Главная » Просмотр файлов » Пасконов В.М., Полежаев В.И., Чудов Л.А. Численное моделирование процессов тепло- и массообмена

Пасконов В.М., Полежаев В.И., Чудов Л.А. Численное моделирование процессов тепло- и массообмена (1185910), страница 3

Файл №1185910 Пасконов В.М., Полежаев В.И., Чудов Л.А. Численное моделирование процессов тепло- и массообмена (Пасконов В.М., Полежаев В.И., Чудов Л.А. Численное моделирование процессов тепло- и массообмена.djvu) 3 страницаПасконов В.М., Полежаев В.И., Чудов Л.А. Численное моделирование процессов тепло- и массообмена (1185910) страница 32020-08-25СтудИзба
Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 3)

Основное внимание здесь, как и в главе 3, уделено качественным свойствам схем. Эти свойства проявляются при резком пространственно-временном изменении решения. Важным примером подобных ситуаций служит рассмотренная в 12 етой главе модельная задача о стационарном тепловом пограничном слое. На этом примере сравниваются возможности различных схем, применяемых в дальнейшем в «ре- ' альных» аадачах. 8. Глава 5 посвящена'методам численного моделирования течений в пограничных слоях, струях и каналах. Теория пограничного слоя — один 'из важнейших рааделов современной гидрогазодинамики. Она нашла широкое распространение и применение для расчета трения и теплопередачн' на телах, движущихся в потоке жидкости и газа. Методы теории пограничного слоя испольауются также для аналиэа течений в следах за движущимися телами, течений в струях и течений в каналах.

В главе 5 сначала формулируются основные математические задачи, которые моделируют укааанпые течения, затем на примере простейшей системы уравнений теории пограничного слоя — уравнений Прандтля — строится рааностная схема и приводится алгоритм расчета. Далее этот метод обобщается и.дается описание схемы (получившей название основной) для интегрирования систем уравнений тийа пограничного слоя. Решение стационарных аадач пограничного слоя разностными методами получило в настоящее время широкое распространение. Методы, описанные в атой главе, окааались легко применимыми к рааличным задачам атого класса и достаточно эффективными с точки зрения скорости счета и загрузки оперативной памяти ЭВМ, что поаволяет применять их на машинах малой и средней мощности.

Основной разностный метод обобщается в этом рааделе на нестационарные задачи пограничного слоя. Нестационарные течения в пограничном слое определяются либо нестационарными условиями на стенке (например, вдув, отсос, нагрев, охлаждение), либо изменением по времени условий 'во внепгнем потоке (например, пульсации скорости и температуры). 9.

Заключительная глава 6 посвящена вопросам численного моделирования на основе уравнений Навье — ' Стокса, которые представляют сегодняшний (и в значительной степени аавтрашний) день вычислительной гидродинамики. За последние 20 лет интенсивного развития в этой области достигнуты определенные успехи; моделирование на основе уравнений Навье — Стокса стало самостоятель.ным направлением и аавоевало прочное место в механике жидкости и газа. Увеличение быстродействйя и памяти ЭВМ приведет, по-видимому, к еще большему прогрессу. Вместе с тем методические аспекты численного моделирования на основе' уравнеиий Навье — Стокса весьма сложны и мало разработаны.

При изучении вопросов устойчивости течений, переходных и турбулентных режимов создаются ситуации, где разнообразные вычислительные факторы тесно переплетаются с «физическим» поведением конечномерных моделей, в связи с чем большую роль иг рает рассмотрение различных модельных примеров и тестов, тщательная апробация схем, включая в отдельных случаях пряное. сопоставление с опытными данными. Ме.тодические трудности и разнообразие изучаемых режимов привели к созданию нескольких десятков различных типов разностных схем н их вариантов, в которых начинающему трудно ориентироваться. При изложении этого раздела в данной книге вначале рассмотрены некоторые вопросы, относящиеся к математическим моделям, и простейшие подходы к построению .

разностных схем для уравнений Навье — Стокса. Далее црбран путь детального описания лишь одного класса разностных схем, систематически применяющихся в вычислительной практике и сравнительно хорошо нами изученных. Этот класс схем, связанный с раздельным решением уравнений для вихря и функции тока, в последние годы существенно усовершенствован и является весьма удобным для определенной совокупности относительно «гладких» задач, хотя и никак не претендует на универсальность. Опыт показывает,что многие подходы к конструированию вычислительных алгоритмов оказываются конкурентоспособными при их надлежащей отработке.

10. В главах 5 и 6 значительное место занимают примеры расчетов. Они служат двум целям: с одной стороны, иллюстрировать качественно, а иногда и количественно, те или,иные свойства раэностных схем, а с другой стороны, - дать читателю наглядное представление о конкретных «реальных» задачах, которые могут быть решены с помощью рассмотренных в книге методов. Некоторые примеры имеют в настоящее время исторический характер '(они основаны на расчетах, выполненных на ЭВМ первого или второго поколений); другие подводят читателя к задачам, которые решаются на пределе возможностей современных ЭВМ.

И. Большое разнообразие методов и задач, решаемых на основе уравнений пограничного слоя и уравнений Навье — Стокса для вязкой несжимаемой жидкости, не могло быть охвачено в главах 5 и 6. В связи с этим авто- 14 ры сочли необходимым привести в дополнениях й и 2 обзоры работ по разностным методам решения уравнений типа пограничного слоя и уравнений Навье — Стокса. В современной практике изучения процессов тепло- и массообмена наметился переход от решения отдельных частных задач к постановке -численного моделирования целых классов задач в широком диапазоне определяющих параметров. Это повлекло за собой создание козшлексов или пакетов прикладных программ.

Основные принципы создания таких пакетов и применения их к задачам, изложенным в главах 5 и б, даны в дополнении 3. Глава 1 НАЧАЛЬНЫЕ СВКДКНИЯ О МКТОДЕ СКТОК. СЛУЧАЙ ОДНОГО НЕЗАВИСИМОГО ПЕРКМЕННОГО 3 1.1. Сеточное представление функций 1ЛЛ. Предварительные замечания, Для полного описания более или менее произвольной функции нужно задать бесконечный набор чисел (коэффициенты разложения в ряд Тейлора, коэффициенты разложения функции в ряд Фурье по синусам и косинусам, значения непрерывной функции во всех рациональных точках и т.

п.). Однако при решении задач с помощью ЭВМ имеют дело только с конечными совокупностями чисел, поэтому возникает необходимость приближенно охарактеризот(ать функцию конечным набором чисел. Согласно методу сетон функции описываются их значениями в конечном числе точек. Поставим в соответствие функции 1(х), определенной на отрезке (а, Ь), совокупность ее значений в узлах сетки хо х„..., х„: 1- ((о Ь,..., ( )' ~ь=~(х,), Й=1, 2,..., и, (1ЛЛ) Очевидно, что при отсутствии каких-либо дополнительных сведений о свойствах функции т(х) информация, заключенная в (1.1Л), никак не определяет поведения этой функции в промежутках между узлами сетки. Мы вскоре увидим, однако, что сеточное представление (1.1.1) становится достаточно информативным при соответствующих априорных предположениях о функции 1(х).

Функция, рассматриваемая на сетке, называется сеточной функцией. Указанным выше способом для всякой функции непрерывного аргумента можно построить соответствующую ей сеточную функцию — ее сеточное представление. Восполнением сеточной функции называется любая функция .непрерывного аргумента, принимающая на сетке те же значения, что и данная сеточная функция.

1Л.2. Полиномиальиая интерполяция. Один из наиболее употребительных способов для построения восполнения сеточных функций приводит к следующей задаче: построить полипом Р„,(х; Г) =Р,(х; х„..., х; (о ..., ~„) 16 степени и — 1, принимающий в узлах х„х,, ..., х„значения,(о Л, ..., ),. Докажем однозначную разрешимость этой задачи. Рассмотрим сначала частную задачу о построении пои) и) (о линома~р("(х) приуслозиях(рь =бы, т.е. (р( =1,(рь =(г прп )г чь Е Ее решение находится очевидным образом: йо)(х) = а,(х — х,)(х — х,)...

(х — х,,)(х — хи,)... (х — х„), где а, — постоянная, аначение которой определяется из ус- ловия (р")(х~) = 1. Следовательно, ()) ( )( )'''( (-)( +г) ' (* э) (*( * )(") *з) ( ) *(- )( ( )+)) ° (*( * ) Легко 'проверить, что решение общей задачи может быть еаписано в виде Р, (х; 1) = ~ч~~ (р(" (х) ~ (х() (1Л.2) (=г (ингерполяционный полинам Лазраижа). Докажем теперь единственность решения задачи полиномиальной интерполяции. Пустьрэ-,(х; ~) и Рэ )(х; Д вЂ”.

()) (з) кайпе-либо решения; тогда полипом ~э д —— Р„, — Р„т ()) (з) степени и — 1 обращается в нуль в и точнах х„х„..., х; следовательно, он тождественно равен нулю. Существуют 'различные представления решения задачи полнномиальной интерполяции. 'По доказанному выше все они тождественно совпадают, но в разных задачах оказывается удобнее использовать разные представления интерполяционного полинома. 1Л.З. Погрешность полииомиальной интерполяции.

Оценим разность ~(х) — Р,,(х; )), считая функцию г(х) достаточно гладкой. Для этой цели введем вспомогательную функцию и(х) =)(х) — Р„,(х; ~) — й(х — х,)... (х — х,), (1Л.З) . где )г — постоянная. Выберем значение )г так, чтобы в некоторой точке х =х, не совпадающей ни с одним иэузлов интерполяции х„х„..., х„, функция и(х) обратилась в нуль: и(х) = О, Функция и(х) имеет на (а, Ь) по крайней мере и+1 корней; согласно теореме Ролля ее производная и'(х) имеет не менее и корней; и" (х) имеет не менее п — 1 корней и т.

Характеристики

Список файлов книги

Свежие статьи
Популярно сейчас
Зачем заказывать выполнение своего задания, если оно уже было выполнено много много раз? Его можно просто купить или даже скачать бесплатно на СтудИзбе. Найдите нужный учебный материал у нас!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
6451
Авторов
на СтудИзбе
305
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее