турбулентности, глобальную диссипацию и различные корреляции тппз гсредиенных по врекшпп 508 7.4 Заключение произведений и'о' и другие корреляции высших порядков. (Заметим, что статистическая теория турбулентности отдает предпочтение усреднению по ансамблю перед усреднением по времени, однако возможность проведения множества расчетов для получения усреднения по ансамблю в настоящее время представляется трудновыполнимой.) Легко видеть, что расчет диагностических функционалов для турбулентных течений может занять больше времени, чем расчет самого течения. Поэтому рекомендуется записывать решение на магнитную ленту и обрабатывать его отдельно.
Из-за ограниченного объема памяти внешних запоминающих устройств обычно представляется возможным хранить не результаты всего численного эксперимента (Гоэйц и Притчетт [1968]), а только отдельные его части за некоторые отрезки времени. Подобный подход применялся в физическом эксперименте Коважным и Фрепкилом; данные с термоанемометра записывались на магнитную ленту и впоследствии анализировались и обрабатывались.
Гоэйн и Притчетт (!968) соглашаются с тем, что построение решения и обработка полученной информации не должны проводиться в одной и той же программе, однако рекомендуют проводить одновременную обработку некогорык результатов для получения хотя бы немногочисленных статистических характеристик, необходимых для информации о состоянии турбулентности (это аналогично слежению зг ходом физического эксперимента по экрану осциллографа, на который подается сигнал от термоанемометра).
Другим преимуществом этого подхода, применимого к изучению не только турбулентности, но и других нестационарцых процессов, является возможность глубже анализировать результаты по мере развития теории, не проводя расчетов заново. 7.+. Заключение В настоящей главе мы привели некоторые рекомендации по составлению, отладке и проверке программ и по обработке получаемой информации.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
