Краткий очерк истории математики. Стройк (5-е издание) (1990) (1185896), страница 27
Текст из файла (страница 27)
«Философский опыт относительно вероятностей»— это легко читающееся введение в теорию вероятностей. Оно содержит лапласово «отрицательное» определение вероятности с помощью «равновероятных событий»:
«Теория вероятностей состоит в сведении всех событий одного и того же рода к некоторому числу равновероятных случаев, т. е. случаев, относительно существования которых мы в равной мере не осведомлены, и в определении числа тех случаев, которые благоприятны для события, вероятность которого мы ищем».
Вопросы, касающиеся вероятностей, согласно Лапласу возникают потому, что мы частично осведомлены, частично нет. Это привело Лапласа к его знаменитому утверждению, в котором воплощено то, как восемнадцатое столетие понимало механистический материализм:
«Ум, который знал бы все действующие в данный момент силы природы, а также относительное положение всех составляющих ее частиц и который был бы достаточно обширен, чтобы все эти данные подвергнуть математическому анализу, смог бы охватить единой формулой движение как величайших тол вселенной, так и ее легчайших атомов; для него не было бы ничего неопределенного, он одинаково ясно видел бы и будущее, и прошлое. То совершенство, какое человеческий разум был в состоянии придать астрономии, дает лишь слабое представление о таком уме».
Трактат «Аналитическая теория вероятностей» настолько богат содержанием, что многие позднейшие открытия теории вероятностей можно обнаружить у Лапласа1). В этом внушительном томе подробно рассмотрены азартные игры, геометрические вероятности, теорема Берпулли и ее связь с интегралом нормального распределения, теория наименьших квадратов, изобретенная Лежапдром. Руководящей мыслью является применение «производящих функций»; Лаплас показал значение этого метода для решения разностных уравнений. Здесь вводится «преобразование Лапласа», которые позже стало основой операционного исчисления Хевисайда. Лаплас также спас от забвенья и заново сформулировал ту теорию, набросок которой дал Томас Байес, мало известный английский священник, работы которого были опубликованы посмертно
') М о 1 i n а Е. С. The Theory of Probability: some commenis on Laplace's «Theorie analytique» / Bull. Araer. Malh. Soo.— 1,130.— V. 36.
в
Жан Этьен Монтюкла
(1725—1799)
1763—1764гг. Эта теория стала известна как теория вероятностей a posteriori.11. Любопытно то обстоятельство, что к концу века некоторые ведущие математики высказывались в том смысле, что область математических исследований как бы истощена. Труды и усилия Эйлера, Лагранжа, Даламбера и других уже дали наиболее важные теоремы, эти результаты в должном оформлении изложены или в скором времени будут изложены в классических трактатах, и немногочисленные математики следующего поколения должны будут решать только задачи меньшего значения. «Не кажется ли Вам, что высшая геометрия близится отчасти к упадку,— писал Лагранж Даламберу в 1772 г., — ее поддерживаете только Вы и Эйлер» 1). Лагранж даже на некоторое время прекратил занятия математикой. Даламбер в ответ мало чем мог обнадежить. Араго в своей «Похвальной речи о Лапласе» (1842г.) позже высказал мысль, которая поможет нам понять эти чувства:
«Пять геометров, Клеро, Эйлер, Даламбер, Лагранж и Лаплас, разделили между собою тот мир, существование которого открыл Ньютон. Они исследовали его во всех направлениях, проникли в области, которые считались недоступными, указали множество явлений в этих областях, которые еще не были открыты наблюдением, и, наконец,— в этом их вечная слава — они охватили с помощью одного принципа, одного единственного закона самые тонкие и таинственные явления в движении небесных тел. Таким образом геометрия осмелилась распоряжаться будущим, и ход будущих столетий только подтвердит во всех подробностях заключения науки».
') Под геометрией в восемнадцатом веке во Франции поиимали математику вообще,
Красноречивый Араго указывает на основной источник пессимизма конца века, именно, на тенденцию отождествлять прогресс математики с прогрессом механики и астрономии. Со времен древнего Вавилона до времен Эйлера и Лапласа астрономия была руководящей и вдохновляющей силой самых замечательных математических открытий, и теперь казалось, что этот процесс достиг своей кульминации. Однако новое поколение, вдохновленное новыми перспективами, открытыми французской революцией и расцветом естествознания, должно было показать, насколько необоснован этот пессимизм. Новый мощный импульс лишь частично был дан во Франции; как часто бывало в истории цивилизации, он шел также и с периферии политических и экономических центров, в данном случае из Гёттингена, от Гаусса.
ЛИТЕРАТУРА
Полные собрания сочинений Лагранжа и Лапласа изданы во второй половине девятнадцатого века, издание полного собрания сочинений Эйлера близится к завершению. Ряд томов Эйлера вышел с обширными введениями. Собрание сочинений Якоба Бернулли (1844 г., в двух томах) и Иоганна Бернулли (1742 г., в четырех томах) не переиздавались. На русском языке изданы следующие произведения классиков восемнадцатого столетия:
Б е р н у л л и. Иогапи. Избранные сочинения по механике/Под ред. и с примечаниями В. П. Егоршина.— М.; Л.: ОНТИ, 1937. Б е р н у л л п, Якоб. Четвертая часть Ars conjeclaudi/Перевод Я. В. Успенского.— СПб., 1913. К л е р о А. Теория фигуры Земли/Ред., комментарии и статья Н, И. Идельсопа.—Ы.; Л., 1947. Д а л а м б е р Ж. Динамика/Примечания В. П. Егоршина.— М.; Л.: Гостехиздат, 1950. Эйлер Л. Введение в анализ бесконечных. Т. I.—Изд. 1е/ Под ред., с примечаниями ц вступительной статьей С. Я. Лурье.— М.; Л.: ОНТИ, 1936. Изд. 2е/Под ред. И. Б. Погребысского, вступительная статья А. Шпайзера,— М.: Физматгиз, 1961. Т. П/Ред., примечания п вступительная статья И. Б. Погребысского.—М: Физмапиз, 1961.
Эйлер Л. Дифференциальное исчисление/Примечания и вступительная статья М. Я. Выгодского.—М.; Л.: Гостохиздат, 1949.
Эйлер Л. Интегральное исчисление. Т. I/Ред., предисловие и примечания М, Я. Выгодского.— М.: Гостехпздат, 1956. Т. П/Продисловпе и примечания И. Б. Погребысского.— М.: Гостехиздат, 1957. Т. III/Комментарип Ф. И. Фрппкля.— М.: Физматгиз. 1958.
Эйлер Л. Метод нахождения кривых линий, обладающих свойствами максимума, либо минимума.— Ред. и вступительная статья Н. С. Кошлякова.— М.; Л.: ГТТИ, 1934.
В книгу: Эйлер Л. Основы динамики точки/Ред., предисловие и примечания В. П. Егоршипа.— М.; Л.: ГОНТИ, 1938, вошли главы из «Механики» и «Теории движения твердых тел» Л. Эйлера.
«Полное введение в алгебру» Л. Эйлера впервые было издано на русском языке, в переводе И. Иноходцева и И. Юдина,'под названием «Универсальная арифметика» (изд. 1е, т. I.— СПб., 1768; т. П.—СПб., 1769).
«Письма к немецкой принцессе» тоже имеются в русском переводе восемнадцатого века (ученика Эйлера, астронома С. Я. Румовского), изд. 1е, тт. I—III.—СПб., 1768—1774.
Эйлер Л. Избранные картографические статьи/Ред. и вступительная статья Г. В. Багратуни.— М.; Л., 1958.
Эйлер Л. Работа по баллистике.— М., 1959.
Эйлер И. Исследования по баллистике/Ред. и предисловие Б. Н. Окунева.— М.: Физматгиз, 1961.
Лагранж Ж. Л. Аналитическая механика. Т. I/Под ред. и с примечаниями Л. Г. Лойцянского и А. И. Лурье.— М.; Л.: Гостехиздат, 1950. Т. П/Под ред. и с примечаниями Г. Н. Дубинина.— М.; Л.: Гостехиздат, 1950.
Работы Лапласа «Изложение системы мира» и «Опыт философии теории вероятностей» имеются в старых переводах (1861 г. и 1908 г. соответственно).
К а р н о Л. Размышления о метафизике вычисления бесконечно малых/Ред. и вступительная статья А. П. Юшкевича.— М.; Л.: ОНТИ, 1936.
Bernoulli, Johann. Briefwechsel, I.— Basel, 1955.
Lambert J. H. Opera matliematica, I/Предисловие А. Шпайзера.— Zurich, 1946.
Cajori F. A History of the Conception of Limits and Fluxions in Great Britain from Newton to Woodhouse.—Chicago, 1931.
Jourdain P. Е. В. The Principle of Least Action.— Chicago, 1913.
Du Pasquier L. G. Leonard Euler et ses amis.— Paris, 1927.
Andoyer H. L'oeuvre scientifique de Laplace.— Paris, 1922.
L о r i a G. Nel secondo centenario della nascita di G. L. Lagran
f3 II Isis.— 1938.— V. 28,— P. 366—375 (с обширной библиограией).
A u с h t e r H. Brook Taylor, der Mathematiker und Philosoph.— Marburg, 1937.
В этой книге, на основании рукописей Лейбница, указывается что ряд Тейлора был известен Лейбницу с 1694 г.
Green Н. G., Winter Н. J. J. John Landen, F. R. S. (1719— 1790), Mathematician / Isis.— 1944.—V. 35.— P. 6—10.
В а у е s Th. Facsimile of two papers/With commentaires by E. C. Molina and W. E. Deming.—Washington (D. C.), 1940.
Pearson K. Laplace / Biometrica.—1929.—V. 21.—P. 202— 216.
Truesdell C. Notes on the history of the general equations of hydrodynamics / Amer. Math. Monthly.— 1953.— V. 60.— P. 445— 448.
Vollgraf J. A. (ed.). Les oeuvres de Nicolas Struyck (1687— 1759) qui se rapportent au calcul des chances.—Amsterdam, 1912.
Об Эйлере имеется обширная новая литература. См.:
Леонард Эйлер (1707—1783): Сборник статей и материалов к 150летию со дня смерти,— М.: Л., 1935.
Леонард Эйлер: Сборник статей в честь 250летия со дня рождения.— М., 1958.
Leonard Euler: Sammelband.— Berlin, 1959.
Глава VIII
ДЕВЯТНАДЦАТОЕ СТОЛЕТИЕ
1. Французская революция и наполеоновская эпоха создали исключительно благоприятные условия для дальнейшего развития математики. На континенте Европы был открыт путь для промышленной революции. Она побуждала к занятиям физическими науками, создала новые общественные классы с новыми взглядами на жизнь, заинтересованные в науке и в техническом образовании. В академическую жизнь ворвались демократические идеи, устаревшие формы мышления вызывали критику, школы и университеты были преобразованы и обновлены.
Первоначальногоновая и разнообразная математическая деятельность была вызвана не техническими проблемами, поставленными новой промышленностью. Англия, колыбель промышленной революции, в течение нескольких десятилетий оставалась математически бесплодной. Более всего математика развивалась во Франции и несколько позже в Германии ,в странах, где более резко ощущался идеологический разрыв с прошлым и где произошли или должны были произойти радикальные преобразования, подготовившие почву для нового экономического и политического строя – капиталистического. Новые математические направления постепенно освобождались от прежней тенденции видеть конечную цель точных наук в механике и астрономии. Занятия наукой в целом становились более далекими от требований экономики или военного дела. Сформировался специалист, заинтересованный в науке ради нее самой. Связь с практикой никогда не обрывалась, но часто она оказывалась в тени. Рост специализации сопровождался разделением на чистую и прикладную математику 1).
1Это различие в подходе нашло свое классическое выражение в замечании Якоби относительно мнения Фурье, который был еще представителем утилитарного подхода восемнадцатого века: «Вер-
В девятнадцатом столетии мы уже не находим математиков при королевских дворах или аристократических салонах. Быть членами ученых академий уже не составляет их главное занятие – обычно они работают в университетах или технических школах и являются преподавателями столько же, сколько и исследователями. Бернулли, Лагранж и Лаплас преподавали лишь от случая к случаю. Теперь же ответственность преподавателя возрастает, профессора математики становятся воспитателями и экзаменаторами молодежи. Упрочение связей между учеными в пределах нации приводит к подрыву интернационализма предыдущих столетий, хотя международный обмен мыслями продолжается. Латинский язык науки постепенно заменяется национальными языки. Математики начинают работать в обособленных областях, и тогда как Лейбница, Эйлера, Даламбера можно охарактеризовать как «математиков» (или геометров, в том смысле, в каком это слово применяли в восемнадцатом столетии), о Коши мы говорим как об аналитике, о Кели – как об алгебраисте, о Штейнере – как о геометре (даже как о чистом геометре), а о Канторе – как об основоположнике теории множеств. Наступило время специалистов по математической физике, за которыми последовали ученые в области математической статистики или математической логики. Только самая высокая степень одаренности позволяла преодолеть специализацию, и наиболее мощное воздействие на математиков девятнадцатого столетия оказали труды Гаусса, Римана, Клейна, Пуанкаре.
2. На линии раздела между математикой восемнадцатого и девятнадцатого столетий высится величественная фигура Карла Фридриха Гаусса. Он родился в 1777г. в немецком городе Брауншвейге, был сыном поденщика. Брауншвейгский герцог соизволил обратить внимание на молодого Гаусса-вундеркинда и позаботился об его обу-
но, что господин Фурье был того мнения, что конечной целью математики является общественная польза и объяснение явлений природы; но такой философ, как он, должен был бы знать, что единственной целью науки является возвеличить человеческий ум, и при таком подходе вопрос о числах столь же значителен, как и вопрос о системе мира». В письме к Лежандру (1830г.; см. Werke. – Bd 1. – S.454) Гаусс высказался за синтез обоих мнений; он широко применял математику к астрономии, к физике, к геодезии, вместе с тем он считал математику царицей наук, а теорию чисел – царицей математики.
чении. В 1795—1798 гг. юный гений учился в Гёттингене, и в 1799 г. в Хельмштедте он получил степень доктора. С 1807 г. до своей смерти в 1855г. он без тревог и забот спокойно работал в качестве директора астрономической обсерватории и профессора его родного университета. Его относительная обособленность, владение в равной мере прикладной и чистой математикой, занятия астрономией, многократное использование латинского языка — на всем этом отпечаток восемнадцатого столетия, но в его трудах ощущается дух новой эпохи. Как и его современники Кант, Гёте, Бетховен и Гегель, он стоял в стороне от больших политических битв, разыгрывавшихся в других странах, но в своей области он самым энергичным образом выразил новые идеи своего века.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
