Очерки по истории математики в России. Гнеденко (1946) (1185898), страница 36
Текст из файла (страница 36)
Он построил пример тригонометрического ряда (О а,+ )~~ (аьсоз)сх+б„зт)сх), ь-~ сумма которого всюду, за исключением множества меры нуль, равна нулю, несмотря на то, что коэффициенты а» и Ь, (1=1,2,3, ...) не все равны нулю. Этот пример явился полной неожиданностью для всех математиков, работавших в области теории функций, и был источником большого числа позднейших работ как советских, так и иностранных учйных.
Перечисленными работами Егорова, Лузина, Александрова, Меньшова, Суслина и Хинчина было положено начало длинному и непрерывному ряду исследований МОСКОВСКАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ШКОЛА 179 московских математиков в области теории функций. Это был большой поток блестящих произведений, скоро завоевавших Москве мировое первенство в этой области математики как изумительной тонкостью производимого в них анализа, так и нео>ниданностью результатов, а также богатством заложенных в них идей. Но вой это произошло уже после революции. В тяжелые первые революционные годы, в условиях гражданской войны, разрухи, голода большая группа молодых математиков в Московском университете испытывала подлинный и безграничный научный энтузиазм.
Это научное горение не могли погасить никакие трудности и тяготы, обрушившиеся на плечи граждан молодой республики. 1919 г. принес и непоправимую потерю только что возникшему коллективу: от сыпного тифа умер один из талантливейших его представителей — Суслин. Он принадлежал к числу самобытных русских талантов, вышедших из крестьянской среды (он был родом из крестьянской семьи, жившей в Саратовской губернии). Недолго продолжалась его научная жизнь — всего два года, но за этот короткий срок он сделал столь замечательные открытия, что его имя до сих пор не сходит со страниц математических журналов, его именем назван широкий класс множеств, его идеи не погибли вместе с автором, а стали увлекательным и важным полем деятельности большого числа математиков.
Лузитания. В начале двадцатых годов большинство >лосковских студентов-математиков„занимавшихся наукой, чувствовало себя учениками Лузина и высоко ставило научный авторитет Егорова, поддерживавшийся его разносторонним и глубоким пониманием разнообразнейших отделов математики. Лузин был неисчерпаемым источником свежих математических идей в такой увлекательной для всех молодых математиков области, как теория множеств и теория функций. И это соединялось у него с блестящим лекционным талантом, с умением увлечь молодежь, зажечь ее идеей научного подвига и привить ей веру в собственные силы.
Немудрено, что все это поколение было безгранично увлечено и лекциями н беседами Лузина. 1В0 РАЗВИТИЕ МАТЕМАТИКИ ВХХ ВЕКЕ Чрезмерное увлечение теорией функций и теорией множеств имело и свою теневую сторону: в студенческой среде появилось пренебрежительное отношение к классическому анализу, многие его разделы получили шутливые названия. Так уравнения с частными производными назывались уравнениями с несчастными производными, конечные разности — разными конечностями, теория вероятностей— теорией неприятностей и т.
д. Кружок лиц, группировавшихся около Лузина, получил в то время особое наименование еЛузитанииэ. Лузитанцы систематически встречались, с азартом молодости обсуждали математические проблемы и настойчиво добивались самостоятельных успехов. Лузин для своих учеников устраивал есредыэ, во время которых в неофициальной обстановке рождались новые проблемы, новые методы подхода к старым ещб нерешенным задачам. Семинар, который взл у себя на квартире Лузин, был основан на весьма интересной идее. Все участники одновременно занимались одним и тем же вопросом, еженедельно в час семинара получали консультацию у руководителя, получали указания дальнейшей литературы, сопоставляли прочитанное с новыми работами. Затем к концу года приготовляли все вместе один доклад, представлявшийся руководителю в письменном виде. Одному из участников поручались литературная обработка этого доклада и прочтение его на семинаре.
Избранный был горд таким доверием и отделывал свое произведение с величайшей тщательностью. Понятно, что такая организация работы заставляла всех участников работать над всем материалом целиком и не оставляла возможности получения лоскутных знаний. Описанная организация семинарской работы существенно отличается от принятой теперь традиции еженедельного устного доклада различными лицами. Второе поколение учеников Лузина.
После Великой Октябрьской социалистической революции, открывшей двери университета и для женщин, школа Лузина пополнилась рядом талантливых математиков, в числе которых были и девушки. Среди них на первом месте следует назвать Нину Карловну Бари (род. 190!) и Людмилу Всеволодовну Келдыш (род. 1904), немало способствовавших умножению славы советской женщины. МОСКОВСКАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ШКОЛА 182 Помимо названных двух имен второе поколение учеников Лузина обогатило науку такими первоклассными математиками, как А.
Н. Колмогоров (род. !903), М. А. Лаврентьев (род. 1900), Л. А. Люстерник (род. 1898), П. С. Новиков (род. 190!) и др., также воспитавшимися в духе идей теории множеств и теории функций действительного переменного. Расширение интересов Московской математической школы. По мере расширения научного коллектива, по мере научного роста каждого отдельного его члена, росли и разнообразились его научные интересы. Теория функций уже перестала быть единственным предметом внимания и работ молодых московских математиков.
На сцену появляются другие, существенно новые области исследования. В самом начале двадцатых годов А. Я. Хинчин начал интересоваться метрическими вопросами теории чисел, а также теорией вероятностей. В !925 г. к нему присоединились в теоретико-вероятностных исследованиях А. Н. Колмогоров, а позднее Н. В.
Смирнов, В. И. Гливенко и др. Таким образом создалась Московская школа теории вероятностей. Ещб раньше, в самые первые годы возникновения Московской математической школы, теория множеств и теория функций действительного переменного вдохновили московских математиков на исследования в области теории функций комплексного переменного. Хронологически первой работой в этом направлении была диссертация В.В. Голубева (1916 г.).
Вслед за ней последовали исследования И. И. Привалова, Н. Н. Лузина, Д. Е. Меньшова, В. С. ФЕдорова, а затем М. А. Лаврентьева, А. О. Гельфонда, М. В. Келдыш, А. И. Маркушевича и др. В начале же двадцатых годов О. Ю. Шмидт, ученик Д. А. Граве, начал культивировать в Москве работу в области теории групп. Постепенно алгебраические интересы участников организованного Шмидтом семинара росли и захватывали все более и более широко все разделы современной алгебры.
Значительную роль в приобщении московских математиков к идеям современной алгебры сыграл также приезд в Москву на зиму !928/29г. одной изсоздательниц современной абстрактной алгебры профессора Геттингенского университета Эмми Нетер (1882 — 1935). В результате к настоящему моменту в Москве работает очень сильная 182 РАЭВитие ИАтемАтиеи В хх Веке и многочисленная алгебраическая школа, возглавляемая О. Ю. Шмидтом и содер>кащая в своем составе таких крупных математиков, как А.
Г. Курош (род. 1908), А. И. Мальцев (род. !909) и др. Идеи современной алгебры глубоко проникли и в другие области математики — топологию (П. С. Александров, Л. С. Понтрягин), функциональный анализ (И. М. Гельфанд) и собственно математический анализ (И. Г. Петровский). Математический анализ не имел в Московском университете таких традиций, какие существовали в Петербурге. Хорошие, но изолированные исследования в области дифференциальных уравнений и вариационного исчисления эпизодически появлялись в Москве (П. А.
Некрасов, Д.Ф. Егоров, В. В. Голубев), систематическая же,широко задуманная работа в этой области ведЕт свое начало только от Московской школы теории функций. Прежде всего здесь следует отметить работы Л. А. Люстерника по вариационному исчислению и дифференциальным уравнениям. Далее необходимо указать на широкие и уже далеко продвинутые планы И. Г. Петровского (род. 1901) по созданиюобщей теории систем дифференциальных уравнений в частных производных.
Результаты этого цикла исследований сулят большие перспективы не только в развитии самой математической теории, но также и в ее неограниченных возмол<ностях прило>кений к различным задачам механики и физики. Детальное изучение уравнения теплопроводности было предпринято А. Н. Тихоновым (род. 1905), его исследования нашли немедленные и многочисленные применения в физике и геофизике.
Большое и важное направление исследований возглавляется В. В. Степановым и В. В. Немыцким в области так называемой качественной теории дифференциальных уравнений, занимающейся выяснением общих свойств решений по виду дифференциального уравнения. Эта теория ведет свой начало от астрономических работ Анри Пуанкарэ н еб дальнейшее развитие также связано с требованиями к математике, предъявляемыми физикой, астрономией и другими областями естествознания.
Топология. В 1921 г. Павел Самуиловнч Урысон начал заниматься топологией — современной весьма важной ветвью геометрии. В следующем году к нему присоединился московскАя мАтемАтическАя шкОлА !83 П. С. Александров. Этим было положено начало советской топологической школе. Сейчас весьма уместно сказать несколько слов об ее основателе и одном из самых крупных топологов нашего века.
Научная жизнь П. С. Урысона началась с работ по экспериментальной физике, выполненных им в 15-летнем возрасте под руководством академика П. П. Лазарева. В 1918 — !919 гг. он выполнил несколько математических работ и с этих пор не прерывал своих занятий в этой отрасли науки. За очень короткий срок — в пять лет(1919— 1924) — он напечаталсвыше 30работ,создавших емуславу одного из самых блестящих математиков.
Жизнь Урысона и его работы были оборваны нелепым случаем: он был убит ударом волны о скалу во время купания в бурную погоду в Атлантическом океане у берегов Бретани. Свою последнюю работу он закончил за четверть часа до смерти. Несомненно, что огромный математический талант Урысона не успел в полной мере проявить себя, и, не прервись его жизнь так рано, он сумел бы серьйзно обогатить самые различные разделы математики открытиями первостепенного значения. Идеи Урысона, казавшиеся многим вначале чересчур абстрактными и общими, при дальнейшем развитии математики оказались в центре ее внимания. Его теория размерности явилась источником для многих общих идей современной теоретико-множественной математики.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
