Краткий очерк истории математики. Стройк (5-е издание) (1990) (1185896), страница 23

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 23)

Нашими обозначениями в анализе мы обязаны Лейбницу, ему принадлежат и названия «дифференциальное исчисление» и «интегральное исчисление» ²). Благодаря его влиянию стали пользоваться знаком « = » для равенства и знаком «•» для умножения. Лейбницу принадлежат термины «функция» и «координаты», а также забавный термин «оскулирующий» (целующий). Ряды

носят имя Лейбница, хотя не он первый их открыл. (По-видимому, это сделал Джеймс Грегори, шотландский математик, который пытался также доказать невозможность квадратуры круга с помощью циркуля и линейки.)

Разъяснения Лейбница относительно оснований анализа страдали той же неопределенностью, как и разъяснения Ньютона. Иногда его dx, dy были конечными величинами, иногда же величинами меньше любого определенного количества и все-таки не нули. Не имея строгих определений, он прибегал к аналогиям, скажем, с соотношением между радиусом Земли и расстоянием до неподвижных звезд. В вопросах, касающихся бесконечного, он менял свою точку зрения; в одном из своих писем (к Фуше, 1693 г.) он принимал существование актуальной бесконечности, чтобы преодолеть трудности, указанные Зеноном, и хвалил Григория де Сен Венсана, который вычислил то место, где Ахиллес нагонит черепаху. Неясности у Ньютона вызвали критику Беркли, неясности у Лейбница вызвали выступление Бернарда Ньювентейта, бургомистра небольшого города вблизи Амстердама (1694 г.). Как критика Беркли, так и критика Ныовентейта имела свои основания, но и та и другая были целиком негативны. Их авторы не были в состоянии

') Это правило сообщил Лопиталю Иоганн Бернулли в письме, которое лишь недавно было опубликовано: Bernoulli J. Briefwecbsel — Bd 1.— Basel, 1955.

²) Лейбниц сначала предложил название «сумматорное исчисление», но в 1696г. Лейбниц и Иоганн Вернулли пришли к соглашению относительно термина «интегральное исчисление». Современный анализ вернулся к первопачальной терминологии Лейбница. См. также Cajori F. Leibniz, the Master Builder of Mathematical Notations // Isis.— 1925.—V. 7.—P. 412—429.

Первая страница первой работы Лейбница по анализу бесконечно малых (по изданию 1858 г.)

строго обосновать анализ, но все-таки такая критика побудила к дальнейшей конструктивной работе. Это особенно относится к остроумным замечаниям Беркли.

ЛИТЕРАТУРА

Собрания сочинений (на языке оригинала) Декарта, Паскаля, Гюйгенса, Галилея, Торричелли и Ферма имеются в новых изданиях. Сочинения Лейбница были изданы (неполностью) в середине девятнадцатого века. Ньютона — еще раньше и также неполностью. В старых изданиях имеются собрания сочинений братьев Бернулли. Осуществляется повое издание сочинений Лейбница, Берпулли, начато издание архива Ньютона. «Королевское общество» взяло на себя задачу издать письма Ньютона. Четыре тома уже вышли в свет — Correspondence of Isaac Newton/Ed. H. W. Turubull.— Cambridge, 1959—1965. Об открытии дифференциального и интегрального исчисления см. В о у е г С. В. The Concepts of the Calculus — N Y., 1939. 2nd ed — N. Y., 1959, особенно главы IV и V. Там же большая библиография.

Об историкотехническом фоне см.: G г о s s m a n H. Die gesellschaftlichen Grundlagen der mechanistischen Philosophic und die Mamifaktur // Z. f. Sozialforschung.— 1935,Bd 4.S. 161231. M е г t о n R. K. Science, Technology and Society in the Seventeenth Century / Osiris.— 1938.— V. 4.

О ведущих математиках см.:

Scott J. F. The Mathematical Wors of John Wallis D. D., F. R. S.— London, 1938.

Prag A. John Wallis. Zur Ideengeschichte der Mathematik im 17 Jahrhundert Ц Quellen und Studien B¹.— 1930.— S 381—424. См. также Num T. P. / Math. Gaz.—1910/1911.—V. 5. К p a m a p Ф. Д. Вопросы обоснования анализа в трудах Валлиса и Ньютона If Историкоматематические исследования, вып III.—М.: Гостехиздат, 1950.—С. 486—508; Крамар Ф. Д. Интеграционные методы Джона Валлиса // Историкоматематические исследования, вып. XIV.— М.: Физматгпз, 1961.— С. 11—100. Barrow I. Geometrical Lectures/Англ, перевод и редакция Чайдла (J. M. Child).—Chicago, 1916.

Bell A. E. Christiaan Huygens and the Development of Science in the Seventeenth Century.— London, 1948.

More L. T. Isaac Newton, A Biography.—N. Y.; London, 1934.

В а в n л о в С. И. Исаак Ньютон.— 2е изд.— М.; Л., 1945. «Principia » Пыотопа переведены па ряд языков. Русский перевод, с примечаниями п пояснениями, выполнен А. Н. Крыловым и более доступен во втором издании, в качестве т. VII собрания трудов А. Н. Крылова (М.; Л., 1936). Кроме того, на русском языке изданы:

Ньютон И. Математические работы/Перевод с лат., вступительная статья и комментарии Д. Д. МордухайБолтовского.— М.; Л.: ОНТИ. 1937.

Ньютон И. Всеобщая арифметика/Перевод, вступительная статья и комментарии А. П. Юшкевича.— М.; Л., 1948.

Сборники работ Ньютона были изданы обществами History of Science Soc. (Baltimore, 1928), Math. Assoc. (London, 1927), Roy. Soc. (Cambridge, 1947).

На русском языке вышли:

Исаак Ньютон (1643—1727)/Сборник статей к трехсотлетию со дня рождения.— М.; Л., 1943.

Московский университет — памяти Исаака Ньютона.— М., 1946.

См. также

Turn bull H. W. The Mathematical Discoveries of Newton.— Glasgow, 1945.

Первая статья Лейбница по анализу 1684 г. и извлечения из других его математических работ в русском переводе А. П. Юшкевича см. в УМН.—1948.—Т. 3, № 1(23).—С. 165—205; Юшкевич А. П. Лейбниц и основание анализа бесконечно малых // УМН.— 1948.—Т. 3, № 1(23).—С. 150—165.

Child J. М. The Early Mathematical Manuscripts of Leibniz; переводы с лат.— Chicago, 1920. H о f m a n n J. E. Die Enlwicklungsgeschichte der Leibnizschen Mathematik.— Munchen, 1949.

Другие работы того же автора о математиках семнадцатого столетия приведены в обширной библиографии его книги (см. с. 15).

Milhaud G. Descartes savant.— Paris, 1921. Та ton R.—L'oeuvre mathematique de G. Desargues.— Paris, 1951.

Turnbull H. W. (изд.).—James Gregory tercentenary memorial volume.—London, 1939: cm. Dehn M., Hellinger E. D. / Amer. Math. Monthly.— 1943.— Bd 50 — S. 149—163.

Haas K. Die mathematischen Arbeiten von Johann Hudde / Centaurus.— 1956.— Bd 4.— S. 235—284. Whiteside D. T. Patterns of mathematical thought in the later seventeenth century // Archive for history of exact sciences.— 1961,—V. 1.—P. 179—388.

Т о e p 1 i t z 0. Die Entwicklung der Infinitesimalrechnung, I.— Berlin, 1949.

Босманс (H. Bosnians) опубликовал работы о Такке (Isis, 1927— 1928.—V. 9.—P. 66—83); Стевине (Mathesis.—1923.—V. 37; Ann. Soc. Sci. Bruxelles.—1913.—V. 37.—P. 171—199; Biographie national de Belgique); Делла Фае (Mathesis.—1927.—V. 41.—S. 5—11), Сен Венсане (Mathesis.— 1924.—V. 38.—P. 250—256),

См. Также Tannery, Paul. Nations historiques / Tannery J. Notions de Mathematiques. Paris, 1903, c. 324—348. Hofmann J. E. Franz van Schooten der Jtinhere,— Wiesbaden, 1962. J. James Gregorys frtihe Schriften zur Infinites!.— Mitt, aus dem math. Seminar Giessen.— 1957,—

S с r i b a C. malrechnung // Bd 55.— P. 80.

Montel P. Pascal mathematicien.—Paris, 1951.

S t r u i k D. J. Het laud van Stevin en Huygens.— Amsterdam, 1958.

Галилео Галилей (1564—1642): Сборник к трехсотлетию со дня смерти.— М.; Л., 1943.

Кузнецов Б. Г. Галилей.— М., 1964.

Асмус В.Ф. Декарт.— М., 1956.

Франкфурт У. И., Френк A.M. Гюйгенс.— М, 1962. В е с е л о в с к и и И. И. Гюйгенс.— М., 1956.

Юшкевич А. П. Блез Паскаль как ученый // Вопросы истоестествознания и рии

техники.— 1959.— Т. 7.— С. 75—85.

На русском языке см. также

Кеплер, Иоганн. Новая стереометрия винных бочек/Со статьей М. Я. Выгодского.— М.; Л., ОНТИ, 1935.

Галилей, Галилео. Беседы.../Предисловио и примечания А И Долгова.М ; Л.: ГТТИ 1934.

Галилей, Галилео. Изоранные труды, тт. 1—П.—М., iyt>i.

Ковальери, Бопавентура. Геометрия, изложенная новым способом при помощи неделимых непрерывного/Вступительная статья и комментарии С. Я. Лурье.— М.; Л.: Гостехиздат 1940.

Декарт Р. Геометрия/Под ред. и со статьей А П. Юшкевича «Декарт и математика».— М ; Л.: ГОНТП, 1938

В этой же книге перевод работы Ферма «Введение в изучение геометрических мест на плоскости и в пространстве».

Декарт Р. Рассуждение о методе (с приложениями: Метеоры, Геометрия)/Редакция и комментарий Г. Г. Слюсарева и А П Юшкевича,— М.; Л., 1953.

Г ю и г ен с X. Три мемуара по механике/Редакция и примечания К. К. Баумгарта — М.; Л., 1951.

Лопиталь Г. Анализ бесконечно малых/Редакция и вступительная статья А. П. Юшкевича.— М.; Л.: ОНТИ, 1935.

Глава VII

ВОСЕМНАДЦАТОЕ СТОЛЕТИЕ

1. В восемнадцатом веке деятельность математиков сосредоточивалась в области анализа и его приложений к механике. Самые крупные фигуры можно расположить как бы в виде генеалогического древа, указывающего на их интеллектуальное родство:

Лейбниц (1646—1716)

Братья Бернулли: Якоб (1654—1705), Иоганн (1667—1748)

Эйлер (1707–1783)

Лагранж (1736—1813)

Лаплас (1749—1827)

С трудами этих ученых тесно связана деятельность группы французских математиков, прежде всего Клеро, Даламбера и Мопертюи, которые в свою очередь были связаны с философами эпохи Просвещения. К ним надо добавить швейцарских математиков Ламберта и Даниила Бернулли. Научная деятельность в основном была сосредоточена в академиях, среди которых выдающееся место занимали Парижская, Берлинская и Петербургская. Преподавание в университетах имело меньшее значение, а то и никакого. Это был период, когда некоторые из ведущих европейских стран управлялись теми, кого, смягчая выражения, называют просвещенными деспотами: это Фридрих II, Екатерина II, пожалуй, и Людовики XV и XVI. Притязания этих деспотов на славу частично основаны на том, что они любили окружать себя учеными людьми. Такая любовь была чем-то вроде интеллектуального снобизма, но он умерялся в известной мере пониманием значения естествознания и прикладной математики в деле улучшения мануфактур и повышения боеспособности вооруженных сил. Например, говорят, что отличные качества французского флота связаны с тем, что при кон

струировании фрегатов и линейных кораблей кораблестроители частично основывались на математической теории. Работы Эйлера изобилуют применениями к вопросам, имеющим значение для армии и флота. Астрономия продолжала играть свою выдающуюся роль в качестве приемной матери математических исследований, пользуясь покровительством королей и императоров.

2. В Швейцарии Базель, свободный имперский город с 1263 г., уже долгое время был средоточием науки. Еще во времена Эразма его университет был важным центром. Науки и искусства процветали в Базеле, как и в голландских городах, под управлением купеческого патрициата. К этому базельскому патрициату принадлежала купеческая семья Бернулли, которая в предыдущем столетии переехала туда из Антверпена, когда этот город был захвачен испанцами. С конца семнадцатого столетия до настоящего времени эта семья в каждом поколении давала ученых. Воистину во всей истории науки трудно найти семью, поставившую более внушительный рекорд. Родоначальниками этой династии были два математика, Якоб и Иоганн Бернулли. Якоб изучал теологию, Иоганн изучал медицину, но когда в лейпцигских Acta Eruditorum появились статьи Лейбница, оба они решили стать математиками. Они стали первыми выдающимися учениками Лейбница. В 1687 г. Якоб занял кафедру математики в Базельском университете, где он преподавал до своей смерти в 1705 г. Иоганн в 1697 г. стал профессором в Гронингене (Голландия), а после смерти брата перешел на его кафедру в Базеле, где преподавал сорок три года. Якоб начал переписываться с Лейбницем в 1687 г. Затем, постоянно обмениваясь мыслями с Лейбницем и между собой, не раз вступая в ожесточенное соперничество друг с другом, оба брата начали открывать те сокровища, которые содержались в путепролагающем достижении Лейбница. Список их результатов длинен и содержит не только многое из того, что сейчас входит в ваши элементарные учебники дифференциального и интегрального исчисления, но и интегрирование ряда обыкновенных дифференциальных уравнений. Якобу принадлежит применение полярных координат, исследование цепной линии (уже рассмотренной Гюйгенсом и другими), лемнискаты (1694г.) и логарифмической спирали. В 1690г. он нашел так называемую изохрону, которую Лейбниц в 1687 г. определил как кривую, вдоль которой тело падает с постоянной скоростью,— оказалось, что это

Характеристики

Список файлов книги